水力旋流器旋流運動的格子Boltzmann模擬

胡亮， 朱衛(wèi)兵， 張小彬

(哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

利用離心力將兩相分離在工程中已被廣泛采用，如旋風(fēng)除塵器、石油工業(yè)氣液旋流器和航空發(fā)動機動壓式油氣分離器等[1-2]。根據(jù)氣液主相不同，通常稱為旋風(fēng)分離器和水力旋流器。

Erdal、Hreiz等[3-5]通過實驗探討了結(jié)構(gòu)參數(shù)對水力旋流器流場的影響，結(jié)果表明入口結(jié)構(gòu)及數(shù)量對流場分布均有較大影響。Junwei Yang等[6]建立了水力旋流器液相停留時間預(yù)測模型。研究表明，水力旋流器內(nèi)部流動復(fù)雜，存在三維強旋湍流運動，且軸向存在二次流擾動。在數(shù)值模擬方面，Hreiz等[7]利用Fluent中幾種湍流模型系統(tǒng)模擬了水力旋流器內(nèi)的旋流場，發(fā)現(xiàn)Realizableκ-ε模型和LES模型對于流場細(xì)節(jié)的捕捉還不夠準(zhǔn)確，需要更有效的數(shù)值方法。格子Boltzmann方法(lattice Boltzmann method，LBM)能夠真實的反映流體粒子間的相互作用，并提高流場的計算精度[8]，具有描述流場局部二次流現(xiàn)象的潛力，而這類問題的研究可以加深對水力旋流器的理論認(rèn)識，為水力旋流器的研制提供理論依據(jù)；針對三維流動問題，LBM演化方程為顯式方程，無需迭代計算，在非穩(wěn)態(tài)計算中效率很高；同時LBM具有易并行的優(yōu)點。Derksen等[9-11]采用LBM對旋風(fēng)分離器氣相旋流場進(jìn)行研究，準(zhǔn)確描述了旋渦中心的旋進(jìn)渦核(precessing vortex core,PVC)現(xiàn)象，即旋進(jìn)渦核現(xiàn)象。上述研究表明，LBM已成功應(yīng)用在旋風(fēng)分離器的流場分析中。與旋風(fēng)分離器相比，由于主相和壁面影響的不同，水力旋流器的流場存在更大的非軸對稱性[12]，且流場中心的二次回流區(qū)域也有明顯差異[7]。

Bhanjee等[13]探討了LBM在水力旋流器模擬中的應(yīng)用方法，結(jié)果表明LBM給出的旋流場流動趨勢與以往認(rèn)知一致，但未對計算結(jié)果做出進(jìn)一步定量分析。本文以文獻(xiàn)[12]的實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進(jìn)一步探討LBM在水力旋流器中的應(yīng)用，通過流場描述、定量分析及對旋進(jìn)渦核現(xiàn)象模擬等，深入了解LBM在此問題上的應(yīng)用前景。

1 Boltzmann模型

1.1 格子Boltzmann方法

本文采用D3Q19單松弛格子Boltzmann模型進(jìn)行數(shù)值模擬，其演化方程即含外力項的格子Boltzmann-BGK方程如下

fi(r+eiδt,t+δt)-fi(r,t)=δtFi(r,t)-

(1)

(2)

式中：c=δx/δt，δx、δt分別為網(wǎng)格步長和時間步長。

宏觀密度和速度分別為

(3)

(4)

式中：cs為格子聲速，ωi為權(quán)函數(shù)：ωi=1/3(i為原點位置)，ωi=1/18(i為6個坐標(biāo)軸方向)，ωi=1/36(i為12個對角線方向)。

1.2 湍流模型

palabos中湍流模型采用LES中的標(biāo)準(zhǔn)Smagorinsky模型，式(1)中的無量綱弛豫時間τ計算公式為

(5)

(6)

式中：cs=0.14，S為應(yīng)變率張量。

2 物理模型及網(wǎng)格無關(guān)性驗證

2.1 物理模型

采用文獻(xiàn)[12]的實驗?zāi)Ｐ?，模型結(jié)構(gòu)與參數(shù)如圖1所示。本文獲取的平均速度分布截面位置均在圖中實驗測試平面上，如圖1所示。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]提供的數(shù)據(jù)，模擬選擇了四種不同實驗條件，參數(shù)如表1所示。表中，ν為流體運動粘度，Q為流體體積流量，Uav為分離器筒體平均軸向速度。本文采用速度入口邊界條件，出口為自由出流，壁面邊界采用具有二階精度的Guo格式非平衡外推邊界。

圖1 物理模型Fig.1 Geometry model

工況ν×106/(m2·s-1)Q/(m3·s-1)Uav/(m·s-1)Re170.000680.1091514270.003390.5457570310.000630.1029285410.004540.73166855

2.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

由于采用palabos中的分塊網(wǎng)格技術(shù)，計算網(wǎng)格量統(tǒng)計只涉及流體域相關(guān)的網(wǎng)格。本文選取三種網(wǎng)格模型對工況3進(jìn)行計算，并對截面X=31.7 cm處的平均切向速度分布進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖2所示。其中速度值進(jìn)行了無量綱處理，下文處理方式一致，不再贅述。

圖2 截面X=31.7 cm處平均切向速度分布Fig.2 Average tangential velocity profiles at X=31.7 cm

經(jīng)過對比，1 430萬和2 000萬網(wǎng)格量的模型計算結(jié)果比較接近，最大相差8.4%。考慮到計算時長的影響，本文研究選擇1 430萬網(wǎng)格量的計算模型，其中計算網(wǎng)格步長δx=1.2 mm，時間步長δt=6.23×10-5s。計算在Intel core i7 4770處理器上進(jìn)行，CPU主頻為3.40 GHz、內(nèi)存16 G、8核并行，每個工況計算時長約100 h。

3 水力旋流器疏場研究與分析

水力旋流器存在復(fù)雜的三維強旋湍流運動，其主要體現(xiàn)為各分向速度分布以及旋渦形狀變化；其中切向速度對流體粒子所受離心力有直接影響，軸向速度與流體粒子的停留時間呈正比，徑向速度引發(fā)流場的偏擺現(xiàn)象，旋渦形狀則關(guān)系到氣泡的捕獲位置。

3.1 流場特征分析

選取工況3進(jìn)行流場特征分析，圖3給出了水力旋流器內(nèi)瞬時速度分布云圖，物理時間取15.22 s。

由圖3(a)可見，軸向瞬時速度沿軸向劇烈變化，流場分布不連續(xù)，且具有非對稱性，其中軸向零速包絡(luò)面為黑色與灰色區(qū)域交界面，該面呈蛇形分布；由圖3(b)可看出，徑向速度在軸向伴有

正負(fù)交替，說明流動是不穩(wěn)定的，這是造成工程中氣柱左右搖擺的原因；由圖3(c)可見，渦核中心(即切向速度零值點)并非沿中心軸線對稱，而是在軸線附近擺動。流場分析表明，LBM能夠模擬水力旋流器內(nèi)的旋流運動，且捕捉到了二次回流現(xiàn)象和渦核的非穩(wěn)態(tài)特征，流場符合水力旋流器典型的分布特點。

圖3 工況3瞬時速度分布云圖Fig.3 contours of instantaneous velocity in case 3

3.2 平均切向速度分布對比

圖4～7為工況1～4時不同截面的平均切向速度分布。由圖4可見，本文獲得的平均切向速度分布符合蘭金渦(Rankine vortex)運動規(guī)律，即自由渦和強制渦組成的復(fù)合渦運動。中心區(qū)域平均切向速度呈線性變化，兩端靠近壁面區(qū)域平均切向速度逐漸減?。挥捎诒诿孀饔靡约傲鲃雍纳⒌挠绊?，在壁面附近出現(xiàn)較大的速度梯度，且隨截面位置下移，切向速度變小。結(jié)果對比表明，本文模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[7]的實驗結(jié)果及模擬結(jié)果基本相符。圖4中還可以看出，旋轉(zhuǎn)中心位置(即切向速度零點)不在軸線上，且不同截面旋轉(zhuǎn)中心的位置發(fā)生偏移，這一現(xiàn)象與文獻(xiàn)[3]結(jié)論吻合。

通過對比圖5和圖6可以看出，當(dāng)Re數(shù)相近而粘度變化時，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果吻合度相差不大，說明在小范圍變化時，粘度對本文采用方法的準(zhǔn)確性影響較小。

圖4 工況1平均切向速度分布Fig.4 Average tangential velocity profiles in case 1

圖5 工況2平均切向速度分布Fig.5 Average tangential velocity profiles in case 2

圖6 工況3平均切向速度分布Fig.6 Average tangential velocity profiles in case 3

圖7 工況4平均切向速度分布Fig.7 Average tangential velocity profiles in case 4

在水力旋流器中，平均切向速度最大值在一定程度上反映了流場的旋流特點，通過式(7)可得到平均切向速度最大值處實驗值與模擬值的相對誤差：

(7)

式中：WEX為最大切向速度實驗值，WLBM為同一位置的模擬值。表2給出了不同工況切向速度最大值的相對誤差，其中a、b分別表示本文模擬結(jié)果和文獻(xiàn)[7]Realizableκ-ε模型的模擬結(jié)果。

由表2可見，當(dāng)Re較小時，本文模擬結(jié)果與實驗值的相對誤差均大于文獻(xiàn)[7]模擬結(jié)果的相對誤差；隨著Re增大，兩種模擬結(jié)果的相對誤差值逐漸接近，在部分截面，本文結(jié)果與實驗值的吻合度高于文獻(xiàn)[7]結(jié)果；同時，隨著Re增大，本文模擬結(jié)果與實驗結(jié)果偏差減小，說明LBM更適用于模擬較大

Re的旋流場。

表2切向速度最大值相對誤差

Table2Relativeerrorofmaximumtangentialvelocity

%

由圖4～7對比可知：本文模擬得到的各截面平均切向速度分布與實驗結(jié)果趨勢一致，說明LBM能夠定性的模擬水力旋流器中存在的旋流運動；與文獻(xiàn)[7]相比，本文模擬結(jié)果與中心強制旋流區(qū)域的實驗值更接近，體現(xiàn)了LBM作為介觀方法能夠真實反映流體粒子間相互作用的特點。與實驗結(jié)果相比，本文對較小Re旋流場的模擬結(jié)果存在偏差，當(dāng)Re增大后誤差減小，說明本文采用方法對較小Re的流場模擬存在局限性；當(dāng)粘度在小范圍變化時，對本文模擬結(jié)果準(zhǔn)確性影響很小。

對于靠近壁面的平均切向速度，本文模擬結(jié)果與實驗結(jié)果存在一定差異，且大部分速度值小于實驗值，分析可能因為本文采用的湍流模型為標(biāo)準(zhǔn)Smagorinsky模型，該模型具有各向同性的特點，且在實際應(yīng)用中存在耗散過大的問題[14]，因而在邊界處出現(xiàn)模擬結(jié)果與實驗結(jié)果差異明顯的現(xiàn)象；而文獻(xiàn)[7]采用的LES模型為WALE模型(即壁面適應(yīng)局部渦粘模型)，WALE模型考慮了旋轉(zhuǎn)張量的影響，在靠近壁面處能獲得較好的渦粘性，從而改善了標(biāo)準(zhǔn)Smagorinsky模型湍流耗散量大的問題[15]，所以文獻(xiàn)[7]的LES模擬結(jié)果與實驗值更接近。

3.3 平均軸向速度分布對比

圖8～11為工況1～4不同截面平均軸向速度分布。由圖8可見，本文獲得的平均軸向速度分布體現(xiàn)了水力旋流器中沿器壁向下的外旋流運動以及中心軸線附近向上的內(nèi)旋流運動。結(jié)果對比表明，本文模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[7]的實驗結(jié)果及模擬結(jié)果趨勢相同。對于靠近壁面的平均軸向速度，與前述切向速度對比結(jié)果類似，本文模擬結(jié)果與實驗結(jié)果存在一定差異。

圖8 工況1平均軸向速度分布Fig.8 Average axial velocity profiles in case 1

圖9 工況2平均軸向速度分布Fig.9 Average axial velocity profiles in case 2

對比圖9和圖10可看出粘度對平均軸向速度模擬效果的影響。通過對比可見，粘度變化時模擬結(jié)果與實驗結(jié)果吻合度相差不大，說明在小范圍變化時，粘度對本文采用方法的準(zhǔn)確性影響較小，與上文結(jié)論一致。

與切向速度誤差處理類似，表3給出了不同工況軸向速度最大值的相對誤差。

由表3可以看出，本文平均軸向速度的模擬結(jié)果與實驗結(jié)果存在一定偏差，隨著Re增大，誤差減?。划?dāng)Re為66 855時，誤差值有所增大，但仍小于工況1的誤差；變化趨勢與上文切向速度誤差對比基本相同。

圖10 工況3平均軸向速度分布Fig.10 Average axial velocity profiles in case 3

圖11 工況4平均軸向速度分布Fig.11 Average axial velocity profiles in case 4

X/mm工況1工況2工況3工況4abababab31.744.97.41.96.811.720.733.010.112.546.73.110.81.58.759.423.212.168.616.74.375.725.95.889.915.115.85.025.5

由圖8～11對比可知：本文模擬得到的各截面平均軸向速度分布與實驗結(jié)果基本吻合，說明LBM能夠模擬水力旋流器中存在的二次回流運動；與文獻(xiàn)[7]的數(shù)值模擬結(jié)果相比，本文在水力旋流器中心二次回流區(qū)域的模擬結(jié)果比實驗結(jié)果更接近，體現(xiàn)了LBM作為介觀方法能夠真實反映流體粒子間相互作用的特點。與實驗結(jié)果相比，本文模擬得到的平均軸向速度分布波動偏大，分析是因為LBM從介觀角度出發(fā)，更加強調(diào)對流體粒子間相互作用的描述，模擬得到的湍流脈動強度大于實驗結(jié)果，從而造成平均軸向速度分布的波動大于實驗結(jié)果，這與文獻(xiàn)[9]的結(jié)論一致。

3.4 平均徑向速度分布

在水力旋流器內(nèi)徑向速度測量比較困難，文獻(xiàn)[12]也未給出實驗結(jié)果。針對工況3的平均徑向速度分布，圖12給出了本文以及文獻(xiàn)[7]模擬的結(jié)果。

圖12(a)中平均徑向速度的絕對值隨半徑減小而增大，這與文獻(xiàn)[16]對平均徑向速度分布的描述吻合；對比圖6和圖10可見，徑向速度與軸向速度以及切向速度量級相等，這與文獻(xiàn)[7]結(jié)論相同；同時，由圖12(b)可見，沿軸向平均徑向速度方向是正負(fù)交替變化的，這與文獻(xiàn)[7]結(jié)果(圖12(c))一致。

圖12 工況3平均徑向速度分布Fig.12 Average radial velocity profiles in case 3

圖13為工況3平均軸向速度分布云圖，圖13中箭頭指示方向為根據(jù)圖12標(biāo)記的平均徑向速度方向，方向的左右交替造成了渦核的偏擺；平均速度與瞬時速度對流場的影響規(guī)律一致，但與圖3(a)對比可見流場空間形態(tài)是不同的，這也體現(xiàn)了渦核位置的瞬時性。

3.5 旋進(jìn)渦核現(xiàn)象

旋進(jìn)渦核普遍存在于旋轉(zhuǎn)流動中，是一種非穩(wěn)態(tài)流動現(xiàn)象，它的存在直接影響到水力旋流器的分離過程。為了更清楚的了解渦核的非穩(wěn)態(tài)變化，針對工況3，在模擬過程中每隔0.3 s記錄X=89.9 cm截面處渦核中心的位置，渦核中心的運動軌跡如圖14所示。

圖13 平均徑向速度對旋渦的影響Fig.13 Influence of the average radial velocity to vortex

圖14 水力旋流器PVC現(xiàn)象Fig.14 PVC phenomenon in hydrocyclone

從圖14可以看出，流場存在明顯的外旋流和內(nèi)旋流，其中外旋流方向向下，內(nèi)旋流方向向上；同時，流場并不是繞著幾何中心旋轉(zhuǎn)，呈現(xiàn)明顯的非穩(wěn)態(tài)特征。隨著時間變化，內(nèi)外流動區(qū)域相對固定，但渦核中心的位置持續(xù)變化，且旋轉(zhuǎn)方向與流場旋轉(zhuǎn)方向相反，這與文獻(xiàn)[7]結(jié)論一致。從上述分析可知，LBM能夠定性的模擬水力旋流器存在的旋進(jìn)渦核現(xiàn)象，且渦核的運動趨勢與文獻(xiàn)[7]吻合。

4 結(jié)論

1)LBM能夠模擬出水力旋流器中存在的旋流運動，可捕捉到二次回流現(xiàn)象和渦核的非穩(wěn)態(tài)特征，模擬結(jié)果符合水力旋流器典型的分布特點；

2)LBM模擬獲得的平均軸向速度和平均切向速度分布與實驗結(jié)果基本吻合，對流場中心二次流區(qū)域的模擬結(jié)果比文獻(xiàn)[7]更接近實驗值，體現(xiàn)了LBM對復(fù)雜流動模擬的優(yōu)勢；

3)模擬可得出平均徑向速度沿軸向的正負(fù)交替變化及流場的旋進(jìn)渦核現(xiàn)象。

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本文引用格式：

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