基于星聯(lián)合分布的星圖識別

姜 笛, 張 科, DEBEIR Olivier

(1. 西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2. 法語布魯塞爾自由大學(xué)圖像、信號處理及聲學(xué)實驗室,比利時 布魯塞爾 1050; 3. 西北工業(yè)大學(xué)航天飛行動力學(xué)國家級重點實驗室, 陜西 西安 710072)

0 引 言

應(yīng)用于衛(wèi)星等空間飛行器的星敏感器技術(shù)的出現(xiàn)為空間飛行器的姿態(tài)測量開辟了新途徑,其利用恒星坐標(biāo)系作為參照坐標(biāo)系,由于恒星在參照坐標(biāo)系中的空間位置可以認(rèn)為是固定不變的,且星光矢量具有很高的測量精度,因此星敏感器可以達(dá)到相比于地球敏感器、太陽敏感器、全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)和磁力計等更高的測量精度[1-5]。星圖識別是星敏感器準(zhǔn)確確定飛行器的空間姿態(tài)的重要前提。目前發(fā)展到第3代的星載星敏感器,具有高分辨率成像元件,具備全天星圖識別功能。對于全天星圖識別,子圖同構(gòu)類星圖識別直接或間接利用角距,在全天星圖中尋找唯一符合匹配條件的子圖[6]。模式識別類星圖識別在星表中尋找與觀測星模式最相近的導(dǎo)航星,較子圖同構(gòu)算法能更好地減少冗余,準(zhǔn)確性更高。其中以柵格算法為代表[7],先確定主星及模式半徑、定位星,以主星和定位星連線為坐標(biāo)軸對視場進(jìn)行旋轉(zhuǎn),最后將視場劃分為柵格,以0、1表示柵格中是否含有觀測星,構(gòu)造星模式。

在柵格算法基礎(chǔ)上,產(chǎn)生了很多改進(jìn)的全天星圖識別算法,如文獻(xiàn)[8]用損失函數(shù)量化柵格中星的位置及亮度變化,文獻(xiàn)[9]在二維柵格基礎(chǔ)上添加了第三維—星等亮度構(gòu)建三維柵格,文獻(xiàn)[10]用構(gòu)建了擴(kuò)展的環(huán)形柵格,文獻(xiàn)[11]在極坐標(biāo)系中重新構(gòu)建柵格, 文獻(xiàn)[12]對在星圖中構(gòu)建的環(huán)帶進(jìn)行編碼,引入查找表,使得匹配查找的速度得以提升,文獻(xiàn)[13]將各鄰近星與主星的距離進(jìn)行排序,構(gòu)建檢索樹。

無論是原有或改進(jìn)的柵格類算法,缺點在于正確選擇定位星的概率不高。在定位星確定錯誤時,將產(chǎn)生錯誤的特征模式,這樣獲得正確識別的可能性幾乎為零。并且,柵格尺寸的選擇合適與否在很大程度上影響特征模式的構(gòu)成,從而影響匹配的準(zhǔn)確性,例如,由于星點測量誤差,位于柵格邊緣的星可能由一個柵格移向其他柵格,因此相似的分布特征可能提取出差別較大的模式向量。另外,在星點分布密集的位置,可能由于柵格尺寸選擇不當(dāng)?shù)脑?出現(xiàn)多個星點位于同一柵格的現(xiàn)象。

提出了一種適用于第3代星載星敏感器高分辨率成像元件的全天星圖識別方法。根據(jù)星圖中的星聯(lián)合分布特征,將星圖劃分為與每顆星唯一對應(yīng)的多邊形,提取多邊形的結(jié)構(gòu)特征,這樣得到的特征不受視場旋轉(zhuǎn)的影響,提取過程也不需要對視場進(jìn)行平移,可縮短生成特征模式所需要的時間,同時不需要確定定位星及選擇柵格尺寸,能有效提升匹配的準(zhǔn)確性。

1 基于星聯(lián)合分布的識別方法

這里以視場大小為12°×12°,像素分辨率為512×512的星敏感器為例進(jìn)行說明。

1.1 星圖特征提取

將待識別星圖中的所有相鄰星連接形成多個三角形,對每個三角形作三條邊的垂直平分線,將這些垂直平分線的交點連接,可以得到與每顆星對應(yīng)的多邊形,如圖1所示?？梢钥闯?生成的每個多邊形中僅含有一顆星,并且每顆星均位于一個多邊形中。

圖1 將待識別星圖劃分為多邊形Fig.1 Dividing the star image to be identified into polygons

根據(jù)歐拉拓?fù)涠ɡ?簡單多面體的頂點數(shù)v、面數(shù)f及棱數(shù)e間有

v+f-e=2

如果多面體退化為一個無限遠(yuǎn)處的頂點p∞與不包含這一頂點的所有面組成的平面圖形,得到如圖2所示的多邊形的集合。

圖2 多面體退化為多邊形的集合Fig.2 Polyhedron degenerating into aggregate of polyons

對含有n顆星的待識別星圖,將其劃分為n個多邊形的集合,每個多邊形包含一顆星pi,有f=n,那么

v+1-e+n=2

(1)

(2)

vi≥3

(3)

由式(1)～式(3)得

v≤2n-5

e≤3n-6

在存在位置噪聲的情況下,即使星點在圖中發(fā)生位移,由于星圖的劃分是在所有圖中星點聯(lián)合分布的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,因此對得到的多邊形結(jié)構(gòu)的影響將大幅下降。

以圖1中最接近圖像中心的星r為主星,對包含主星的多邊形,將其最大內(nèi)角αn、最小內(nèi)角α1、邊數(shù)n、最長邊ln、最短邊l1作為特征,構(gòu)成待識別星圖的特征模式向量{αn,α1,n,lk,l1}。

1.2 構(gòu)建導(dǎo)航數(shù)據(jù)庫

將耶魯亮星星表(bright star catalgue,BSC)中星等低于6.5等的9 110顆星去掉變星及雙星,得到9 082顆星作為導(dǎo)航星庫。將導(dǎo)航星庫中每顆星在天球坐標(biāo)系中的矢量分別作為星敏感器的視軸指向,生成以這顆星為主星的星圖。同樣將這些星圖劃分為包圍圖中每顆星的多邊形的集合,同理,可以根據(jù)主星對應(yīng)的多邊形構(gòu)造導(dǎo)航星的特征模式向量{αknk,αk1,nk,lknk,lk1},其中,k為主星在導(dǎo)航星庫中的序號。

1.3 匹配識別

對導(dǎo)航星庫中各星的特征模式向量和觀測星圖進(jìn)行比對,如果導(dǎo)航星Sk滿足

(4)

則認(rèn)為匹配成功,如果有多于一顆的導(dǎo)航星滿足式(4),認(rèn)為模式向量與{αn,α1,n,lk,l1}相差最小的導(dǎo)航星與r相匹配。

對于圖1中的主星r,假設(shè)通過以上步驟得到與其匹配的導(dǎo)航星S,將星敏感器視軸對準(zhǔn)這顆星的方位,可以生成以這顆導(dǎo)航星為中心的星圖,如圖3所示。

圖3 仿真生成星S的鄰域Fig.3 Neighbourhood of star S generated thrugh simulation

將圖3進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、平移,其中的星將與待識別的星圖圖1中的星重合,由此可以驗證匹配的正確性。

2 仿真試驗

通過仿真試驗驗證識別方法針對星圖噪聲的魯棒性,是對識別方法性能進(jìn)行評價的主要途徑[14]。為了對識別方法的效果進(jìn)行分析,在全天范圍內(nèi)隨機(jī)生成星圖,在1.6 GHz Pentium (R)計算機(jī)及Matlab環(huán)境中進(jìn)行全自主識別的試驗。

2.1 位置噪聲存在時的性能

定義位置噪聲概率,這一概率實際上是一個比例,表示星圖中的全部星體中占這一比例的星將以相同概率1/8向與其相鄰的8個像素之一移動。當(dāng)位置噪聲概率為0時,星圖中每顆星都在原有位置,當(dāng)位置噪聲概率為1時,星圖中每顆星都移向其相鄰的8個像素之一[8]。在向星圖中加入的位置噪聲概率由0至0.7變化的情況下,在生成的隨機(jī)指向的1 000幅星圖中,用柵格算法和提出的算法分別進(jìn)行星體的識別,識別的正確率結(jié)果如圖4和表1所示。

圖4 加入位置噪聲的情況下,柵格算法和基于星體聯(lián)合分布的識別算法的識別率變化 Fig.4 Change of recognition rates of grid algorithm and recogntion based on mutual star distribution with position noise is added

位置噪聲概率識別正確率/%柵格算法基于星聯(lián)合分布的識別01001000．199．999．90．298．899．70．396．197．80．486．192．10．568．691．20．647．584．10．722．880．0

從圖4及表1中可以看到,柵格算法的識別率大幅下降,其特征模式受到位置變化影響嚴(yán)重,基于星聯(lián)合分布的識別方法解決了這一問題。當(dāng)位置噪聲概率增加至0.5時,基于星聯(lián)合分布的識別方法仍然能表現(xiàn)出90%以上的識別正確識別率。因此,在僅有位置噪聲存在的情況下,基于星聯(lián)合分布的識別方法比柵格算法具有更加穩(wěn)定的性能和更強(qiáng)的魯棒性。

2.2 位置噪聲及亮度噪聲存在時的性能

位置噪聲和亮度噪聲在星圖中是同時存在的。如果亮度噪聲使得星圖中星的視星等高于7等,那么這顆星將不能被觀測裝置捕獲,在星圖中將不能顯示[8]。在星圖中加入高斯亮度噪聲,當(dāng)位置噪聲保持概率0.4不變,亮度噪聲標(biāo)準(zhǔn)差由0增加到2.5時,星圖的識別正確率如圖5和表2所示。

圖5 加入亮度及位置噪聲的情況下,柵格算法和基于星聯(lián)合分布的識別算法的識別率變化 Fig.5 Change of recognition rates of grid algorithm and recogntion based on mutual star distribution withmagnitude and position noise added

亮度噪聲標(biāo)準(zhǔn)差識別正確率/%柵格算法基于星聯(lián)合分布的識別086．192．10．586．192．11．085．392．11．582．291．52．077．290．82．569．990．0

圖5及表2中的結(jié)果表明,柵格算法對亮度噪聲敏感,在位置噪聲不變的情況下,隨著亮度高斯噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差由0增加至2.5,其識別率下降了16.2%。而基于星聯(lián)合分布的識別方法的識別率僅下降了2.1%,基本不受亮度噪聲的影響。

2.3 偽星及缺失星存在時的性能

為了研究觀測星圖中存在偽星及缺失星的情況下,提出的識別方法的性能,在觀測星圖中的隨機(jī)位置增加了偽星,也將隨機(jī)選定的觀測星圖中的星進(jìn)行了刪減。表3及表4分別為在不同數(shù)量的偽星及缺失星存在的情況下,星圖識別的正確率。

表3 偽星數(shù)量增加時不同識別算法的識別正確率

表4 缺失星數(shù)量增加時不同識別算法的識別正確率

根據(jù)仿真實驗的結(jié)果,基于星聯(lián)合分布的識別算法比柵格算法具有更強(qiáng)的魯棒性和穩(wěn)定性,并且,在不同種類的星圖噪聲存在的情況下,這一方法也具有高識別率。

3 存儲容量和運(yùn)算量

星圖識別所消耗的存儲空間主要用于存儲導(dǎo)航星庫數(shù)據(jù)。對于具備M顆星的導(dǎo)航星庫,柵格算法將M個大小為g×g的柵格所對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)矩陣儲存在Mg2bits大小的空間中,在M=9 082,g=40[9]的條件下約1.7M。提出的算法需要為每顆星存儲模式向量,每個向量由5個特征(long double, 16 bytes)構(gòu)成,所需的總存儲容量為5M×16 bytes=709 KB。

進(jìn)行全天星圖識別所需要的時間是衡量星圖識別方法的指標(biāo)之一[15]。時間越短,運(yùn)算量越小,表明方法的性能越好。

柵格算法對一幅星圖進(jìn)行識別的運(yùn)算量為O(Mg2),在不考慮劃分星圖為多邊形集合消耗內(nèi)存的條件下,基于星聯(lián)合分布的識別方法為O(M)。在仿真條件下,基于星聯(lián)合分布的識別方法實際運(yùn)行一次占用內(nèi)存約為5.7M,這樣的運(yùn)算量在如今的計算機(jī)設(shè)備條件下是可行的。

4 結(jié) 論

將星圖根據(jù)星聯(lián)合分布特征劃分為多邊形的集合,是將星點之間的位置關(guān)系放大,這樣就使提取的星模式特征相比于星角距等特征具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性。并且,基于星聯(lián)合分布的識別方法比柵格類算法更充分地利用了星點在其鄰域內(nèi)的位置特征,在星圖中存在噪聲的情況下,也能保證提取出的特征變化微小。

[1] 李葆華. 用于航天器姿態(tài)控制的快速星圖識別算法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2006.

LI B H. Study on fast star pattern recognition algorithm applied in attitude control of spacecraft[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2006.

[2] 賈輝. 高精度星敏感器星點提取與星圖識別研究[D].長沙： 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2010.

JIA H. Star centroid estimation and star identification of high accuracy star tracker[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2010.

[3] 胡海東. 星圖識別與組合導(dǎo)航濾波方法研究[D]. 哈爾濱： 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2009.

HU H D. The methods of star map reconition and filtering for integrated navigation[D], Harbin: Harbin Institute of Technology, 2009.

[4] 田金文, 王黎, 鄭勝. 基于恒星識別的微型航天器自主導(dǎo)航技術(shù)研究[J]. 紅外與激光工程, 2006, 35(24): 336-342.

TIAN J W, WANG L, ZHENG S. Researching about automatic mini-aircraft navigation based on star recognition[J]. Infrared and Laser Engineering, 2006, 35(24): 336-342.

[5] 胡海東, 黃顯林, 介鳴. 一種基于星體特征值的全天星圖識別方法[J]. 黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報, 2007, 27(6): 731-735.

HU H D, HUANG X L, JIE M. An all-sky star map pattern recognition algorithm based n star eigenvalues[J]. Journal of Natural Science of Heilongjiang University,2007,27(6):731-735.

[6] 張廣軍.星圖識別[M].北京 : 國防工業(yè)出版社, 2002:22-31.

ZHANG G J. Star recogniton[M]. Beijing, Nation Defence Industry Press, 2002:22-31.

[7] PADGETT C, KREUTZ-DELGADO K. A grid algorithm for star identification[J]. IEEE Trans. on Aerospace and Electronic Systems, 1997, 33(1): 202-213.

[8] NA M, ZHENG D N, JIA P F. Modified grid algorithm for noisy all-sky autonomous star identification[J]. IEEE Trans. on Aerospace and Electronic Systems, 2009, 45(2): 516-521.

[9] YI W J, LIU H B, YANG J K , et al. Three-dimensional grid algorithm for all-sky autonomous star identification[C]∥Proc.of the 6th International Symposium on Advanced Optical Manufacturing and Testing Technologies, 2013:81-87.

[10] LEEGHIM H, BANG H. Star pattern identification technique by modified grid algorithm[J]. IEEE Trans. on Aerospace and Electronic Systems, 2007, 43(3): 1111-1116.

[11] ZHANG H, SANG H S, SHEN X B. A polar coordinate system based grid algorithm for star identification[J]. Journal of Software Engineering & Applications, 2010, 3(1): 34-38.

[12] SILANI E, LOVERA M. Star identification algorithms: novel approach & compirison study[J]. IEEE Trans. on Aerospace and Electronic Systems, 2006, 42(4): 1275-1288.

[13] PHAM M D, LOW K S, CHEN S S, et al. A star pattern recognition algorithm for satelitte attitude determination[J]. Industrial Electronics & Applications, 2012, 48(11): 236-241.

[14] SERVIDIA P, SANCHEZ PENA R S. New robust star identification algorithm[J]. IEEE Trans. on Aerospace and Electronic Systems, 2006, 42(3): 1126-1137.

[15] HO K. A survey of algorithms for star identification with low-cost star trackers[J]. Acta Astronautica, 2012, 73: 156-163.