機(jī)動(dòng)目標(biāo)距離徙動(dòng)校正與檢測(cè)算法

賀雄鵬, 廖桂生, 許京偉, 黃鵬輝, 魏嘉琪

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710071)

0 引 言

隨著高性能武器裝備的發(fā)展,以新一代戰(zhàn)斗機(jī)(具有超聲速和高機(jī)動(dòng)等特點(diǎn))為代表的運(yùn)動(dòng)目標(biāo),對(duì)傳統(tǒng)雷達(dá)的探測(cè)能力提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn),高機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)與高精度運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)研究受到廣泛的關(guān)注[1-3]。目標(biāo)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)對(duì)于雷達(dá)目標(biāo)成像、目標(biāo)跟蹤與識(shí)別等具有重要意義[4-6]。脈沖相參積累可以有效提高目標(biāo)輸出信噪比,因此通過補(bǔ)償不同脈沖之間的相位起伏,可以提高雷達(dá)的檢測(cè)性能與目標(biāo)參數(shù)估計(jì)性能[7-8]。然而,由于目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性,在積累時(shí)間內(nèi)會(huì)產(chǎn)生距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)現(xiàn)象,嚴(yán)重降低相參積累性能。

在積累時(shí)間內(nèi),目標(biāo)的徑向速度會(huì)引起距離走動(dòng)和多普勒頻偏,目標(biāo)的徑向加速度會(huì)導(dǎo)致距離彎曲和多普勒擴(kuò)散。一階Keystone變換在每一個(gè)頻點(diǎn)上,通過對(duì)慢時(shí)間軸尺度變換來實(shí)現(xiàn)距離走動(dòng)校正[9-10]。文獻(xiàn)[11]提出的Radon傅里葉變換(Radon-Fourier transform, RFT)方法對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)搜索估計(jì),可有效地在積累時(shí)間內(nèi)對(duì)目標(biāo)能量進(jìn)行相干積累,但是運(yùn)算復(fù)雜度高。一階Keystone變換和RFT方法均沒有考慮目標(biāo)加速度產(chǎn)生的距離彎曲和多普勒擴(kuò)散問題,在距離彎曲和多普勒擴(kuò)散不能忽略的情況下,會(huì)造成積累性能的損失。

文獻(xiàn)[12]利用二階Keystone變換解決距離彎曲,然后通過估計(jì)線性走動(dòng)的斜率得到多普勒中心頻率參數(shù),最后利用Wigner-Ville分布(Wigner-Ville distribution, WVD)方法[13]估計(jì)出多普勒調(diào)頻率,完成二次相位補(bǔ)償和方位壓縮。然而,多普勒中心頻率與調(diào)頻率需要參數(shù)搜索估計(jì),計(jì)算復(fù)雜度高。文獻(xiàn)[14-15]提出了鄰近互相關(guān)算法進(jìn)行距離徙動(dòng)的校正與多普勒徙動(dòng)的降階,但是需要滿足目標(biāo)在相鄰脈沖內(nèi)的徙動(dòng)量不超過一個(gè)距離單元。文獻(xiàn)[16]提出的RLVD (Radon-Lv’s distribution)算法通過參數(shù)搜索有效完成運(yùn)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì),但是計(jì)算復(fù)雜度高。文獻(xiàn)[17]提出了Radon-分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Radon-fractional Fourier transform, RFRFT)算法,通過對(duì)距離、速度和加速度的搜索完成機(jī)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì),計(jì)算復(fù)雜度高。為了減少運(yùn)算量,文獻(xiàn)[1]提出了改進(jìn)的兩維頻域匹配濾波算法,通過搜索目標(biāo)加速度,在兩維頻域構(gòu)造匹配函數(shù)進(jìn)行解耦合,然而這類方法在小時(shí)寬帶寬積條件下并不適用。

針對(duì)于多普勒頻率徙動(dòng)問題,典型的方法有最大似然估計(jì)方法[18]、非線性瞬時(shí)最小均方誤差算法[19]、積分立方相位函數(shù)算法[20]、高階模糊函數(shù)算法[21]、短時(shí)傅里葉變換[22]、WVD方法[23]。然而,這些方法無法避免計(jì)算復(fù)雜度高,交叉項(xiàng)干擾等問題,并且這些方法均沒有考慮距離徙動(dòng)。文獻(xiàn)[24]構(gòu)造近似匹配函數(shù)補(bǔ)償距離徙動(dòng)存在誤差,然后利用時(shí)間反轉(zhuǎn)變換進(jìn)行多普勒徙動(dòng)校正。

綜合上述方法的優(yōu)點(diǎn)與不足,提出了一種基于頻率軸反轉(zhuǎn)和廣義尺度傅里葉變換(generlized scaled Fourier transform, GSCFT)的距離徙動(dòng)校正與參數(shù)估計(jì)算法。首先在距離頻域-方位時(shí)域通過頻率軸反轉(zhuǎn)變換進(jìn)行距離徙動(dòng)校正,然后逆傅里葉變換(inverse Fourier transform, IFT)到距離時(shí)域-方位時(shí)域;利用WVD變換核與GSCFT估計(jì)出目標(biāo)的多普勒中心頻率與多普勒調(diào)頻率;利用估計(jì)出的參數(shù)構(gòu)造相位補(bǔ)償函數(shù)來解決多普勒徙動(dòng);最后在距離-多普勒域完成目標(biāo)能量聚焦。

1 回波信號(hào)模型

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻(linear frequency modulation, LFM) 信號(hào)

(1)

(2)

式中,r0表示目標(biāo)距離雷達(dá)的初始斜距;φ1和φ2分別表示為目標(biāo)的徑向速度和加速度;tm(tm=m·PRT)表示慢時(shí)間,PRT為脈沖重復(fù)周期(pulse recurrence time, PRT),m=0,1,2,…,M-1;M表示相干積累脈沖數(shù)。

忽略噪聲,雷達(dá)接收基帶回波信號(hào)可以表示為

(3)

(4)

由式(4)的sinc(·)項(xiàng)可見,目標(biāo)回波信號(hào)的包絡(luò)隨著慢時(shí)間發(fā)生變化,當(dāng)包絡(luò)變化超過一個(gè)距離單元(Δr=c/2B)時(shí),會(huì)產(chǎn)生距離徙動(dòng)。其中,包絡(luò)中常數(shù)項(xiàng)不會(huì)對(duì)距離徙動(dòng)造成影響,第二項(xiàng)產(chǎn)生距離走動(dòng),第三項(xiàng)導(dǎo)致距離彎曲。另外,考慮目標(biāo)的加速度,式(4)的指數(shù)項(xiàng)為關(guān)于慢時(shí)間的LFM函數(shù),指數(shù)項(xiàng)第二項(xiàng)引起多普勒頻偏,第三項(xiàng)導(dǎo)致多普勒擴(kuò)散。直接利用動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)(moving target detection, MTD)技術(shù)對(duì)目標(biāo)相參處理,會(huì)導(dǎo)致信號(hào)能量散焦,降低目標(biāo)積累增益?？梢?距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)增大了目標(biāo)信號(hào)的積累難度,為了提高積累性能,需要消除距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)。

2 本文算法原理

對(duì)式(4)進(jìn)行距離維傅里葉變換,可得

(5)

(6)

將式(6)代入式(5),得

(7)

式中,Fs為距離維采樣率。由式(6)和式(7)可以看出,由于離散距離頻率fr具有對(duì)稱性,因此可以根據(jù)對(duì)稱性將數(shù)據(jù)沿著距離維進(jìn)行反轉(zhuǎn),即將數(shù)據(jù)沿著距離維倒序排列,反轉(zhuǎn)之后的離散距離頻率表示為

(8)

(9)

然后將兩者相乘,示意圖如圖1所示。

圖1 距離頻率軸反轉(zhuǎn)變換Fig.1 Range frequency axis reversal transform

(10)

(11)

至此,完成了距離徙動(dòng)校正,信號(hào)包絡(luò)相對(duì)于慢時(shí)間tm為常數(shù),即信號(hào)能量集中于一個(gè)距離單元。傳統(tǒng)的距離徙動(dòng)校正算法,如Keystone類算法和參數(shù)搜索類算法,都是對(duì)有限階數(shù)(例如速度、加速度)的距離徙動(dòng)進(jìn)行校正,不能解決殘留的高次項(xiàng)帶來的影響,僅消除了部分距離頻率fr與慢時(shí)間tm的耦合,存在一定的偏差。而本文所提出的距離徙動(dòng)校正算法,通過距離頻域的相關(guān)變換,完全消除了fr與tm之間的耦合,不局限于式(2)中的2階項(xiàng),可以對(duì)fr與任意階tm解耦合,理論上實(shí)現(xiàn)精確的距離徙動(dòng)校正。

距離徙動(dòng)校正后,信號(hào)包絡(luò)相對(duì)于tm為常數(shù),因此式(11)可以表示為二階相位函數(shù)

(12)

完成了距離徙動(dòng)校正,下面利用參數(shù)估計(jì)的方法對(duì)多普勒徙動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。本文采用WVD變換核,對(duì)式(12)進(jìn)行變換,表達(dá)式為

(13)

式中,上標(biāo)*表示復(fù)共軛符號(hào)和時(shí)延;τ表示時(shí)延。

將式(12)代入式(13),得

(14)

exp(-j2πξtmτf[ξτtm])·d(tmτ)=

(15)

T2(f[ξτtm],fτ)=FFTτ[T1(f[ξτtm],τ)]=

(16)

上述即為所提算法原理,因此,基于頻率軸反轉(zhuǎn)與GSCFT的機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)算法可以簡寫為

T2(f[ξτtm],fτ)=

(17)

式中,GSCFT(·)表示式(15)中的廣義尺度傅里葉變換;WVD(·)表示式(13)中利用WVD核函數(shù)進(jìn)行自相關(guān)變換;FAR(·)表示式(10)中的頻率軸反轉(zhuǎn)變換。

利用本文算法對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的流程圖如圖2所示。

圖2 本文方法處理流程Fig.2 Processing steps of the proposed algorithm

3 計(jì)算復(fù)雜度分析

本文在計(jì)算復(fù)雜度方面與RFRFT[17]算法、兩維頻域匹配濾波算法[1]、Keystone算法、二階WVD算法[26]和RFT算法進(jìn)行對(duì)比。為了便于比較,假設(shè)距離維點(diǎn)數(shù)為N,方位維點(diǎn)數(shù)為M,對(duì)于速度和加速度的搜索次數(shù)均為L,通常情況下L大于N和M。

由圖2可見,本文算法主要由WVD變換、GSCFT和沿著時(shí)延維的FFT構(gòu)成。WVD運(yùn)算量級(jí)為O(M2),GSCFT(通過chirp-z變換實(shí)現(xiàn))運(yùn)算量級(jí)為O(M2log2M),時(shí)延維FFT運(yùn)算量級(jí)為O(M2log2M),因此總的運(yùn)算復(fù)雜度仍然為O(M2log2M)。兩維頻域匹配濾波算法需要對(duì)加速度進(jìn)行搜索,消除兩維頻域變量之間的耦合,所以運(yùn)算復(fù)雜度為O(L(MNlog2M+MNlog2N)),運(yùn)算復(fù)雜度要高于本文所提算法,而且兩維頻域匹配濾波算法在小時(shí)寬帶寬積條件下不再適用。RFRFT算法需要對(duì)3個(gè)參數(shù)(距離單元、速度和加速度)進(jìn)行搜索,因此計(jì)算復(fù)雜度為O(L3Mlog2M),運(yùn)算量遠(yuǎn)大于本文所提算法。如果采用插值的方式進(jìn)行處理,則Keystone算法的運(yùn)算復(fù)雜度為O[N·M2],而且不能解決距離彎曲的問題。RFT需要對(duì)目標(biāo)距離單元和速度進(jìn)行搜索估計(jì),計(jì)算復(fù)雜度為O(L2NM+NM·log2M)。二階WVD算法主要由Keystone算法與兩維FFT構(gòu)成,因此計(jì)算復(fù)雜度為O[N·M2+M2log2M]。表1給出了6種算法的運(yùn)算復(fù)雜度結(jié)果。表2給出了相同系統(tǒng)參數(shù)與目標(biāo)仿真參數(shù)下(見表3與表4),6種算法的運(yùn)行時(shí)間對(duì)比結(jié)果。(算法在Matlab R2015b運(yùn)行,計(jì)算機(jī)配置為:Intel(R) Core(TM) 四核 i5-3570 (3.4 GHz), RAM為4 GB),可見,相比于其他5種方法,本文算法運(yùn)算復(fù)雜度極低。

表1 計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比

表2 運(yùn)算時(shí)間對(duì)比

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

本節(jié)在零均值復(fù)高斯白噪聲背景下,通過點(diǎn)目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證本文方法對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)聚焦的有效性。雷達(dá)系統(tǒng)仿真參數(shù)如表3所示。

表3 雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)

4.1 單目標(biāo)仿真分析

首先分析單個(gè)目標(biāo)的相參積累性能,目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表所示。為了清楚體現(xiàn)本文方法處理過程,目標(biāo)信噪比設(shè)為10 dB。圖3(a)～圖3(i)給出了本文方法與MTD和Keystone的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)處理結(jié)果。由圖3(a)可見,原始數(shù)據(jù)距離脈壓后,機(jī)動(dòng)目標(biāo)存在距離走動(dòng)和彎曲現(xiàn)象。忽略目標(biāo)距離徙動(dòng)與多普勒徙動(dòng),將導(dǎo)致目標(biāo)能量分散到多個(gè)距離單元,影響目標(biāo)相參積累,MTD處理結(jié)果如圖3(b)所示。圖3(c)給出了基于頻率軸反轉(zhuǎn)變換距離徙動(dòng)校正的結(jié)果,本文方法有效實(shí)現(xiàn)了機(jī)動(dòng)目標(biāo)的距離徙動(dòng)校正,校正后的目標(biāo)信號(hào)位于一個(gè)距離單元之內(nèi)。圖3(d)給出了對(duì)距離徙動(dòng)校正后的數(shù)據(jù)做WVD變換的結(jié)果,由圖可見,慢時(shí)間與時(shí)延存在耦合,因此需要對(duì)變換后數(shù)據(jù)(即式(14))進(jìn)行GSCFT處理。圖3(e)為GSCFT處理后的結(jié)果,可見,本文方法有效實(shí)現(xiàn)了調(diào)頻率與時(shí)延的解耦合(即式(15))。

圖3(f)給出了時(shí)延維FFT后的結(jié)果,調(diào)頻率與中心頻率已經(jīng)在兩維平面內(nèi)聚焦,與式(16)相互對(duì)應(yīng)。圖3(g)為圖3(f)的三維展示,通過峰值提取技術(shù)與式(16)的計(jì)算,得到估計(jì)的速度與加速度分別為99.95 m/s和49.925 m/s2,實(shí)際值分別為100 m/s和50 m/s2。圖3(h)為最終目標(biāo)聚焦結(jié)果,點(diǎn)目標(biāo)已經(jīng)精確聚焦。作為對(duì)比,圖3(b)和圖3(i)分別給出了MTD和Keystone的處理結(jié)果, 3種方法均出現(xiàn)了能量散焦,增大了目標(biāo)檢測(cè)難度。

表4 單目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)

圖3 單目標(biāo)處理結(jié)果Fig.3 Simulation results for a moving target

4.2 多目標(biāo)仿真結(jié)果

本小節(jié)進(jìn)行基于本文方法的多目標(biāo)仿真驗(yàn)證。雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)與第4.1節(jié)相同,目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表5所示。圖4給出多目標(biāo)處理結(jié)果。由圖4(a)可見,原始數(shù)據(jù)距離脈壓后,兩個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)均存在嚴(yán)重的距離走動(dòng)和彎曲現(xiàn)象。圖4(b)給出了基于頻率軸反轉(zhuǎn)變換距離徙動(dòng)校正的結(jié)果,本文方法有效實(shí)現(xiàn)了多機(jī)動(dòng)目標(biāo)的距離徙動(dòng)校正,校正后的目標(biāo)信號(hào)位于一個(gè)距離單元之內(nèi)。圖4(c)為GSCFT處理后結(jié)果,本文方法實(shí)現(xiàn)了調(diào)頻率與時(shí)延的解耦合,通過兩維積累形成明顯的峰值,具有良好的交叉項(xiàng)抑制性能。

表5 多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)

圖4 多目標(biāo)處理結(jié)果Fig.4 Simulation results for multiple targets

4.3 性能分析

4.3.1 目標(biāo)參數(shù)估計(jì)性能分析

在本節(jié)中,分析所提算法在不同信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)條件下的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)性能。為了便于分析,通過單目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行說明,雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)分別如表3與表4所示,輸入SNR(脈壓后)分別取-10 dB,3 dB和20 dB。

圖5給出了3個(gè)不同SNR下參數(shù)估計(jì)結(jié)果。圖5(a)為SNR=-10 dB的處理結(jié)果,可見,此時(shí)不能正確估計(jì)出目標(biāo)參數(shù)。圖5(b)為SNR=3 dB的處理結(jié)果,速度與加速度估計(jì)值分別為99.85 m/s和50.05 m/s2。圖5(c)為SNR=20 dB的處理結(jié)果,速度與加速度估計(jì)值分別為99.925 m/s和49.925 m/s2。實(shí)際值分別為100 m/s和50 m/s2。

圖5 參數(shù)估計(jì)結(jié)果Fig.5 Processing results for parameters estimation

由圖5可見,所提算法在低SNR條件下參數(shù)估計(jì)性能變差。本文算法的優(yōu)勢(shì)在于避免了繁瑣的參數(shù)搜索操作,實(shí)現(xiàn)了非搜索的目標(biāo)參數(shù)快速估計(jì),運(yùn)算量極低。但是快速是以犧牲目標(biāo)輸出信噪比為代價(jià)的,因?yàn)轭l率反轉(zhuǎn)變換與WVD變換均為非線性變換,非線性變換會(huì)損失目標(biāo)輸出SNR,導(dǎo)致低信噪比條件下檢測(cè)性能下降。所以,本文算法達(dá)到了計(jì)算復(fù)雜度與目標(biāo)檢測(cè)性能的折中。

4.3.2 檢測(cè)性能分析

在本節(jié)中,利用恒虛警檢測(cè)器,分析所提算法與目前典型算法在零均值復(fù)高斯白噪聲背景下的檢測(cè)性能。為了便于分析,通過單目標(biāo)蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行說明,雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)分別如表3與表4所示。令脈壓后輸入SNR變化范圍為-5 dB到15 dB,步長為1 dB,每一個(gè)SNR進(jìn)行100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)。

圖6為本文所提算法與RFRFT[17]、兩維頻域匹配濾波算法[1]、Keystone[9]、RFT[11]、二階WVD[26]的檢測(cè)概率隨著輸入SNR(脈壓后)的變化結(jié)果,恒虛警率Pfa設(shè)為10-6。由圖6可見,相同SNR條件下,本文所提算法的檢測(cè)性能明顯優(yōu)于RFT,Keystone和二階WVD算法,因?yàn)镽FT與Keystone算法沒有考慮加速度帶來的影響,二階WVD忽略了部分距離彎曲,并且兩次相關(guān)操作會(huì)損失目標(biāo)輸出SNR。當(dāng)SNR>1 dB時(shí),所提算法檢測(cè)性能優(yōu)于兩維頻域匹配濾波算法,與RFRFT的工作性能曲線趨于一致。然而,RFRFT和兩維頻域匹配濾波算法均需要對(duì)參數(shù)搜索估計(jì),計(jì)算復(fù)雜度高,本文所提算法不需要任何的參數(shù)搜索過程,運(yùn)算復(fù)雜度遠(yuǎn)小于其他算法。

圖6 檢測(cè)概率Fig.6 Detection probability

5 結(jié)束語

機(jī)動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)在脈沖積累時(shí)間內(nèi)發(fā)生的距離徙動(dòng)和多普勒擴(kuò)散現(xiàn)象,制約著雷達(dá)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)性能。本文討論一種基于頻率軸反轉(zhuǎn)變換和GSCFT的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法。優(yōu)點(diǎn)如下:①通過頻率軸反轉(zhuǎn)變換可以快速有效地消除距離徙動(dòng)現(xiàn)象;②通過GSCFT可有效地抑制交叉項(xiàng)和改善參數(shù)模糊問題;③由于不需要對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行搜索估計(jì),因此本文算法運(yùn)算復(fù)雜度較低,便于工程實(shí)現(xiàn)。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)證明本文方法的有效性。針對(duì)低SNR環(huán)境下的機(jī)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)快速估計(jì),本文將在后續(xù)的工作中進(jìn)一步展開研究。

[1] ZHU S Q, LIAO G S, YANG D. A new method for radar high-speed maneuvering weak target detection and imaging[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letter,2014,11(7):1175-1179.

[2] PANG C, TAO S, TAO R. Detection of high-speed and accelerated target based on the linear frequency modulation radar[J]. IET Radar, Sonar and Navigation, 2014, 8(1): 37-47.

[3] TIAN J, CUI W, WU S. A novel method for parameter estimation of space moving targets[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letter, 2014, 11(2): 389-393.

[4] SU J. High-speed multi-target detection with narrowband radar[J]. IET Radar, Sonar and Navigation, 2010, 4(4): 595-603.

[5] ZHENG J B, SU T, ZHANG L. ISAR imaging of targets with complex motion based on the chirp rate-quadratic chirp rate distribution[J]. IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing, 2014, 52(11): 7276-7289.

[6] BAI X. ISAR imaging of a ship target based on parameter estimation of multicomponent quadratic frequency-modulated signals[J]. IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing, 2014, 52(2): 1418-1429.

[7] KONG L J, LI X L, CUI G L. Coherent integration algorithm for a maneuvering target with high-order range migration[J]. IEEE Trans.on Signal Processing, 2015, 63(17): 4474-4486.

[8] TAO R. Analysing and compensating the effects of range and Doppler frequency migrations in linear frequency modulation pulse compression radar[J]. IET Radar, Sonar and Navigation, 2011, 5(1): 12-22.

[9] PERRY R P, DIPIETRO R C, FANTE R L. SAR imaging of moving targets[J]. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems, 1999, 35(1): 12-22.

[10] LI G, XIA X G, PENG Y N. Doppler keystone transform: an approach suitable for parallel implementation of SAR moving target imaging[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letter, 2008, 5(4): 573-577.

[11] XU J, YU J, PENG Y N. Radon-Fourier transform (RFT) for radar target detection (I): generalized Doppler filter bank processing[J]. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems, 2011, 47(2): 1186-1202.

[12] ZHOU F, WU R, XING M. Approach for single channel SAR ground moving target imaging and motion parameter estimation[J]. IET Radar, Sonar and Navigation, 2007, 1(1): 59-66.

[13] DING Y, XUE N. An analysis of time-frequency methods in SAR imaging of moving targets[C]∥Proc.of the Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop,2000:221-225.

[14] LI X L. A fast maneuvering target motion parameters estimation algorithm based on ACCF[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2015, 22(3): 270-274.

[15] LI X L. Fast non-searching method for maneuvering target detection and motion parameters estimation[J]. IEEE Trans.on Signal Processing, 2016, 64(9): 2232-2244.

[16] LI X L. Coherent integration for maneuvering target detection based on Radon-Lv’s distribution[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2015, 22(9): 1467-1471.

[17] CHEN X L, GUAN J, LIU N B. Maneuvering target detection via Radon-fractional Fourier transform-based long-time coherent integration[J].IEEE Trans.on Signal Processing,2014,62(4): 939-953.

[18] GOLDEN S, BENJAMIN F. Maximum likelihood estimation, analysis, and applications of exponential polynomial signals[J]. IEEE Trans.on Signal Processing, 1999, 47(6): 1493-1501.

[19] ANGEBY J. Estimating signal parameters using the nonlinear instantaneous least squares approach[J]. IEEE Trans.on Signal Processing, 2000, 48(10): 2721-2732.

[20] WANG P, LI H B. Integrated cubic phase function for linear FM signal analysis[J]. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems, 2010, 46(3): 963-977.

[21] PORAT B, BENJAMIN F. Asymptotic statistical analysis of the high-order ambiguity function for parameter estimation of polynomial-phase signals[J]. IEEE Trans.on Information Theory, 1996, 42(3): 995-1001.

[22] XIA X G. A quantitative analysis of SNR in the short-time Fourier transform domain for multicomponent signals[J]. IEEE Trans.on Signal Processing, 1998, 46(1): 200-203.

[23] XIA X G, CHEN V C. A quantitative SNR analysis for the pseudo Wigner-Ville distribution[J]. IEEE Trans.on Signal Processing, 1999, 47(10): 2891-2894.

[24] HUANG P. Ground maneuvering target imaging and high-order motion parameter estimation based on second-order keystone and generalized hough-haf transform[J]. IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing, 2017, 55(1): 320-335.

[25] ZHENG J, LIU H, LIAO G. ISAR imaging of targets with complex motions based on a noise-resistant parameter estimation algorithm without nonuniform axis[J]. IEEE Sensors Journal, 2016, 16(8): 2509-2518.

[26] HUANG P. Fast SAR imaging method for ground moving target using SOWVD transform[J]. IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing, 2016, 54(4): 320-335.