基于NSGA-Ⅱ遺傳算法的前排乘員約束系統(tǒng)優(yōu)化?

葛如海，張?zhí)K秀，洪 亮

(1.江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013； 2.無錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車與交通工程學(xué)院，無錫 214121)

前言

在車輛發(fā)生危險(xiǎn)時(shí)，駕駛員會在危急中下意識地將自己避開危險(xiǎn)的那一側(cè)，導(dǎo)致前排乘員受到撞擊，尤其是在正面相撞中，前排乘員顯然很危險(xiǎn)[1]。然而在現(xiàn)有的研究中主要都是針對駕駛員側(cè)的安全性進(jìn)行分析，對前排乘員安全性研究較少，且一般僅對第50百分位的男性假人進(jìn)行研究，對身材較小或較大的第5百分位女性假人和95百分位男性假人的研究較少，且碰撞工況單一。

由于在實(shí)際情況中，碰撞事故具有很強(qiáng)的不確定性和復(fù)雜性，而乘客的個(gè)體差異也很大，為在實(shí)際事故中約束系統(tǒng)能夠充分發(fā)揮作用，本文中研究在C-NCAP正面100%重疊剛性壁障碰撞實(shí)驗(yàn)(正面碰撞)和正面40%重疊可變形壁障碰撞實(shí)驗(yàn)(偏置碰撞)中前排乘員的安全性，并研究了3種身材的乘員，利用代理模型和遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，綜合運(yùn)用CAE和DOE等手段提升現(xiàn)有約束系統(tǒng)對不同碰撞和不同身材假人的綜合保護(hù)。

1 乘員傷害評價(jià)指標(biāo)

1.1 第50百分位假人的傷害指標(biāo)

乘員傷害評價(jià)指標(biāo)涉及頭、胸和腿部等多個(gè)部位，第50百分位男性假人是最常用的標(biāo)準(zhǔn)假人，國際上一般使用以下指標(biāo)來評價(jià)。

(1)頭部傷害準(zhǔn)則HIC36

式中：T0和TE分別為碰撞的起始和終了時(shí)刻；R(t)為頭部質(zhì)心合成加速度；t1，t2的時(shí)間間隔小于36ms。

(2)胸部3ms準(zhǔn)則，定義為作用在上胸部質(zhì)心處的時(shí)間為3ms或3ms以上的胸部合成加速度C3ms最大值不超過60g。

(3)胸部壓縮量，胸骨與脊椎間的最大壓縮量Ccomp，小于 76.2mm。

(5)加權(quán)傷害指標(biāo)WIC[2]可用來評價(jià)約束系統(tǒng)的綜合保護(hù)性能。

1.2 第5百分位及第95百分位假人的傷害指標(biāo)

參考FMVSS208中的對第5百分位女性假人的損傷極限值，上胸部質(zhì)心處的時(shí)間為3ms或3ms以上的胸部合成加速度C3ms最大值不超過60g。胸部壓縮量Ccomp極限值為52mm，每條大腿軸向壓縮力不得超過6.8kN。

參照第50百分位男性假人加權(quán)傷害指標(biāo)的計(jì)算公式，給定不同身體部位的權(quán)重，即頭部權(quán)重為60%，胸部權(quán)重為35%，大腿部位權(quán)重為5%，可得第5百分位假人加權(quán)傷害指標(biāo)I。

由于目前的法規(guī)中不涉及對第95百分位男性假人各傷害指標(biāo)的極限值，可由比例縮放法確定第95百分位假人的損傷極限值。因?yàn)樵贛ADYMO軟件中，第5，50，95百分位3種標(biāo)準(zhǔn)假人中第50百分位的男性假人具有最多的生物力學(xué)依據(jù)，其他標(biāo)準(zhǔn)假人的開發(fā)則是以其為基礎(chǔ)，在一定程度上依靠比例縮放技術(shù)得到的。

第95百分位男性假人的力學(xué)響應(yīng)按照3個(gè)基本比例系數(shù)根據(jù)第50百分位模型進(jìn)行推導(dǎo)得到。這3個(gè)基本比例系數(shù)分別表征原假人和目標(biāo)假人之間在尺寸、質(zhì)量和彈性模量上的比例關(guān)系[3]。表1為通過縮放得出的第95百分位男性假人的損傷極限值。

表1 第95百分位男性假人損傷極限值

尺寸比例系數(shù)：λL＝L1/L2

質(zhì)量密度比例系數(shù)：λρ＝ρ1/ρ2

彈性模量比例系數(shù)：λE＝E1/E2

以上式中下標(biāo)1為目標(biāo)假人；下標(biāo)2為原假人。

根據(jù)生物力學(xué)的研究成果，人體的彈性屬性等力學(xué)特性是隨著年齡而變化的。對于成年人而言，其生物力學(xué)屬性在衰老前會保持在一個(gè)比較固定的水平，本文中主要針對成年男性乘員進(jìn)行研究，不關(guān)注年齡的影響，因此不同成年人假人模型之間的質(zhì)量密度比例系數(shù)λρ和彈性模量比例系數(shù)λE可視為1。

表 1 中 λL，head為頭部尺寸比例系數(shù)；λL，Mass為基于胸部質(zhì)量的尺寸比例系數(shù)；λL，Depth為基于胸部深度的尺寸比例系數(shù)；λL為腿部尺寸比例系數(shù)。為使不同假人的加權(quán)傷害指標(biāo)具有整齊可比性，同樣按第50百分位男性假人WIC的計(jì)算公式，可得第95百分位男性假人的加權(quán)傷害指標(biāo)IC。

2 約束系統(tǒng)模型的建立與驗(yàn)證

圖1 前排乘員約束系統(tǒng)模型

2.1 仿真模型的建立

在MADYMO軟件中由實(shí)車尺寸和布置建立某車型的前排乘員約束系統(tǒng)模型，如圖1所示。模型主要包括假人模型、車體模型、安全帶模型和安全帶氣囊模型等。

車體模型坐標(biāo)X軸方向?yàn)檐囕v運(yùn)動的相反方向，Y軸方向指向車體右側(cè)，Z軸方向向上。車體、風(fēng)窗玻璃、地板、儀表板和座椅等有限元模型導(dǎo)入后進(jìn)行定位，建立車體的多剛體模型，以提高運(yùn)算效率。安全氣囊建模采用均勻壓力法，調(diào)入軟件自帶HybridⅢ第50百分位男性假人，安全帶模型為有限元和多剛體相結(jié)合的模型。

2.2 正面碰撞模型的驗(yàn)證

將實(shí)車碰撞中B柱下方的X向加速度波形(見圖2)輸入到模型中。Y，Z向的加速度相對較小，且對假人的傷害值影響不大，故未輸入。

圖2 車輛X向加速度波形圖

按照實(shí)車實(shí)驗(yàn)中假人的位置調(diào)整模型中假人的H點(diǎn)坐標(biāo)、骨盆角和假人姿態(tài)等。模型的驗(yàn)證主要通過原模型計(jì)算后與實(shí)車碰撞曲線和假人運(yùn)動姿態(tài)等進(jìn)行對比，經(jīng)過對原模型的不斷調(diào)整，使模型與實(shí)驗(yàn)的吻合度較好，誤差盡量控制在15%以內(nèi)。

依次將加速度和力的時(shí)間歷程曲線進(jìn)行驗(yàn)證，主要對曲線的起始時(shí)刻、峰值時(shí)刻、峰值和曲線形狀等基本特征進(jìn)行比較。圖3為正面碰撞模型中假人傷害與碰撞實(shí)驗(yàn)中傷害響應(yīng)的對比。

圖3 正面碰撞模型中假人傷害與碰撞實(shí)驗(yàn)傷害響應(yīng)的對比

由圖可知，仿真軟件中計(jì)算出的曲線與實(shí)際碰撞中得到的曲線吻合度較高。

2.3 偏置碰撞模型的驗(yàn)證

按照C-NCAP管理規(guī)則中偏置碰撞的實(shí)驗(yàn)要求，偏置碰撞速度為64km/h，偏置碰撞與正面全寬碰撞相比，車身的運(yùn)動更加復(fù)雜[4]。由偏置碰撞實(shí)車實(shí)驗(yàn)中采集到的B柱下方X向和Y向的加速度波形，如圖4和圖5所示。

圖5 車身B柱Y向加速度波形

用偏置碰撞的曲線將仿真模型進(jìn)行對標(biāo)，圖6為偏置碰撞模型中假人傷害與碰撞實(shí)驗(yàn)傷害響應(yīng)對比圖，由圖可見，偏置碰撞中仿真與實(shí)車曲線吻合度也較好。上述兩個(gè)模型的關(guān)鍵指標(biāo)的誤差都在15%以內(nèi)，說明正面碰撞和偏置碰撞第50百分位男性假人的模型都可作為基礎(chǔ)模型使用。

圖6 偏置碰撞模型中假人傷害與碰撞實(shí)驗(yàn)傷害響應(yīng)的對比

2.4 不同工況的傷害值情況

在一般情況下，針對某一種工況進(jìn)行的約束系統(tǒng)匹配不能保證在其他碰撞和假人時(shí)也能提供最有效的保護(hù)，有時(shí)甚至?xí)Τ藛T造成更嚴(yán)重的損傷。現(xiàn)針對身材較小和較大的前排乘員進(jìn)行研究，分析該約束系統(tǒng)在正面碰撞和偏置碰撞中對第5百分位女性假人和第95百分位男性假人的保護(hù)情況。

在原正面碰撞和偏置碰撞的MADYMO模型中，分別調(diào)入第5和第95百分位假人，替換原第50百分位假人，第5百分位女性假人的座椅調(diào)整至座椅行程的最前最高位置，而第95百分位假人則調(diào)整座椅的位置至座椅行程的最下最后位置，且重新調(diào)整假人和安全帶至合適的位置。本文中主要針對在正面碰撞和偏置碰撞下第5百分位女性假人、第50百分位男性假人和第95百分位男性假人的安全性分析，共有6種工況，如表2所示。將6種工況分別進(jìn)行計(jì)算，得到6種工況下假人的傷害值，如表3所示。

表2 工況定義

表3 6種工況假人傷害值對比

由表3可知，該約束系統(tǒng)對第50百分位男性假人和第95百分位男性假人的保護(hù)都較好，但對身材較小的第5百分位女性假人的保護(hù)效果則相對較差。

由于第5百分位女性假人的座椅位置在最前端，假人與氣囊的接觸時(shí)間提早，且由于假人的身材較小，與氣囊接觸的位置偏下，故假人的頭部和胸部的傷害值都比其他兩種假人大。

第95百分位假人的大腿傷害值比第50百分位的傷害值大很多，可能原因是由于第95百分位假人的體積和質(zhì)量較大，在相同的安全帶和安全氣囊配置下，假人對膝部擋板的沖擊較大所致。

對比兩種不同的碰撞，正面碰撞的胸部合成加速度C3ms都比偏置碰撞大，而胸部壓縮量都比偏置碰撞小。原約束系統(tǒng)對不同工況下的假人都能提供一定的保護(hù)，但仍有待進(jìn)一步改善，尤其是對女性假人的保護(hù)效果。

3 變量設(shè)計(jì)與代理模型的構(gòu)造

3.1 參數(shù)的靈敏度分析

影響前排乘員側(cè)約束系統(tǒng)性能的參數(shù)分為以下幾類：車體結(jié)構(gòu)參數(shù)、座椅系統(tǒng)參數(shù)、安全帶系統(tǒng)參數(shù)和氣囊系統(tǒng)參數(shù)。一般情況下，車體結(jié)構(gòu)修改成本較大，故較少對它進(jìn)行改動，安全帶系統(tǒng)可調(diào)節(jié)的參數(shù)有安全帶上固定點(diǎn)的高度、安全帶的限力、安全帶的延伸率等。安全氣囊在碰撞過程中主要影響乘員頭部傷害值，主要參數(shù)有氣囊的織布材料、氣囊包形、排氣孔大小、點(diǎn)火時(shí)間、是否加拉帶與拉帶的長度和發(fā)生器的種類等[5]。

根據(jù)研究和工程經(jīng)驗(yàn)，選擇如表4所示的7個(gè)影響較顯著的參數(shù)，進(jìn)行參數(shù)的靈敏度分析，以選擇影響最大的參數(shù)。

表4 參數(shù)的選取及變化范圍

對參數(shù)的靈敏度按下式計(jì)算，靈敏度越大，表明該參數(shù)對系統(tǒng)影響越大。

以第50百分位男性假人正面碰撞的模型進(jìn)行靈敏度分析，結(jié)果如圖7所示。

圖7 參數(shù)靈敏度分析圖

頭部HIC36對安全帶限力縮放系數(shù)和氣囊質(zhì)量流縮放系數(shù)的改變較敏感。

胸部合成加速度C3ms對安全帶限力縮放系數(shù)和預(yù)警器預(yù)緊時(shí)間等參數(shù)的改變較敏感。

胸部壓縮量Ccomp對安全帶限力縮放系數(shù)和安全帶上固定點(diǎn)位置等參數(shù)的改變較敏感。

WIC值的變化受安全帶限力縮放系數(shù)、氣囊質(zhì)量流縮放系數(shù)、安全帶上固定點(diǎn)位置和氣囊排氣孔直徑等參數(shù)的影響較大。綜合結(jié)果，最終選定安全帶上固定點(diǎn)位置、安全帶限力縮放系數(shù)、氣囊質(zhì)量流縮放系數(shù)和氣囊排氣孔直徑為最終的優(yōu)化參數(shù)。

3.2 代理模型的構(gòu)造

代理模型是指在不降低精度的情況下構(gòu)造的一個(gè)計(jì)算量小，但計(jì)算結(jié)果與數(shù)值分析或物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近的數(shù)學(xué)模型[6]。構(gòu)造代理模型的主要步驟是：(1)通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，在設(shè)計(jì)空間中確定樣本點(diǎn)。(2)利用軟件或其他方法確定在樣本點(diǎn)處的響應(yīng)值。(3)以上述樣本點(diǎn)為基礎(chǔ)，尋找一個(gè)適合的數(shù)學(xué)近似模型，構(gòu)造出代理模型，并對模型進(jìn)行檢驗(yàn)確定其擬合與預(yù)測精度。

3.2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是一種從多維分布中產(chǎn)生的樣本采樣方法，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)均勻地散布于輸入?yún)?shù)空間，迭代次數(shù)少，采樣效率高[7]。本文中對6種工況分別采樣，每種采樣30組，并分別用MADYMO軟件算出I，WIC或IC值。

3.2.2 響應(yīng)面模型的構(gòu)造

在多項(xiàng)式響應(yīng)面模型中使用最多的是二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型，即

式中：ε～N(0，σ2)；β0為回歸方程的常數(shù)項(xiàng)；βi為第i個(gè)自變量待定的偏回歸系數(shù)。

為提高響應(yīng)面的擬合精度，對全模型進(jìn)行簡化，使簡化后擬合精度更高。全模型指的是有所有自變量相關(guān)項(xiàng)的響應(yīng)面模型，簡化模型是指將效應(yīng)不顯著的項(xiàng)刪去之后的響應(yīng)面模型。

最終簡化后的6個(gè)響應(yīng)面模型為

式中：x1為安全帶上固定點(diǎn)位置；x2為氣囊排氣孔直徑；x3為安全帶限力縮放系數(shù)；x4為氣囊質(zhì)量流縮放系數(shù)。

為確定所得多項(xiàng)式響應(yīng)面近似模型是否可靠，通過誤差平方R2進(jìn)行可靠性檢驗(yàn)，判斷各響應(yīng)面模型的精度，各響應(yīng)面模型的 R2分別為：99.16%，98.01%，99.53%，99.67%，99.49%，94.49%。 并使用初始模型作為代理模型檢驗(yàn)的樣本點(diǎn)，計(jì)算得出實(shí)際仿真模型與代理模型的誤差分別為：0.09%，0.95%，0.79%，0.32%，0.36%，0.78%。 可以看出，這6個(gè)模型的擬合精度都很好，可以用來代替仿真模型進(jìn)行后續(xù)的多目標(biāo)優(yōu)化。

4 約束系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化

NSGA-Ⅱ算法是最常見的多目標(biāo)優(yōu)化算法之一。由NSGA改進(jìn)得到，改進(jìn)后的算法運(yùn)算復(fù)雜度降低，引入了精英策略，使樣本的采樣空間增大，從而更易從種群中得到優(yōu)良個(gè)體。

本文中采用NSGA-Ⅱ算法，它運(yùn)算效率高，解集分布性較好，有良好的收斂性和魯棒性，在求解多目標(biāo)問題時(shí)對模型的限制條件少，是應(yīng)用最為廣泛也是反饋評價(jià)最好的一種多目標(biāo)優(yōu)化求解方法[8]，非常適用于約束系統(tǒng)的多參數(shù)多目標(biāo)問題。

4.1 優(yōu)化目標(biāo)

多目標(biāo)優(yōu)化問題的描述如下：

式中：fi(x)為待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)；n為目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)；g(x)，h(x)為約束條件；p，q為約束條件個(gè)數(shù)。

在采用響應(yīng)面法構(gòu)建代理模型后，本文中的多目標(biāo)優(yōu)化模型為

4.2 gamultiobj函數(shù)分析

所采用的 NSGA-Ⅱ主要是通過 MATLAB的gamultiobj函數(shù)來實(shí)現(xiàn)的，它包含在MATLAB遺傳算法與直接搜索工具箱(GADST)中。該函數(shù)適用于求解只含變量上下限約束條件和線性約束條件的多目標(biāo)問題。MATLAB的gamultiobj函數(shù)所采用的算法是NSGA-Ⅱ的一種變型，與NSGA-Ⅱ算法最主要的區(qū)別在于種群的每一次進(jìn)化中選擇最優(yōu)前端個(gè)體的方法不同。NSGA-Ⅱ采用的方法是凡符合判定條件的所有個(gè)體都會被選擇，覆蓋范圍較廣，而gamultiobj函數(shù)所采用的方法則是在符合判定條件的基礎(chǔ)上還要進(jìn)行比例選擇，嚴(yán)格控制進(jìn)入下一代種群中個(gè)體的數(shù)量，默認(rèn)的選擇比例為35%。

在MATLAB中設(shè)置最優(yōu)個(gè)體系數(shù)為0.2，種群大小為100，最大進(jìn)化代數(shù)為200，停止進(jìn)化代數(shù)為200，適應(yīng)度函數(shù)偏差為10-100。

4.3 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果分析

對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化求解，從Workspace中得到Pareto解集和對應(yīng)的x值，最終從中選定的設(shè)計(jì)變量值如表5所示。

表5 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量

將此設(shè)計(jì)點(diǎn)的參數(shù)值代入原4個(gè)模型中，進(jìn)行4次運(yùn)算后，傷害值和與初始模型傷害值相比的變化率如表6所示。

表6 優(yōu)化后傷害值及其變化率

由表6可知，在6種工況下，頭部傷害指標(biāo)HIC36都有明顯的下降，胸部壓縮量也有較為明顯的下降，但大腿的軸向壓縮力在大部分工況中都有所提升，不過尚未達(dá)到損傷極限，且相對頭部胸部而言，腿部傷害對人的生命影響較小。

5 結(jié)論

通過假人縮放理論得出第95百分位男性假人的損傷極限值和參考第50百分位男性假人的加權(quán)傷害指標(biāo)，得出第5百分位女性假人與95百分位男性假人的加權(quán)傷害指標(biāo)。對不同身材的假人根據(jù)其身高、體質(zhì)量、身體結(jié)構(gòu)，采用不同的評價(jià)指標(biāo)，有利于更加合理地判斷不同假人在碰撞中的傷害情況。并以某車型為例，建立該車型正面100%重疊剛性壁障碰撞實(shí)驗(yàn)和正面40%重疊可變形壁障碰撞前排乘員側(cè)的仿真模型，并進(jìn)行了模型驗(yàn)證。

運(yùn)用拉丁超立方抽樣和響應(yīng)面法建立了6種工況下的代理模型，并使用NSGA-Ⅱ遺傳算法對約束系統(tǒng)中安全帶上固定點(diǎn)位置、氣囊排氣孔直徑、安全帶限力縮放系數(shù)、氣囊質(zhì)量流縮放系數(shù)4個(gè)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。結(jié)果表明，當(dāng)安全帶上固定點(diǎn)位置降低，離車內(nèi)地板高度為0.81m，氣囊排氣孔直徑為51mm，安全帶限力縮放系數(shù)為0.80，氣囊質(zhì)量流縮放系數(shù)為1.29時(shí)，綜合傷害最小。

優(yōu)化后6種工況下的加權(quán)傷害指標(biāo)都有明顯的降低：第5百分位女性假人正面碰撞和偏置碰撞的加權(quán)傷害指標(biāo)值分別下降10.2%和19.5%；第50百分位男性假人的加權(quán)傷害指標(biāo)分別下降了14.4%和12.7%；而第95百分位男性假人的加權(quán)傷害指標(biāo)分別下降了8.4%和5.7%，優(yōu)化效果明顯。

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