環(huán)月軌道交會(huì)的載人登月任務(wù)軌道與窗口規(guī)劃

賀波勇，曹鵬飛，羅亞中，李海陽(yáng)

（國(guó)防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073）

0 引 言

月球是地球唯一的天然衛(wèi)星，是人類(lèi)進(jìn)入深空最理想的中轉(zhuǎn)站，因此，人類(lèi)從未放棄對(duì)月球的探測(cè)[1]。1969年7月16日，美國(guó)成功發(fā)射了“阿波羅11號(hào)”（Apollo11）號(hào)載人月球飛船，實(shí)現(xiàn)了人類(lèi)歷史上的首次載人登月。2004年，美國(guó)啟動(dòng)了重返月球的“星座計(jì)劃”，提出了“全月面到達(dá)”和“任意時(shí)刻安全返回”等新時(shí)期載人登月目標(biāo)，并給出了基于環(huán)月軌道（Low Lunar Orbit，LLO）共面交會(huì)的“人貨分離”載人月球探測(cè)任務(wù)方案[2-3]。美國(guó)2009年6月18日發(fā)射的月球偵察軌道器/月坑觀測(cè)與探測(cè)衛(wèi)星（Lunar Reconnaissance Orbiter，LRO/Lunar Crater Observation and Sensing Satellite，LCROSS）及其隨行的“半人馬座”上面級(jí)，成功對(duì)月球南極進(jìn)行了兩次撞擊，發(fā)現(xiàn)了水冰存在的證據(jù)[4-6]，引發(fā)了載人月球極區(qū)和高緯度區(qū)域的探測(cè)熱潮。

作為載人登月關(guān)鍵技術(shù)之一的窗口與軌道設(shè)計(jì)技術(shù)，一直是該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。郗曉寧[7]等較早提出了基于月球影響球參數(shù)的雙二體模型下載人登月任務(wù)軌道與窗口設(shè)計(jì)方法，但精度較低，適合特性分析。李楨等[8]較早研究了基于LLO交會(huì)的奔月方案。文獻(xiàn)[9]針對(duì)載人登月繞月自由返回任務(wù)，提出了一種軌道與窗口一體化設(shè)計(jì)方法，在雙二體模型下，通過(guò)4段二體軌道拼接完成自由返回軌道初值搜索及匹配近地停泊軌道（Low Earth Orbit，LEO）月窗口，其結(jié)果作為高精度模型下序列二次規(guī)劃（Sequence Quadratic Program，SQP）修正迭代初值，精度高但計(jì)算效率較低。

文獻(xiàn)[9]提出的軌道與窗口一體化設(shè)計(jì)方法具有很好的借鑒意義，本文在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了基于LLO共面交會(huì)的“人貨分離”載人登月任務(wù)窗口與軌道一體化規(guī)劃方法，分析了任務(wù)基本流程和工程約束，并針對(duì)任務(wù)各階段窗口與軌道求解問(wèn)題，提出了以動(dòng)力下降時(shí)刻為迭代初值的窗口規(guī)劃策略，并建立了高精度模型下的環(huán)月軌道、雙二體模型下的人員和貨物運(yùn)輸軌道規(guī)劃模型。最后，通過(guò)仿真測(cè)試，文章所述方法的正確性得到了驗(yàn)證，為探月工程任務(wù)提供了一種有效的窗口與軌道設(shè)計(jì)工具。

1 問(wèn)題描述

1.1 載人月球探測(cè)任務(wù)基本流程

考慮重型運(yùn)載火箭能力，參考美國(guó)“星座計(jì)劃”中“人貨分離”奔月思想，采用環(huán)月軌道共面交會(huì)方式進(jìn)行載人月球探測(cè)[9]，設(shè)計(jì)基本流程如圖1所示。

圖1 基于LLO共面交會(huì)的載人月球探測(cè)任務(wù)基本流程圖Fig. 1 Basic flow chart of manned lunar mission based on LLO coplanar rendezvous

著陸器早于載人飛船從地面發(fā)射，近地軌道（LEO）短暫停留后進(jìn)行地月轉(zhuǎn)移近月點(diǎn)一脈沖捕獲后進(jìn)入環(huán)月圓軌道（LLO），等待載人飛船。待著陸器月球捕獲完成后，載人飛船從地面發(fā)射，LEO短暫停留后采用自由返回軌道進(jìn)行地月轉(zhuǎn)移，一般而言，自由返回軌道近月段貼近白道面，需要預(yù)留一定時(shí)間，采用3脈沖月心大橢圓遠(yuǎn)月點(diǎn)附近調(diào)整軌道面，之后與著陸器LLO第一次交會(huì)對(duì)接，交會(huì)完成后形成組合體，航天員和科學(xué)考察儀器從載人飛船向著陸器轉(zhuǎn)移，可以忽略動(dòng)力下降和動(dòng)力上升用時(shí)，初步設(shè)計(jì)時(shí)認(rèn)為月面科學(xué)考察時(shí)長(zhǎng)為為動(dòng)力上升后LLO第二次交會(huì)對(duì)接，之后形成組合體，航天員和月壤等轉(zhuǎn)移至載人飛船中預(yù)留0～25 h匹配著陸場(chǎng)經(jīng)度），與月球的第3脈沖捕獲類(lèi)似，采用第3脈沖月球逃逸第3脈沖進(jìn)入月地返回軌道）為從再入點(diǎn)到著陸地面的時(shí)間。

1.2 工程約束

載人月球探測(cè)除受到自然環(huán)境約束外，工程可實(shí)現(xiàn)性也會(huì)帶來(lái)一些約束。工程約束并非一成不變，在航天技術(shù)快速發(fā)展的步伐下，現(xiàn)在的約束必然會(huì)在未來(lái)失去約束性。鄭愛(ài)武、周建平等[10]概述了載人登月軌道基本工程約束條件。

在文獻(xiàn)[10]基礎(chǔ)上，共面動(dòng)力下降和動(dòng)力上升會(huì)限定環(huán)月圓軌道；定點(diǎn)返回地球某指定著陸場(chǎng)也會(huì)帶來(lái)約束，如定點(diǎn)返回四子王旗著陸場(chǎng)，便于對(duì)航天員進(jìn)行緊急搜救，會(huì)要求月地返回時(shí)刻月球赤緯在南緯較低值；為給月面科考留充足月晝時(shí)長(zhǎng)，月面動(dòng)力下降時(shí)刻選在月晝?cè)绯?，如果測(cè)高和地形匹配系統(tǒng)對(duì)陽(yáng)光入射角有嚴(yán)格約束（如圖2所示，“Apollo11”任務(wù)要求5～14°），則動(dòng)力下降窗口被約束在較小范圍[12]。著陸器和自由返回軌道從某發(fā)射場(chǎng)發(fā)射，地月轉(zhuǎn)移軌道傾角根據(jù)發(fā)射場(chǎng)緯度和射向角計(jì)算，為確定值?？傊?，工程約束要根據(jù)飛行器實(shí)際性能決定。

圖2 陽(yáng)光入射角示意圖Fig. 2 Sketch of solar angle

2 任務(wù)窗口與軌道規(guī)劃

2.1 任務(wù)窗口規(guī)劃

綜合分析基于LLO共面交會(huì)的載人登月任務(wù)基本流程、客觀存在的地月空間環(huán)境約束和未來(lái)一段時(shí)間仍可預(yù)見(jiàn)的工程約束等，分析歸納任務(wù)窗口軌道問(wèn)題包含3個(gè)近似等式約束：①月面動(dòng)力下降陽(yáng)光入射角約束；②自由返回軌道地月轉(zhuǎn)移入軌時(shí)刻（Trans-Lunar Injection，TLI），地心J2000坐標(biāo)系中軌道傾角約束；③月地定點(diǎn)返回軌道月地轉(zhuǎn)移入軌時(shí)刻（Trans-Earth Injection，TEI），月球赤緯和返回著陸場(chǎng)緯度相關(guān)約束。

考慮上述3個(gè)苛刻的工程約束，設(shè)計(jì)任務(wù)窗口規(guī)劃基本策略如圖3所示。第1步：設(shè)定和，初始化計(jì)算該時(shí)刻月面著陸點(diǎn)陽(yáng)光入射角如果不滿(mǎn)足約束，以步長(zhǎng)調(diào)整直到滿(mǎn)足陽(yáng)光入射角約束為止；第2步：進(jìn)入第2個(gè)約束判斷階段，由計(jì)算通過(guò)下文2.2.2小節(jié)自由返回軌道設(shè)計(jì)方法求解TLI時(shí)刻地心J2000坐標(biāo)系中軌道傾角如果不滿(mǎn)足約束，以步長(zhǎng)調(diào)整直到約束滿(mǎn)足為止；第3步：進(jìn)入第3個(gè)約束判斷階段，由計(jì)算由于預(yù)留0～25 h匹配著陸場(chǎng)經(jīng)度有兩個(gè)極大極小值進(jìn)行兩次月地定點(diǎn)返回軌道設(shè)計(jì)，當(dāng)兩次計(jì)算的再入點(diǎn)地心J2000坐標(biāo)系中傾角都大于著陸場(chǎng)緯度時(shí)，終止計(jì)算，存儲(chǔ)所有計(jì)算數(shù)據(jù)，否則，以步長(zhǎng)直到約束滿(mǎn)足為止。

圖3 任務(wù)窗口規(guī)劃基本策略Fig. 3 Basic strategy for planning windows

該任務(wù)規(guī)劃策略未包含著陸器地月轉(zhuǎn)移窗口及軌道參數(shù)計(jì)算流程，原因是著陸器沒(méi)有航天生保系統(tǒng)約束，設(shè)計(jì)范圍無(wú)約束，一般而言，一個(gè)月內(nèi)存在降軌和升軌兩次月窗口，如果著陸器和載人飛船采用同一個(gè)發(fā)射場(chǎng)，工程指揮部門(mén)傾向于選用前一次月窗口，給載人飛船發(fā)射預(yù)留充足的地面準(zhǔn)備時(shí)間。

2.2 任務(wù)軌道規(guī)劃

本節(jié)立足載人登月“人貨分離”任務(wù)總體，給出各階段軌道規(guī)劃方法，公式推導(dǎo)可參考文獻(xiàn)[9～11]，這里不再贅述。

2.2.1 環(huán)月軌道規(guī)劃

基于球面三角和二體軌道解析公式的高精度LLO求解結(jié)果會(huì)因月球天平動(dòng)而存在誤差，這里采用高精度動(dòng)力學(xué)模型求解：首先，計(jì)算動(dòng)力下降時(shí)刻著陸點(diǎn)在月心J2000坐標(biāo)系中位置其次，計(jì)算動(dòng)力上升時(shí)刻著陸點(diǎn)在月心J2000坐標(biāo)系中位置LLO高則按照軌道六根數(shù)定義，有

2.2.2 載人登月任務(wù)軌道規(guī)劃

自由返回軌道地月轉(zhuǎn)移和月地返回段用時(shí)均約3天，雙二體假設(shè)模型與高精度模型誤差較小，以近月點(diǎn)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，分別以TLI時(shí)刻地心距和再入地球時(shí)刻真空近地距、TLI時(shí)刻地心J2000坐標(biāo)系中傾角為加權(quán)目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建優(yōu)化問(wèn)題，如下所示

圖4 四段二體軌道拼接法Fig. 4 Patched conic technique based on the double two-body model

圖5 近月點(diǎn)坐標(biāo)系速度示意圖Fig. 5 Sketch of velocity vector in perilune coordinate system

2.2.3 定點(diǎn)返回軌道求解模型

2.2.4 著陸器貨運(yùn)任務(wù)軌道規(guī)劃

3 算例分析與驗(yàn)證

月球背面及高緯度探測(cè)，是當(dāng)前月球開(kāi)發(fā)研究熱點(diǎn)，本節(jié)以載人月球背面探測(cè)環(huán)形山（以中國(guó)科學(xué)家命名）為例，給出軌道與窗口仿真實(shí)例。月面上共有6處環(huán)形山是以中國(guó)科學(xué)家命名的，均位于月球背面，位置信息如表1 所示，既有低緯度區(qū)域，也有中高緯度區(qū)域。

表1 月球背面中國(guó)科學(xué)家命名環(huán)形山經(jīng)緯度Table 1 The latitude and longitude of the ring mountain named by Chinese scientists on the back of the moon

以石申環(huán)形山區(qū)域（105°E，76°N）為例，假定任務(wù)年份為2030年，參數(shù)設(shè)置如下：=3天）、=0.5天）和初始化為1 Jan 2030 0:00:00.000 UTCG步長(zhǎng)（參考文昌發(fā)射場(chǎng)），（參考四子王旗著陸場(chǎng)）。仿真在Intel Core 2 T6400 2.00 GHz 2.00 GB內(nèi)存PC機(jī)上VC++6.0環(huán)境下進(jìn)行。

采用SQP_Snopt算法[12]求解窗口及任務(wù)轉(zhuǎn)移軌道參數(shù)，共用時(shí)2 330 s，結(jié)果如表2所示，其中，ModOrb-Elem表示修正軌道六根數(shù)。由表2可知，2030年共存在4次月窗口機(jī)會(huì)，分析原因：著陸點(diǎn)陽(yáng)光入射角限制在5～14°、近地傾角匹配20°和返回軌道傾角大于45°，3個(gè)苛刻約束條件導(dǎo)致月窗口交集變小。

4 結(jié)論與展望

針對(duì)環(huán)月軌道共面交會(huì)支持的“人貨分離”載人登月任務(wù)，提出了一種任務(wù)窗口與軌道一體化快速規(guī)劃方法。分析了任務(wù)基本流程和工程約束，并針對(duì)任務(wù)各階段窗口與軌道求解問(wèn)題，提出了以動(dòng)力下降時(shí)刻為迭代初值的窗口規(guī)劃策略。建立了高精度模型下的環(huán)月軌道、雙二體模型下的人員和貨物運(yùn)輸軌道規(guī)劃模型。最后，以月球背面高緯度探測(cè)為假想背景，給出仿真實(shí)例，仿真數(shù)據(jù)表明了文章所述方法的有效性和快速性。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，基于LLO交會(huì)的載人登月任務(wù)流程復(fù)雜，各個(gè)階段約束條件多，任務(wù)年份內(nèi)月窗口并非每個(gè)月都有，需要根據(jù)約束條件，具體建模求解。

表2 雙二體模型求解窗口及軌道參數(shù)Table 2 Window and trajectory parameters computed by the double two-body model

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