高中概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用

賀皓玥

【摘 要】數(shù)學(xué)是高中基礎(chǔ)學(xué)科之一，同時(shí)也是經(jīng)濟(jì)類學(xué)科的基礎(chǔ)，只有掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，才能學(xué)好經(jīng)濟(jì)學(xué)。概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與我們的經(jīng)濟(jì)生活聯(lián)系極為緊密，本文通過(guò)對(duì)高中概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在日常經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用進(jìn)行分析，可以讓大家對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)有更深刻的了解，也能提高大家對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；概率統(tǒng)計(jì)；經(jīng)濟(jì)生活

高中概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與經(jīng)濟(jì)生活聯(lián)系極為密切，例如：股票投資、期貨投資、投資風(fēng)險(xiǎn)分析、投資最優(yōu)組合等，都要依靠概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的支持。在一些融資中，融資企業(yè)會(huì)通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的利用，吸引投資者的目光，讓投資者認(rèn)為投資可以獲得高回報(bào)，但事實(shí)卻是融資企業(yè)通過(guò)構(gòu)建概率模型，獲得了高昂的利益。對(duì)于這類情況，我們可以結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，做出合理的分析，做出決策前對(duì)投資收益進(jìn)行估測(cè)，繼而做出合理的決策，降低決策風(fēng)險(xiǎn)。

由此可見(jiàn)，概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的實(shí)用性非常強(qiáng)，因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過(guò)程中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，在日常經(jīng)濟(jì)生活中學(xué)以致用，這樣不僅能夠從經(jīng)濟(jì)生活中收益，而且也能夠加深對(duì)高中概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣。

一、高中概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用分析

（一）高中概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在保險(xiǎn)行業(yè)中的應(yīng)用分析

保險(xiǎn)屬于日常經(jīng)濟(jì)中的重要內(nèi)容，且與人們的聯(lián)系較為密切，而在保險(xiǎn)行業(yè)中應(yīng)用高中概率可以取得良好的效果。保險(xiǎn)公司開(kāi)發(fā)了一款保險(xiǎn)產(chǎn)品，如何設(shè)置參保額才能確保公司盈利呢？舉一個(gè)例子：某保險(xiǎn)公司有10萬(wàn)個(gè)相同年齡的人參與了保險(xiǎn)，而該年齡段的人，在一年內(nèi)死亡的概率僅為0.2%，每個(gè)人需要每年繳納20元的保險(xiǎn)費(fèi)用，如果參保人在投保期內(nèi)死亡，則家屬可以領(lǐng)取8000元的保險(xiǎn)賠償金，這種情況下保險(xiǎn)公司盈利的概率是多少？

用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析保險(xiǎn)公司是否會(huì)實(shí)現(xiàn)盈利？首假設(shè)X代表死亡人數(shù)，X遵循二項(xiàng)定理，那么：X～B（n，p）n=100000，p=0.002，q=1-p=0.998

根據(jù)中心極限定理計(jì)算，X-N（np，npq），np=100000×0.002=200，npq=200×0.998=199.6，因此企業(yè)最終盈利額是20×100000-8000x。

通過(guò)計(jì)算可知，企業(yè)出現(xiàn)虧損的最終概率大概為0.0002；

由上述計(jì)算結(jié)果可以證明，保險(xiǎn)公司出售保險(xiǎn)，盈利的幾率無(wú)線趨近于100%，但也存在虧損的風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于我們高中生來(lái)說(shuō)如果能應(yīng)用好上述概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，那么在家庭選購(gòu)保險(xiǎn)產(chǎn)品時(shí)，也能夠幫父母做參謀。

（二）高中概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在投資風(fēng)險(xiǎn)中的應(yīng)用分析

當(dāng)今社會(huì)，通貨膨脹嚴(yán)重，如果只把錢(qián)放在自己的口袋里就會(huì)貶值。所以，人們已經(jīng)逐漸改變傳統(tǒng)的投資觀念，不再將錢(qián)都存在銀行之中，而是采取多樣化的投資方式，以期得到更大的收益。股票和債券等投資方式，雖然利益要高于銀行，但是其風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較大，如何把握投資的平衡點(diǎn)，在最小風(fēng)險(xiǎn)概率下，得到最大化的收益，是大家在日常生活中進(jìn)行投資時(shí)都需要考慮的重要問(wèn)題。高中概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)則可以為大家進(jìn)行投資提供數(shù)據(jù)支持。例如：某投資者有20萬(wàn)元現(xiàn)金，他現(xiàn)在可以選擇以下兩種投資方案：第一種是全部存入銀行，第二種是全部購(gòu)買(mǎi)股票。假設(shè)當(dāng)前銀行的年利率為7.5%，而股票收益則要看未來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，如果未來(lái)經(jīng)濟(jì)情況發(fā)展良好，股票預(yù)期收益為12萬(wàn)元，經(jīng)濟(jì)情況一般預(yù)期收益為6萬(wàn)，如果經(jīng)濟(jì)情況較差，則會(huì)虧損4萬(wàn)元，假設(shè)未來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況出現(xiàn)良好、一般和較差的概率分別為0.3、0.5、0.2。那么投資者選擇哪種投資方案，才能在風(fēng)險(xiǎn)最小的情況下，獲得最大化的收益呢？

我們應(yīng)該應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)這兩種方案進(jìn)行分析：如果存入銀行，投資者不會(huì)受到風(fēng)險(xiǎn)，但收益較小。而購(gòu)買(mǎi)股票雖然可能會(huì)得到更大的收益，但是卻要承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)，下面我們將上述兩種投資方案，在不同經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況下的收益進(jìn)行計(jì)算。

選擇第一種方案的收益為0.75×0.3+0.75×0.5+0.75×0.2=1.5（萬(wàn)元）

選擇第二種方案的收益為12×0.3+6×0.5+（-4）×0.2=5.8（萬(wàn)元）

由此可見(jiàn)，購(gòu)買(mǎi)股票獲得的收益要高于存入銀行，因此，如果只考慮收益而不考慮風(fēng)險(xiǎn)，投資者應(yīng)選擇第二種投資方案。

但在實(shí)際投資過(guò)程中，投資風(fēng)險(xiǎn)是投資者必須要考慮的事情，由題目可知，選擇第一種方案的投資風(fēng)險(xiǎn)為0，而選擇第二種投資方案則要面對(duì)一定概率上的投資風(fēng)險(xiǎn)。因此，在考慮風(fēng)險(xiǎn)的前提下，選擇第一種投資方案最為合理。

（三）高中概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在經(jīng)營(yíng)決策中的應(yīng)用

企業(yè)一切經(jīng)營(yíng)活動(dòng)都是將獲取利益作為主要目的。為了促進(jìn)產(chǎn)品的銷售，企業(yè)在經(jīng)營(yíng)過(guò)程中會(huì)舉辦一些促銷活動(dòng)，以此來(lái)吸引消費(fèi)者的目光。企業(yè)在進(jìn)行促銷活動(dòng)時(shí)，并不是直接降低自己的利潤(rùn)，而是為了促進(jìn)銷售量，達(dá)到利潤(rùn)平衡或者更大的利潤(rùn)。在制定促銷方案是，如果能夠應(yīng)用好概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，雖然表面上降低了售價(jià)，但對(duì)于企業(yè)來(lái)說(shuō)，其利益不僅沒(méi)有受到損失，反而呈上升態(tài)勢(shì)。

應(yīng)用高中概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)促銷活動(dòng)進(jìn)行分析：某家電商場(chǎng)對(duì)一款原價(jià)3000元的電器進(jìn)行了讓利促銷活動(dòng)，客戶可以選擇延期付款的方式，先使用后購(gòu)買(mǎi)。假設(shè)該電器的使用年限為X年，讓利促銷的規(guī)定為，電器使用年限不足一年，僅需付款2000元；電器使用期限大于1年，小于2年，付款2500元；電器使用大于2年，小于3年，付款3000元；電器使用年限大于3年，付款3500元。已知機(jī)電器平均使用年服從1/10指數(shù)分布，求商場(chǎng)銷售該電器的利潤(rùn)是否降低了，根據(jù)指數(shù)分布可以得到下列計(jì)算公式：

P[X≤1]={1010/1e-x/10dx=1-e-0.1=0.0952

P[X>3]={∞310/1e-x/10dx=e-0.3=0.7408

當(dāng)X值為2000，P的值為0.0952；當(dāng)X值為3500，P值為0.7408；

通過(guò)計(jì)算得到E（Y）=3732.15元。

該電器的平均售價(jià)大致為3232元，也就是說(shuō)企業(yè)銷售每臺(tái)電器的利潤(rùn)提高了232元。

二、結(jié)論

概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用是非常廣泛的，上述只是平時(shí)我們生活中比較常見(jiàn)的一些例子。概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)需要非常好的數(shù)學(xué)計(jì)算功底，出色的精算師可以預(yù)測(cè)出彩票的號(hào)碼，這也得益于精算師對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的掌握。高中生需要加強(qiáng)對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，做到學(xué)以致用，既能增強(qiáng)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)成績(jī)，也能夠解決好實(shí)際生活中面對(duì)的經(jīng)濟(jì)決策問(wèn)題。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王世龍.高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用[J].科技風(fēng)，2018（09）：18-19.

[2]竇一鳴.高中概率統(tǒng)計(jì)與風(fēng)險(xiǎn)投資決策[J].財(cái)經(jīng)界（學(xué)術(shù)版），2016（22）：352.