淺談如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

袁羽靜

數(shù)學(xué)新大綱早已提出要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，然而在實際教學(xué)實踐中有不少教師并沒有得到應(yīng)有的重視，因為有那么一大堆知識要教，大多數(shù)人都舍不得花費較多時間去培養(yǎng)能力。其實從長遠(yuǎn)看，一但具備了相應(yīng)的能力，學(xué)習(xí)知識的速度和質(zhì)量將會大大提高。這個道理不搞清楚，僅僅研究一點傳授知識的方法還是難以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的。為此，數(shù)學(xué)過程中必須有目的、有計劃地實施學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。學(xué)生數(shù)學(xué)活動的主要陣地，仍是課堂教學(xué)，我們必須十分重視課堂上知識接受過程和解題的思考過程的動態(tài)生成。事實上，知識接受過程和解題的思考過程，要聯(lián)系原有的知識，運用多種思維形式，有時候甚至要運用多種新的教學(xué)方法。解題過程是一個富有思考性的過程，在這個過程中不斷誘發(fā)學(xué)生思維，才能抓住數(shù)學(xué)活動的核心。我們要善于運用生動的數(shù)學(xué)材料，教給學(xué)生思考方法，以有效的形式不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

一、數(shù)學(xué)材料形式化

學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成和數(shù)學(xué)規(guī)律的獲得往往是通過研究一類事物的屬性，抓住研究對象質(zhì)的特征，而抽象出其數(shù)量關(guān)系或空間形式來，這就是數(shù)學(xué)材料形式化的過程。但就每節(jié)課教學(xué)來說，材料的呈現(xiàn)是具體的，相對孤立的，而要達(dá)到形式化，就需要我們積極構(gòu)建數(shù)學(xué)“知識鏈、結(jié)構(gòu)網(wǎng)”，挖掘教材中規(guī)律性的內(nèi)容，使學(xué)生形成清晰的認(rèn)知主線。

二、數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化

當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)行到一個新的階段之后，把已獲得的知識結(jié)構(gòu)化，是一個梳理、歸攏、概括過程，是認(rèn)識深化的表現(xiàn)。例如，在初中代數(shù)方程內(nèi)容學(xué)完以后可整理成下圖的結(jié)構(gòu)：

顯然，這有助于學(xué)生建立完整知識體系，使他們保持連貫的、有效的記憶。當(dāng)學(xué)生在解題中遇到所需求的知識點時，就能通過結(jié)構(gòu)圖建立起來的網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)的遷移。

三、數(shù)學(xué)問題類型化

例如：求二次函數(shù)解析式是“函數(shù)及其圖像”一章的重點，也是難點，由于此類題型繁多，靈活性較大，學(xué)生常常感到思路不明，規(guī)律難尋。為此，我們讓學(xué)生考慮以下三種常見的類型：

1.三點型：例1，一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過以下三點（1，0），（-1，-4），（0，3），列出這個函數(shù)的解析式。

分析：已知圖像上三個點，引設(shè)解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）將三點坐標(biāo)代入，易得a=1，b=2，c=-3，∴求二次函數(shù)解析式為y=x2+2x-3。

2.頂點型：例2，已知對稱軸平行于y軸的拋物線的頂點在點（2，3），且拋物線過點（3，1）求這個函數(shù)的解析式。

分析：這種已知拋物線的頂點的類型，可設(shè)解析式為頂點式為y=a（x+k）2+h（a≠0）由條件得，y=a（x-2）2+3，解得a=-2，∴所求拋物線的解析式為y=-2（x-2）2+3。

3.交點型：例3，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（-2，-3），對稱軸為直線x=2，圖像在x軸上截得的段段長為10，求二次函數(shù)的解析式。

分析：據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性，可得圖像在力軸交點的坐標(biāo)分別為（-3，0），（7，0）這種交點型可設(shè)二次函數(shù)為截距式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）由條件得y=a（x+3）（x-7）解得a= ， ∴所求二次函數(shù)解析式為y= （x+3）（x-7）。

如果學(xué)生能夠歸納出這三種類型，那么較復(fù)雜的二次函數(shù)也可轉(zhuǎn)化為其中的某種類型去解決了。

四、分析與綜合的邏輯推理能力

所謂邏輯推理，就是學(xué)生在學(xué)習(xí)推理認(rèn)證的過程中，逐條分析已有的條件，對應(yīng)查找數(shù)學(xué)原理及法則，使思維過程（或論證過程）具有嚴(yán)密的邏輯性。對于初中生來說，培養(yǎng)其邏輯推理能力，重點應(yīng)抓住分析與綜合兩個要素。這里僅舉以下例子加以闡釋：在幾何證明的入門教學(xué)中，教師必須模擬證題活動的思維活動過程。一般創(chuàng)設(shè)如下的思維模式：

1.已知條件有哪些？2.是求證什么的？3.推導(dǎo)出求證的結(jié)果需要的直接條件是什么？4.進(jìn)一步推進(jìn)已知條件后，能推出這個直接條件嗎？5.怎樣推導(dǎo)？

直接推出這個直接條件為止，伴隨著上述推理順序，逐步完成證明的思路結(jié)構(gòu)圖，最后根據(jù)這個結(jié)構(gòu)圖寫出證明過程就不是什么困難的事了。

在這個模式中，所謂直接條件，就是根據(jù)一個定義、公理、定理就能推出所要求證結(jié)論的條件。

在定向階段，教師根據(jù)這個思維模式，用直觀的、動態(tài)的、縝密的推導(dǎo)形式向?qū)W生展示練習(xí)程式，同時以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎霭殡S活動的演示，使學(xué)生建立起關(guān)于這種證題活動的初步形象。

五、求異思維能力

求異思維能力在數(shù)學(xué)活動中有兩方面的表現(xiàn)，一方面是由一個數(shù)學(xué)問題，能同時展現(xiàn)出盡可能多的求解方法，從而選擇其中最佳方法；另一方面，對于所給的題能給它以縱向引申，橫向引申，或反向引申。培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力，首先要創(chuàng)設(shè)新異的思維情境，使學(xué)生的知識儲備充分，思路活躍暢通；其次，設(shè)計不同的練習(xí)形式，豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗，達(dá)到熟能生巧的境界；第三，積極開展小組探究活動，鼓勵學(xué)生敢于創(chuàng)新，善于創(chuàng)新，并不斷要求他們交流彼此的想法和解法，對學(xué)生的不同解題方式給予充分肯定。

此外，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，也可開展數(shù)學(xué)課外活動，給學(xué)生以發(fā)展、展現(xiàn)才能的機(jī)會。并且，除了在傳授新課、復(fù)習(xí)課中加以體現(xiàn)外，還必須在各種測試中，要多出一箱一箱一些誘思、引思、導(dǎo)思、促思的命題。這樣，不同年級、不同階段學(xué)生的數(shù)學(xué)能力就可以在不同的活動水平上得以迅速提高。

總之，要使中學(xué)生數(shù)學(xué)能力得到持續(xù)發(fā)展，筆者認(rèn)為：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須依據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的不同特點，選用恰當(dāng)?shù)乃季S形式，強(qiáng)化實踐訓(xùn)練，在訓(xùn)練中促進(jìn)思維發(fā)展，在實踐中培養(yǎng)能力。