植物帶影響下孤立波沿程波高衰減特性試驗

何 飛,陳杰,2,3, 蔣昌波,2,3,趙 靜

(1. 長沙理工大學(xué)水利工程學(xué)院,湖南 長沙 410114; 2. 水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點實驗室,湖南 長沙 410114;3. 長沙理工大學(xué)水科學(xué)與環(huán)境工程國際研究中心,湖南 長沙 410114)

海嘯是一種破壞力極強的海浪,2004年印度洋海嘯災(zāi)難發(fā)生后,植物消波已成為近年來海岸工程研究的熱點[1]。觀測表明,海嘯波的首波與孤立波非常接近,因此目前學(xué)術(shù)界多采用孤立波來近似模擬海嘯波[2]。關(guān)于近岸植被影響下的孤立波傳播變形研究對近岸植被消波減災(zāi)具有重要的理論指導(dǎo)意義。國內(nèi)外學(xué)者對于近岸植被影響下的波浪傳播變形開展了大量研究。關(guān)于近岸植被作用下規(guī)則波傳播變形理論主要有Kobayashi等[3]基于動量守恒方程和線性波理論得出的指數(shù)函數(shù)衰減規(guī)律以及Darlymple等[4]基于能量守恒方程和線性波理論得出的冪函數(shù)式衰減規(guī)律。眾多研究結(jié)果[5-7]與上述近岸植被中波浪傳播變形規(guī)律基本一致,而關(guān)于近岸植被對于孤立波傳播變形的影響尚未形成系統(tǒng)的理論。部分學(xué)者通過數(shù)值模擬探究近岸植被與孤立波的相互作用機理,其研究均未考慮植物冠部因素。如Maza等[8]基于IHFOAM數(shù)值模型,探究了剛性植物對于孤立波傳播變形的影響,而Huang等[9]則通過Boussinesq方程模擬了不同寬度植物帶影響下的孤立波傳播變形。另一部分學(xué)者從物理模型試驗入手,探究植物帶影響下的孤立波反射、透射、波能耗散以及爬高變化規(guī)律。王俊[10]利用PVC管模擬紅樹林,探討了孤立波與紅樹林植物模型相互作用時透射波和反射波的變化情況,而蔣昌波等[11]則探究了紅樹林植物模型前后孤立波波形變化以及入射波波高和分布密度對孤立波反射、透射和波能衰減系數(shù)的影響。Husrin等[12]和Hashim等[13]分析了紅樹林樹根對于孤立波傳播變形的影響。姚宇等[2]探究了斜坡上非淹沒剛性植物與孤立波的相互作用,分析了入射波波高和植被密度對孤立波斜坡爬高的影響。盡管上述學(xué)者針對孤立波與近岸植被相互作用開展了大量數(shù)值模擬及物理模型試驗,但對于孤立波在近岸植被中傳播變形規(guī)律的研究較少。更為重要的是,近岸植被消減孤立波過程中,根莖葉均在不同程度上發(fā)揮作用,而上述研究均將植物根莖葉作為獨立因素探究其對孤立波傳播變形的影響,孤立波在根莖葉共同影響下的近岸植被中傳播變形規(guī)律的研究尚未見報道。因而,綜合考慮根莖葉影響的孤立波沿程波高衰減特性有待進一步探討。

圖1 試驗布置(單位:cm)

本文擬在前人的研究基礎(chǔ)之上,綜合考慮植物根莖葉的影響,開展近岸植被對孤立波傳播變形影響的試驗研究。

1 理論分析

1.1 Kobayashi指數(shù)函數(shù)波高衰減模型

波浪在植物帶中傳播時,在植物作用下波能將衰減。在線性波理論前提下,Kobayashi等[3]指出波浪的自由液面滿足下式：

(1)

式中:H0為x=0處波高;β為波能衰減系數(shù);x為植物帶中沿流向的水平坐標；k為波數(shù);σ為角頻率；t為時間。假設(shè)微幅波以相速在植物帶中傳播,波速c=σ/k，實際沿程波高衰減將滿足

H=H0exp(-βx)

(2)

1.2 Dalrymple冪函數(shù)波高衰減模型

假設(shè)波浪傳播滿足線性波理論,根據(jù)能量守恒方程,可得植物帶中波高衰減應(yīng)滿足

(3)

式中:E為能量密度；ρ為流體密度;g為重力加速度;cg為波群速度;εv為波能衰減項。

Dalrymple等[4]將植物帶中波能衰減項表達為

(4)

式中:CD為植物拖曳力系數(shù)；bv為單株植物迎浪面寬度;N為單位面積植物株數(shù);hs為植物淹沒高度;h為水深。

對于平底植物帶消波模型,將式(4)代入式(3)可得

(5)

對于上述微分方程(5),給定邊界條件H(x=0)=H0,可求得植物帶沿程波高衰減規(guī)律為

(6)

2 試驗方案

試驗在長沙理工大學(xué)波浪水槽內(nèi)進行,水槽長40.0 m,寬0.5 m,高0.8 m。試驗布置如圖1所示。

圖2 植物模型

根據(jù)陳杰等[14-15]對我國相關(guān)防浪植物帶的調(diào)查資料,結(jié)合Mazda等[16]對相關(guān)樹種樹根的調(diào)查資料,同時考慮到試驗室儀器條件限制,設(shè)計試驗所需要的植物模型。如圖2所示,本試驗采用的幾何比尺為1∶10。剛性植物模型樹干部分采用PVC圓管,PVC管直徑為1.1 cm。PVC管在波浪作用下不會產(chǎn)生明顯的變形,可較好地模擬植物樹干(剛性)部分。植物樹冠部分帶有較多枝杈,表現(xiàn)出較好的柔性,本試驗選取了聚乙烯材料模擬植物樹冠,冠部直徑為10.0 cm,冠部高度為20.0 cm。由于樹根根須數(shù)量、根須直徑、對底面投影面積等因素非常復(fù)雜,本試驗對植物根部僅作概化處理,采用具有一定柔性的塑料球架模擬植物根部,在模擬試驗中塑料球架與波浪相互作用時沒有較明顯的變形,可以較好地模擬植物樹根部分。同時為更好地模擬根部的復(fù)雜性,將塑料球架裁剪成一大一小兩種尺寸,小尺寸球架放置于內(nèi)部,大尺寸放置于外部, 根部外層直徑為8.0 cm,根部垂直高度為5.0 cm。

為便于將植物安置在水槽底部,制作有機玻璃底板用于固定植物模型。底板尺寸為150.0 cm×48.0 cm×0.8 cm(長×寬×高),在板上以孔間距2.5 cm穿孔?？紤]到植物冠部(葉)及根部(根)幾何特征的復(fù)雜性,采用樹干(莖)橫截面積之和與底板面積的比值來定義植物分布密度:

(7)

式中:NT為分布區(qū)域內(nèi)的植物總株數(shù);Si為單株植物橫截面面積;S為整個分布區(qū)域面積。試驗中模型均以正方形分布方式布置,可得到不同的植物分布密度。

圖3 植物模型分布方式(單位：cm)

如表1所示,考慮到實際情況中的波況及試驗儀器限制,試驗水深h分別為25.0 cm、30.0 cm、35.0 cm和45.0 cm,入射波波高H分別為5.0 cm、9.0 cm和12.0 cm。如圖3所示,為了對比分析植物根莖葉對消波特性的影響,模型1至模型4的分布密度保持一致(ψ=0.009 9),模型1僅對莖進行模擬,模型2

表1 試驗工況

對莖和根進行模擬,模型3對莖和葉進行模擬,模型4對根莖葉都進行模擬。為了討論分布密度對孤立波沿程波高衰減特性的影響,模型5和6均對根莖葉進行模擬,分布密度分別為0.006 3和0.004 0。

試驗首先放置植物模型,隨后對造波機預(yù)熱,保證造波機性能穩(wěn)定,再開啟數(shù)據(jù)采集系統(tǒng),確保浪高儀性能良好。調(diào)整水槽中水位至試驗水位,待水面平靜后開始造波,并測量波高數(shù)據(jù)。波高測量采用加拿大WG-50型浪高儀。浪高儀最小測量周期為1.5 μs,誤差為0.4%,采樣頻率為50 Hz。對于孤立波,試驗數(shù)據(jù)采集從造波機造波開始,到孤立波傳播過程結(jié)束。完成一個組次試驗后,需待水面平靜后,再進行下一次造波,重復(fù)上述步驟完成下一組次試驗。

為了便于分析定義植物淹沒度

(8)

式中：hv為植物垂直高度。

同時定義H1為x=1.5 m處(植物帶末端)波高,Hi為植物帶沿程各浪高儀測點處波高,H1/H0表征了孤立波沿程波高衰減強度;Hi/H0表征了孤立波沿程波高衰減變化。

3 結(jié)果分析

3.1 Kobayashi指數(shù)函數(shù)和Darlymple冪函數(shù)衰減規(guī)律

本文孤立波沿程波高衰減強度Hi/H0變化范圍為0.52～0.93,對應(yīng)的Kobayashi指數(shù)函數(shù)的波能衰減系數(shù)β理論值變化范圍為0.05～0.43,所對應(yīng)的Dalrymple冪函數(shù)的β理論值變化范圍為0.05～0.61,據(jù)此給出由本文試驗得到的Kobayashi指數(shù)函數(shù)和Dalrymple冪函數(shù)衰減規(guī)律(圖4)。

圖5 莖影響下孤立波沿程波高衰減規(guī)律

圖4 Kobayashi指數(shù)函數(shù)和Dalrymple冪函數(shù)衰減規(guī)律(本文數(shù)據(jù))

結(jié)果顯示,當植物帶沿程波高衰減劇烈時(β=0.43和0.61),Kobayashi指數(shù)函數(shù)和Dalrymple冪函數(shù)衰減規(guī)律都反映出植物帶波能衰減更集中于植物帶前半部分的特性。正如Snchez-Gonzlez等[6]所指出的,Kobayashi指數(shù)函數(shù)和Dalrymple冪函數(shù)衰減規(guī)律均反映出波浪從平底區(qū)域傳播至植物帶區(qū)域時在植物帶前半部分所產(chǎn)生波能劇烈衰減現(xiàn)象,即植物帶消波的邊界效應(yīng)。從圖中可以看出,β越大,植物帶消波的邊界效應(yīng)越強。

3.2 莖影響下孤立波沿程波高衰減特性

圖5分別給出本文、Maza等[8]以及Huang等[9]的研究中莖作用下孤立波沿程波高衰減規(guī)律,其中圖5(a)(b)(c)的植物分布方式為正方形布置，圖5(d)的植物分布方式為對角線布置。從圖5(a)(b)可以看出，在本文試驗中,僅當波浪非線性H/h=0.11時,沿程波高服從指數(shù)函數(shù)分布,植物帶消波呈現(xiàn)明顯的邊界效應(yīng)。其余波況下(H/h>0.11),Hi/H0對x/L的敏感度隨x/L的增大而增強,即隨著孤立波向近岸傳播,其衰減強度增強,植物帶消波無邊界效應(yīng)存在。從圖5(c)可以看出，在Maza等[8]的研究中,H/h=0.17和0.33時孤立波沿程波高衰減規(guī)律與本文H/h=0.48情況一致,而當H/h=0.67時,沿程波高衰減則滿足指數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)規(guī)律衰減,植物帶消波具有邊界效應(yīng)。孤立波沿程波高衰減特性與其H/h相關(guān);而從圖5(d)可以發(fā)現(xiàn),在Maza等[8]的研究中,當植物滿足對角線分布方式時,孤立波沿程波高衰減滿足指數(shù)衰減規(guī)律,植物帶消波具有明顯的邊界效應(yīng),而Huang等[9]的試驗中沿程波高衰減則更接近于Maza等[8]的研究中正方形分布所得的衰減規(guī)律。

綜上所述,本文所得的孤立波沿程波高衰減規(guī)律依賴于H/h,這與Maza等[8]研究結(jié)果一致。盡管Huang等[9]與Maza等[8]的植物分布方式不同,但是當孤立波非線性相近時,Maza等[8]與Huang等[9]所得植物帶沿程波高衰減規(guī)律卻基本一致,這表明相比植物分布方式,孤立波的非線性強弱是沿程波高衰減特性的主要影響因素。

圖6 根影響下孤立波沿程波高衰減規(guī)律

3.3 根影響下孤立波沿程波高衰減特性

圖6給出了模型2(莖+根)對比模型1(莖)作用下孤立波沿程波高衰減規(guī)律試驗結(jié)果。對比模型1和模型2試驗結(jié)果可以看出,淹沒度α=0.56時,根主要對弱非線性(H/h=0.20和0.36)孤立波沿程波高衰減趨勢產(chǎn)生影響,而對強非線性(H/h=0.48)孤立波,僅增強其在末端2/3部分(1/3

3.4 葉影響下孤立波沿程波高衰減特性

圖7為模型3(莖+葉)對比模型1(莖)作用下孤立波沿程波高衰減規(guī)律的試驗結(jié)果。對比模型3和模型1試驗結(jié)果可以看出,淹沒度α=0.56時,葉明顯改變強非線性(H/h=0.36和 0.48)孤立波沿程波高衰減趨勢,植物帶消波呈現(xiàn)邊界效應(yīng);而α=0.67時,葉明顯改變強非線性(H/h=0.30和0.40)孤立波沿程波高衰減趨勢,植物帶消波具有邊界效應(yīng);α=0.78時,葉僅改變H/h=0.26的孤立波沿程波高衰減趨勢,植物帶消波呈現(xiàn)出邊界效應(yīng);與上述情況不同的是,α=1.00條件下葉明顯改變?nèi)醴蔷€性(H/h=0.11)孤立波沿程波高衰減趨勢,植物帶末端1/3部分(2/3

3.5 根莖葉影響下孤立波沿程波高衰減特性對比

不同淹沒度情況下入射波波高H=9 cm時模型1(莖)、模型2(莖+根)、模型3(莖+葉)以及模型4(莖+根+葉)作用下孤立波沿程波高衰減的試驗結(jié)果見圖8。從圖8可以看出,根在一定程度上改變孤立波沿程波高衰減強度,根莖共同作用下的孤立波沿程波高衰減強度H1/H0最小約為莖單獨作用下的96%,但并未改變波高衰減趨勢,莖以及根莖共同作用下的孤立波沿程波高衰減特性與指數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)規(guī)律并不一致。與上述情況不同的是,莖葉共同作用下的H1/H0最小約為莖單獨作用下的55%。當植物處于非淹沒狀態(tài)(α<1.00)時,葉的存在明顯改變了波高衰減趨勢,使得孤立波沿程波高衰減滿足上述衰減規(guī)律,此時植物帶消波存在明顯的邊界效應(yīng)。此外,根莖葉共同作用下孤立波沿程波高衰減強度最大,此時植物帶消波效果最好。這也進一步說明,在探究植物帶影響下孤立波沿程波高衰減特性時應(yīng)綜合考慮根莖葉因素。綜上所述,相比根和莖,葉對孤立波沿程波高衰減特性影響較大。

圖7 葉影響下孤立波沿程波高衰減規(guī)律

圖8 根莖葉影響下孤立波沿程波高衰減規(guī)律對比

圖9 不同淹沒度下分布密度ψ對孤立波沿程波高衰減特性的影響

3.6 分布密度對孤立波沿程波高衰減特性的影響

圖9分別給出不同淹沒度情況下植物分布密度對孤立波沿程波高衰減特性的影響。試驗結(jié)果顯示,α=0.56時(圖9(a)),當分布密度ψ由0.009 9減小至0.004 0時植物帶沿程波高衰減趨勢并無明顯改變,但ψ的減小減弱了孤立波沿程波高衰減強度,此時其沿程波高衰減服從指數(shù)函數(shù)衰減規(guī)律,植物帶消波呈現(xiàn)明顯的邊界效應(yīng);α=0.67時(圖9(b)),當ψ由0.009 9減小至0.004 0時,對于弱非線性(H/h=0.17和0.30)孤立波,ψ的減小明顯改變其沿程波高衰減趨勢。但強非線性(H/h=0.40)孤立波沿程波高衰減則始終滿足指數(shù)衰減規(guī)律,植物帶消波存在邊界效應(yīng);α=0.78時(圖9(c)),與ψ=0.009 9不同的是,ψ較小(ψ=0.006 3和0.004 0)時,強非線性(H/h=0.34)孤立波波高衰減集中于植物帶中間部分(1/3

4 結(jié) 論

本文通過物理模型試驗探究了植物帶影響下的孤立波沿程波高衰減特性。試驗結(jié)果表明,根莖葉及分布密度對孤立波沿程衰減特性的影響與淹沒度α和孤立波非線性H/h相關(guān)。H/h>0.11時,莖影響下孤立波沿程波高衰減特性與Kobayashi指數(shù)函數(shù)以及Darlymple冪函數(shù)規(guī)律并不一致,出現(xiàn)隨著孤立波向近岸傳播,其波高衰減強度增強的現(xiàn)象,植物帶消波無邊界效應(yīng)存在;α=0.67時,根莖共同作用與莖單獨作用下孤立波沿程波高衰減趨勢基本一致;α小于0.67且H/h不小于0.30時,莖葉作用下孤立波沿程波高衰減服從指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)衰減規(guī)律,植物帶消波呈現(xiàn)邊界效應(yīng);根莖共同作用下的孤立波沿程波高衰減強度H1/H0最小約為莖單獨作用下的96%,而莖葉共同作用下的H1/H0最小約為莖單獨作用下的55%,相比根莖,葉對孤立波沿程波高衰減特性影響更大。非淹沒情況下(α<1.00),隨著分布密度的減小,孤立波沿程波高衰減強度減小,植物帶消波邊界效應(yīng)減弱。

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