高溫環(huán)境下梯度多孔金屬纖維的吸聲性能及優(yōu)化設計

張俊, 陳衛(wèi)華, 任樹偉, 辛鋒先, 陳天寧, 盧天健

(1.西安交通大學多功能材料和結構教育部重點實驗室, 710049, 西安; 2.西安交通大學機械結構強度與振動國家重點實驗室, 710049, 西安; 3.蘭州理工大學機電工程學院, 730050, 蘭州; 4.西安交通大學機械工程學院, 710049, 西安)

高溫環(huán)境下梯度多孔金屬纖維的吸聲性能及優(yōu)化設計

張俊1,2, 陳衛(wèi)華3, 任樹偉1,2, 辛鋒先1,2, 陳天寧4, 盧天健1,2

(1.西安交通大學多功能材料和結構教育部重點實驗室, 710049, 西安; 2.西安交通大學機械結構強度與振動國家重點實驗室, 710049, 西安; 3.蘭州理工大學機電工程學院, 730050, 蘭州; 4.西安交通大學機械工程學院, 710049, 西安)

為了研究高溫環(huán)境下具有梯度結構的多孔金屬纖維吸聲性能,應用物性參數(shù)與溫度之間的關系式,將Johnson-Allard吸聲理論模型拓展到高溫條件下,建立了多孔金屬纖維材料高溫吸聲理論模型。采用高溫阻抗管設備,測量了多孔材料試件,實驗測試數(shù)據(jù)與理論計算結果符合很好,驗證了理論模型的有效性。應用聲阻抗轉移公式,進一步將該理論模型拓展為梯度多孔金屬纖維的高溫吸聲理論模型,并結合優(yōu)化算法對多層梯度材料結構進行了優(yōu)化設計。研究結果表明:高溫條件下,材料吸聲效果相比常溫條件下稍差;多孔材料孔隙率和纖維絲徑對材料吸聲性能影響顯著,隨著孔隙率或纖維絲直徑增大,材料吸聲系數(shù)在低頻段減小,在中頻段增大;經過結構優(yōu)化設計后,在同等條件下,多層梯度金屬纖維材料吸聲性能明顯優(yōu)于單層結構,具有良好的吸聲效果。研究工作對多孔金屬纖維材料的高溫吸聲應用及梯度優(yōu)化設計具有一定的指導意義。

多孔金屬纖維;梯度結構;高溫;吸聲性能

近年來,超輕多孔金屬材料得到了越來越多的關注和研究,多孔金屬纖維具有減振降噪、緩沖吸能等特性。相比于傳統(tǒng)吸聲材料,多孔金屬纖維材料具有高比剛度、高比強度、耐腐蝕、耐高溫等特性,在高溫、高聲壓等惡劣環(huán)境中有著廣泛的應用前景,可用以制作航空發(fā)動機聲襯等[1]。

目前,針對多孔金屬材料吸聲系數(shù)的計算方法可分為經驗、微結構、等效流體模型。Delany等在大量實驗基礎上,建立了高孔隙率多孔金屬材料在特定頻率范圍內特征阻抗與流阻率之間的指數(shù)經驗關系表達式[2],盡管這一模型在很多吸聲器中得到了應用,但是該公式不能計算出準確值,特別在低頻段會出現(xiàn)較大誤差;Morse-Ingard模型建立在嚴格物理聲學定律基礎之上,但其需要多孔金屬材料微結構的嚴格描述,這對于多孔金屬纖維來說比較困難[3];Allard等考慮了熱傳導和空氣黏性對吸聲性能的影響,給出了多孔金屬材料等效密度、等效體積模量表達式[4]。但是,這3類模型均沒有考慮溫度變化對空氣物性的影響。

目前,國內外對于多孔金屬纖維高溫環(huán)境下聲學性能的理論及實驗研究還不夠深入,已有的文獻針對溫度對多孔金屬材料吸聲性能影響的考慮尚不夠全面。張波等采用波動方程法研究了均勻溫度場和梯度溫度場對多孔金屬纖維材料吸聲性能的影響[5];孫富貴等從實驗和理論兩方面研究了多孔金屬材料的高溫吸聲性能[6];吳久匯等采用湍流類比的方法研究了高溫高聲壓下多孔金屬材料的吸聲性能[7];敖慶波等對多孔FeCrAl纖維多孔材料的高溫吸聲性能進行了實驗研究[8];孟晗等對常溫下多孔金屬纖維梯度結構進行了優(yōu)化設計[9]。但是,這些研究都未涉及到高溫環(huán)境下梯度結構多孔金屬纖維的聲學性能。

本文充分考慮了溫度對空氣密度、比熱容、熱傳導系數(shù)、普朗特數(shù)、流阻率等相關參數(shù)的影響,將Johnson-Allard模型拓展到高溫條件下,建立了高溫環(huán)境下多孔金屬纖維吸聲理論,研究了高溫環(huán)境下材料參數(shù)對吸聲性能的影響及梯度多孔結構的吸聲特性,并進行了吸聲結構的梯度優(yōu)化設計。

1 聲學模型

1.1 Johnson-Allard模型

Allard等在前人工作基礎上提出了等效流體模型,考慮了熱傳導及空氣黏性阻力對吸聲性能的影響,引入結構形狀因子來描述孔結構的影響,得到了多孔材料的等效密度ρe和等效體積模量Ke,并且進一步得出多孔材料特性阻抗Zc、復波數(shù)k和吸聲系數(shù)α的表達式[4]

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中:ks為曲折因子;ρ為空氣密度;σ為流阻;φ為孔隙率;ω為角頻率;Gc(s)、F(B2ω)均為角頻率的函數(shù);γ為比熱容比;P0為標準大氣壓;Zf為表面聲阻抗;Z0為空氣特性阻抗;B2為普朗特數(shù);J0、J1為零階Bessel函數(shù)、一階Bessel函數(shù);c為孔形系數(shù);cp、μ、λ為空氣的比定壓熱容、黏性系數(shù)、傳熱系數(shù)。18 ℃室溫下,空氣密度ρ0=1.213 kg/m3,P0=1.013 2×105Pa,γ=1.4,B2=0.71。

剛性背面條件下材料表面聲阻抗、空氣特性阻抗為

Zf=-jZccot(kh)

(8)

Z0=ρ0c0

(9)

式中:h為材料厚度。

1.2 溫度對參數(shù)的影響

假定多孔金屬纖維材料在高溫環(huán)境下內部空氣溫度場均勻分布,而且處于開放的環(huán)境,空氣密度的變化在標準大氣壓條件下進行,空氣符合理想氣體狀態(tài)方程PM=ρRT,其中P為大氣壓強,M為空氣摩爾質量,ρ為空氣密度,R為氣體常數(shù),T為空氣絕對溫度,則

(10)

式中:T0為常溫下絕對溫度值。

流阻率的表達式為[4]

(11)

(12)

式中:r0為多孔材料平均孔半徑;d為纖維絲直徑。流阻率可改寫為

(13)

黏性系數(shù)由Sutherland公式[10]給出,即

(14)

常溫下氣體的熱物性參數(shù)比定壓熱容、比定容熱容和比熱容比等均為常數(shù)。但是,隨著溫度的升高,當溫度大于800 K時,空氣分子振動自由度會被激發(fā),此時空氣比熱比是溫度的函數(shù),空氣成為熱完全氣體;而當溫度大于2 500 K時空氣分子內部會發(fā)生化學反應[11]。本文不考慮化學反應的作用,根據(jù)統(tǒng)計熱力學及近代量子力學中關于氣體熱力性質及溫度的相關理論,對于單位質量的空氣,其內能e等于平動能、轉動能和振動能之和,即[12]

(15)

由式(15)可得單位質量空氣焓值he的表達式,進而對he求導得定壓比熱cp的表達式,即

(16)

(17)

式中:Tve為空氣分子振動特征溫度,取值為3 100 K;R為氣體常數(shù),取值為8.314 J/(mol·K)。

由等式cp=cv+R,可得比熱比為

(18)

熱傳導系數(shù)由Sutherland公式[10]計算可得

(19)

結合式(7)、(14)、(19),可得近似普朗特數(shù)

Pr=0.566T0.04

(20)

將受溫度影響的各參數(shù)帶入經典Johnson-Allard模型中,即可得到高溫環(huán)境下多孔金屬纖維聲學性能理論模型。

2 多孔金屬纖維吸聲系數(shù)測量

2.1 實驗原理

圖1 阻抗管結構示意圖

Chung等提出了雙傳聲器傳遞函數(shù)法用來測量吸聲系數(shù)[13],應用該測試的理論方法設計高溫阻抗管測量裝置,阻抗管結構示意圖如圖1所示。測試樣品安裝在平直、剛性的阻抗管的一端,管中的平面聲波由聲源(隨機噪聲、偽隨機序列噪聲或線性脈沖)產生。通過測量樣品附近2個位置P1、P2處的聲壓來獲得2個傳聲器信號的聲傳遞函數(shù),并結合P1、P2的位置關系,可計算法向入射聲波的反射系數(shù)r,樣品的吸聲系數(shù)α可由反射系數(shù)表示為[13]

α=1-|r|2

(21)

圖2 高溫阻抗管測量裝置

2.2 實驗裝置

高溫阻抗管包括最前端的信號生成模塊,中間的揚聲器、冷卻管及阻抗管、樣品端,信號處理模塊和加熱裝置模塊,測量裝置如圖2所示。根據(jù)雙傳聲器傳遞函數(shù)法設計理論,本實驗裝置在室溫下的測量范圍為350～5 000 Hz,高溫下為400～5 000 Hz。本文在測量時將下限取為800 Hz,上限取為4 800 Hz,以保證測量范圍處于設備的最佳測試頻段范圍內。在實際高溫測量過程中,當阻抗管內溫度升到設定溫度值后還需要保溫3 h,以確保阻抗管內溫度分布均勻,從而減少實驗誤差。

多孔金屬纖維材料由直徑為幾微米到幾百微米的金屬纖維絲,經過剪切、無紡鋪制、疊配及真空高溫燒結而成。在制備過程中,控制其鋪制、疊配的密度和方向可改變其孔隙率、曲折度和孔形系數(shù)等參數(shù),從而影響其吸聲性能。研究所用試件為西北有色金屬研究院制備的圓餅形多孔金屬纖維材料,試件直徑為50 mm,厚度為50 mm,孔隙率為93%,纖維絲直徑為50 μm,曲折因子、孔形系數(shù)由常溫下的實驗數(shù)據(jù)進行擬合得到,值為1.148、0.945。

3 理論與實驗結果對比

為了驗證理論模型的準確性,采用高溫阻抗管設備測量了試件。在實驗測試中,選用了100 ℃、300 ℃、500 ℃這3種代表性溫度,在800～4 800 Hz頻段內,試件在3種溫度下的吸聲系數(shù)理論值與實驗值比較如圖4所示。圖4中實驗值與理論值吻合得好,驗證了該高溫理論模型的適用性、準確性。

圖3 3種溫度下吸聲系數(shù)理論值與實驗值的比較

對于多孔材料吸聲,隨著頻率的增加,吸聲系數(shù)呈現(xiàn)波動變化,當多孔材料厚度為多孔材料內聲波1/4波長整數(shù)倍時,吸聲系數(shù)曲線會出現(xiàn)波峰,多孔材料中聲波波長為

(22)

式中:f為聲波頻率;k為多孔材料中聲波波長;ρe、Ke為多孔材料的等效密度、等效體積模量。第1個吸聲共振波峰出現(xiàn)在d=λ/4時,對應的吸聲波峰頻率為[14]

(23)

則多孔材料的吸聲共振波峰出現(xiàn)在如下頻率處,即

(24)

由式(22)可知,多孔材料內部的聲波波長由等效密度和等效體積模量決定,而等效密度和等效體積模量由多孔材料的孔隙率、纖維絲徑、曲折因子和孔形系數(shù)等幾何構型參數(shù)及溫度等環(huán)境因素決定。由式(22)～(24)可知,給定材料厚度,多孔材料吸聲曲線上的波峰波動變化由多孔材料的幾何構型參數(shù)及環(huán)境因素決定。當多孔材料的第1個吸聲共振峰頻率fc較高時,吸聲曲線較為平滑;當fc較低時,吸聲曲線波動較為劇烈。

在本文多孔材料幾何構型參數(shù)及環(huán)境因素下,fc值相對較高,吸聲曲線在0～4 800 Hz范圍內較為平滑,在高溫環(huán)境下,fc值會進一步增大,吸聲曲線變得更為平滑。

4 結果與討論

本節(jié)將應用本文所建理論模型來研究更寬頻率范圍內溫度、孔隙率及纖維絲直徑對多孔金屬纖維材料吸聲性能的影響,進而發(fā)展多層梯度結構理論模型,研究其高溫吸聲效果,并對梯度結構進行優(yōu)化設計。

4.1 溫度對單層均勻結構吸聲系數(shù)的影響

圖4 不同溫度下材料3的吸聲系數(shù)理論預測

本節(jié)計算所用5種多孔金屬纖維材料的幾何參數(shù)如表1所示。材料3在不同溫度下吸聲系數(shù)理論預測結果如圖4所示。材料3無量綱表面聲阻(聲阻抗實部)、聲抗(聲阻抗虛部)在不同溫度下隨頻率變化的曲線如圖5所示。由圖4、5可知,溫度升高時,聲阻、聲抗絕對值增大,導致材料表面聲阻抗隨著溫度升高而增大,使得聲波更難傳入材料進行吸聲損耗,反射聲能增大,因而吸聲系數(shù)減小。溫度越高,空氣黏性系數(shù)越大,流阻越大。

表1 材料的幾何參數(shù)

(a)表面聲阻

(b)表面聲抗圖5 不同溫度下材料3表面聲阻、聲抗的變化曲線

4.2 高溫下材料參數(shù)對吸聲系數(shù)的影響

300 ℃時材料1、2、3的吸聲系數(shù)隨頻率變化的理論值曲線如圖6所示。材料1、2、3只在孔隙率上有所變化,孔隙率分別為0.8、0.85、0.9。材料無量綱表面聲阻、聲抗隨頻率的變化曲線如圖7所示。由圖6可知:當頻率小于600 Hz時,孔隙率越大,吸聲系數(shù)越小;而當頻率大于800 Hz時,則孔隙率越大,吸聲系數(shù)越大。由圖7可知,在考慮的頻率內,當孔隙率增大時,聲阻、聲抗的絕對值都隨之減小,使得吸聲系數(shù)增大。這是因為孔隙率增大導致多孔金屬纖維內部孔徑增大,內表面積增大,從而在中高頻時吸收更多的聲能。在低頻段時,熱耗散起主導作用,孔隙率增大時,熱耗散減小,因而吸聲系數(shù)降低;高頻段時,黏性耗散起主導作用,孔隙率增大時,黏性耗散增大,因而吸聲系數(shù)增大。

圖6 300 ℃時不同孔隙率的多孔金屬纖維板吸聲系數(shù)理論值變化曲線

(a)表面聲阻

(b)表面聲抗圖7 300 ℃時不同孔隙率的材料表面聲阻、聲抗的變化曲線

500 ℃時材料3、4、5吸聲系數(shù)隨頻率變化的理論值的變化曲線如圖8所示,無量綱表面聲阻、聲抗隨頻率的變化曲線如圖9所示。由圖8、9可知,在本文考慮的特定材料、溫度及頻率區(qū)間內,纖維絲直徑對多孔金屬纖維吸聲系數(shù)的影響與孔隙率呈現(xiàn)相似的規(guī)律,改變孔隙率和絲徑對材料的內表面積和表面聲阻抗影響基本一致,從而影響其黏性耗散、熱耗散來改變吸聲效果。而在不同的頻率段,黏性耗散、熱耗散起不同的主導作用,導致材料絲徑的變化在低頻段及高頻段對吸聲系數(shù)的影響不同。

圖8 500 ℃時不同纖維絲直徑的多孔金屬纖維板吸聲系數(shù)理論值的變化曲線

(a)表面聲阻

(b)表面聲抗圖9 500 ℃時不同纖維絲直徑的材料表面聲阻、聲抗的變化曲線

4.3 高溫下多層梯度結構吸聲性能分析

多層梯度結構的各層參數(shù)不是均勻一致的,有更多的設計自由度,可通過設計達到更好的吸聲效果。首先針對3層吸聲結構來分析梯度結構的吸聲效果,然后進行優(yōu)化設計。本節(jié)討論的多孔金屬纖維材料所處溫度均為500 ℃,多孔金屬纖維3層結構的簡化示意圖如圖10所示,M1～M6分別為3層材料內表面或外表面上的某點,材料厚度分別為h1、h2和h3,M1處為剛性背襯。

圖10 多孔金屬纖維3層梯度結構簡化示意圖

Z(M1)～Z(M6)分別為M1～M6處的表面聲阻抗,不同材料連接處的界面考慮為理想界面,即在界面連接處滿足聲壓和速度連續(xù)性的條件,因而具有相同的表面聲阻抗,具體計算式為[4]

(25)

M1處為剛性背襯,因而有

Z(M3)=Z(M2)=-jZc1cot(k1h1)

(26)

(27)

(28)

式中:ki為第i層(i=1,2,3,…,n)的復波數(shù);Zci為第i層的特征聲阻抗;Z(M6)為3層結構表面聲阻抗。假如為n層結構,則第n層與第n-1層的表面聲阻抗之間關系為

(29)

本節(jié)涉及的材料A、B、C均為單層結構,其平均絲徑分別為15、10、20 μm,厚度均為15 mm,D為3層結構,第1、2、3層的平均絲徑分別為10、15、20 μm,厚度均為5 mm,孔隙率均為0.90,結構的纖維絲直徑從內表面向外表面呈遞增分布。不同吸聲結構A、B、C和D的吸聲系數(shù)理論計算結果的變化曲線如圖11所示。由圖11可知:對于單層結構A、B、C,隨纖維絲直徑增大,吸聲系數(shù)在高頻提高,而在低頻降低;除了400 Hz以下頻段,D的吸聲效果要好于單層結構,相比于單層結構,多層梯度結構有利于增強材料吸聲性能。

圖11 吸聲結構A、B、C和D的吸聲系數(shù)計算結果的變化曲線

在單個頻率下針對孔隙率布局和纖維絲直徑分布進行優(yōu)化,目標函數(shù)吸聲系數(shù)α可寫為[9]

maxf(d1,φ1,h1,…,dn,φn,hn)=

α(d1,φ1,h1,…,dn,φn,hn)

(30)

式中:α(d1,φ1,h1,…,dn,φn,hn)為多層梯度金屬纖維板的吸聲系數(shù);di、φi、hi(i=1,2,…,n)分別為第i層金屬纖維的直徑、孔隙率和厚度;n為總層數(shù)。

在特定頻率段內,同時針對纖維絲直徑和孔隙率分布進行優(yōu)化,目標函數(shù)為頻率段內吸聲系數(shù)的積分,即[9]

maxf(di,φ1,h1,…,dn,φn,hn)=

(31)

式中:f1、f2分別為優(yōu)化頻率段的下限、上限。式(30)、(31)的約束條件為

di≥6.5×10-6, 0<φi<1,di

多孔金屬纖維實際加工最小絲徑為6.5 μm,孔隙率在0和1之間,每一層厚度要大于絲徑而小于總厚度,結構總厚度固定。

為了同時優(yōu)化孔隙率及纖維絲直徑的分布,設定材料總厚度均為15 mm,選擇優(yōu)化的單頻率為3 200 Hz,頻率段為2 400～4 000 Hz。

本節(jié)涉及的多孔金屬纖維材料結構的幾何參數(shù)如表2所示,其中E為單層材料,F為線性分布結構,G、H為優(yōu)化后的梯度結構。多孔金屬纖維單層結構、線性布局結構及梯度優(yōu)化結構吸聲系數(shù)的變化曲線如圖12所示。由圖12可知:優(yōu)化梯度結構G在3 200 Hz時的吸聲效果明顯好于單層結構E,線性分布孔隙率結構F的吸聲效果也有明顯提升,

表2 吸聲結構E、F、G和H的參數(shù)表

(a)單頻率(3200 Hz)優(yōu)化

(b)寬頻段(2 400～4 000 Hz)優(yōu)化圖12 多孔金屬纖維單層結構、線性布局結構及梯度優(yōu)化結構吸聲系數(shù)的變化曲線

但不如梯度優(yōu)化結構G的吸聲效果;在優(yōu)化頻段內,優(yōu)化梯度結構H相較于未優(yōu)化的單層結構E吸聲效果有明顯的提高,線性結構F也有一定的提高,但相比于多層梯度優(yōu)化結構H,提升不明顯。因此,優(yōu)化多層梯度結構在單頻及優(yōu)化頻段內都能夠實現(xiàn)更好的吸聲效果。

5 結 論

本文以高溫環(huán)境下航空發(fā)動機內的吸聲降噪為應用背景,以多孔金屬纖維為研究對象,基于Johnson-Allard模型并考慮溫度對各聲學參數(shù)及空氣熱物性的影響,建立了適用于高溫環(huán)境的吸聲理論模型,并且通過實驗測試驗證了理論模型,并在此基礎上建立了多層梯度結構高溫吸聲理論模型和優(yōu)化設計策略,進而應用理論模型研究分析了高溫環(huán)境下各參數(shù)對材料結構在中低頻域范圍內吸聲性能的影響,主要結論如下:

(1)環(huán)境溫度升高會導致多孔金屬纖維吸聲效果變差,在高溫環(huán)境下,隨著材料孔隙率的增大,材料吸聲系數(shù)在低頻段降低,而在中頻段升高;

(2)孔隙率、纖維絲直徑對材料吸聲性能影響顯著,受吸聲曲線波動特性影響,在本文考慮的特定材料、溫度及頻率區(qū)間內,隨著孔隙率或纖維絲直徑的增大,材料吸聲性能在低頻段降低,而在中頻段有所提高;

(3)多孔金屬纖維多層梯度結構的吸聲效果明顯好于單層結構,且經過優(yōu)化設計后,材料吸聲效果在特定頻率點以及特定頻率段內都顯著增強,這對實際應用中吸聲結構各物理參數(shù)的優(yōu)化選擇有重要的指導意義。

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ZHANG Jun1,2, CHEN Weihua3, REN Shuwei1,2, XIN Fengxian1,2, CHEN Tianning4, LU Tianjian1,2

(1. MOE Key Laboratory for Multifunctional Materials and Structures, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 2. State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 3. School of Mechano-Electronic Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China; 4. School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

To characterize the sound absorbing properties of gradient porous metal fibers at high temperature, a theoretical model is developed by introducing the temperature-dependent parameters of air into the Johnson-Allard model. This model is favorably validated by experiments on porous metal fibers at high temperatures. Further, employing acoustic impedance transfer formulation, another theoretical model for multi-layered gradient metal fibers at high temperature is established. By adopting an optimization strategy, the multi-layered gradient metal fibers are optimized for superior sound absorption. The results reveal that the sound absorbing capacity of the material at high temperature is slightly worse than that in normal temperature. With the increase of porosity or fiber diameter, the sound absorption decreases in low frequency range but increases in medium frequency range. The sound absorption capability of the gradient structure is better than that of homogeneous structure with the same thickness, and the optimal sound absorption can be achieved in given specific conditions. This research is helpful for the application and design of the gradient porous metal fibers in high temperature environments.

porous metal fiber; gradient structure; high temperature; sound absorbing property

2017-04-15。 作者簡介: 張俊(1992—),男,碩士生;辛鋒先(通信作者),男,副教授。 基金項目: 國家自然科學基金資助項目(51528501,11772248)。

時間: 2017-11-06

網絡出版地址: http:∥kns.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20171106.1409.014.html

10.7652/xjtuxb201801021

O429;P733.22

A

0253-987X(2018)01-0143-08

(編輯 趙煒)