探析整體思想在高中數(shù)學解題中的應(yīng)用

游華強

【摘 要】 數(shù)學具有極強的邏輯性，在解析數(shù)學題的過程中我們必須建立數(shù)學解析的整體思想，培養(yǎng)自身思維的整體性，這樣面對高難度、高復雜性的數(shù)學題時才能更好地理順解題思路。本文將探析整體思想在高中數(shù)學解題中的應(yīng)用意義及方法。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學；解題；整體思想

一、整體思想在高中數(shù)學解題中應(yīng)用的意義

（一）有利于將數(shù)學題化繁為簡

高中數(shù)學題的一大特點就是復雜性極強，我們在看到題的第一眼時容易產(chǎn)生抵觸心理。尤其是有關(guān)三角函數(shù)部分的題，其整體形式相當繁瑣。整體變形是解決三角函數(shù)問題的最基本的解題思路之一，這就要求我們在解答這一類型題時必須把握題中的整體部分，通過整體變形的方式將其變換成可以運算的其他函數(shù)的表達形式。因此，在學習三角函數(shù)時，必須明確關(guān)于正弦、余弦、正切的整體關(guān)系，進而在解題時方可良好的分辨出可以變形的整體部分。

（二）有利于將數(shù)學題化難為易

高中數(shù)學題的又一項特點就是解題難度比較大，尤其是高中數(shù)學題中的證明題，其題干可能只有一句話，許多條件是隱藏的。一旦我們的整體思想較弱極易忽略某些被隱藏的有力條件，導致證明無法進行。在日常學習過程中注意老師、其他同學是如何用整體思想對問題進行解析的，并在日后的練習中也要鍛煉自己運用整體思想解析數(shù)學題的能力。通過練習與總結(jié)更好地掌握數(shù)學題的整體解題思想，以便在日后的解題過程中發(fā)掘題干中隱藏的重要信息，從而構(gòu)建良好的解題思路，將難度較大的證明題簡單化。

二、整體思想在高中數(shù)學解題中應(yīng)用的方法

（一）改變傳統(tǒng)的數(shù)學題練習思路

高中數(shù)學有建立數(shù)學解題整體思想的意識，導致我們在解題過程中多是機械復制相似題型的解決方式，并非真正理解解題方法，造成學生學習效率低下。因此，高中學生必須在學習與練習的過程中注意總結(jié)解題方法，尤其是整體思想的解題方法。從知識點的學習開始，把握知識的骨干，構(gòu)建相關(guān)知識點的整體框架。從而保證我們可以從整體上把握學習相關(guān)知識，進而建立起整體思想。

（二）在解析不同題型中培養(yǎng)不同的整體思想

高中數(shù)學涉及到不同類型的知識，數(shù)學習題的類型也因此分為多種類型。不同的知識點下的習題在解析過程中對整體思想的應(yīng)用各有不同，所以我們必須在練習不同題型習題時學習不同的整體思想。高中數(shù)學解題過程中常用到的整體思想有以下幾種：一是，常用于數(shù)列題型中的整體代入思想。如{an}等比數(shù)列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，求a3+a5=__。其思路是將a1與q的代數(shù)式看做整體進行求解。二是，適用于幾何題型中的整體補形法，在原有的圖形基礎(chǔ)上進行相應(yīng)的補充添加，以達到解題目的。三是，適用于三角函數(shù)的整體換元、整體變形與整體構(gòu)造的解題方法。

（三）建立起數(shù)學整體思想

數(shù)學的邏輯性導致數(shù)學的解題時的整體思想不僅包含高中當前的數(shù)學知識，還包括之前所學的數(shù)學知識。這使得高中時期的數(shù)學題將許多已知條件進行省略，我們在解題過程中必須充分利用該知識點的整體內(nèi)容，充分發(fā)掘題中隱藏的已知條件，利用數(shù)學知識的整體性解決這類問題。這就要求高中生在學習新知識時也要復習過去的知識點，完善數(shù)學知識的整體性，進而構(gòu)建整體性解題思路。

【參考文獻】

[1] 王蕾. 整體思想在高中數(shù)學解題中的應(yīng)用研究[J]. 語數(shù)外學習，2013（8）.