最好的銜接是數(shù)學(xué)圖式的形成

溫孝明　徐月琴　王海云

摘 要：初中生升入高中將面臨許多變化，受這些變化的影響，不少學(xué)生不能盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)成績(jī)大幅度下降（數(shù)學(xué)學(xué)科尤其如此），由此成為學(xué)困生。針對(duì)初高中數(shù)學(xué)的銜接問題，筆者依照英國(guó)數(shù)學(xué)心理學(xué)家斯根普的圖式學(xué)習(xí)理論，分析了影響學(xué)生不能順利實(shí)現(xiàn)初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過渡的原因，并就如何采取有效措施做好銜接，全面提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量展開分析。

關(guān)鍵詞：初高中數(shù)學(xué)；銜接；圖式

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1008-1216（2017）12B-0077-02

中考結(jié)束后，本該放松的學(xué)生卻又緊鑼密鼓地忙著上“預(yù)科”班，目的是提前學(xué)習(xí)一些高中的知識(shí)，以盡快適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)生活，避免因銜接不好導(dǎo)致學(xué)習(xí)太過緊張或跟不上正常的學(xué)習(xí)節(jié)奏而淪為學(xué)困生。為什么會(huì)跟不上呢？作為高中教師，如何引領(lǐng)學(xué)生做好初高中的“銜接”？筆者認(rèn)為，要通讀初高中教材，了解各階段知識(shí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)體系，更要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有計(jì)劃地、科學(xué)地做好初高中知識(shí)與學(xué)法的銜接引領(lǐng)是關(guān)鍵。

一、歸因分析

經(jīng)常聽到學(xué)生說，高中數(shù)學(xué)實(shí)在太難了。難在哪里？其原因有很多方面，如學(xué)習(xí)興趣不濃、習(xí)慣不好、方法不當(dāng)……我們分析了課程標(biāo)準(zhǔn)及教材內(nèi)容設(shè)置和要求，對(duì)學(xué)生進(jìn)入高中時(shí)已建構(gòu)的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了調(diào)研，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中沒有真正掌握相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容的狀況與初高中數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)存在許多脫節(jié)之處，即學(xué)生在進(jìn)一步學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)，所必須具備的相對(duì)完整的數(shù)學(xué)系統(tǒng)知識(shí)圖式并不完整，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的障礙之一。

如貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材始終的重要內(nèi)容二次函數(shù)，要求必須掌握的基本內(nèi)容有配方、作簡(jiǎn)圖、求定義域、值域、解一元二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大最小值、研究閉區(qū)間上的函數(shù)最值、零點(diǎn)分布與參變量的討論等等，但初中數(shù)學(xué)降低了對(duì)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)要求，特別是取消對(duì)一元二次不等式解法的學(xué)習(xí)，對(duì)二次三項(xiàng)式的因式分解只限于二次項(xiàng)系數(shù)為“1”的式子，而且只要求會(huì)用提取公因式法、配方法分解，至于十字相乘法、運(yùn)用公式法等涉及的少之又少，對(duì)三次或高次多項(xiàng)式因式分解幾乎不作要求。

再如，根與系數(shù)的關(guān)系，初中數(shù)學(xué)要求了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（不要求應(yīng)用這個(gè)關(guān)系解決其他問題），高中教材不再對(duì)根與系數(shù)的關(guān)系做專門講授，而二次函數(shù)、二次不等式與二次方程（組）相互轉(zhuǎn)化是重要內(nèi)容，在教材中許多涉及化簡(jiǎn)求值問題的處理中屢見不鮮。又如，含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式等內(nèi)容，初中不作要求，只作定量研究， 但在高中卻被視為重難點(diǎn)，對(duì)其綜合考查已成為高考必考的綜合問題。

英國(guó)數(shù)學(xué)心理學(xué)家斯根普在其《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)》一書中談到了圖式化的學(xué)習(xí)，它要求教師自身要有“關(guān)于基本數(shù)學(xué)思想的完好的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)”，更重要的是，要教給學(xué)生“發(fā)現(xiàn)并形成這些基本模式”的方法和本質(zhì)，讓學(xué)生“經(jīng)常有準(zhǔn)備地將它們作為工具使用，并不斷建構(gòu)更好的圖式”。斯根普的教育思想就是要讓數(shù)學(xué)教學(xué)回歸科學(xué)的理性思維，而不是填鴨式的死記硬背和重復(fù)性的機(jī)械訓(xùn)練。理解基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)，對(duì)于學(xué)生才有意義，作用才更大。

根據(jù)斯根普所談的圖式化學(xué)習(xí)理論可知，導(dǎo)致學(xué)生感覺數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)太難的主要原因是初高中數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)上的部分內(nèi)容的脫節(jié)和學(xué)生在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中沒有建構(gòu)好進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知所必須具備的相對(duì)完整的圖式，從而在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，很難同化、順應(yīng)，再次建構(gòu)新的圖式，達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二、應(yīng)對(duì)策略

基于以上原因，作為高中數(shù)學(xué)教師，在引領(lǐng)學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)初高中的過渡銜接的基礎(chǔ)上，我們要以斯根普學(xué)習(xí)理論為支撐，教會(huì)學(xué)生圖式化的學(xué)習(xí)方式。

（一）引導(dǎo)學(xué)生改變觀念，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式

與初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)相比，步入高中，無論是課堂的容量、知識(shí)的難度還是思維方式、學(xué)習(xí)能力的要求、教師的管理方式都有了很大的不同，需要學(xué)生盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)生活，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法。受初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的影響，有些學(xué)生往往不注重知識(shí)的形成過程與本質(zhì)的理解，只關(guān)注“模式”化的結(jié)果，不套用“模式”就不會(huì)思考和解決問題。這種借助于老師提供的模式解決問題的觀念和學(xué)習(xí)方式，很難完成高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù)及要求，需要教師引導(dǎo)學(xué)生改變學(xué)習(xí)觀念，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，在對(duì)知識(shí)的理解與圖式的建構(gòu)上下功夫，要多思考，多探究。

（二）適時(shí)適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充知識(shí)，使學(xué)生易于建構(gòu)新的圖式

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，有機(jī)體把外部環(huán)境中的有關(guān)信息吸收進(jìn)來，并結(jié)合到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的過程叫“同化”。外部環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，有機(jī)體原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)無法同化新的環(huán)境提供的信息，因此發(fā)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)重組和改造的過程叫“順應(yīng)”。學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知過程就是在外部環(huán)境信息的影響下，不斷地打破原有的認(rèn)知平衡，通過同化與順應(yīng)的過程，建構(gòu)新的、更完整的圖式，達(dá)成新的認(rèn)知平衡。因此，斯根普認(rèn)為，不僅要教數(shù)學(xué)，更要教學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于初高中教材脫節(jié)的地方，教師要精心設(shè)計(jì)，適時(shí)適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充相關(guān)內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生建立起相對(duì)完整的圖式，這樣不僅能使學(xué)生把所接受的新概念與自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)概念同化，同時(shí)也能為其后續(xù)的順應(yīng)過程順利完成奠定基礎(chǔ)，不斷建構(gòu)出新的圖式。

如因式分解中，初中主要是限于二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式的分解，對(duì)系數(shù)不為1的涉及不多，而且對(duì)三次或高次多項(xiàng)式的分解幾乎不作要求，高中教材中許多化簡(jiǎn)求值問題都要用到它，如解方程、不等式等；因此，教師要對(duì)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式的分解和簡(jiǎn)單高次多項(xiàng)式的因式分解加以補(bǔ)充及練習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)出相對(duì)完整的數(shù)學(xué)運(yùn)算圖式，為繼續(xù)學(xué)習(xí)新的知識(shí)提供保障。

（三）教會(huì)學(xué)生在知識(shí)的學(xué)習(xí)中提煉、建構(gòu)數(shù)學(xué)思想方法的圖式

初高中的數(shù)學(xué)思想和推理方法是有差異的，初中數(shù)學(xué)更趨于形象思維和合情推理，高中數(shù)學(xué)則更趨于抽象思維和演繹推理，要求學(xué)生能從多角度、全方位思考問題，促進(jìn)創(chuàng)新能力、應(yīng)用意識(shí)的進(jìn)一步發(fā)展。初中數(shù)學(xué)研究基本上是常量數(shù)學(xué)，題目中的已知和結(jié)論多用常數(shù)給出。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們將大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性，受思維慣性的影響，學(xué)生在分析問題時(shí)，多數(shù)卻是按常量數(shù)學(xué)的思維方式來分析問題，以這樣的思維方式去解決問題，只能是片面的，甚至是無所適從的。

高中數(shù)學(xué)教材是采用蘊(yùn)含披露的方式將數(shù)學(xué)思想融于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，像函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論和數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想，在教材中是沒有具體的闡釋與講解的，因此，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想做出歸納、提煉，建構(gòu)數(shù)學(xué)思想方法的圖式是十分必要的。

要讓學(xué)生真正掌握思想方法，首先要學(xué)會(huì)什么？學(xué)生的頭腦中缺少什么？如對(duì)于化歸與轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生不是沒有知識(shí)和具體的轉(zhuǎn)化方法，而是沒有轉(zhuǎn)化的意識(shí)。因此，轉(zhuǎn)化思想的教學(xué)應(yīng)先培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)。遇到問題，先有了轉(zhuǎn)化的意識(shí)，才會(huì)去尋求轉(zhuǎn)化的方向和轉(zhuǎn)化的策略；再如，用函數(shù)與方程的思想解題，關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)的意識(shí)，沒有未知數(shù)哪來的函數(shù)或方程，沒有函數(shù)或方程談何用函數(shù)與方程思想解決問題；我們用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，首先要有把數(shù)與形結(jié)合起來的想法，只有把數(shù)與形結(jié)合起來，對(duì)數(shù)才能有直觀的解釋，對(duì)形才能有本質(zhì)的理解，進(jìn)而形成科學(xué)快捷的解題方法，正如華羅庚先生所講“形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)缺形時(shí)少直觀”；當(dāng)問題需要分類討論時(shí)，事先沒有察覺，而直接求解，結(jié)果只能是“會(huì)而不全”。

因此，任何一種數(shù)學(xué)思想的滲透都應(yīng)從培養(yǎng)相應(yīng)的思想意識(shí)開始，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和現(xiàn)有圖式，一點(diǎn)一點(diǎn)耐心講解，一次一次細(xì)心體驗(yàn)，有計(jì)劃地做好知識(shí)的銜接和思想方法的滲透，最終才能幫助學(xué)生建構(gòu)出完整的數(shù)學(xué)思想圖式，學(xué)生才能運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想解決問題。

初高中數(shù)學(xué)的銜接十分重要，教師的作用就是要引導(dǎo)學(xué)生自然過渡，以圖式化的方式學(xué)習(xí)，這不僅僅是一種學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，更是一種教師教學(xué)的思維模式，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，深化立德樹人的教育教學(xué)理念都有幫助。

參考文獻(xiàn)：

張金萍，倪建華.談初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接[J].教學(xué)月刊，2005，（12）.