基于有限元的矩形薄壁板件受力特性研究

矩形薄壁板件結(jié)構(gòu)的受力是工程、機(jī)械、航空航天等多領(lǐng)域中都會(huì)涉及到的基礎(chǔ)力學(xué)分析問題，矩形薄壁板件懸臂梁是等截面結(jié)構(gòu)中的一種，從理論計(jì)算和有限元分析兩個(gè)角度，可以很好地研究工程中等截面梁受力分析的方法及受力特性的規(guī)律。

在實(shí)際工程中遇到的復(fù)雜的結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)可以結(jié)合有限元模型離散單元，計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)的快速發(fā)展和新的數(shù)值算法不斷出現(xiàn)，大型復(fù)雜問題的有限元分析已成為工程技術(shù)領(lǐng)域的常規(guī)工作。ANSYS軟件被廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)輔助工程，是最強(qiáng)大的有限元分析軟件。ANSYS和有限元分析作為工程問題解決的重要手段之一，必將成為各領(lǐng)域科學(xué)研究和產(chǎn)品開發(fā)的支柱。

矩形等截面薄壁板件懸臂梁簡(jiǎn)介

矩形等截面薄壁板件懸臂梁在懸臂梁?jiǎn)栴}中是一種經(jīng)典情況，我們可以通過理論計(jì)算得到其撓度和彎曲正應(yīng)力求解公式，代入數(shù)值后可得到正確的解析解。然后對(duì)矩形等截面薄壁板件懸臂梁進(jìn)行有限元分析，得到仿真解，用解析解對(duì)比仿真解，尋求最小誤差，找到正確的有限元分析方法。

矩形等截面薄壁板件懸臂梁的彎曲正應(yīng)力和撓度的理論求解

矩形等截面薄板懸臂梁的彎曲正應(yīng)力求解

矩形薄板懸臂梁受力彎曲時(shí)橫截面上同時(shí)存在彎曲正應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力，設(shè)矩形薄板懸臂梁的長(zhǎng)度為l，板一端受集中載荷為F，截面高為h，薄板截面寬為b。如圖1所示。

矩形等截面薄板懸臂梁的撓度求解公式

矩形等截面薄板懸臂梁的有限元分析

將矩形截面懸臂梁的有限元分析分為兩方面：第一，這個(gè)物理模型的預(yù)處理，包括矩形等截面薄板懸臂梁建模，虛擬梁網(wǎng)格的劃分，最后加載和求解。第二，懸臂梁模型的后處理，包括瀏覽分析結(jié)果、受力變形情況、應(yīng)變和應(yīng)力產(chǎn)生的效果等。

矩形等截面薄板懸臂梁有限元分析的前處理

選擇單元類型

選擇ANSYS188單元進(jìn)行矩形等截面薄板懸臂梁的建模，因?yàn)锳NSYS BEAM188適用于三維線性梁的分析。KEYOPT（1）可以控制BEAM188在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的自由度。當(dāng)KEYOPT（1）=0時(shí)，BEAM188上有6個(gè)自由度。分別是沿X軸，Y軸，Z軸的位移和繞其的轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)KEYOPT（1）=1時(shí)，就會(huì)增加第七個(gè)自由度，也就是翹曲量。

該元素可應(yīng)用于線性、大撓度和非線性應(yīng)力。它包含應(yīng)力剛度，默認(rèn)情況下由NLGEOM在一些分析中打開。應(yīng)力剛度應(yīng)在彎曲、橫向彎曲和扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定性分析中打開。彈性、蠕變和塑性模型都是允許的（不考慮分段形狀）。

定義材料參數(shù)

在ANSYS中定義矩形等截面薄壁板件懸臂梁材料參數(shù)的操作步驟：ANSYS主菜單：預(yù)處理→材料→模型→結(jié)構(gòu)→線性→彈性→材料各向同性，在ANSYS 主菜單中的Preprocessor的材料屬性（Material Models）設(shè)置對(duì)話框中，依次選取結(jié)構(gòu)、線性、彈性、各向同性，在此將懸臂矩形薄壁板件的彈性模量設(shè)定為1E10，泊松比設(shè)定為0.25。

定義截面參數(shù)

在ANSYS主菜單中預(yù)處理（Preprocessor）里的截面屬性欄里選擇Beam（梁），在Common Sections中定義矩形等截面薄板懸臂梁的截面參數(shù)。由于是等截面梁，所以我們只需定義一個(gè)截面參數(shù)。

構(gòu)造Modeling

在這種情況下，模型是由自下而上的方法構(gòu)造的，該方法是將最低圖對(duì)象的對(duì)象建立到最高圖元對(duì)象的對(duì)象，即先建立點(diǎn)，然后將點(diǎn)連起來。通過ANSYS Main Menu里的預(yù)處理（Preprocessor）選擇建模（Modeling）來創(chuàng)建關(guān)鍵1（0，0，0），關(guān)鍵點(diǎn)2（16，0，0），并通過ANSYS Main Menu里的預(yù)處理（Preprocessor）選擇建模（Modeling）里的In Active Coord連接1、2關(guān)鍵點(diǎn)生成線段。

網(wǎng)格的劃分

已經(jīng)設(shè)定好了矩形等截面薄板懸臂梁的材料特性后，需要主要定義網(wǎng)格的大小、形狀，然后將網(wǎng)格進(jìn)行劃分。

對(duì)已矩形等截面薄板懸臂梁的網(wǎng)格劃分操作步驟：通過ANSYS Main Menu里的預(yù)處理（Preprocessor）選擇建模（Modeling），用 Size Cntrls 里ManualSize的線段選擇所有關(guān)線段Element Sizes on All Selected Lines，設(shè)置 NDIV為0.1，最后確定。

Loads

對(duì)矩形等截面薄板懸臂梁端施加約束，主要通過ANSYS主菜單里的預(yù)處理（Preprocessor）選擇Loads來定義加載參數(shù)和加載的關(guān)鍵點(diǎn)，例如在這兒對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)1點(diǎn)所有方向上的位移施加約束，選擇Min，Max，Inc： 1 → OK → lab2：ALL DOF（）。

加載

最后，在關(guān)鍵點(diǎn)2上施加需要的–Y方向的載荷，和施加約束的前端界面選擇一樣，但是需要在Apply中選擇Structural 然后選擇Force/Moment，最后對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)2也就是Min，Max，Inc： 2，施加力的方向選擇FY，力的大小為-1 000N，最后確認(rèn)OK。

計(jì)算分析

所有的模型建立好以后，查驗(yàn)參數(shù)設(shè)置的正確性，就可以開始計(jì)算機(jī)處理，用到ANSYS主菜單里的Solution，選擇Solve里的Current LS，并確認(rèn)，等待分析結(jié)果。endprint

矩形等截面薄板懸臂梁有限元分析的后處理

在矩形等截面薄板懸臂梁建模分析中，采用了POST1，對(duì)模型計(jì)算結(jié)果的求解步驟，包括位移（變形）、應(yīng)變和應(yīng)力進(jìn)行了詳細(xì)的分析。解決方案完成后，將在POST1中出現(xiàn)Plot Results menu選項(xiàng)，該選項(xiàng)將選擇矩形等截面薄壁板變形、位移和應(yīng)力變化。通過Plot Results，選擇變形的形狀中的Def + undeformed可以查看矩形等截面薄壁板件的變形，查看矩形等截面薄壁板件各處的應(yīng)力大小Contour Plot → Nodal Solu → Stress， Von Mises， Undisplaced shape key，如圖2所示。

圖2中左上角記錄了最大撓度，最大彎曲正應(yīng)力以及最小彎曲正應(yīng)力。

得到矩形等截面薄壁板件仿真解，最大撓度為0.164 493，最大彎曲正應(yīng)力為9.57E+06。

解析解與仿真解結(jié)果對(duì)比

多組數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證結(jié)論如表1所示。

由表1可看出各項(xiàng)數(shù)據(jù)相對(duì)誤差基乎為零，得出解析解和仿真解是一致的結(jié)論，所以以上對(duì)懸臂矩形薄壁板件結(jié)構(gòu)的建模、有限元分析和求解的方法是正確的。從而，我們可以用這種有限元分析方法，驗(yàn)證類似的結(jié)構(gòu)受力問題。在推導(dǎo)懸臂等腰梯形薄壁板件結(jié)構(gòu)撓度計(jì)算的一般公式后，就可以用相同的仿真建模以及有限元分析方法，求解出仿真解，來驗(yàn)證解析解，從而證明推導(dǎo)出的撓度一般公式的正確性。

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（作者簡(jiǎn)介：趙晨迪，助理工程師，中國民航飛行學(xué)院飛機(jī)修理廠，研究方向?yàn)楹娇栈钊l(fā)動(dòng)機(jī)維修及結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析。）endprint