追本溯源，為學生的數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展服務

楊文勝

【設(shè)計理念】

《用數(shù)對確定位置》是蘇教版四下的內(nèi)容。在日常生活中，人們經(jīng)常要確定物體所在的位置。如果表示物體在平面上的位置，往往會用兩個“第幾”的描述方式，如第幾排第幾個等。這樣的描述方式源于生活經(jīng)驗，方便表達和交流，體現(xiàn)了自然數(shù)表示次序的作用。

本課在知識目標層面主要是幫助學生聯(lián)系已有經(jīng)驗學習“列”與“行”的知識，接觸有關(guān)數(shù)對的知識。如果將其置于數(shù)學核心素養(yǎng)的視域內(nèi)，那么教師還須考量：如何讓學生體驗用數(shù)對表示位置的思想方法，進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)數(shù)學思考的能力呢？帶著這些問題，筆者進行了以下思考和設(shè)計：

1.解讀文本——知識的背后有什么？

本課的知識包括規(guī)則的內(nèi)容和用數(shù)對確定位置的方法，這些學生學起來都比較簡單，如果僅僅把教學任務局限于此，未免太過膚淺。筆者認為，越是簡單的數(shù)學知識越應該追本溯源，探尋知識的背后有什么，用教師的數(shù)學理解引領(lǐng)學生的數(shù)學理解。所以，在本課的設(shè)計中，筆者將規(guī)則學習的重點從內(nèi)容的學習轉(zhuǎn)到了對規(guī)則的必要性和價值的體會上來；而在用數(shù)對確定位置方面，重點讓學生體會兩個有序的數(shù)字確定的一個數(shù)對和平面上的某一個點的唯一對應關(guān)系這一本質(zhì)，進而滲透其中蘊含的數(shù)形結(jié)合思想。

2.對話學生——學生的需要是什么？

“學為中心”的課堂必然要首先考慮學生的需要，只有理清了學生現(xiàn)在在哪里、要到哪兒去等問題，才能為學生的發(fā)展提供有效的支撐，同時這也是一種追本溯源的表現(xiàn)。所以，在設(shè)計本課時，筆者首先研究了學生的現(xiàn)狀：經(jīng)過以前的學習，學生都有確定位置的相關(guān)經(jīng)驗，如在二維空間內(nèi)都會用類似第幾排第幾個的方式來描述或確定位置，只是具體的方式和順序不同，所以教學就從學生的實際起點入手，逐步展開。此外，筆者還重點考慮了“本課的學習對于學生今后的發(fā)展有哪些價值”這一問題。筆者認為，數(shù)學學習不能僅僅從在生活中是否有用來判斷它的價值，數(shù)學對人的終身發(fā)展往往比指向生活中的“有用”更有價值。用數(shù)對確定位置的學習重在利用數(shù)形結(jié)合思想，讓學生理解圖形的形狀、物體的位置等都可以反映在數(shù)對中，讓學生學會用數(shù)對描述圖形的形狀及其位置。這種數(shù)形結(jié)合思想的滲透，對學生今后的數(shù)學學習有著重要的作用。

3.直面課堂——探究的空間有多大？

數(shù)學課堂的活躍不應僅僅表現(xiàn)為課堂的熱鬧表象，更重要的是學生思維的活躍。要讓學生的思維活躍起來，就要為他們提供合適的探究空間。荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾說過：泄露一個可以由學生自己發(fā)現(xiàn)的秘密，那是“壞”的教學法，甚至是罪惡。為了讓學生能夠自己發(fā)現(xiàn)“秘密”，就要對課堂追本溯源——讓課堂成為學習的平臺。所以，本課的教學改變了“小步子精細化”的思路，而以經(jīng)過整合的塊面結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)。通過設(shè)計“班長的位置在哪里”“怎樣能又快又準確地確定位置”等有挑戰(zhàn)性的核心問題引出幾個結(jié)構(gòu)性的活動，在核心問題之下以“為什么同一個位置卻找到了不同的人”“既然都會，為什么沒寫完”等輔助性問題助推學生思考，讓學生的思維在活動中“動起來”，讓他們在探討問題的過程中自己提出問題、解決問題。有了充足的空間才可能實現(xiàn)為思維而教，學生才會有自己的發(fā)現(xiàn)，而且“發(fā)現(xiàn)”的不僅僅是事實性知識，還有更為可貴的方法性知識，積累起來的是學會思維的方法，達到價值型知識的境界。所以，教師應學會做減法，要有洗盡鉛華的勇氣和懂得取舍的教學智慧，減去不必要的教學，把空間還給學生，把時間還給學生，把精彩還給學生。

【教學目標】

1.幫助學生認識列與行的含義，知道確定第幾列第幾行的規(guī)則，初步理解數(shù)對的含義，會用數(shù)對表示具體情境中的物體。

2.使學生在活動中經(jīng)歷知識的再創(chuàng)造過程，體會有序性和唯一對應性，初步感悟數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，初步培養(yǎng)抽象思維能力，發(fā)展直觀想象的核心素養(yǎng)。

3.使學生初步體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，增強用數(shù)學眼光觀察生活的意識。

【教學過程及意圖】

活動一

主任務：學習規(guī)則，體會規(guī)則的重要性。

主問題：班長的位置在哪里？

1.制造認知和經(jīng)驗沖突。

（1）師：這是老師設(shè)計的教室場景圖，想知道班長在哪里嗎？

出示：班長的位置在第2排第5個。

（2）根據(jù)所提供的信息找人。

學生根據(jù)自己的經(jīng)驗，按照不同的順序和方向找到不同的位置。

師（追問）：你是怎么找的？能給大家介紹一下你的方法嗎？誰還有不同意見？（學生表達意見） 2.生發(fā)學生需要并學習規(guī)則。

（1）引發(fā)思考。

師：為什么同一個位置，大家卻找到了不同的人。

學生思考后說原因，學生可能出現(xiàn)以下情況：關(guān)注到了順序的不同；既關(guān)注到順序也關(guān)注到了對排橫豎理解的不同；僅僅認為信息不明確。教師充分肯定學生的分析，從學生的回答中捕捉關(guān)鍵詞并加以提煉。

師：你們贊同這幾位同學剛才的分析嗎？每個人都有自己找班長的方法，但班長只有一個，那該怎么辦呢？

組織深入交流，學生自主生發(fā)出統(tǒng)一規(guī)則的需要。

（2）自學規(guī)則。

師：大家都認為要有一個統(tǒng)一的標準（規(guī)則），的確很有必要，其實規(guī)則是有的，就在課前老師發(fā)給大家的信封里，拿出來讀一讀、標一標，看誰學到的多！

學生自學，教師巡視，注意學習方法的指導。

（3）組織交流。

組織交流學到的規(guī)則，利用板書和多媒體課件加以規(guī)范和系統(tǒng)地再學習。

3.學習用第幾列第幾行表示位置。

（1）利用規(guī)則尋找。

師：好了，現(xiàn)在規(guī)則統(tǒng)一了，再來看看老師提供了什么信息。（第2列第5行）

學生自主找位置，教師指名介紹方法，幫助學生進行方法分享并加以規(guī)范（先找列，再找行）。endprint

（2）組織反思，完成主任務。

師：剛才同一個位置大家找到了不同的班長，現(xiàn)在同一個位置全班人都找到了同一個班長，這是什么原因呢？

學生通過反思和交流明確規(guī)則的價值和作用。

4.環(huán)節(jié)小結(jié)。

師：只要明確了規(guī)則，就能準確地確定位置。（揭示課題）

【本環(huán)節(jié)從學生的認知經(jīng)驗入手，圍繞“班長的位置在哪里”這一主問題展開，教師制造沖突，學生自主生發(fā)出統(tǒng)一規(guī)則的需要，自主學習規(guī)則，并通過對比反思體會規(guī)則的價值，促進主任務的完成。】

活動二

主任務：學習用數(shù)對確定位置。

主問題：怎樣能又快又準確地確定位置？

1.制造沖突，產(chǎn)生簡潔的需要。

（1）抽象成點子圖。

師：（完成抽象過程）在這幅圖里，你能用第幾列第幾行的方式表示其中的某個點嗎？

（2）制造時間沖突，引發(fā)簡潔的需要。

師：請用第幾列第幾行的方法記錄1—8號學生的位置（限時）。

學生記錄，教師巡視，尋找反饋材料。

組織交流，擬定反饋方式：

第一次匯報，找寫的比較少的，重點關(guān)注方法鞏固。

第二次匯報，找速度相對較快的，重點關(guān)注速度。

師（小結(jié)并提出問題）：大家都會卻沒記錄完，是什么原因呢？引發(fā)簡潔的需要。

【通過記錄位置，既鞏固了剛學到的用第幾列第幾行表示位置的方法，又通過時間沖突再次讓學生自主生發(fā)出簡潔的需要?！?/p>

2.學習數(shù)對。

（1）自主編創(chuàng)。

師：你能開動腦筋創(chuàng)造出一種簡潔的表示方法嗎？就以班長的這個第2列第5行為例，自己試著創(chuàng)造一種簡潔的寫法。

學生創(chuàng)造，教師巡視，尋找交流素材。

按照所選素材由粗到精的順序組織交流反饋，學生介紹創(chuàng)意后，教師組織比較：觀察一下，這幾種表示方法雖然形式有所不同，但有什么共同特點？在交流中幫助學生初步明確用數(shù)對確定位置的方法。

（2）教學數(shù)對。

利用學生的素材，提煉出本質(zhì)，介紹數(shù)對的寫法、讀法，并與列、行進行比較和聯(lián)系。（板書課題） （3）練習用數(shù)對表示位置，體會簡潔的優(yōu)勢。

組織學生在同樣的時間里用數(shù)對記錄1—8號學生的位置，在鞏固的同時體會簡潔性。

組織反饋時，先關(guān)注方法，再關(guān)注速度。關(guān)注方法時注意選擇錯誤資源并加以利用，通過幾個特殊數(shù)對如（4，4）（3，5）（5，3）加以鞏固。

3.環(huán)節(jié)反思。

師：比較一下，自己剛才寫了幾個？現(xiàn)在又寫了幾個？有什么想說的？

小結(jié)：用數(shù)對確定位置既準確又簡潔，重要的是要弄清楚每個數(shù)字代表的意思以及順序。

【圍繞著怎樣能準確又快捷地確定位置這一主問題，學生展開自主創(chuàng)造，學生經(jīng)歷提出問題、解決問題的過程，把發(fā)現(xiàn)秘密的機會還給學生，學生在創(chuàng)造中不斷接近數(shù)對的本質(zhì)，這種由需要引發(fā)的自主探究無疑是一種再創(chuàng)造的過程?！?/p>

活動三

主任務：理解數(shù)對的本質(zhì)，體會唯一對應性。

1.第一層次：初步體會數(shù)對與位置的唯一對應性。

（1）根據(jù)數(shù)對找位置：出示數(shù)對（6，4）。

師：反過來，告訴你數(shù)對（6，4），你能在這張圖上找到它相應的位置嗎？

學生根據(jù)數(shù)對找位置并介紹方法，教師評議并幫助學生明確方法。

（2）體會第1列第1行的位置價值。

師：第6列是從哪一列數(shù)起的，也就是說第6列是由哪一列決定的？（只要確定了哪一列，就能準確找到第6列？）

師：第5行呢？是由哪一行決定的？

小結(jié)：只要確定了第1列第1行，就能用數(shù)對準確地表示出每一個點。

2.第二層次：用數(shù)對表示自己在現(xiàn)場的位置。

（1）明確教室里的列與行。

師：想不想用今天所學的知識描繪一下自己的位置？你覺得我們應該先做什么？

組織學生明確教室里的第1列和第1行。

（2）用數(shù)對表示自己的位置。

師：現(xiàn)在明確了第1列第1行，你能用數(shù)對表示出自己的位置嗎？想一想，用數(shù)對記錄下自己的位置。

第一次交流：找不同的學生匯報自己所在位置的數(shù)對，其余學生判斷。

師在其中一個學生報完數(shù)對后追問：是否有哪位同學的位置也可以用這個數(shù)對來表示？

第二次交流：師說數(shù)對，對應位置的學生起立，同上預設(shè)（有沒有兩個人同時站起來）。此舉使學生明白一個數(shù)對只能對應一個位置。

小結(jié)：在一個平面里，一個位置只能有一個數(shù)對，一個數(shù)對也只能對應一個位置，它們是唯一對應的，也正是因為唯一對應，才能用數(shù)對來確定位置。

【通過給定數(shù)對找位置的練習，學生在過程體驗中體會第1列第1行的決定性價值，初步體會唯一對應關(guān)系。再通過教室的現(xiàn)實場景，結(jié)合對自身位置的描述，學生在活動中進一步加深了對唯一對應關(guān)系的體驗?！?/p>

活動四

主任務：應用、感悟數(shù)學思想（數(shù)形結(jié)合）。

教材練習十五第2題（課件改變原圖）8列7行。

1.研究同一列位置數(shù)對特點。

先用課件呈現(xiàn)豎排瓷磚。

師：它們的位置關(guān)系有什么特點？你能用數(shù)對表示它們的位置嗎？

學生先觀察位置關(guān)系特點（同一列），再用數(shù)對表示，然后比較數(shù)對特點，組織交流：表示同一列瓷磚位置的數(shù)對有什么特點？

小結(jié)：列數(shù)相同，所以數(shù)對中的第一個數(shù)就相同。

2.研究同一行位置數(shù)對特點。

師：知道了同一列瓷磚位置數(shù)對的特點，你有沒有什么新的數(shù)學問題想研究？提出來我們一起研究研究。或者有什么新的猜想，和大家說一說。

如果學生提出來研究同一行的特點，表揚：這就是數(shù)學學習中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的過程。如果學生提不出，教師引導出示問題。

師（引導推理）：想一想，表示同一行瓷磚位置的數(shù)對又會有什么特點呢？

學生思考后引導判斷、說明道理，然后提供一組數(shù)對（2，7）（5，7）（8，7），讓學生說說這幾塊瓷磚的位置特點，最后呈現(xiàn)瓷磚驗證。

師：由于數(shù)對中的兩個數(shù)字分別代表著不同的意思，所以從數(shù)對中數(shù)字的特點也能觀察出其位置的特點。

3.再次拓展學習。

師：如果將（2，4）位置的瓷磚向右平移3格，現(xiàn)在的位置用數(shù)對怎樣表示？（先讓學生說，后動態(tài)呈現(xiàn)瓷磚，引導學生觀察數(shù)對是怎樣變化的及其與位置的變化有什么聯(lián)系。）如果再向右平移20格呢？50格呢？

師（小結(jié)）：同學們，如此看來，圖形位置的變化可以反映在數(shù)對中，從數(shù)對的變化也能看出圖形位置的變化。

全課總結(jié)，引入數(shù)學史介紹。

【數(shù)形結(jié)合思想是本課教學的核心之一，教師通過對課后練習題的改編，讓學生通過觀察、比較、交流等方式，滲透這一思想。其間，教師還通過自主提出研究問題的方式培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。最后，通過位置的移動進一步發(fā)展學生直觀想象的核心素養(yǎng)?！俊?/p>

（作者單位：江蘇省邳州市實驗小學）endprint