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    多項(xiàng)式擬合及其在生產(chǎn)預(yù)測中的應(yīng)用

    2018-01-11 22:12:02馮湘融
    科學(xué)家 2017年23期
    關(guān)鍵詞:汽車產(chǎn)量曲線擬合階數(shù)

    本文從多項(xiàng)式作曲線擬合的特點(diǎn)出發(fā),探求符合原始數(shù)據(jù)特性最好的多項(xiàng)式擬合函數(shù),分別對北京市發(fā)電量和汽車產(chǎn)量的原始數(shù)據(jù)嘗試多種不同形式的多項(xiàng)式擬合方案,通過圖例,確定了最終的擬合效果好的預(yù)測方程,并在此基礎(chǔ)上,嘗試對未來北京市發(fā)電量和汽車產(chǎn)量進(jìn)行了短期預(yù)測。

    實(shí)際工作和生產(chǎn)實(shí)踐中,各要素變量之間總存在著某種相互關(guān)系,如服藥后血液濃度與時間的關(guān)系;疾病療效與療程長短的關(guān)系;毒物劑量與致死率的關(guān)系等常呈曲線關(guān)系。曲線擬合(curve fitting)是指選擇適當(dāng)?shù)那€類型來擬合觀測數(shù)據(jù),并對擬合的曲線方程分析兩變量間的關(guān)系[1-2]。

    本文先介紹曲線擬合相關(guān)知識,實(shí)驗(yàn)部分我們先對一個具體的曲線方程,通過選取一些點(diǎn)列作為數(shù)據(jù),看到了不同階數(shù)多項(xiàng)式擬合效果的不同。緊接著我們分別對選取的北京市發(fā)電量和汽車產(chǎn)量的原始數(shù)據(jù)嘗試不同階數(shù)的多項(xiàng)式擬合,得到了擬合效果好的經(jīng)驗(yàn)公式,并對未來北京市發(fā)電量和汽車產(chǎn)量進(jìn)行了合理預(yù)測。

    曲線擬合背景知識

    實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    理論中,可用不同階的多項(xiàng)式來擬合數(shù)據(jù),我們先給個例子,說明曲線擬合在一個具體的曲線表達(dá)式上的作用效果,以此說明不是階數(shù)越高擬合的效果越好。

    我們選取函數(shù)圖像上20個點(diǎn)作為原始數(shù)據(jù),如表1所示。

    然后分別用6階多項(xiàng)式、10階多項(xiàng)式和20階多項(xiàng)式對數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合,分別將他們的擬合效果圖和原始數(shù)據(jù)圖用Matlab畫在同一坐標(biāo)區(qū)間,得到圖1。

    從對比圖可以看到:10階多項(xiàng)式擬合相比于6階和20階效果更好,因此,在實(shí)際中,我們要充分觀察找到更為適合的多項(xiàng)式進(jìn)行擬合。以下我們給出2例多項(xiàng)式擬合在生產(chǎn)預(yù)測中的應(yīng)用。

    例2:利用國家統(tǒng)計(jì)局官方網(wǎng)站數(shù)據(jù)查詢功能模塊,搜集整理出2007年至2015年的北京市發(fā)電量的相關(guān)數(shù)據(jù)[3]如表2所示。

    我們分別用一階和二階多項(xiàng)式嘗試擬合原始數(shù)據(jù),運(yùn)行Matlab程序,見附錄。有:

    我們分別用1階、3階和5階多項(xiàng)式嘗試擬合原始數(shù)據(jù),運(yùn)行Matlab程序,見附錄。有:

    結(jié)論分析

    從上述實(shí)證結(jié)果可見,本文通過選取合適的多項(xiàng)式擬合函數(shù)對北京市發(fā)電量及汽車產(chǎn)量的數(shù)據(jù)取得了可觀的擬合效果,并可以對未來短期相應(yīng)的產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測。同時我們需要注意的是,我們關(guān)注與建立多項(xiàng)式形式擬合方案,對一些原始數(shù)據(jù)可能有時其他函數(shù)(比如雙曲線、指數(shù)函數(shù)擬合)的擬合效果更佳。對更多的實(shí)際問題,建立更多種函數(shù)的擬合方案是我們下一階段的研究方向。

    附錄

    參考文獻(xiàn)

    [1]陳光,任志良,孫海柱.最小二乘曲線擬合及Matlab實(shí)現(xiàn)[J].兵工自動化,2005,24(3):107-108.

    [2]胡慶婉.使用Matlab曲線擬合工具箱做曲線擬合[J].電腦知識與技術(shù)(學(xué)術(shù)交流),2010,6(7X):5822-5823.

    [3]數(shù)據(jù)來源為國家統(tǒng)計(jì)局官方網(wǎng)站(http://data.stats.gov.cn/).

    (作者簡介:馮湘融,北京市第八中學(xué)。)

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