運動電荷電量與速度關(guān)系

本文證明運動電荷電量與速度關(guān)系式，是與狹義相對論給出的質(zhì)量速度關(guān)系式形式相同，并對穩(wěn)恒電流間作用力成因進行了分析，給出了狹義相對論下的庫侖公式。

平衡力作用下電荷的相互作用

平衡力不變原理顯然具有普遍性，但它并非是自明的，人們在實際當中往往將平衡力當作其他力一樣變換。雖然，在多數(shù)情況下并不會出現(xiàn)明顯的矛盾，但它會使我們忽視一些東西。

下面將平衡力不變原理用于分析平衡力作用下的電荷的相互作用。

將圖1的A、B物體確定為兩負電荷A、B。由庫侖定律A、B間有斥力F，其他條件相同。這樣我們獲得一個實際的例子。（當然應(yīng)保證管m、n為絕緣體）應(yīng)用經(jīng)典電磁學(xué)對上述情況的分析認為，在A、B兩負電荷相對S系靜止時，兩電荷間在S系看來只有電力作用，可由庫侖定律算出。當負電荷A、B與S相對靜止，而相對S系沿X軸正向有一個速度V時，在S系看，負電荷A、B在管m、n中形成電流，并在導(dǎo)線周圍產(chǎn)生磁場。

按照平衡力不變原理，在S系看來，因兩負電荷受平衡力，負電荷A、B間斥力大小，與在S系測得A、B電荷斥力相同。也就是說，在S系，A、B一起運動，其相互作用力為電荷受平衡力之一，大小與靜止時比，不變。

這個結(jié)果非常重要，在下面論述中將要用到。

穩(wěn)恒電流間作用力成因分析

一般認為，電荷的定向移動形成電流。最常使用的電流是金屬導(dǎo)線兩端加上電壓形成的。導(dǎo)線中定向移動的電荷是所謂的自由電子。同時，導(dǎo)線中還有與自由電子等量的正電荷，是“失去電子”的原子核帶的。對外界，導(dǎo)線呈電中性。當然，導(dǎo)線中還有非定向移動的等量正負電荷，因為與我們的討論無關(guān)，排除在討論之外。

由經(jīng)典電磁學(xué)對電流的定義，圖1中，在S系看，負電荷A、B運動即形成電流，但這里的電流并沒有產(chǎn)生經(jīng)典電磁學(xué)所認為的電流間應(yīng)有的新的作用力。經(jīng)典電磁學(xué)關(guān)于電流的相互作用的是安培定律，安培定律是1820年法國物理學(xué)家安培通過系列實驗得到的實驗定律，描述存在電流的導(dǎo)線間的相互作用。由安培定律，圖1中A、B運動即形成同向電流，應(yīng)產(chǎn)生一個相互的吸引力。但是我們討論的結(jié)果是A、B間力不變?？梢?，我們關(guān)于電流規(guī)律（安培定律）討論實際上隱含了這樣的條件，即安培定律不包括上文所述的“電流”。

安培定律是由實驗推出的，現(xiàn)象客觀存在。我們以上的討論僅僅是想說明，對兩平行的金屬導(dǎo)線，如果只有其中定向移動的負電荷，而沒有其他電荷是不會導(dǎo)致安培力產(chǎn)生的。通電導(dǎo)線間作用力來自于何處？下面我們結(jié)合安培定律和平衡力不變原理進行分析。

如圖2，現(xiàn)有兩通電直導(dǎo)線，兩導(dǎo)線電流大小和方向相同。由于同向電流，根據(jù)電磁學(xué)實驗規(guī)律，兩導(dǎo)線應(yīng)相互吸引，兩導(dǎo)線相互平行。

a、b兩導(dǎo)線中定向運動的負電荷和由于自由電子脫離形成離子的正電荷數(shù)量相同。當a、b導(dǎo)線未通電流時，正電荷間斥力等于負電荷間斥力：有總斥力=正電荷間斥力+負電荷間斥力。a中正電荷對b中負電荷有引力，等于b中正電荷對a中負電荷引力；有總引力=2×兩導(dǎo)線間正負電荷引力。a、b兩導(dǎo)線各自受另一導(dǎo)線作用力合力為零，不顯示相互力的作用。上述分析依據(jù)庫侖定律。

a、b導(dǎo)線通過大小、方向相同電流時（設(shè)負電荷運動速度相同），按照上文結(jié)論，負電荷之間斥力不變。（這里測導(dǎo)線間力的作用時，導(dǎo)線是固定的，電荷在與導(dǎo)線垂直的方向顯然受力平衡。）正電荷間斥力也不變，得總斥力不變。由于a、b導(dǎo)線間的確有引力（安培實驗結(jié)論），那只能是a、b間正負電荷引力變大了。由于總引力>總斥力，綜合起來顯示為引力。

以上討論的結(jié)論：上述通電導(dǎo)線間的引力，不是由于運動電荷產(chǎn)生磁場，而是這根導(dǎo)線中不動的正電荷與另一根導(dǎo)線中運動的負電荷之間的力發(fā)生了變化。

不動的正電荷只有電場，而另一邊，運動的負電荷只能通過電場與正電荷作用。這個作用力公式可以表示為F=qE，E代表導(dǎo)線上不動的正電荷電場強度，q代表另一導(dǎo)線運動負電荷電量。由于正電荷沒有運動，所以E不變，又由于負電荷運動后，F(xiàn)變大，所以負電荷運動后其電荷量變大了。

也就是說，電荷數(shù)量守恒，電荷數(shù)量不變，但就某一個電荷，運動后其電荷大小發(fā)生了變化。

電荷電量與速度關(guān)系

從前面的分析可知，電流的相互作用實際上是運動電荷電量改變的效應(yīng)。

但是經(jīng)典理論幾乎肯定的告訴我們電荷不會因速度改變而改變電荷量，并可以舉出例子。實驗結(jié)果是確實的，但對實驗的解釋不是唯一的。要是站在原有理論的框架下，確實可認為電荷電量不變，但如果建立了電荷電量隨速度變化的理論，再去分析那些實驗，就會得出不同的結(jié)論。以下就是先建立電荷電量隨速度變化的理論，再去分析那些確認電荷電量不會變的經(jīng)驗事實。

實際上這一關(guān)系式可以由經(jīng)典電磁學(xué)某種方法導(dǎo)出，但其已經(jīng)做了另一解釋。這一導(dǎo)出方法另文介紹。

假說包含兩項內(nèi)容：1）電荷電量隨速度變化；2）庫侖公式適用于相對運動電荷這里的相對運動特指在一個慣性系中某一電荷不動，或者說靜止，而另一電荷運動，以下的“相對速率”，就是指在一個電荷上看另一個電荷的速率。

由于運動電荷電量增加，使相對運動電荷之間的相互作用與靜止時不同。

研究Q1和Q2之間的作用，只能看它們之間的相對關(guān)系，直接用S系測Q1與Q2的結(jié)果再用到它們相互作用上并不合適。因為在S系看來，Q1、Q2兩個電荷之間的相對速度，并不是相對論效應(yīng)洛倫茲變換的直接結(jié)果。即從第三者看兩電荷相對速度，不符合相對論要求。相對論是研究不同慣性系之間物理態(tài)變換，不能用Q1、Q2對S系相對論結(jié)果放在一起進行計算，這個結(jié)果不是Q1、Q2之間的結(jié)果。相對論結(jié)果只能在兩個系之間使用，對三個坐標系不合適。

一個電荷只能感受到另一個電荷相對它的電量改變，而感受不到另一個電荷相對其他坐標系電量改變。

也就是說，Q1、Q2要相對勻速運動，站在Q1上或Q2上測另一個電荷對它作用力（此力應(yīng)為平衡力），由前面分析在任何慣性系看都相同。因為在任何慣性系計算Q1、Q2的相對速率都相等，而對結(jié)果有直接影響的正是這一速率。所以說Q1與Q2之間的作用力只與它們之間的距離、電量、和相對速率有關(guān)系。就是將一個電荷設(shè)為S系，另一個電荷在這S系里的速度是有意義的。

這個速度怎么算，狹義相對論早已給出了答案。在S系看來，Q1的速率V1，Q2的速率V2，為使問題簡化，設(shè)V1、V2方向平行，相當于只有X軸方向上的速度，而Y軸和Z軸方向上的速度為零。則Q2相對于Q1的速度

v為Q1相對于Q2的速度，或Q2相對于Q1的速度。當F為平衡力，在任何慣性系看都相同。當F并非平衡力時，可以按上述算法算出力的大小，再按相對論力的變換方法進行變換。

參考文獻

[1]李冬雪.平衡力是洛侖茲變換下的不變量[J].科學(xué)中國人，2016（20）：19-20.

[2]愛因斯坦.相對論的意義[M].李灝，譯.北京：科學(xué)出版社，1961：30.

（作者簡介：李冬雪，中學(xué)一級，湖北襄陽諸葛亮中學(xué)，研究方向為電磁學(xué)。）endprint