彈道導彈微動特征散射點的選取

張 瑜, 趙小納, 王召迎

(1.河南師范大學電子與電氣工程學院，河南 新鄉(xiāng) 453007;2.河南省高等學校電磁波特征信息探測重點學科開放實驗室，河南 新鄉(xiāng) 453007)

彈道導彈微動特征散射點的選取

張 瑜1,2, 趙小納1, 王召迎1

(1.河南師范大學電子與電氣工程學院，河南 新鄉(xiāng) 453007;2.河南省高等學校電磁波特征信息探測重點學科開放實驗室，河南 新鄉(xiāng) 453007)

目標識別； 彈道導彈； 微多普勒特征； 特征參數(shù)； 散射點

0 引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭要求的精準探測和打擊，作為現(xiàn)代雷達重要發(fā)展方向的目標識別技術(shù)越顯重要，也一直是雷達領(lǐng)域中的研究熱點。彈道導彈的識別是其防御系統(tǒng)中的核心技術(shù)，其識別的精準程度可能決定反導系統(tǒng)的成敗[1]。彈道導彈在飛行過程中，除了主體移動外，還會有進動、章動等微小運動(稱為微動)，它屬于目標的精細特征。雷達探測目標時除了可在回波信號中得到因主體運動產(chǎn)生的多普勒頻率外，還會得到因微動產(chǎn)生的附加頻率調(diào)制，即在主體運動的多普勒移頻附近產(chǎn)生邊頻，這種附加的多普勒調(diào)制稱為微多普勒效應(yīng)[2]。

由于目標運動的微動特征是其特有的表現(xiàn)形式，因此可利用微多普勒效應(yīng)進行雷達目標識別。目前，基于微多普勒效應(yīng)的目標識別技術(shù)被認為是雷達目標識別領(lǐng)域中最具潛力的技術(shù)途徑之一，國內(nèi)外眾多學者在此方面進行了許多深入研究，取得了較多的科研成果[3-4]。在利用微多普勒效應(yīng)進行目標識別中，多種信號分析方法被采用，其中最常用的有時頻分析法、頻譜與倒譜法和延時共軛法。獲得微多普勒頻率的關(guān)鍵是對雷達回波信號瞬時頻率的高精度估計和提取。由于目標微動具有時變性，雷達微多普勒回波也具有時變性和非平穩(wěn)性，因此能夠同時對時間和頻率進行分析的時頻分析法成為基于微多普勒的雷達目標識別技術(shù)中的主要分析方法[5]。

在基于微多普勒的彈道導彈微動特征參數(shù)提取中，國內(nèi)一些大學做了大量相關(guān)工作，得出了許多有益的成果[6-10]。在彈道導彈微動參數(shù)提取中，需要在目標上選擇散射點，而散射點位置、個數(shù)的變化可能會影響微動參數(shù)的提取精度，進而影響對目標的識別效果。

彈頭在自旋定向時，會產(chǎn)生進動和章動等微動特征；脫離物沒有姿態(tài)控制系統(tǒng)，會呈現(xiàn)出翻滾或者搖擺等姿態(tài)；彈頭質(zhì)量較重，其自旋頻率通常為2 Hz，對于脫離物則質(zhì)地較輕，其自旋頻率通常要達到8 Hz左右，脫離物的微動特性與真彈頭的微動特性存在明顯差異，因此，只要找取合理的散射點位置進而提取彈道導彈的微動特征參數(shù)便可以明顯地區(qū)分出脫離物與彈頭。鑒于目前對該類研究還很少，本文利用時頻分析法研究彈道導彈的微動參數(shù)提取效果隨散射點位置、個數(shù)的變化規(guī)律，以便為實際應(yīng)用中的散射點選擇提供幫助。

1 彈道導彈目標運動模型與微動特征參數(shù)提取方法

彈道導彈的彈頭大都是錐體，在中段飛行時不僅平動飛行，通常還伴隨著進動形式的微動，即不僅具有繞自身對稱軸的旋轉(zhuǎn)，還有繞其錐旋軸的旋轉(zhuǎn)，彈頭的進動如圖1所示。設(shè)彈頭的自旋軸為Z軸，進動角為θ，則錐旋軸為(0 sinθcosθ)，自旋角頻率為ωs，錐旋角頻率為ωc。再假設(shè)雷達位于R0處，雷達視線與Z軸夾角為φ，則雷達視角單位矢量rLOS=(0 sinφcosφ)。

圖1 彈頭進動示意圖Fig.1 Warhead precession diagram

假設(shè)導彈彈頭表面上任一散射點i的初始位置坐標為(x0y0z0)T，一段時間t后，i點的位置坐標變?yōu)閞i(t)=(xtytzt)T，則有

ri(t)=xtytzt?è????÷÷=Rc(t)·Rs(t)·x0y0z0?è????÷÷(1)式中:自旋矩陣Rs(t)為Rs(t)=cos(ωst)-sin(ωst)0sin(ωst)cos(ωst)0001?è?????÷÷÷。錐旋矩陣Rc(t)為

目標散射點i到雷達的徑向距離為

R(t)=R0-(ri(t),rLOS)

(2)

式中:(ri(t),rLOS)為ri(t)與rLOS的內(nèi)積。這樣有(ri(t),rLOS)=[-sin(θ-φ)sin(ωct)cos(ωct)+(cos(1-cos(ωct))sin(θ-φ)+sinφ)·sin(ωst)]x0+sin(θ-φ)sin(ωct)·sin(ωst)+(cosθ(1-cos(ωct))·sin(θ-φ)+sinφ)cos(ωst)y0+[sinθ(1-cos(ωct))sin(φ-θ)+cosφ]z0。

(3)

當雷達發(fā)射載頻為fc的單頻連續(xù)波信號時，錐形彈頭微動的雷達回波信號為

(4)

式中,ρi為散射點i的回波強度。

由式(3)、式(4)可見，散射點i的瞬時位置為自旋頻率、錐旋頻率、進動角與雷達視線角之差的正弦函數(shù)的線性疊加。如果能夠提取到散射點的瞬時位置變化則就可利用式(4)對彈頭微動的雷達回波信號通過短時傅里葉變換進行時頻分析[11]，從而得到彈頭目標的進動頻率，即自旋角頻率ωs和錐旋角頻率ωc。

2 彈道導彈目標散射點的選取

對大多數(shù)彈道導彈而言，平底錐形尖端是其彈頭的一個普遍特征，散射點只能分布在錐形尖端、錐形底部和錐形面上，因此這里主要分為4類情況選擇散射點位置，如圖2所示。第1類是散射點在錐形尖端，由于尖端很小，因此這種情形只選擇1個散射點，如圖2a所示；第2類是散射點在錐形底部選擇散射點，由于錐形尖端是1個特殊的點，因此這類情形錐形尖端選擇1個散射點，在錐形底部分別選擇2,4,8,20個散射點，如圖2b所示；第3類是散射點在錐形面上選擇散射點，除了在錐形尖端選擇1個散射點，在錐形底部對稱選擇2個散射點外，在錐形面上分別隨機選擇2,4,15,20個散射點，如圖2c所示；第4類是特殊情形，只在錐形面上隨機選擇30個散射點，如圖2d所示。

圖2 散射點選擇示意圖Fig.2 Scattering point selection

3 微動特征參數(shù)隨散射點變化的仿真與分析

仿真參數(shù)選取：雷達發(fā)射C波段的單頻信號，頻率為fc=5 GHz，脈沖重頻為4000 Hz，θ=30°，φ= 60°，自旋頻率5 Hz，錐旋頻率2 Hz。

3.1 第1類散射點分布

設(shè)定1個散射點且位于彈道導彈尖端，位置坐標為P0=(0,0,1)。利用式(4)得到的信號進行時頻分析，可仿真得到該情形的時頻分析結(jié)果，如圖3所示。

圖3 單一散射點時的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results for a single scattering point

圖3a為1個散射點的彈頭目標的進動時頻圖，顯示了該散射點的瞬時多普勒頻率隨時間的分布特性。由于散射點位置特殊，剛好位于自旋軸上，微動特征就僅包含錐旋，此時對應(yīng)的微多普勒頻率隨時間的變化曲線為正弦曲線形式。

圖3b為1個散射點的彈頭目標的進動頻譜圖。從圖中可以明顯看出頻率軸上的2個強的頻率值,即2 Hz和-2 Hz，這也正是需要提取出的頻率分量——錐旋頻率，這說明在彈頭的圓錐尖端選擇1個散射點可以很好地得到導彈微動的錐旋參數(shù)。

3.2 第2類散射點分布

此類實驗分別選取3,5,9,21個散射點，其中,1個在彈頭的錐形尖端，位置坐標為P0=(0,0,1)，其余的散射點對稱地位于彈頭的錐形底部邊沿或隨機分布在錐形底部。通過利用式(4)得到的信號進行時頻分析，可仿真得到對應(yīng)各種情形的時頻分析結(jié)果。彈頭的錐形底部邊沿對稱地分布2,4,8個散射點和在錐形底部隨機分布20個散射點時的進動時頻圖如圖4所示，通過傅里葉變換得到的對應(yīng)進動頻譜圖如圖5所示。

圖4 第2類散射點的進動時頻圖Fig.4 Precession time-frequency of type Ⅱ for various scattering points

圖4顯示各種散射點的瞬時多普勒頻率隨時間的分布特性。由于這4種散射點分布的共同點都有1個散射點P0在自旋軸上，因此它對應(yīng)的微動僅包含錐旋。其余的散射點都位于錐底，且不在自旋軸上，則其微動包括自旋和錐旋的共同運動。因此各種散射點分布情形都是2種微動合成的較復(fù)雜情況，其微多普勒頻率隨時間變化都為正弦曲線形式。隨著散射點數(shù)的增加，微動合成的復(fù)雜程度增加，時頻圖模糊程度也增加，散射點引起的微多普勒頻率隨時間變化的交叉點數(shù)目迅速增加，而這些交叉點不是所有散射點瞬時頻率的公共交點，此時這些交叉點的瞬時頻率已不能用來表征多散射點情況下的微多普勒線性組合。如果對此結(jié)果做傅里葉變換則會在頻譜圖上出現(xiàn)毛刺，得到許多虛假的峰值點。

圖5 第2類散射點的進動頻譜圖Fig.5 Precession spectrum of typeⅡ for various scattering points

圖5為各種散射點的彈頭目標的進動頻譜圖?？梢钥闯觯跈M軸上存在6個強的頻點值，從左向右分別對應(yīng)-2 Hz,-5 Hz,-7 Hz,2 Hz,5 Hz,7 Hz，它們正好對應(yīng)彈頭微動的錐旋頻率、自旋頻率以及這二者的疊加頻率，說明這樣選擇散射點可以較好地得到導彈微動的自旋和錐旋參數(shù)。當散射點數(shù)目較小，如3，5個散射點時，這6個峰值點明顯，且沒有其他的峰值點，這樣就可以準確有效提取進動頻率，即自旋和錐旋頻率參數(shù)。但是，隨著散射點個數(shù)的增加，頻譜圖上的毛刺開始逐漸增多，強度也相應(yīng)增大，這使得在這6個頻率峰值點外，其他頻點上還存在一些峰值點，且隨著散射點數(shù)的增加，這些附加的峰值的數(shù)目和強度也隨之增加，如在散射點數(shù)為21時，從頻譜圖上可以看出，頻率峰點除了2 Hz，5 Hz，7 Hz，-2 Hz，-5 Hz，-7 Hz這6個頻點外，還有其他不期望的頻率峰點9 Hz，12 Hz，-9 Hz，-12 Hz等。這些頻率峰點將會影響對有效頻率的提取。如果繼續(xù)增加散射點個數(shù)，這些毛刺可能會淹沒真實的頻率值，導致目標的運動頻率不能有效提取?？傊?，當散射點個數(shù)較少時，可以準確有效地提取自旋和錐旋頻率參數(shù)；當散射點個數(shù)大于9時，其他頻點開始逐漸增多，峰值逐漸增大，淹沒真實頻率信息的可能性增加，不利于有效頻率參數(shù)的提取。

3.3 第3類散射點分布

此類實驗分別選取5，7，18，23個散射點，其中,1個在彈頭的錐形尖端，位置為P0=(0,0,1)，另外2個對稱地位于彈頭的錐形底部邊沿，位置分別為P1=(0,-0.5,-0.5)，P2=(0,0.5,-0.5),其余的散射點隨機分布在彈頭的錐形面上。通過利用式(4)得到的信號進行時頻分析，可仿真得到對應(yīng)各種情形的時頻分析結(jié)果。彈頭的錐形面上隨機分布2，4，15，20個散射點時的進動時頻圖如圖6所示，通過傅里葉變換得到的對應(yīng)進動頻譜圖如圖7所示。

圖6 第3類散射點的進動時頻圖Fig.6 Precession time-frequency of type Ⅲ for various scattering points

從圖6可以看出，彈道導彈的尖端和底部兩對稱點的時頻分布較為明顯，而錐形面上隨機分布散射點的時頻分布不太明顯。微動仍是包括自旋以及錐旋的共同運動，導彈整體對應(yīng)的微多普勒頻率隨時間的變化曲線表現(xiàn)為較為復(fù)雜的形式，但是微動整體還存在周期性變化。隨著隨機分布散射點個數(shù)的增加，時頻圖變得更為復(fù)雜，模糊程度增加，交叉點的數(shù)目急劇增加，而且這些交叉點并不全是所有散射點的瞬時頻率的公共交點，此時這些交叉點的瞬時頻率已經(jīng)不能用來表征多散射點情況下的微多普勒的線性組合。如果對此結(jié)果做傅里葉變換則會在頻譜圖上出現(xiàn)毛刺。

圖7 第3類散射點的進動頻譜圖Fig.7 Precession spectrum of type Ⅲ for variousing scattering points

從頻譜圖8可以明顯看出，頻率軸上有6個強的頻率值，即2 Hz,5 Hz,7 Hz,-2 Hz,-5 Hz,-7 Hz，這些頻率是導彈的自旋頻率5 Hz、錐旋頻率2 Hz以及兩者的疊加頻率7 Hz,這表明采用該種散射點可以較好地得到導彈的進動參數(shù)，即自旋和錐旋頻率參數(shù)。隨著錐形表面上散射點個數(shù)的增加，如選擇20個散射點，在頻譜圖中明顯出現(xiàn)除導彈的自旋頻率、錐旋頻率及其兩者組合頻率之外的其他峰值較強的頻率值，即9 Hz,15 Hz,-9 Hz,-15 Hz等，這種情況下導彈的真實運動頻率會和虛假的峰值頻點混在一起，不利于較好得到導彈的進動參數(shù)。如果隨著錐形面上散射點的繼續(xù)增加，真實頻率的峰值最終將會完全淹沒在虛假峰值中無法進行導彈進動參數(shù)的提取。

3.4 第4類散射點分布

設(shè)定30個散射點，這30個散射點全部在錐形表面隨機選取。通過利用式(4)得到的信號進行時頻分析，可仿真得到該情形的時頻分析結(jié)果，如圖8所示。

圖8 30個散射點時的仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results with 30 scattering points

從進動時頻圖8a可以看出，這種情況下時頻圖嚴重模糊，交叉點的數(shù)目急劇增加，且不全是所有散射點瞬時頻率的公共交點，這些交叉點的瞬時頻率已經(jīng)不能用來表征多散射點情況下的微多普勒的線性組合。如對此結(jié)果做傅里葉變換則會在頻譜圖上出現(xiàn)很多毛刺。

從進動頻譜圖8b可以看出，頻率軸上出現(xiàn)一些較強的頻率值，即1 Hz,2 Hz,5 Hz,7 Hz,9 Hz,12 Hz,14 Hz,16 Hz,-1 Hz,-2 Hz,-5 Hz,-7 Hz,-9 Hz,-12 Hz,-14 Hz,-16 Hz等。此時導彈的真實運動頻率會和虛假的峰值頻點混在一起，并且有的虛假峰值已經(jīng)超過了真實頻點值，這樣會造成虛假峰值點將會淹沒真實的頻點，從而影響導彈運動頻率的有效提取。

4 結(jié)論

在利用時頻分析法對彈道導彈的微動特征參數(shù)進行提取時，散射點的個數(shù)和位置對微動特征參數(shù)提取效果具有很大的影響。經(jīng)過仿真與分析，得到如下結(jié)論。

1) 如果只在彈頭頂上選用1個散射點，盡管能夠很好地提取微動參數(shù)，但是只能提取到導彈進動的錐旋頻率，而不能提取到其自旋頻率。

2) 如果在彈頭頂上選用1個散射點，其余散射點選在彈頭的錐形底部邊沿或隨機在錐形底部，在散射點小于9個時可以較好地進行2個微動頻率特征參數(shù)提取，當散射點大于9個時，則會因出現(xiàn)其他附加頻率而增加提取微動特征參數(shù)的難度，甚至無法提取。

3) 如果在彈頭頂上選用1個散射點，在彈頭的錐形底部邊沿對稱選擇2個散射點，其余在彈頭錐形面上隨機選擇15個以下散射點則能夠較好地進行導彈微動特征參數(shù)提取。隨著散射點個數(shù)增加，則會因出現(xiàn)其他附加頻率而增加提取微動特征參數(shù)的難度，甚至無法提取。

4) 如果只在錐形表面隨機選取多個散射點，則不能有效地進行微動特征參數(shù)的提取。

總之，為了有效地提取微動特征參數(shù)，散射點應(yīng)在彈頭的頂上、錐形底部邊沿、錐形面上都進行選擇，但是總的散射點不能太多，最好不大于9個散射點。

[1] 陸偉寧.彈道導彈攻防對抗技術(shù)[M].北京:中國宇航出版社,2007.

[2] CHEN V C.雷達中的微多普勒效應(yīng)[M].吳順君，杜蘭，劉宏偉,譯.北京:電子工業(yè)出版社,2013.

[3] HU X W,TONG N N,HU G P,et al．Multi-ballistic targets resolution based on micro-Doppler[J].Systems Engineering and Electronics,2015,37(8):1734-1740.

[4] LI P,WANG D C,WANG L.Separation of micro-Doppler signals based on time frequency filter and Viterbi algorithm[J].Signal,Image and Video Processing,2013,7(3):593-605.

[5] 王璐.微動目標的運動參數(shù)估計和識別方法研究[D].西安:西安電子科技大學,2010.

[6] 王偉林,陳磊,雷勇軍.彈道導彈中段誘餌微動特性研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2016,38(3):487-492.

[7] 王義哲,馮存前,李靖卿,等.彈道中段多目標微多普勒分離方法[J].北京航空航天大學學報,2017,43(1):113-119.

[8] 羅迎,柏又青,張群,等.彈道目標平動補償與微多普勒特征提取方法[J].電子與信息學報,2012,34(3):602-608.

[9] 鄢宏華,王文生.雷達目標微多普勒特征提取的頻率穩(wěn)定度約束[J].電波科學學報,2014,29(4):644-652.

[10] 喻榮梅,張仕元,肖健華.彈道目標移動散射點模型的微多普勒特征研究[J].測控技術(shù),2014,33(3):154-156.

[11] CHEN V C,LING H.Time-frequency transforms for radar imaging and signal analysis[M].Boston:Artech House,2002.

Selection of Scattering Points for Obtaining Fretting Characteristics of Ballistic Missile

The use of radar to detect micro-Doppler frequency peculiar to the ballistic missile is a new method for target detection,and the selection of the scattering points on the target body is one of the key factors in the extraction of micro-Doppler characteristic parameters.Firstly,the motion model of the warhead of the ballistic missile is established and the extraction method for the micro-Doppler characteristic parameter of the warhead target based on the time-frequency analytical method is given.Then,the scattering points on the target body are classified into four types according to the different positions of them.By simulating the extraction of micro-Doppler characteristic parameters,the properties of the characteristic parameters changing with the scattering point are analyzed.The simulation results show that:1) The fretting characteristic parameters of the missile can be effectively extracted by selecting the scattering points from the top,the edge of the bottom and the conical surfaces of the missile cone,with the total number less than 9;and 2) With the increase of the number of the scattering points,the difficulty for extracting the fretting characteristic parameters is correspondingly increased,to the extent that it is impossible to extract the fretting characteristic parameters.

target identification; ballistic missile; micro-Doppler characteristics; characteristic parameter; scattering point

張瑜

張 瑜(1963-),男，河南沁陽人，1986年畢業(yè)于西安電子科技大學電磁場與微波技術(shù)專業(yè)，2005年前為中國電波傳播研究所高級工程師，現(xiàn)為河南師范大學物理與信息工程學院教授。曾先后主持國家“八六三”、自然科學基金、國防預(yù)研項目7項，省部級研究項目10項，參與研究項目數(shù)十項，在不同的學術(shù)刊物上發(fā)表論文100多篇，多次獲部、省、市科技成果獎。目前主要從事電磁波與微波技術(shù)理論與應(yīng)用研究工作。

利用雷達探測彈道導彈特有的微多普勒特征是進行目標識別的新方法，而目標體上散射點的選取是影響微多普勒特征參數(shù)提取的關(guān)鍵因素之一。首先建立彈道導彈彈頭運動模型并簡要給出基于時頻分析法的彈頭目標的微多普勒特征參數(shù)提取方法，然后根據(jù)散射點位置不同將目標體上散射點分4類，而后通過仿真微多普勒特征參數(shù)的提取，進而研究特征參數(shù)隨散射點的變化特性。仿真結(jié)果表明：在導彈錐形的頂部、底部邊沿、錐形面上選擇總量小于9的散射點，可以有效地提取導彈的微動特征參數(shù)。隨著散射點數(shù)量的增加，提取微動特征參數(shù)的難度也相應(yīng)增加，甚至無法提取微動特征參數(shù)。

TN95

10.3969/j.issn.1671-637X.2017.11.001

張瑜，趙小納，王召迎.彈道導彈微動特征散射點的選取[J].電光與控制，2017，24( 11) : 1-6.ZHANG Y，ZHAO X N，WANG Z Y.Selection of scattering points for obtaining fretting characteristics of ballistic missile[J].Electronics Optics & Control，2017，24( 11) : 1-6．

國家自然科學基金(61077037);河南省重點科技攻關(guān)計劃(172102210046)