基于ROC曲線的銀行危機識別方法的效果分析

陶 菁,余 垠

(1.上海第二工業(yè)大學理學院,上海201209;2.寧波大學商學院,浙江315211)

基于ROC曲線的銀行危機識別方法的效果分析

陶 菁2,余 垠1

(1.上海第二工業(yè)大學理學院,上海201209;2.寧波大學商學院,浙江315211)

利用受試者工作特征(ROC)曲線及曲線下面積,將對信號識別效果的要求轉換成3個統(tǒng)計評價標準。應用這些標準,從識別能力和穩(wěn)定性2個維度、全樣本和子樣本2個方面測試了基于指標的和基于貨幣壓力指數的2種銀行危機定義方法。研究發(fā)現,基于指標的危機定義的識別能力好于基于貨幣市場壓力指數的識別能力,而名義利率下的貨幣壓力指數的識別效果好于實際利率下的識別效果。不同的危機識別信號效果隨著時間的推移和樣本范圍的不同則有較大的波動。

銀行危機識別;受試者工作特征曲線;曲線下面積

0 引言

最近的研究認為[1],金融危機對潛在產出可能具有永久性影響。作為連接微觀經濟與宏觀經濟的核心和紐帶,銀行體系風險對引發(fā)金融危機起著重要的作用。銀行危機能產生比其他形式的金融危機更大的破壞性[2],一旦爆發(fā),會產生更大的援助成本。因此,發(fā)展早期預警模型以便早期識別銀行危機具有重要的現實意義。

開發(fā)早期預警系統(tǒng)(EWIs)的第一步是定義和識別危機,或者定義構成風險的主要因素,然后是構建識別模型,利用樣本數據確定事件發(fā)生的時間。在實證研究中,定義和識別銀行危機的方法有3種:有基于事件的、基于指標的[3]和基于貨幣市場壓力指數的。

基于事件的方法綜合了各種銀行事件,諸如銀行擠兌,金融機構被迫關閉、兼并或者政府干預其經營,或者政府對銀行業(yè)大規(guī)模的支持等確定銀行危機的發(fā)生及時間[3-10]。這種方法雖然容易獲得政府干預的時間和銀行監(jiān)管變化等方面的數據,但對危機的確定比實際發(fā)生的時間要晚很多;對月度數據而不是年度數據時,確定銀行危機的時間就變得很困難;并且僅僅依靠政府干預時間這一個信息既不能精確認定危機的日期,也無法判定是不是系統(tǒng)性危機[3-4,10-11]。

基于指標的方法使用不良貸款、銀行救助成本占比等指標作為標準識別銀行危機的發(fā)生及時間[12-14]。這種方法有效地規(guī)避了前種方法不能判定危機是系統(tǒng)性的還是非系統(tǒng)性的不足,但在獲取可靠數據以及無偏差或小偏差數據上存在一定的困難[3]。Hagen等[15]進一步認為,不管是基于事件的方法還是基于指標的方法要有效地識別出危機意味著市場要存在較強的觸發(fā)事件。

基于貨幣市場壓力指數的方法基于ERW指數[16],定義貨幣市場壓力指數為儲備占銀行存款的比率和短期利率兩個指標變化值的加權平均。該方法簡單直觀,不僅需要的數據量不大,而且對月度數據有較好的效果。

3種識別方法各有利弊,哪一種識別方法對銀行危機的識別效果更好？涉及這個問題的文獻很少。一個描述性的比較研究認為,基于貨幣市場壓力指數的方法與基于指標方法的識別結果有較好的一致性[15]。另一個評估貨幣市場壓力指數識別效果的研究指出,貨幣市場壓力指數和ERW指數一樣,過于依賴樣本和研究者的經驗[17-18]。

在不同識別方法中根據特定效用進行優(yōu)化選擇也意味著在兩類錯誤間進行取舍,一種可供選擇的方法是利用對兩類錯誤的取舍可以全面考慮的ROC(Receiver Operating Characteristic Curve)曲線及曲線下面積(Area Under the Curve,AUC)分析方法[19]。ROC曲線源于信號探測理論,是一種用構圖法揭示連續(xù)變量的敏感性和特異性相互關系的方法。通過將連續(xù)變量設定出多個不同的臨界值,它計算出一系列敏感性為縱坐標,以一系列(1-特異性)為橫坐標,繪制出一系列不同的分界值或決定閾(二分類方式)的曲線。ROC曲線及AUC分析是一種結構化的分析方法[20]。它能夠很容易地識別在任意閾值的觀察信號,能夠選擇最佳的判斷閾值,能夠有效地比較2種或2種以上不同模型對觀察信號的識別能力,具有建模自由和適用性廣泛(對任何危機類型均適用)的特點[21]。目前,ROC曲線及AUC分析在金融危機預警領域的應用有2個方面:① 定義“好信號”,評估不同預警指標預警效果的優(yōu)劣性[19,22];② 利用ROC曲線及AUC分析能夠為多個模型提供共同尺度下的直觀比較,評估預警系統(tǒng)模型的預警準確性[20-21,23-25]。

已有研究通常把基于事件的識別銀行危機認為是一種解決問題的思維更甚一種具體的技術方法。因此,本文認為它是融于另兩種方法之中的而不納入進行比較分析。本文的主要工作是利用ROC曲線,從識別能力和識別穩(wěn)定性2個方面評估基于指標的和基于貨幣市場壓力指數的2種銀行危機識別方法的識別效果。

1 研究設計及樣本選擇

1.1 評估標準

在金融危機預警的經驗研究中,1次危機通常被定義為1種情景:時間t發(fā)生危機,是給定的指標或指數(或其所發(fā)出的信號)Si,t在時間t大于預先設定的閾值θ(cut-off)。一般地,可以表示為:

式中,Si,t為選定的指標或構建的指數(或者稱它們發(fā)出的信號)。要評估信號Si,t對銀行危機的識別效果,需要從2個方面進行:①Si對銀行危機是否具有識別能力(或準確性);②Si,t對銀行危機的識別是否具有穩(wěn)定性。

根據ROC曲線下面積AUC的性質,定義Si,t對銀行危機具有識別能力是AUC(Si,t)＞0.5。如果信號Si,t,Sj,t在相同的時間域內均發(fā)出了危機識別信號,那么對應著AUC更大的那個信號更優(yōu)。即:

定義1 如果AUC(Si,t)＞0.5,則Si,t是一個好的信號,且AUC(Si,t)越大,Si,t的信號強度越強。

定義2 滿足定義1的條件下,在相同時間域,如果AUC(Si,t)＞AUC(Si,t),i/=j,則Si,t優(yōu)于Sj,t;反之,Sj,t優(yōu)于Si,t。

要判斷哪個信號更好,還必須對信號的魯棒性進行研究[26]。一個信號Si,t對銀行危機的識別不具有穩(wěn)定性,也就是當時間域縮短時,信號Si,t的質量會出現惡化[19]。這需要確定參照點。在危機發(fā)生前的一段時間域內,隨著危機的臨近,危險信號會表現強勁。盡管監(jiān)管部門進行了政策干預,危險信號或有所減弱但依然強勁,直至爆發(fā)危機。本文認為好的危機識別信號,應該滿足Drehmann等[19]提出的2個條件:①能足夠早地識別出危險信號,以便政策能及時有效地實施;②不能太早地識別出危險信號,以免提高政策成本。也就是說,危機識別信號不僅能在危機發(fā)生時識別危機期與非危機期,其質量也不應在危機潛伏期惡化。基于上述考慮,本文以t=-3時的AUC(Si,-3)為參照,定義信號Si,t對銀行危機的識別具有穩(wěn)定性,是AUC(Si,-3)以后的AUC(Si,-2)和AIC(Si,-1)不小于t=-3之前的AUC值。也即:

定義3 滿足定義1的條件下,當1個信號Si,t滿足條件AUC(Si,-3+k)≥AUC(Si,-3-k)時,信號Si,t是穩(wěn)定的,其中k=1,2.

1.2 識別指標

本文評估的第1個識別方法是Demirgc-kunt等[14]的識別定義中(簡稱DD指數)基于指標的部分。本文分析不良資產和銀行救助成本2個指標的識別能力,也即:一個國家銀行系統(tǒng)在t年發(fā)生銀行危機,那么其銀行系統(tǒng)中不良資產占總資產的比率rNPt＞10%,或者銀行救助成本占GDP的比率rct≥2%。

對銀行救助成本rct的度量,本文采用危機成本作為替代變量。在相關研究中對危機成本接受度更廣泛的測度思路是計算包含直接危機損失以及由危機發(fā)生所引致的經濟增長率的下降。按照這一思路,借鑒劉錫良[27]對危機成本的計算:

式中:t0為金融危機出現的年份;tN為危機結束的年份;Gp為潛在GDP增長率,被定義為危機發(fā)生前3年GDP的平均增長率;Gt為實際GDP增長率。

本文評估的第2個方法是基于貨幣市場壓力指數的Hagen等[15]的識別定義(簡稱V指數)。V指數創(chuàng)新性地定義t年的貨幣市場壓力指數VIMPt是儲備占銀行存款的比率rt和短期利率It2個指標變化值的加權平均,其中權重σ是2個指標的樣本標準差。也即:

V指數的構建中沒有考慮采用滾動窗口波動率作為權重,如果過小會使得相應指標數據變化過于劇烈這一因素,荊中博等[18]和Jing等[28]對V指數各指標的權重進行了修正,定義IIMPt是儲備占銀行存款的比率rt和短期利率It兩個指標變化值的加權平均,其中權重σ是兩個指標的樣本標準差。貨幣市場壓力指數IIMPt如下:

式中,

這樣,J指數中各個指標的權重經過修正后落在了[0,1]之間。J指數采用了V指數相同的危機閾值定義。與V指數不同的是,V指數的組成部分中采用的是短期實際利率和滾動窗口波動率,J指數則認為選擇短期名義利率,用固定權重比和滾動窗口波動率構建貨幣市場指數有更好的識別效果。本文選擇固定權重構建VIMPt和IIMPt。

本文將評估信號集Si,t={rNPt,rc,VIMPt,JIMPt}(i=1,2,3,4)中的4個變量識別銀行危機的能力及識別的穩(wěn)定性。

1.3 數據來源與范圍

上述的識別方法涉及以下7個經濟指標:銀行不良資產率(ratio of nonperforming assets,NPA),銀行救助成本(cost of the rescue operation,CRO),GDP,銀行儲備(bank reserves,BR),銀行存款(bank deposit,BD),短期名義利率(short-term nominal interest rates,SNI),短期實際利率(short-term real interest rate,SRI)。選擇29個國家(地區(qū))的54次危機作為分析樣本,在表1中匯總了這些樣本發(fā)生銀行危機的期間。其中,2007年及以后爆發(fā)的危機,只給出了開始年,對危機結束年則統(tǒng)一沒有標注。由于在分析中使用的是危機開始時間,故這種標識并不會對分析結果產生影響。

按照IMF的定義,銀行不良資產率是銀行不良貸款與貸款總額的比率為不良貸款額,再除以包括扣除專項貸款損失準備金之前的不良貸款在內的貸款組合總額。對于短期利率的確定,按照荊中博等[18]的做法,首先采用貨幣市場利率,如果該數據出現缺失,則依次采用短期國庫券利率、國債利率、存款利率、貸款利率或者貼現率進行代替。參照Hagen等[15]、荊中博等[18]的方法,以存款銀行的儲蓄存款、定期存款和外債作為銀行總存款,以貨幣當局對銀行的信貸作為中央銀行提供的資金。以CPI作為通貨膨脹率指標。所有涉及的指標從1970～2015年的年度數據均來源于IFS、世界銀行數據庫以及各個國家網上官方統(tǒng)計數據庫。

2 實證結果與分析

選擇Laeven等[5]和Reinhart等[7]對銀行危機的標識為“金標準”(見表1),利用ROC曲線分析評估信號集Si,t中4個變量是否符合3個定義,從全樣本和不同樣本的范圍2個角度分析4個變量對銀行危機的識別能力及穩(wěn)定性。其中,估計ROC曲線通過非參數方法,計算AUC值則選用梯形近似地平滑估計的曲線。

2.1 全樣本下指標的識別能力

選擇從1970～2015年的整個時間窗對信號集中各變量的AUC值進行分析,結果在表2中。對于VIMPt和IIMPt2個變量,分別從名義利率和實際利率2個角度對它們進行了測度。

表1 所選樣本的銀行危機(1970～2015)Tab.1 The bank crisis of selected samples(1970—2015)

表2 Si,t的AUC值:全樣本Tab.2 AUC value of the Si,t:Full sample

從AUC值可以看出,信號集Si,t中4個變量的AUC值均大于0.5,根據定義1,說明它們均具有識別銀行危機的能力。根據定義2,銀行不良貸款率rNPt對銀行危機的識別能力最好,AUC值為0.941。其次是銀行救助成本rct,其AUC值為0.787。在識別能力方面,基于指標的方法要優(yōu)于基于貨幣市場壓力指數的方法。

VIMPt和IIMPt的AUC值分別為0.659,0.602,對危機的識別能力一般。與荊中博等[18]和Jing等[28]的結論相同,用名義利率的識別能力要好于用實際利率的。IIMPt在VIMPt基礎上標準化了2個變量的權重,然而卻有著相同的ROC曲線。這表明,與已有的一些研究結論不同,對權重進行標準化這一優(yōu)化方法可能不具有提升指數識別危機能力的作用。

2.2 不同樣本范圍下指標的識別能力

前面的分析結果基于所選的國家或地區(qū)是一個樣本,本部分從樣本范圍方面進一步分析信號集Si,t中4個變量的識別能力。將所選擇的樣本國家或地區(qū)分為2個子樣本。其中,第1個樣本包括中國香港、新加坡、韓國和日本4個發(fā)達經濟體,其他發(fā)展中經濟體為第2個樣本。為了保證每一個樣本都有足夠的危機數,本文選用非均衡面板數據。

表3列示了兩個樣本4個變量的AUC值。信號集Si,t中各變量的AUC值均大于0.5,表明這幾個變量對發(fā)達經濟體和發(fā)展中經濟體的銀行危機均具有識別能力。表現最好的是不良貸款rNPt,AUC值分別為0.934和0.948。其次是銀行救助成本rc,AUC值分別為0.815和0.778。不良貸款rNPt對銀行危機的識別能力在發(fā)展中經濟體的表現好于在發(fā)達經濟體中的表現,而其他幾個指標的識別能力則是在發(fā)達經濟體中的表現優(yōu)于在發(fā)展中經濟體的表現。

在2個不同樣本范圍內,由名義利率構建的指數VIMPt和IIMPt的AUC值分別為0.739、0.635和0.699、0.539,名義利率構建的指數的識別能力均好于由實際利率構建的指數。對于2個子樣本,基于指標的方法優(yōu)于基于貨幣市場壓力指數的方法。

表3 Si,t的AUC值:子樣本Tab.3 AUC value of the Si,t:Subsamples

3 穩(wěn)定性檢驗

按照國家維度,采用重復分層抽樣的方式,遞次地抽取了危機前5年至危機前1年期間的數據作為樣本,分析信號集Si,t對危機的指標識別能力的穩(wěn)定性。在檢驗中,不對不同變量間的AUC值的統(tǒng)計差異進行比較[19]。

3.1 全樣本下的穩(wěn)定性檢驗

表4列示了信號集Si,t中4個變量的AUC值、置信度為95%的上下限值及標準誤差。從總體看,在t∈[-5,-1],rNPr,rct比VIMPt和IIMPt在識別能力方面有著更優(yōu)秀的表現。用名義利率計算的識別能力要好于用實際利率計算的。用名義利率和實際利率分別計算的VIMPt和IIMPt依然有著相同的AUC值。再一次說明,對權重進行標準化的優(yōu)化可能不具有提升指數識別危機能力的作用。

rNPt和rct在危機前5年各時間域的AUC值均滿足定義1,對銀行危機識別的準確性比較好。其識別能力在危機爆發(fā)前5年都比較強,在危機前第3年降低,然后增加到危機前1年最強。其中,rNPt和rct的AUC取值分別為0.935和0.829。根據定義3,rNPt和rct對銀行危機的識別能力是穩(wěn)定的。

名義利率計算的VIMPt和IIMPt的AUC值在t∈[-5,-1]均滿足定義1,但對銀行危機識別的準確性一般。其AUC值t=-2時最大,為0.692。由于滿足定義3,因此名義利率計算的VIMPt和IIMPt對銀行危機的識別能力具有穩(wěn)定性。

實際利率計算的VIMPt和IIMPt的AUC值在t=-1時滿足定義1,取值為0.526,識別能力比較弱。其他時間域的AUC值則均不滿足定義1。根據定義3,實際利率計算的VIMPt和IIMPt對銀行危機的識別能力具有穩(wěn)定性。

3.2 不同樣本范圍下的穩(wěn)定性檢驗

針對2個樣本,考察了時間域t∈[-5,-1]的AUC值(見表4、表5)。與前面的分析一樣,對不同變量間的AUC值的統(tǒng)計差異不進行比較。2個樣本中,在t∈[-5,-1],不良貸款率rNPt和銀行救助成本rct在識別能力方面依然比VIMPt和IIMPt有著更優(yōu)秀的表現。用名義利率計算的VIMPt和IIMPt識別能力要好于用實際利率計算的。用名義利率和實際利率計算的兩指標分別地依然有著相同的AUC值。再一次說明,對權重進行標準化的優(yōu)化可能不具有提升指數識別危機能力的作用。

表4 不同時間域的AUC值:全樣本Tab.4 AUC values of different time domains:Full samples

表5 不同時間域的AUC值:子樣本Tab.5 AUC values of different time domains:Subsamples

2個樣本的rNPt和rct在t∈[-5,-1]上的AUC值均滿足定義1,對銀行危機識別的準確性較好。并且,根據定義2,它們對發(fā)達經濟體銀行危機的識別能力高于對發(fā)展中經濟體的。rNPt在2個樣本中的AUC均表現出穩(wěn)定上升的趨勢,在樣本1中的表現好于在樣本2的表現。也就是說,rNPt對發(fā)達經濟體銀行危機的識別更具穩(wěn)定性。在樣本1中,銀行救助成本rct的AUC值在t=-1時最大,為0.899。AUC值在t=-3之后的各AUC值均大于它之前的,根據定義3,它對發(fā)達經濟體銀行危機的識別具有穩(wěn)定性。在樣本2中,銀行救助成本rct的AUC值在t=-1時最大,為0.835,且滿足定義3。它對發(fā)展中經濟體銀行危機的識別具有穩(wěn)定性。

樣本1中,名義利率計算的VIMPt和IIMPt的AUC值均滿足定義1。在t∈[-5,-4]對銀行危機識別的準確性一般,在t∈[-3,-1]的識別能力比較強。其AUC值t=-2時最大,為0.806,且滿足定義3。因此,名義利率計算的VIMPt和IIMPt對發(fā)達經濟體銀行危機的識別能力具有穩(wěn)定性。而實際利率計算的VIMPt和IIMPt的AUC值在t∈[-5,-1]均滿足定義1,對銀行危機識別的準確性一般。其AUC值t=-1時最大,為0.688,滿足定義3。因此,實際利率計算的VIMPt和IIMPt對發(fā)達經濟體銀行危機的識別能力具有穩(wěn)定性。

根據定義1,將AUC(Si,t)值粗略地劃分為以下幾個強度區(qū)間:AUC(Si,t)∈[0.9,1.0],強;AUC(Si,t)∈[0.8,0.9),較強;AUC(Si,t)∈[0.7,0.8),一般;AUC(Si,t)∈[0.6,0.7),較弱;AUC(Si,t)∈[0.5,0.6),弱。信號集Si,t中rNPt,rct,VIMPt,IIMPt4個變量對銀行危機的識別效果列示在表6中。在綜合識別能力和穩(wěn)定性2個方面,基于指標的危機定義的識別能力好于基于貨幣市場壓力指數的危機定義的識別能力,而用名義利率計算的VIMPt和IIMPt的識別效果好于用實際利率計算的VIMPt和IIMPt的識別效果。

表6 4個變量的識別效果Tab.6 Identif i cation effect of the four variables

4 結 論

對危機進行準確地定義一直是金融危機預警研究的第一環(huán)節(jié),那么采用哪種危機定義對于提高預警效果就顯得尤為重要。本文選擇29個國家的54次銀行危機為樣本,利用ROC曲線及其曲線下面積AUC評估了基于指標的和基于貨幣壓力指數的2種銀行危機定義的識別效果。本文的顯著特點是更加重視危機定義信號的對比分析,主要結論是:

(1)基于指標的銀行危機定義對危機的識別效果優(yōu)于基于貨幣壓力指數的識別方法。不論是選擇的全樣本,還是在區(qū)分發(fā)達經濟體和發(fā)展中經濟體的子樣本中,基于指標的銀行危機識別方法均比基于貨幣壓力指數的方法表現更好,也更穩(wěn)定。這說明,在貨幣危機預警中被廣泛使用的貨幣壓力指數識別方法在銀行危機的識別中不具有更突出的優(yōu)勢。

(2)不同的危機識別信號效果隨著時間的推移和樣本范圍的不同有比較大的波動。這表明EWIs的表現更多地與預警時間域相關,并更多地依賴于對樣本范圍的選擇。因此,在進行跨區(qū)域危機預警研究中,選擇合適的預警時間和樣本范圍在進行跨國比較中更顯重要。同時,這對于銀行危機EWIs預警效果的統(tǒng)計評估過程的選擇具有重要影響。

(3)選擇基于指標的方法或選擇基于貨幣壓力指數的方法,意味著要考慮它們存在的條件:出現重大的危機事件,產生足夠大的政策干預成本,并以此為基礎評價它們的識別能力和穩(wěn)定性。從這個意義上說,弱化危機的定義也不失為好的選擇。

以上結論提醒金融危機預警研究者對危機定義的選擇要更為謹慎,避免因危機定義的選擇不當而降低預警效果。

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Effect Analysis of the Banking Crisis Identif i cation Method Based on the Roc Curve

TAO Jing2, YU Yin1
(1.School of Sciences,Shanghai Polytechnic University,Shanghai 201209,China;2.School of Business,Ningbo University,Zhejiang 315211,China)

The requirement for signal recognition effect was transformed into three statistical evaluation standards by using ROC curve and area under the curve.Two methods of banking crisis def i nition including based on moneymarketpressure and based on indicator were tested by applying these standardsfrom two dimensions of recognition ability and stability and two aspects of the whole sample and the subsamples.It was found that identif i cation ability based on indicator was better than that based on money market pressure,and the identif i cation ability based on moneymarketpressure in the nominal interest ratewas better than that in the real interest rate.Different effect of crisis identif i cation signal had larger f l uctuation with change in time and range of sample.

banking crisis identif i cation;receiver operating characteristic(ROC)curve;the area under the curve

G32;G33;G38

A

1001-4543(2017)04-0295-010

10.19570/j.cnki.jsspu.2017.04.008

2017-09-25

余 垠(1968–),女,新疆人,教授,博士,研究方向為金融風險管理、智能金融。E-mail:yuyinnn@163.com。

教育部人文社科規(guī)劃項目(12YJAZH183),上海第二工業(yè)大學校學科建設項目(XXKPY1604)資助