基于逾滲理論的非晶合金屈服行為研究?

平志海 鐘鳴 龍志林

(湘潭大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院,湘潭 411105)

基于逾滲理論的非晶合金屈服行為研究?

平志海 鐘鳴 龍志林?

(湘潭大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院,湘潭 411105)

非晶合金,逾滲理論,剪切失穩(wěn),逾滲閾值

1 引 言

非晶的結(jié)構(gòu)和很多性質(zhì)遺傳于過(guò)冷液體,其內(nèi)部原子排列長(zhǎng)程無(wú)序、短程有序,是復(fù)雜的多體相互作用體系,非晶合金是合金液態(tài)相在一定冷卻速率下被凍結(jié)為非晶態(tài)(玻璃態(tài))而形成,因此可以把非晶合金看作是“凍結(jié)的液體”[1].這類兼具玻璃與金屬雙重特性的新材料展現(xiàn)出了優(yōu)異的力學(xué)、物理和化學(xué)性質(zhì),例如高強(qiáng)度、耐腐蝕和熱磁性等[2,3],但大部分非晶合金主要缺陷在于其室溫下宏觀塑性較差.非晶合金的塑性變形是由于其內(nèi)部一系列原子擴(kuò)散和自由體積變化或局部“流動(dòng)單元”的演變和自組織行為引起[4,5],一些學(xué)者認(rèn)為剪切帶的失穩(wěn)是自由體積和熱耦合軟化共同作用的結(jié)果[6?8],而剪切帶的形成實(shí)質(zhì)上是非晶合金塑性流動(dòng)局部化的結(jié)果.為描述非晶塑性流變過(guò)程,Spaepen[9]提出了以單原子躍遷為基礎(chǔ)的“自由體積(free volume)”模型,Argon[10]提出了以原子團(tuán)簇(atomic cluster,AC)協(xié)同剪切運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)的“剪切轉(zhuǎn)變區(qū)”(shear transformation zone,STZ)模型.基于自由體積理論,Wang等[11]認(rèn)為非晶合金剪切帶失穩(wěn)存在臨界約化自由體積濃度xC.那么,相對(duì)應(yīng)的非晶合金剪切帶失穩(wěn)時(shí)的臨界STZs的濃度到底是多少呢？STZ是原子流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的一種動(dòng)態(tài)缺陷,不能從某確定時(shí)刻的非晶固體原子圖像上事先確定SZT.另外,其定義的是包含一定數(shù)量的易于發(fā)生塑性變形且擁有剩余自由體積的AC的STZ,如果知道在非晶合金失穩(wěn)時(shí)這些AC臨界濃度,則可從另外一個(gè)側(cè)面揭示STZ與塑性變形的內(nèi)在關(guān)聯(lián).

對(duì)一個(gè)阻塞(jamming)系統(tǒng)(如非晶合金、顆粒、泡沫等無(wú)序體系屬于阻塞系統(tǒng)),Liu和Nagel[12]提出溫度、應(yīng)力和密度都能夠使之發(fā)生阻塞-流動(dòng)轉(zhuǎn)變.對(duì)于非晶合金這類阻塞系統(tǒng),逾滲理論是一種較好的處理方法[13].逾滲理論(percolation theory)是由Boardbent和Hammersley[14]在1956年提出的,最初逾滲模型被用于描述流體在隨機(jī)多孔無(wú)序介質(zhì)中的隨機(jī)擴(kuò)展和流動(dòng).基于逾滲理論并結(jié)合橡膠顆粒填充尼龍復(fù)合體系的增韌性研究,Wu[15]提出了脆韌轉(zhuǎn)變(brittleductile transition,BDT)理論;李強(qiáng)等[16]在研究非極性PP/EPDM(聚丙烯/三元乙丙橡膠)共混體系時(shí)對(duì)BDT理論進(jìn)行了改進(jìn)和完善,使其能夠適用于分析聚合共混物的韌脆轉(zhuǎn)變行為.受改進(jìn)后的BDT理論啟發(fā),本文將逾滲理論應(yīng)用到非晶合金的屈服行為研究,建立了非晶合金在剪切失穩(wěn)或屈服時(shí)STZ中AC臨界濃度的逾滲模型,計(jì)算了該濃度的閾值和這些AC的尺寸大小,并得到了一些有意義的結(jié)論.

2 理論分析與模型建立

2.1 “自由體積”理論和“STZ”理論

“自由體積”理論認(rèn)為局部的一系列單個(gè)原子的躍遷是非晶合金塑性變形的根源.Spaepen[9]將自由體積vf和流變或應(yīng)變速率˙γ有效地聯(lián)系在一起,得到

式中f是Debye頻率或原子振動(dòng)頻率;?f是一個(gè)體積比例分?jǐn)?shù),均勻變形時(shí),?f～1;k是Boltzmann常數(shù);T是溫度;τ是切應(yīng)力;va是原子體積;v?是原子硬球模型體積,滿足va=1.25v?;?Gm是單個(gè)原子躍遷的能量勢(shì)壘.分析表明,非晶合金的屈服是由于局部自由體積濃度的持續(xù)增加導(dǎo)致非晶合金軟化.由于實(shí)際的自由體積難以測(cè)量,于是引入約化自由體積分?jǐn)?shù)x,其定義為x=vf/αv?(α是對(duì)自由體積點(diǎn)重復(fù)計(jì)算的幾何修正因子,一般取值在0.5—1之間).借用引入的約化自由體積x,發(fā)現(xiàn)其與黏滯系數(shù)η有如下關(guān)系:

由(2)式可知,當(dāng)x持續(xù)增加,黏滯系數(shù)η逐漸減小,原子的流動(dòng)性增強(qiáng),最終導(dǎo)致非晶合金屈服變形.

STZ模型[10]從原子或分子水平上將“自由體積”理論進(jìn)行拓展和延伸,彌補(bǔ)了自由體積模型不能準(zhǔn)確描述低溫狀態(tài)下非晶合金塑性流動(dòng)過(guò)程的不足.STZ模型認(rèn)為,非晶合金塑性流動(dòng)是非晶合金中的原子團(tuán)簇或集團(tuán)等基本流動(dòng)單元的時(shí)空演化,不是單原子的躍遷或自由體積的變化.總之,無(wú)論是自由體積模型還是STZ模型,雖然兩者在適用范圍上有所不同,但這兩種模型均能很好地解釋非晶合金的一些屈服行為,如常溫下的局域變形與軟化、高溫下的均勻變形等.

2.2 STZ的逾滲模型

如前所述,對(duì)于非晶合金失穩(wěn),自由體積的增加有一個(gè)臨界值(～2.4%).對(duì)應(yīng)于STZ區(qū),如圖1(a)所示,在一個(gè)STZ區(qū)域內(nèi),包含著一定數(shù)量的AC,這些AC是富含自由體積的,在外界條件作用下,每個(gè)AC會(huì)在自己的小范圍內(nèi)發(fā)生較大的流動(dòng)現(xiàn)象.如圖1(b),當(dāng)這些ACs達(dá)到一個(gè)臨界值時(shí),在STZ內(nèi)會(huì)形成一個(gè)貫穿整個(gè)區(qū)域的主連通團(tuán),從而導(dǎo)致單個(gè)STZ發(fā)生屈服,而當(dāng)多個(gè)STZ發(fā)生屈服時(shí)就會(huì)演化為宏觀尺度的剪切帶.

圖1 非晶合金中含有不同大小AC的STZ示意圖 (a)AC數(shù)量未達(dá)到臨界值;(b)AC數(shù)量達(dá)到臨界值并形成逾滲連通集團(tuán)Fig.1.The STZ containing atomic clusters of different sizes in amorphous alloys:(a)The schematic graph of the STZ with the number of ACs not reaching the critical value;(b)the schematic graph of the STZ with the number of ACs reaching a critical value and forming a percolation connected group.

圖2 單個(gè)AC的等效及屈服 (a)包含原子和自由體積的單個(gè)AC;(b)等效自由體積球和應(yīng)力體積球;(c)AC內(nèi)原子在τ作用下的流動(dòng)和應(yīng)力體積球的屈服Fig.2.Equivalence and yielding of a single AC:(a)The simple AC containing atoms and free volume;(b)the stress volume sphere involving the equivalent free volume sphere;(c)the flowing of atoms in the AC and the yielding of the stress volume sphere under shear stress.

在圖2(a)中是單個(gè)AC,在這里,我們定義的AC是包含一定數(shù)量的原子和自由體積的一個(gè)空間區(qū)域,即圖2中虛線所包圍的區(qū)域.如圖2(b),根據(jù)BDT理論的思想,我們將AC中的自由體積等效為一個(gè)球體,以這個(gè)球?yàn)橹行?在一定厚度內(nèi)形成一個(gè)應(yīng)力體積球.圖2(c)是當(dāng)剪應(yīng)力τ達(dá)到非晶合金臨界剪應(yīng)力τC時(shí),AC中的原子的流動(dòng),對(duì)應(yīng)著應(yīng)力體積球的屈服.

圖3是對(duì)應(yīng)力體積球的模型簡(jiǎn)化示意圖,d是等效自由體積球的直徑,S是應(yīng)力體積球的直徑,TC是臨界應(yīng)力體積球間的厚度.

圖3 等效應(yīng)力體積球示意圖Fig.3.The schematic diagram of the equivalent stress volume sphere.

依據(jù)Wu[15]的觀點(diǎn),當(dāng)非晶合金發(fā)生韌脆轉(zhuǎn)變時(shí),臨界應(yīng)力體積球間的厚度TC和自由體積球直徑d有如下關(guān)系:

其中θf(wàn)是自由體積球的體積分?jǐn)?shù),它不同于約化自由體積分?jǐn)?shù).x的表達(dá)式為

(4)式中的n是單個(gè)AC中所可能包含的原子個(gè)數(shù);是這些原子的平均直徑,其中非晶合金的平均原子半徑可由公式[17]得到,Ai是非晶合金成分中原子半徑為ri的原子所占的體積分?jǐn)?shù).自由體積球的體積分?jǐn)?shù)θf(wàn)應(yīng)為

將(4)式代入到(5)式中,就會(huì)得到θf(wàn)與約化自由體積分?jǐn)?shù)x的關(guān)系:

由自由體積球的體積分?jǐn)?shù)θf(wàn)就可以得到應(yīng)力體積球的體積分?jǐn)?shù)φs[16].

從(6)式可以看出,α是常數(shù),θf(wàn)只與約化自由體積分?jǐn)?shù)x有關(guān),當(dāng)x達(dá)到臨界值時(shí),θf(wàn)也就達(dá)到其臨界值θf(wàn)C,那么φs理論上也會(huì)達(dá)到其臨界值φsC(到后面的計(jì)算中會(huì)發(fā)現(xiàn)φsC與θf(wàn)無(wú)關(guān)),而φsC正是我們最終所要獲取的.下面以Cu25Zr75為例,計(jì)算φsC的大小.

查閱文獻(xiàn)[18]知Cu原子直徑D1=0.256 nm,Zr原子直徑D2=0.32 nm,以Cu-Zr二元合金的成分比例可算得平均原子直徑ˉD=0.306 nm.根據(jù)自由體積理論的觀點(diǎn)[9],自由體積v應(yīng)該滿足v6v?,但v又不能過(guò)小,應(yīng)該大于最小的原子硬球模型體積,即dmin6d6dmax,其中這里我們假設(shè)AC在STZ內(nèi)是隨機(jī)分布的,而等效的自由體積球在各個(gè)AC中是大小相等的單分散分布的,即d的取值是上述范圍內(nèi)的某一固定值.依據(jù)Huang等[19]和劉龍飛課題組[20,21]對(duì)α值的討論,取α=0.75較為合適,將xC～0.024代入(6)式,再代入(3)和(7)式得到了臨界塑脆轉(zhuǎn)變閾值φsC=0.524.另外,由(4)式可以得到單個(gè)AC在臨界狀態(tài)下包含的原子數(shù)的范圍是33—64.

通過(guò)上面的估算,可以認(rèn)為:對(duì)于非晶合金中的STZ,由于其內(nèi)部擁有一定體積大小(原子數(shù)為33—64)的較易發(fā)生流動(dòng)的原子團(tuán),在達(dá)到了臨界濃度(單分散分布時(shí)φsC=0.524)時(shí),STZ發(fā)生軟化,然后連通其他的STZ形成了一個(gè)宏觀上較大的軟化區(qū),體系發(fā)生韌脆轉(zhuǎn)變.

顯然,在上面的假設(shè)中,我們的設(shè)想過(guò)于理想與簡(jiǎn)單化,考慮到非晶合金內(nèi)部原子結(jié)構(gòu)的無(wú)序性,d的取值不應(yīng)該是單分散的固定值,而是多分散的.因此,我們考慮分散程度對(duì)φs的影響,特引入一個(gè)重要的分散度σ參數(shù).分散度描述的是等效自由體積球的大小情況和自由體積的聚集程度,其大小分布說(shuō)明在STZ內(nèi)形成次連通團(tuán)時(shí)有先后、大小之分.

由于可以將自由體積球看作是嵌入非晶合金基體中的第二相[22],故可將此等效為兩相聚合共混體系,所以等效自由體積球的直徑d(d∈[dmin,dmax])服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布[23],對(duì)其定義域內(nèi)任意直徑di,其概率密度f(wàn)(di)可表示為[24]

由(10)式可知,當(dāng)所有自由體積球直徑d均取某一直徑di時(shí),分散度σ與自由體積球的直徑di和平均自由體積球直徑有關(guān)系:lnσ=因此我們按如下規(guī)則取σ值:當(dāng)時(shí)(小分布),當(dāng)時(shí)(大分布),假設(shè)取最大值與最小值時(shí)的分散度是相同的,那么就可以依據(jù)得到Cu25Zr75二元非晶合金中的平均直徑于是就可以得到σ的最小值σ0=1和最大值σmax=1.12,這樣,無(wú)論di取何值,其直徑的分散度均在[1,1.12]內(nèi).

[25],可具體知道相鄰應(yīng)力體積球間厚度T與分散度σ的關(guān)系:

將(11)式代入(3)式中便得到新的應(yīng)力體積球的體積分?jǐn)?shù)φ′s的表達(dá)式:

在(11)和(13)式中,相鄰應(yīng)力體積球間厚度T和新的體積分?jǐn)?shù)φ′s中均有兩個(gè)變量:自由體積球的體積分?jǐn)?shù)θf(wàn)和分散度σ,所以我們主要探討這兩個(gè)變量對(duì)T和φ′s的影響.

3 結(jié)果與討論

我們?cè)诔跏技s化自由體積濃度[20,21]x0～0.008和臨界失穩(wěn)的約化自由體積濃度xC～0.024之間取五組值,在分散度σ∈[1,1.12]之間取七組值,由(11)式計(jì)算結(jié)果如表1和圖4.由表 1和圖4可知,應(yīng)力體積球間厚度T隨著自由體積分?jǐn)?shù)θf(wàn)的增加而減小,T的減小使得相鄰的應(yīng)力體積球間相互作用加強(qiáng),可能導(dǎo)致應(yīng)力場(chǎng)相互交迭,引起大量剪切屈服區(qū),出現(xiàn)較多次生逾滲團(tuán),非晶合金的塑性變形變大,這說(shuō)明自由體積濃度影響著非晶合金在變形過(guò)程中的塑性強(qiáng)弱[26];當(dāng)分散度變化時(shí),其值卻基本保持不變,說(shuō)明T值的大小與分散度σ無(wú)關(guān).在初始自由體積分?jǐn)?shù)θf(wàn)=0.6%時(shí),由于自由體積的濃度較低,而等效自由體積球的直徑有一定的范圍限制,所以應(yīng)力體積球間厚度的值較大;當(dāng)約化自由體積的濃度達(dá)到臨界值2.4%時(shí),自由體積分?jǐn)?shù)也達(dá)到其臨界值1.76%,此時(shí)的臨界應(yīng)力體積球間厚度TC約為0.57 nm.

表1 在不同自由體積分?jǐn)?shù)和不同分散度情況下計(jì)算的相鄰應(yīng)力體積球間厚度(T)值Table 1.Calculated T values at different free volume fractions and different dispersities.

圖4 自由體積分?jǐn)?shù)θf(wàn)和分散度σ對(duì)T的影響Fig.4.Effects of free volume fraction θf(wàn)and dispersityσ on T.

分別固定一個(gè)變量時(shí),計(jì)算θf(wàn)和σ對(duì)φ′s值的影響,由(13)式計(jì)算結(jié)果如表2、表3、圖5和圖6所示.從表2、表3、圖5和圖6可知,當(dāng)分散度σ=1時(shí),即等效自由體積球直徑分布是單分散的,無(wú)論自由體積分?jǐn)?shù)為多少,應(yīng)力體積球體積分?jǐn)?shù)都保持為0.524的恒定值;無(wú)論等效自由體積球直徑處于小分布范圍內(nèi)還是大分布范圍內(nèi),當(dāng)分散度σ值變化,不再是單分散分布時(shí),對(duì)于同一σ值,即便自由體積分?jǐn)?shù)θf(wàn)在不斷增加,雖有極其微弱的減小,但整體上卻保持恒定.另外,在小分布范圍內(nèi),即隨著σ值增加,的值明顯變大,而σ的變大說(shuō)明STZ內(nèi)的自由體積呈現(xiàn)無(wú)規(guī)分布,在外力作用下較易形成次連通團(tuán)卻不會(huì)形成逾滲連通團(tuán),說(shuō)明非晶合金的斷裂強(qiáng)度愈高,所以逾滲閾值就會(huì)變大;在等效應(yīng)力體積球直徑處在大分布范圍內(nèi),即隨著σ值增加的值明顯變小,而σ的變大說(shuō)明自由體積在STZ內(nèi)偏聚,在外力作用下較易形成逾滲連通團(tuán)卻不會(huì)形成較多次連通團(tuán),說(shuō)明非晶合金的斷裂強(qiáng)度較低,所以逾滲閾值就會(huì)變小,非晶合金也易發(fā)生破壞.但是σ=1和σ=1.12都不太科學(xué),由于等效自由體積球直徑符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布,因此,非晶合金的塑脆轉(zhuǎn)變閾值應(yīng)在0.524±0.05之間.

表2 在不同自由體積分?jǐn)?shù)和不同分散度情況下計(jì)算的Table 2.Calculated values at different free volume fractions and different dispersities

表2 在不同自由體積分?jǐn)?shù)和不同分散度情況下計(jì)算的Table 2.Calculated values at different free volume fractions and different dispersities

約化自由體積濃度x/% 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4自由體積球分?jǐn)?shù)θf(wàn)/% 0.6 0.9 1.2 1.5 1.76 φ′s/%σ=1.0 0.524 0.524 0.524 0.524 0.524 σ=1.02 0.549 0.548 0.547 0.546 0.546 σ=1.04 0.578 0.576 0.574 0.572 0.571 σ=1.06 0.609 0.605 0.602 0.600 0.598 σ=1.08 0.643 0.638 0.634 0.631 0.629 σ=1.10 0.681 0.675 0.670 0.665 0.661 σ=1.12 0.722 0.714 0.708 0.704 0.701

圖5 自由體積分?jǐn)?shù)θf(wàn)和分散度σ對(duì) 的影響Fig.5.Effects of free volume fraction θf(wàn)and dispersity

表3 在不同自由體積分?jǐn)?shù)和不同分散度情況下計(jì)算的Table 3.Calculated values at different free volume fractions and different dispersities

表3 在不同自由體積分?jǐn)?shù)和不同分散度情況下計(jì)算的Table 3.Calculated values at different free volume fractions and different dispersities

約化自由體積濃度x/% 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4自由體積球分?jǐn)?shù)θf(wàn)/% 0.6 0.9 1.2 1.5 1.76 φ′s/%σ=1.0 0.524 0.524 0.524 0.524 0.524 σ=1.02 0.501 0.503 0.504 0.504 0.504 σ=1.04 0.481 0.483 0.485 0.486 0.487 σ=1.06 0.464 0.468 0.471 0.472 0.473 σ=1.08 0.449 0.453 0.456 0.458 0.459 σ=1.10 0.436 0.440 0.443 0.445 0.446 σ=1.12 0.425 0.429 0.432 0.434 0.435

圖6 自由體積分?jǐn)?shù)θf(wàn)和分散度σ對(duì)的影響Fig.6.Effects of free volume fraction θf(wàn)and dispersity σ on

由以上分析發(fā)現(xiàn),應(yīng)力體積球間厚度與自由體積分?jǐn)?shù)密切相關(guān),與分散度無(wú)關(guān);而逾滲閾值與分散度密切相關(guān),與自由體積分?jǐn)?shù)無(wú)關(guān);等效應(yīng)力體積球間厚度T和逾滲閾值φ′s都是描述非晶合金的塑性變形能力高低的物理量,一定程度上都可以作為非晶合金塑性強(qiáng)弱的判據(jù),T的大小決定著等效應(yīng)力體積球間厚度的大小,實(shí)際上是非晶合金STZ內(nèi)“增韌粒子”的大小,其對(duì)非晶合金力學(xué)性能的影響與多孔非晶合金復(fù)合材料[27]和內(nèi)生枝晶相非晶合金材料[28]以及微量添加元素的非晶合金材料[29]目的一樣,都是為提高非晶材料的塑性.但這些“增韌粒子”大小有臨界值,即當(dāng)非晶合金塑性能力提高至最優(yōu)值時(shí),所對(duì)應(yīng)的“增韌粒子”臨界體積分?jǐn)?shù)φ′s便是非晶合金韌脆轉(zhuǎn)變的逾滲閾值,而其值大小說(shuō)明了非晶合金韌脆轉(zhuǎn)變的難易程度,是非晶材料本身的塑性變形能力的體現(xiàn).且該逾滲模型下得到的韌脆轉(zhuǎn)變的逾滲閾值是非晶合金的特有性質(zhì),與臨界自由體積濃度[11]和臨界應(yīng)變[30]類似,它不會(huì)隨初始自由體積濃度和變形過(guò)程中自由體積的變化而改變,而與自由體積在非晶合金內(nèi)部分布特征或聚集狀態(tài)有關(guān).

4 結(jié) 論

本文首次將逾滲理論應(yīng)用于處理非晶合金屈服時(shí)的剪切帶形成,基于逾滲閾值處系統(tǒng)特性發(fā)生突變的特點(diǎn),以Cu25Zr75為例,計(jì)算分析后得到了以下結(jié)論:

1)在STZ內(nèi),當(dāng)內(nèi)部AC的濃度達(dá)到閾值(φsC=0.524±0.05)時(shí),STZ發(fā)生屈服,然后STZs會(huì)自組織演化為宏觀尺度的剪切帶,計(jì)算的AC中的原子數(shù)大約在33—64之間;

2)應(yīng)力體積球間厚度T隨自由體積濃度增加而變小;塑脆轉(zhuǎn)變閾值在小分布范圍內(nèi)隨著分散度的增加而變大,在大分布范圍內(nèi),隨著分散度的增加而減小;

3)等效應(yīng)力體積球間厚度T和逾滲閾值都是描述非晶合金的塑性變形能力高低的物理量,但逾滲閾值是非晶合金的固有特性,不受初始自

參考文獻(xiàn)

[1]Wang W H 2013Prog.Phys.33 177(in Chinese)[汪衛(wèi)華2013物理學(xué)進(jìn)展33 177]

[2]Ding D,Zhang Y Q,Xia L 2015Chin.Phys.Lett.32 106101

[3]Schroers J 2013Phys.Today66 32

[4]Jiang M Q 2014Mater.China33 257(in Chinese)[蔣敏強(qiáng)2014中國(guó)材料進(jìn)展 33 257]

[5]Gao W,Feng S D,Qi L,Zhang S L,Liu R P 2015Chin.Phys.Lett.32 116101

[6]Jiang M Q 2012Acta Mech.Solida Sin.33 227(in Chinese)[蔣敏強(qiáng)2012固體力學(xué)學(xué)報(bào) 33 227]

[7]Wang W H,Yang Y,Nieh T G,Liu C T 2015Intermetallics67 81

[8]Wang Q,Zhang S T,Yang Y,Dong Y D,Liu C T,Lu J 2015Nat.Commun.6 7876

[9]Spaepen F 1977Acta Metall.25 407

[10]Argon A S 1979Acta Mater.27 47

[11]Wang J G,Zhao D Q,Pan M X,Wang W H,Song S X,Nieh T G 2010Scripta Mater.62 477

[12]Liu A J,Nagel S R 1998Nature396 21由體積濃度和變形過(guò)程中自由體積演化的影響.

[13]Chen D Z,Shi C Y,An Q,Zeng Q,Mao W L,Greer J R 2015Science349 1306

[14]Broadbent S R,Hammersley J M 1957Math.Proc.Cambridge53 629

[15]Wu S H 1985Polymer26 1855

[16]Li Q,Zheng W G,Qi Z N,Zhu X G,Cai Z L 1992Sci.China:Chem.22 236(in Chinese)[李強(qiáng),鄭文革,漆宗能,朱曉光,蔡忠龍1992中國(guó)科學(xué):化學(xué)22 236]

[17]Pan D,Inoue A,Sakurai T,Chen M W 2008Proc.Nat.Acad.Sci.USA105 14769

[18]Senkov O N,Miracle D B 2001Mater.Res.Bull.36 2183

[19]Huang R,Suo Z,Prevost J H,Nix W D 2002J.Mech.Phys.Solids50 1011

[20]Liu L F,Hu J,Cai Z P,Li H Q,Guo S B,Zhang G Y 2012Acta Mech.Solida Sin.33 69(in Chinese)[劉龍飛,胡靜,蔡志鵬,李會(huì)強(qiáng),郭世伯,張光業(yè) 2012固體力學(xué)學(xué)報(bào)33 69]

[21]Hu J 2011M.S.Thesis(Xiangtan:Hunan University of Science and Technology)(in Chinese)[胡靜2011碩士學(xué)位論文(湘潭:湖南科技大學(xué))]

[22]Arogn A S,Demkowice M J 2008Metall.Mater.Trans.A39 1762

[23]Wu X Z,Zhu X G,Qi Z N 1991Proceedings of the 8th International Conference on Deformation,Yield and Fracture of Polymers London1991 p78

[24]Irani R R,Callis C F 1963Particle Siz:Measurement,Interpretation and Application(New York:Wiley)p40

[25]Liu Z H,Zhu X G,Zhang X D,Qi Z N,Cai Z L,Wang F S 1998Acta Polym.Sin.1 32(in Chinese)[劉浙輝,朱曉光,張學(xué)東,漆宗能,蔡忠龍,王佛松1998高分子學(xué)報(bào) 1 32]

[26]Liu L F,Dai L H,Bai Y L,Ke F J 2008Sci.China:Phys.Mech.Astron.51 1367

[27]Wang B P,Wang L,Xue Y F,Wang Y W,Zhang H F,HuaMeng F U 2016Trans.Nonferrous Met.Soc.China26 3154

[28]Jeon C,Kang M,Kim C P,Kim H S,Lee S 2016Mater.Sci.Eng.A650 102

[29]Yang B,Li X,Luo W,Li Y 2015Acta Metall.Sin.51 465

[30]Wu Y C,Wang B,Hu Y C,Lu Z,Li Y Z,Shang B S,Wang W H,Bai H Y,Guan P F 2017Scripta Mater.134 75

Yield behavior of amorphous alloy based on percolation theory?

Ping Zhi-HaiZhong Ming Long Zhi-Lin?

(College of Civil Engineering and Mechanics,Xiangtan University,Xiangtan 411105,China)

25 April 2017;revised manuscript

5 June 2017)

According to the microstructure of amorphous crystal,the percolation theory,which is a theoretical approach to dealing with the inhomogeneous physical systems or random fractals,is used to describe the plastic flows of amorphous alloys under shear yielding.In order to understand in depth the critical problems about the shear band initiations in amorphous alloys,a percolation model for shear transformations of these alloys is established by combining with the existing free volume model and shear transformation zone model.Taking the binary amorphous alloy Cu25Zr75for example,the percolation threshold for the shearing instability of the atomic clusters prone to producing plastic flows in the shear transformation zone is calculated when a shear band comes into being.In addition,the size of the abovementioned cluster is also roughly estimated.The calculated results show that the percolation threshold of the shearing instability is similar to the critical reduced free volume value(xC)of～2.4%for the onset of yielding in amorphous alloy although this threshold is closely related to the dispersity of free volume.The present study may provide a new idea and method of studying the ductile-brittle transition in amorphous alloy.

amorphous alloy,percolation theory,shear instability,percolation threshold

PACS:61.43.Dq,45.10.HjDOI:10.7498/aps.66.186101

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.51471139,51071134).

?Corresponding author.E-mail:longzl@xtu.edu.cn

(2017年4月25日收到;2017年6月5日收到修改稿)

從非晶合金的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā),基于處理強(qiáng)無(wú)序和具有隨機(jī)幾何結(jié)構(gòu)系統(tǒng)常用的理論方法——逾滲理論來(lái)描述非晶合金剪切屈服時(shí)的塑性流變.為了更好地理解非晶合金剪切帶萌生時(shí)的臨界問(wèn)題,結(jié)合已有的“自由體積(free volume)模型”和“剪切轉(zhuǎn)變區(qū)(shear transformation zone)模型”,建立了非晶合金剪切轉(zhuǎn)變的逾滲模型.以Cu25Zr75二元非晶合金為例,計(jì)算了在剪切轉(zhuǎn)變區(qū)內(nèi)易發(fā)生塑性流動(dòng)的原子團(tuán)簇剪切失穩(wěn)的逾滲閾值,并粗略估算了這些原子團(tuán)簇的大小.研究發(fā)現(xiàn),剪切失穩(wěn)的逾滲閾值與臨界約化自由體積濃度(xC～2.4%)有著相似的特性,不同之處在于其值與自由體積的分散度有著密切聯(lián)系.研究結(jié)果作為非晶合金的韌脆轉(zhuǎn)變問(wèn)題提供了新思路.

10.7498/aps.66.186101

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):51471139,51071134)資助的課題.

?通信作者.E-mail:longzl@xtu.edu.cn