燃油重量對改裝后通航飛機(jī)重心的影響研究

■ 劉樹文 李志敏 周小燕 張新習(xí)/西安新宇航空維修工程有限公司

隨著我國近年來通航產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展,通航飛機(jī)的數(shù)量也大幅增加[1]。作為通航飛機(jī)的主力軍，賽斯納208飛機(jī)不僅可用于航空旅游、航空救援、航空攝影、人工增雨等領(lǐng)域，還可利用其獨(dú)特的飛行性能與狀態(tài)完成各種雷達(dá)掛飛、其他電子產(chǎn)品掛飛試驗(yàn)等。飛機(jī)要完成以上各種不同的特殊任務(wù)，僅保持原機(jī)狀態(tài)已不能滿足要求。國內(nèi)近年已有多家通航企業(yè)取得了民航局授予的通航飛機(jī)加裝、改裝資質(zhì)，可對賽斯納208、Y12等通航飛機(jī)進(jìn)行各種適應(yīng)性改裝。

飛機(jī)進(jìn)行適應(yīng)性改裝后，重量重心必然發(fā)生改變，將影響其載重平衡和飛行員對飛機(jī)姿態(tài)的控制，同時(shí)也影響飛機(jī)的燃油消耗，嚴(yán)重時(shí)會影響到飛行安全[2]。飛機(jī)改裝單位在每架飛機(jī)改裝之前都要對重量重心進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果與飛機(jī)重量重心包線進(jìn)行對比分析，判斷改裝方案的合理性。

飛機(jī)燃油重心位置隨重量變化而變化。為了便于分析計(jì)算，本文根據(jù)已有的重量與力矩?cái)?shù)據(jù)表，利用最小二乘法擬合一條近似直線，得到最優(yōu)燃油力臂值。根據(jù)計(jì)算所得燃油力臂值來分析飛機(jī)重心位置隨燃油重量變化的規(guī)律，并通過與飛機(jī)重量重心包線的對比，判斷飛機(jī)改裝方案的合理性。

1 基于最小二乘法的飛機(jī)燃油重心位置計(jì)算

1.1 飛機(jī)燃油重量和力矩關(guān)系分析

由飛機(jī)飛行手冊中的燃油重量和力矩表可知燃油力矩值隨燃油重量的變化而變化。由于飛機(jī)攜帶的燃油主要加在機(jī)翼油箱內(nèi)，且飛機(jī)飛行中左右機(jī)翼內(nèi)的燃油對稱使用，因此燃油力矩值與其重量呈近似線性關(guān)系[3]，如圖1所示。

經(jīng)過改裝的飛機(jī)在飛行中，隨著燃油的消耗，重量越來越??；由圖1知燃油的力臂值分別為圖中每一個(gè)重量和力矩對應(yīng)點(diǎn)的斜率，而所有對應(yīng)點(diǎn)的斜率近似相等。為便于分析燃油重量變化對整個(gè)飛機(jī)重量重心的影響，利用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出該近似斜率值尤為必要。

1.2 最小二乘法擬合直線

根據(jù)給定的數(shù)據(jù)(xi，yi)，(i=1，2，…，n)選取近似函數(shù)形式,即給定函數(shù)類H，求函數(shù)φ(x)∈H，使得

這種求近似函數(shù)的方法稱為數(shù)據(jù)擬合的最小二乘法[4]。

燃油重量和力矩表中的所有數(shù)據(jù)都是有益的，假設(shè)燃油重量值為x，其對應(yīng)的力矩值為y，x與y的函數(shù)關(guān)系為：

利用最小二乘法，根據(jù)燃油重量和力矩表中的數(shù)據(jù)擬合此函數(shù)關(guān)系，即使得的值最小，對上式的a，b分別求偏導(dǎo)得：

令兩式值均為0，整理得方程組：

解上面方程組得：

由表1知i的最大值n=67，本文借助MATLAB軟件的數(shù)據(jù)計(jì)算功能，根據(jù)最小二乘法擬合直線的原理編寫擬合函數(shù)，通過矩陣計(jì)算得：

1.3 基于MATLAB的擬合直線偏差分析

由上文得擬合直線函數(shù)為：

即燃油力臂近似值為5.1627m（賽斯納208型飛機(jī)重心位置參考基準(zhǔn)面為飛機(jī)防火墻前100英寸處的假想平面)。

在MATLAB軟件中將xi值代入擬合直線函數(shù)得yi'，計(jì)算得max|yi'-yi|=3.01kg?m，即利用燃油力臂近似值計(jì)算燃油產(chǎn)生的力矩，最大偏差值為3.01kg?m。

假設(shè)zi=yi/xi，即zi為燃油在不同重量時(shí)的力臂值。計(jì)算得max|zi-a|=32.392mm，最大值在燃油重量較小時(shí)取得。在燃油重量大于330磅而小于最大燃油重量時(shí)max|zi-a|=13.8547mm。

由以上計(jì)算分析可得，在飛機(jī)正常飛行狀態(tài)下，利用5162.7mm作為燃油重量力臂值計(jì)算燃油力矩，產(chǎn)生的偏差較小，滿足飛機(jī)重量重心計(jì)算要求。

2 燃油重量變化對改裝后飛機(jī)重心影響分析

2.1 飛機(jī)重心與燃油重量關(guān)系分析

經(jīng)過改裝的飛機(jī),由于在機(jī)艙內(nèi)或機(jī)身外部加裝設(shè)備后總重量發(fā)生了變化,重心位置也隨著加裝設(shè)備重量與位置不同發(fā)生了較大變化。

假設(shè)飛機(jī)改裝后使用空機(jī)零燃油重量為G0（小于飛機(jī)最大起飛重量)，飛機(jī)此時(shí)力臂值為L0，飛機(jī)燃油重量為G1，飛機(jī)燃油力臂值為上文計(jì)算所得L1=5162.7mm，則飛機(jī)總重量（小于飛機(jī)最大起飛重量)為：

飛機(jī)總力臂（加燃油)為：

飛機(jī)重心為：

式中G0、L0、L1、L2、M均為定值。令y=C.G MAC，x=G1。飛機(jī)在飛行過程中，燃油隨著被消耗，重量越來越小，即x值越來越小，隨著x值減小，y值也在變化。

對飛機(jī)重心計(jì)算公式求導(dǎo)得：

由于L1-L0＞0 ，y'恒大于0，隨著x值減小，y'值變大，即y值隨著x值的減小而減小，y與x函數(shù)關(guān)系曲線斜率隨著x值減小而增大。取G0=3157.9kg，L0=5050mm，G1為飛機(jī)燃油重量值，為了便于計(jì)算分析，其具體值選用大于213kg而小于最大燃油重量的值進(jìn)行計(jì)算，L1=5162.7mm，L2為飛機(jī)平均空氣動力弦前段距離飛機(jī)重心位置參考基準(zhǔn)面值，本文中取4510mm ，M為平均空氣動力弦長，值為1687mm。在MATLAB數(shù)學(xué)計(jì)算軟件中對y與x函數(shù)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，其函數(shù)關(guān)系如圖2所示。

圖1 燃油重量和力矩關(guān)系

圖2 飛機(jī)重心與燃油重量關(guān)系曲線圖

圖3 飛機(jī)重心與飛機(jī)總重量關(guān)系曲線圖

圖4 改裝后飛機(jī)重心隨燃油重量變化曲線與飛機(jī)重心包線圖

2.2 飛機(jī)重心與飛機(jī)總重量關(guān)系分析

假設(shè)飛機(jī)總重量G0+G1=a，飛機(jī)重心C.G MAC=b，則飛機(jī)重心計(jì)算公式為；

由于L0-L1＞0 ，b'恒大于0，隨著a值減小，b'值變大，即b值隨著a值減小而減小，b與a函數(shù)關(guān)系曲線斜率隨著a值減小在增大。由于本文研究的賽斯納208飛機(jī)改裝后空機(jī)零燃油重量為G0=3157.9kg ，此型飛機(jī)最大起飛重量為3968kg，因此計(jì)算分析中燃油重量選用大于213kg小于806.3kg的重量值，飛機(jī)重心與飛機(jī)總重量關(guān)系曲線如圖3所示。

2.3 改裝后飛機(jī)重心變化合理性分析

由賽斯納208飛機(jī)飛行手冊可知飛機(jī)前重心范圍：飛機(jī)重量為2497kg或者更低時(shí)，前重心在3.06% MAC處，重心位置隨飛機(jī)重量變化呈線性變化；飛機(jī)重量為3632kg時(shí)，前重心在23.80%MAC處；飛機(jī)重量為3972.5kg時(shí)，前重心在32.50% MAC處。飛機(jī)后心范圍：飛機(jī)重量為3972.5kg以下的所有重量下，后重心在40.33% MAC處。

在MATLAB軟件中繪制飛機(jī)重心包線和飛機(jī)改裝后重心變化關(guān)系曲線，如圖4所示。

由圖4知，飛機(jī)經(jīng)過適應(yīng)性改裝后，隨著燃油在飛機(jī)飛行過程中的消耗，其重心始終在飛行包線范圍之內(nèi)，滿足飛機(jī)重量重心要求。

3 結(jié)束語

利用最小二乘法原理，根據(jù)賽斯納208型飛機(jī)飛行手冊提供的燃油重量和力矩?cái)?shù)據(jù)，在MATLAB軟件中擬合出了飛機(jī)燃油重量與力矩關(guān)系函數(shù)，并計(jì)算出便于飛機(jī)重心計(jì)算的燃油重心力臂值；計(jì)算分析了飛機(jī)在某種適應(yīng)性改裝后其重心位置隨燃油重量變化而變化的規(guī)律，并通過飛機(jī)重量重心包線判斷了某種適應(yīng)性改裝的合理性。本文提出的飛機(jī)燃油重量與力矩關(guān)系函數(shù)計(jì)算方法及根據(jù)重量重心包線判斷飛機(jī)改裝合理性的方法，同樣適用于賽斯納208B、Y12等其他通航飛機(jī)，也為通航飛機(jī)改裝后重量重心計(jì)算提供了參考依據(jù)。

[1]李海峰，栗德祥. 美國通航發(fā)展對我國通航機(jī)場規(guī)劃的啟示[J]. 沈陽航空航天大學(xué)學(xué)報(bào). 2012(01).

[2]張貴明.飛機(jī)的載重平衡與重量重心的獲取[J]. 科技創(chuàng)新與應(yīng)用.2014(28).

[3]王彩霞. 飛機(jī)配載管理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與開發(fā)[J]. 西安理工大學(xué),2010.1.

[4]張德豐. MATLAB數(shù)值計(jì)算方法[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000.