基于響應(yīng)面的懸浮火箭協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)

張鵬程，楊 軍，羅志清，李曉暉

(中國(guó)航天科技集團(tuán)公司四院四十一所，西安 710025)

0 引言

隨著海軍裝備的不斷更新，對(duì)提升艦艇防御能力的研究就愈加重視。以美、澳聯(lián)合研制的“Nulka”懸浮火箭型誘餌武器為例，它通過(guò)懸浮平飛模擬艦艇運(yùn)動(dòng)的方式誘導(dǎo)來(lái)襲導(dǎo)彈，且具有快速響應(yīng)、空中懸浮、全方位覆蓋及環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)的特點(diǎn)[1]，大大提升海軍艦艇的防御能力，受到許多國(guó)家的廣泛關(guān)注和研究。

針對(duì)傳統(tǒng)的飛行器總體設(shè)計(jì)優(yōu)化具有研究周期長(zhǎng)，研制費(fèi)用高等缺點(diǎn)，美國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家提出一種多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化(Multidisciplinary Design Optimization，MDO)。這種優(yōu)化方法最早由Sobieski提出[2]，其主要優(yōu)點(diǎn)在于將一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)分為多個(gè)學(xué)科進(jìn)行并行設(shè)計(jì)優(yōu)化，學(xué)科關(guān)系由強(qiáng)耦合變?yōu)槿躐詈?，充分挖掘?qū)W科級(jí)的設(shè)計(jì)潛力，通過(guò)系統(tǒng)級(jí)的優(yōu)化平衡各學(xué)科的設(shè)計(jì)，最終達(dá)到多學(xué)科設(shè)計(jì)的優(yōu)化目標(biāo)[3]。目前應(yīng)用比較廣泛的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法有：并行子空間優(yōu)化方法(Concurrent Subspace Optimization，CSSO)及基于響應(yīng)面的CSSO方法，這類方法用于高超聲速飛行器的外形尺寸及控制率一體化優(yōu)化，也被用于求得質(zhì)量最小化的最優(yōu)結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化等[4-6]；兩級(jí)集成系統(tǒng)優(yōu)化方法(Bi-evel Integrated System Synthesis，BLISS)被應(yīng)用于亞聲速近空間飛行器機(jī)翼氣動(dòng)彈性與微機(jī)電系統(tǒng)微梁設(shè)計(jì)等問(wèn)題[7-8]；協(xié)同優(yōu)化方法(Collaborative Optimization，CO)及基于近似技術(shù)的協(xié)同優(yōu)化方法，這類方法應(yīng)用于船舶設(shè)計(jì)以及平流層飛艇的總體優(yōu)化等[9-11]。

提出了基于改進(jìn)的響應(yīng)面協(xié)同優(yōu)化方法，簡(jiǎn)化了目標(biāo)函數(shù)以及系統(tǒng)分析的復(fù)雜性，通過(guò)擬合系統(tǒng)一致性響應(yīng)面取消對(duì)梯度信息的求解。將該方法以某懸浮火箭為研究對(duì)象，研究其總體設(shè)計(jì)任務(wù)，建立多學(xué)科分析模型和MDO框架，最終優(yōu)化并驗(yàn)證得到結(jié)果，旨在為將MDO應(yīng)用到懸浮火箭這類軟殺傷武器提供理論基礎(chǔ)和方法指導(dǎo)。

1 協(xié)同優(yōu)化方法及其改進(jìn)

1.1 協(xié)同優(yōu)化方法(CO)

協(xié)同優(yōu)化方法(CO)是一種耦合系統(tǒng)的多級(jí)優(yōu)化過(guò)程，協(xié)同優(yōu)化方法將復(fù)雜系統(tǒng)分為兩層結(jié)構(gòu)：一個(gè)系統(tǒng)級(jí)和多個(gè)學(xué)科級(jí)。其系統(tǒng)級(jí)和學(xué)科級(jí)數(shù)學(xué)描述可表示如下。

系統(tǒng)級(jí)：

Minf(Z)Z={z1,z2,…，zm}

學(xué)科級(jí)：

s.t.Gi(X)≤0

Hi(X)=0

協(xié)同優(yōu)化方法(CO)的優(yōu)化構(gòu)架如圖1，學(xué)科級(jí)模塊之間的連接主要通過(guò)系統(tǒng)級(jí)的一致性約束。優(yōu)化過(guò)程為將系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)變量傳遞給每個(gè)學(xué)科級(jí)模塊進(jìn)行優(yōu)化，得到當(dāng)前最優(yōu)學(xué)科設(shè)計(jì)變量，將優(yōu)化后的學(xué)科級(jí)設(shè)計(jì)變量傳遞到系統(tǒng)級(jí)生成多學(xué)科一致性約束，然后進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化得到當(dāng)前最優(yōu)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量，不斷迭代從而減小各學(xué)科之間的耦合，最終得到滿足系統(tǒng)一致性要求的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。這種優(yōu)化構(gòu)架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，減少學(xué)科之間的數(shù)據(jù)傳輸，實(shí)現(xiàn)了學(xué)科級(jí)模塊的并行自主優(yōu)化。

對(duì)于只有簡(jiǎn)單雙層結(jié)構(gòu)的協(xié)同優(yōu)化方法(CO)，在對(duì)實(shí)際的復(fù)雜系統(tǒng)工程進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)會(huì)帶來(lái)相應(yīng)的計(jì)算困難：

(1)在實(shí)際復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)對(duì)象的優(yōu)化目標(biāo)與設(shè)計(jì)變量往往不是顯式關(guān)系，對(duì)于過(guò)于復(fù)雜的(即系統(tǒng)分析或?qū)W科分析過(guò)于復(fù)雜)系統(tǒng)工程會(huì)對(duì)設(shè)計(jì)計(jì)算帶來(lái)很大不便，這就使得系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化對(duì)計(jì)算機(jī)造成很大負(fù)擔(dān)，無(wú)法提高計(jì)算效率。

(2)對(duì)于系統(tǒng)優(yōu)化中采用的一致性等式約束是一種理想狀態(tài)下的優(yōu)化，沒(méi)有考慮實(shí)際工程設(shè)計(jì)中不同系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量和學(xué)科級(jí)設(shè)計(jì)變量的差別，計(jì)算中存在的誤差會(huì)使得系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題在可行域內(nèi)無(wú)法收斂。

1.2 基于改進(jìn)的響應(yīng)面協(xié)同優(yōu)化方法

針對(duì)傳統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化方法(CO)的缺陷，本文提出一種基于改進(jìn)的響應(yīng)面協(xié)同優(yōu)化方法，優(yōu)化流程如圖2所示。對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計(jì)目標(biāo)采用均勻設(shè)計(jì)[12]，選取樣本點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)分析，運(yùn)用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)(Radial Basis Function，RBF)生成系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)面。對(duì)于系統(tǒng)一致性等式約束，先給定初始中心點(diǎn)和初始置信域，按照中心組合設(shè)計(jì)原則在初始置信域內(nèi)選取一系列樣本點(diǎn)，將樣本點(diǎn)傳遞到學(xué)科級(jí)模塊優(yōu)化得到結(jié)果，采用二次響應(yīng)面技術(shù)(Response Surface Model，RSM)擬合出系統(tǒng)一致性響應(yīng)面約束[13]。

具體流程如下：

(1)在可行域內(nèi)生成設(shè)計(jì)變量均勻設(shè)計(jì)表，將系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行系統(tǒng)分析，利用RBF生成目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)面fk(Z)。

(2)給定初始中心點(diǎn)Z0，初始置信域Δ0，置信域誤差ε1和最優(yōu)值收斂誤差ε2，令k=0。

RBF的優(yōu)點(diǎn)在于該網(wǎng)絡(luò)不僅同通常神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation，BP)一樣具有任意精度的泛函逼近能力，且具有最優(yōu)泛函逼近特性，同時(shí)還具有較快的收斂速度[14]。隨著樣本點(diǎn)數(shù)量逐漸增加，RBF將會(huì)越來(lái)越逼近真實(shí)的映射關(guān)系。從圖2可看出，該算法含有兩個(gè)循環(huán)，內(nèi)循環(huán)雖然增加了計(jì)算量，但也使得系統(tǒng)優(yōu)化的同時(shí)不斷提高目標(biāo)函數(shù)精度；外循環(huán)使中心點(diǎn)向最優(yōu)解運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的同時(shí)不斷縮小置信域，置信域縮小系數(shù)決定了算法的優(yōu)化效率和優(yōu)化精度，其值越大則搜索面積越大，其結(jié)果越精確，但計(jì)算效率降低，因此合理的選擇置信域縮小系數(shù)能有效提高算法的優(yōu)化效率和精度。

2 懸浮火箭總體多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 懸浮火箭任務(wù)設(shè)計(jì)及優(yōu)化目標(biāo)

以某懸浮火箭為例，在接受發(fā)射指令后7 s內(nèi)到達(dá)預(yù)定60 m左右的懸浮高度，模擬艦艇機(jī)動(dòng)速度約10～20 m/s，其機(jī)動(dòng)距離不下于700 m，懸浮平飛時(shí)間不小于27 s，箭體在飛行過(guò)程中始終保持在一個(gè)平面內(nèi)，且俯仰角大于75°。

懸浮火箭的飛行軌跡如圖3所示分為爬升段、懸浮平飛段、自由落體段。優(yōu)化目標(biāo)為在滿足發(fā)動(dòng)機(jī)總沖一定的情況下提高火箭的懸浮時(shí)間。

2.2 懸浮火箭多學(xué)科分析模型

懸浮火箭由于飛行速度慢，因此忽略氣動(dòng)因素對(duì)箭體的影響，懸浮火箭到達(dá)預(yù)定高度開始做懸浮平飛運(yùn)動(dòng)，為減少火箭各學(xué)科的耦合性，將懸浮火箭分為與發(fā)動(dòng)機(jī)有關(guān)的推進(jìn)學(xué)科、與火箭懸浮控制有關(guān)的控制學(xué)科以及與飛行軌跡和飛行姿態(tài)有關(guān)的彈道學(xué)科。

對(duì)于推進(jìn)學(xué)科，從飛行軌跡可看出發(fā)動(dòng)機(jī)為火箭的爬升段和懸浮平飛段提供推力，發(fā)動(dòng)機(jī)采用單室雙推力發(fā)動(dòng)機(jī)，在第一段推力為火箭提供較大推力為其得到較快的速度，第二段推力為火箭懸浮提供推力，隨著發(fā)動(dòng)機(jī)燃料的不斷減小，火箭總質(zhì)量也在減小。因此，一段逐漸減小的推力不僅能維持火箭的懸浮姿態(tài)，也提高了發(fā)動(dòng)機(jī)燃料的能量利用率。

發(fā)動(dòng)機(jī)的推力曲線可表述為

式中F(t)為發(fā)動(dòng)推力隨時(shí)間的函數(shù)；Fc為第一段推力；Fst為第二段起始推力；Fed為第二段終止推力；t1,t2分別為發(fā)動(dòng)機(jī)第一段和第二段的推力工作時(shí)間。

對(duì)于控制學(xué)科，控制回路主要由推力矢量模型和高度控制器組成，推力的矢量控制靠三個(gè)線性輸出的擾流片呈120°夾角對(duì)稱分布于噴管外端面，伺服舵機(jī)推動(dòng)擾流片繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)改變其插入噴管尾流的角度和面積從而實(shí)現(xiàn)對(duì)推力大小和方向的調(diào)節(jié)，推力矢量控制選用擾流片為無(wú)級(jí)調(diào)節(jié)的連續(xù)控制方案，控制器采用傳統(tǒng)的PID控制算法[15]。

對(duì)于彈道學(xué)科，根據(jù)推進(jìn)學(xué)科和控制學(xué)科的狀態(tài)輸出，根據(jù)“瞬時(shí)平衡”假設(shè)，在準(zhǔn)箭體坐標(biāo)系下建立懸浮火箭六自由度彈道模型[16]，彈道模型主要用于系統(tǒng)分析，生成系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)面以及系統(tǒng)狀態(tài)變量約束響應(yīng)面。

各個(gè)學(xué)科的輸入輸出關(guān)系如圖4所示。圖4中m(t)為火箭質(zhì)量隨時(shí)間變化函數(shù)；I為發(fā)動(dòng)機(jī)總沖；δymax為擾流片在Y方向的最大舵偏；Kp_H為控制器的比例系數(shù)；Fyc為推力矢量模型在Y方向的控制力；Tj為火箭進(jìn)入懸浮高度的時(shí)間；Xe為火箭在X方向上的機(jī)動(dòng)距離；Tx為火箭懸浮持續(xù)時(shí)間。

2.3 懸浮火箭多學(xué)科總體設(shè)計(jì)優(yōu)化

將懸浮火箭分為推進(jìn)學(xué)科、控制學(xué)科及彈道學(xué)科，結(jié)合基于改進(jìn)的響應(yīng)面協(xié)同優(yōu)化構(gòu)架對(duì)懸浮火箭總體設(shè)計(jì)進(jìn)行多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化，其MDO框架如圖5所示。

由圖5可看出，參與懸浮火箭多學(xué)科優(yōu)化的只有推進(jìn)學(xué)科和控制學(xué)科，彈道學(xué)科主要用于系統(tǒng)分析，建立系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)和狀態(tài)變量約束的響應(yīng)面，系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)是在發(fā)動(dòng)機(jī)總沖不變的條件下使得懸浮時(shí)間延長(zhǎng)，因此懸浮火箭的系統(tǒng)級(jí)的優(yōu)化問(wèn)題為

maxfRBF(Fc,Fst,Fed,δymax,Kp_H)

G1(Fc,Fst,Fed,δymax,Kp_H)≤0

G2(Tj,Xe)≤0

H1(I)=0

推進(jìn)學(xué)科的優(yōu)化問(wèn)題為

H12(I)=0

控制學(xué)科與推進(jìn)學(xué)科具有較強(qiáng)耦合性，因此控制學(xué)科的優(yōu)化問(wèn)題為

H22(I)=0

3 優(yōu)化結(jié)果與分析

分別用CO算法與基于改進(jìn)的響應(yīng)面協(xié)同優(yōu)化算法對(duì)懸浮火箭的總體參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)計(jì)變量的上下限、初始值、初始置信域分量，Δ0及目標(biāo)函數(shù)置信域Δc分量如表1所示。利用Matlab中的Simulink工具箱構(gòu)建懸浮火箭的六自由度彈道模型，集合iSIGHT軟件搭建CO算法與改進(jìn)算法的優(yōu)化平臺(tái)進(jìn)行懸浮火箭多學(xué)科總體設(shè)計(jì)優(yōu)化。CO算法在系統(tǒng)級(jí)與學(xué)科級(jí)優(yōu)化采用序列二次規(guī)劃法(SQL)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，經(jīng)過(guò)155次迭代最終收斂得到結(jié)果。改進(jìn)算法采用均勻設(shè)計(jì)方法得到50組系統(tǒng)分析試驗(yàn)樣本點(diǎn)，其每次迭代運(yùn)用中心組合設(shè)計(jì)增加20組樣本點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)分析，更新目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)面，置信域縮小系數(shù)取0.5，同樣運(yùn)用序列二次規(guī)劃法進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)和學(xué)科級(jí)的尋優(yōu)計(jì)算，經(jīng)過(guò)14次迭代得到優(yōu)化結(jié)果。

由圖6和圖7可看出，隨著迭代的進(jìn)行，火箭的懸浮時(shí)間逐漸提高，推進(jìn)學(xué)科和控制學(xué)科的系統(tǒng)一致性約束也越來(lái)越小，最終達(dá)到收斂結(jié)果。兩種優(yōu)化算法的結(jié)果對(duì)比如表2所示。

表1 設(shè)計(jì)變量初始值以及初始置信域分量

參數(shù)類型參數(shù)優(yōu)化前CO算法改進(jìn)算法設(shè)計(jì)變量Fc/N800841．478855．954Fst/N520512．582508．142Fed/N430424．175409．672δymax/(°)1316．53617．254Kp＿H2017．38416．034狀態(tài)變量Tj/s6．696．586．06Xe/m702716728Tx/s27．21829．49630．361

由表2可看出，懸浮火箭在總沖一定的情況下，改進(jìn)算法的優(yōu)化結(jié)果明顯優(yōu)于CO算法，改進(jìn)算法迭代次數(shù)更少，計(jì)算效率更高。CO算法因其復(fù)雜的系統(tǒng)分析及過(guò)度依賴系統(tǒng)一致性的梯度信息增加了計(jì)算機(jī)的運(yùn)算負(fù)擔(dān)，而改進(jìn)算法通過(guò)響應(yīng)面近似技術(shù)簡(jiǎn)化了系統(tǒng)分析求解目標(biāo)函數(shù)的運(yùn)算量，同時(shí)擬合系統(tǒng)一致性約束響應(yīng)改善了系統(tǒng)優(yōu)化對(duì)梯度信息的求解，提高了系統(tǒng)級(jí)的優(yōu)化效率。

改進(jìn)算法優(yōu)化后與優(yōu)化前相比懸浮時(shí)間延長(zhǎng)了11.5%，達(dá)到了提高懸浮時(shí)間的優(yōu)化目標(biāo)；機(jī)動(dòng)距離增加了3.7%，這使得懸浮火箭飛行的距離更遠(yuǎn)，提升了艦艇防御范圍；進(jìn)入懸浮姿態(tài)時(shí)間提高了9.4%，使得火箭提前進(jìn)入懸浮姿態(tài)，提高了其響應(yīng)速度，提升了懸浮火箭的總體性能。將優(yōu)化結(jié)果載入彈道模塊進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果符合任務(wù)設(shè)計(jì)要求，優(yōu)化后的發(fā)動(dòng)機(jī)推力和主要的彈道參數(shù)曲線如圖8所示。

4 結(jié)論

(1)針對(duì)傳統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化方法的缺陷，提出基于改進(jìn)的響應(yīng)面協(xié)同優(yōu)化方法，并通過(guò)對(duì)懸浮火箭建立學(xué)科優(yōu)化模型和MDO框架進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果表明火箭的懸浮時(shí)間得到了提高，驗(yàn)證了懸浮火箭MDO框架的合理性和改進(jìn)方法的有效性。

(2)通過(guò)iSIGHT軟件搭建基于改進(jìn)的響應(yīng)面協(xié)同優(yōu)化構(gòu)架，集成Simulink建立懸浮火箭六自由度彈道模型，對(duì)懸浮火箭進(jìn)行多學(xué)科總體設(shè)計(jì)優(yōu)化，為懸浮火箭MDO研究提供理論基礎(chǔ)和工程上的技術(shù)指導(dǎo)。

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