基于小孔徑圓陣的寬帶LFM信號時差測向

王雅婧，羅 明，徐曉煜

(1.民航西北地區(qū)空中交通管理局青海分局，青海 西寧 810000；2.西安電子科技大學(xué)，陜西 西安 710071)

基于小孔徑圓陣的寬帶LFM信號時差測向

王雅婧1,2，羅 明2，徐曉煜2

(1.民航西北地區(qū)空中交通管理局青海分局，青海 西寧 810000；2.西安電子科技大學(xué)，陜西 西安 710071)

對圓陣干涉儀下寬帶線性調(diào)頻(LFM)信號的時差測向方法進行了研究。針對干涉儀測向中常見的相位模糊以及傳統(tǒng)時差法不能精確地估計出小孔徑的圓陣陣列的基線時差這兩大問題，應(yīng)用了不需要解模糊過程的分?jǐn)?shù)時延估計法求得高精度時延差，并將其代入求得方位角和仰角。根據(jù)建立的測向模型，對不同基線組合方式下的方位角和仰角均方根誤差進行對比，求得最優(yōu)基線組合方式，并且從信噪比、基線長度、信號仰角方面分析了測量誤差。仿真結(jié)果表明，應(yīng)用本文中的時差法對寬帶LFM信號進行測向，在小孔徑圓陣的低信噪比環(huán)境下仍能獲取較高的測向精度。

干涉儀；小孔徑圓陣；時差法測向；寬帶信號；分?jǐn)?shù)時延估計

0 引 言

干涉儀測向?qū)儆谙辔环w制，主要利用信號到達(dá)天線各陣元時產(chǎn)生的相位差來估計到達(dá)角。因為其能達(dá)到高的測向精度并且物理實現(xiàn)簡單，所以應(yīng)用廣泛。干涉儀中最常用的平面陣布局有均勻線陣[1]及均勻圓陣，相較于線陣，均勻圓陣具有孔徑小、測向精度均勻、無鏡像模糊、能同時進行方位和俯仰二維測向、在沒有邊緣元素以及耦合不敏感條件下所有陣元都表現(xiàn)出同一波束模式[2]等優(yōu)點，更加適用于彈載、機載等平臺。文獻(xiàn)[3]～[5]中建立了圓陣干涉儀模型，陣列接收信號通過鑒相器后得到的相位差為[-π,π]，當(dāng)實際的相位差超過這個范圍時，就會出現(xiàn)相位模糊。當(dāng)出現(xiàn)相位模糊時各基線組求解得不到準(zhǔn)確并且一致的解，所以在測向時必須進行相位解模糊。解模糊方法大多為多基線組聚類解模糊法[5]、長短基線結(jié)合解模糊法[6]以及基于剩余定理的互質(zhì)基線解模糊[7]等方法，解模糊過程增加了測向的計算量，并且解模糊方法的性能也影響著測向的準(zhǔn)確性。

干涉儀利用的相位差測向的理論建立在單頻電磁波模型基礎(chǔ)上，適用于窄帶信號，對于有一定譜寬的寬帶信號并不適用[8]，會造成較大的測向誤差甚至測向錯誤。本文針對雷達(dá)偵察系統(tǒng)中常見的寬帶線性調(diào)頻(LFM)信號，應(yīng)用分?jǐn)?shù)時延估計時差進行測向，只要滿足時延τ

1 五陣元均勻圓陣信號接收模型

圖1中所標(biāo)仰角β與俯角互為余角。R為圓陣半徑，陣元m坐標(biāo)為(Rcos2π(m-1)/5,Rsin2π(m-1)/5,0)，入射信號的單位向量為(cosβcosα,cosβsinα,sinβ)，陣元i到參考點的接收信號時延差如下：

τi=(cosβcosα·Rcos2π(i-1)/5+cosβsinα·Rsin2π(i-1)/5)/v=Rcos(2π(i-1)/5-α)cosβ/v

(1)

式中：v為電磁波傳播速度，v=3×108m/s，同光速。

則陣元i到陣元j的時延差為：

τij=τj-τi=Rcos(2π(j-1)/5-α)cosβ/c-

Rcos(2π(i-1)/5-α)cosβ/c=

2Rcosβsinπ(j-i)/5sin(α-π(j+i-2)/5)/c

(2)

以1組長基線13，24為例，聯(lián)合2條基線的時差進行測向：

τ13=2Rcosβsin2π/5sin(α-2π/5)/c

(3)

τ24=2Rcosβsin2π/5sin(α-4π/5)/c

(4)

對2條基線時延差分別求和、求差：

τ13+τ24=4Rcosβsin2π/5cosπ/5sin(α-3π/5)/c

(5)

τ13-τ24=4Rcosβsin2π/5sinπ/5cos(α-3π/5)/c

(6)

對式(5)兩邊除以4Rsin2π/5cosπ/5/c,剩余項為cosβsin(α-3π/5)，對式(6)兩邊除以4Rsin2π/5sinπ/5/c,剩余項為cosβcos(α-3π/5)，構(gòu)造復(fù)數(shù)cosβcos(α-3π/5)+icosβsin(α-3π/5)，對其乘以ej3π/5，做3π/5的旋轉(zhuǎn)變換得：

f=cosβcosα+icosβsinα

(7)

運用復(fù)數(shù)的取模值和求輻角公式就能解得方位角α和仰角β：

(8)

只要求得2條基線的時延差，即能求得方位角α和仰角β，二維求角問題轉(zhuǎn)為求時延差問題。

2 寬帶信號時差法測向

2.1 陣列接收寬帶信號模型

假設(shè)接收信號為幅值為1的寬帶LFM信號：

(9)

式中：f0為信號的中心頻率；μ為調(diào)頻系數(shù)；B為信號頻域帶寬；T為信號時域脈寬。

參考點接收到的信號為：

x(t)=s(t)+w(t)

(10)

陣元m接收信號為：

xm(t)=s(t-τm)+wm(t)

(11)

式中：τm為陣元m接收到的信號與參考點接收信號的時延差；w(t)和wm(t)為復(fù)高斯白噪聲，其均值為0，方差為σ2。

對陣元m接收到的信號xm(t)做快速傅里葉變換(FFT)得：

(12)

在陣列中估計出2條基線的量化時差Dm，即可聯(lián)合估計得到信號的到達(dá)方向(DOA)。

2.2 廣義互相關(guān)時差估計法

傳統(tǒng)時差測量應(yīng)用相關(guān)函數(shù)法，利用相關(guān)系數(shù)越大，信號就越相似的原理，用相關(guān)函數(shù)的峰值的時間坐標(biāo)軸位移量表示2個陣元接收到信號的時延。根據(jù)公式(11),陣元1和陣元2接收到的信號表示為：

x1(t)=s(t-τ1)+w1(t)

(13)

x2(t)=s(t-τ2)+w2(t)

(14)

假設(shè)s(t)和wm(t)不相關(guān)，且wm(t)彼此不相關(guān)，對上式2個信號直接取互相關(guān)得：

Rss(τ-(τ1-τ2))

(15)

Rx1x2(τ)在τ=τ1-τ2處取得最大值。

相關(guān)函數(shù)法原理簡單，但在實際應(yīng)用時用時間平均代替統(tǒng)計平均，降低了分辨率和測量精度。而且當(dāng)信噪比很低時，相關(guān)函數(shù)可能出現(xiàn)多個峰值，將不再適用于時差估計。為了克服其不足，學(xué)者們提出了廣義互相關(guān)估計法。廣義互相關(guān)法是將2個陣元接收到的信號通過具有同一濾波函數(shù)的2個濾波模塊，利用信號的互功率譜在頻域加權(quán)，然后再變換到時域求得互相關(guān)函數(shù)，從而估計信號間的時差，此類方法提高了相關(guān)器輸入端的信噪比[10]。

廣義互相關(guān)函數(shù)定義如下：

(16)

因為權(quán)函數(shù)的取值不同，常用的廣義互相關(guān)法分為互相關(guān)法、最大似然法、平滑相干變換法、Roth沖擊響應(yīng)法、Eckart濾波器法等。

2.3 分?jǐn)?shù)時延估計法

廣義互相關(guān)法求時差雖然改善了信噪比，在大孔徑圓陣條件下能獲得高精度的時差估計，但應(yīng)用于彈載、機載等平臺的圓陣時，圓陣孔徑較小，陣元間的時延差也很小甚至不是采樣間隔的整數(shù)倍，所以無法得到精確的時延估計值。要解決這一問題，一種方法是增加采樣點數(shù)N，在下文仿真部分能夠明顯看出針對小孔徑圓陣，要想得出精確的時差估計值，采樣點數(shù)的增加倍數(shù)可能要達(dá)到上百倍，加大了計算量，加重了設(shè)備負(fù)擔(dān)；另一種方法則是文中應(yīng)用的方法，首先對上式基線兩端陣元接收到的信號進行FFT，然后兩兩共軛相乘，求得2個陣元間接收信號時延差的粗估計值，再應(yīng)用分?jǐn)?shù)時延估計法[11]估計小于采樣間隔的時差，得到較為精確的時延差。

文中建立的陣列模型是五元均勻圓陣，在不考慮模糊的情況下，在測量精度方面長基線要優(yōu)于短基線[12]，所以取圓陣中的2條長基線，聯(lián)合估計時差。以長基線13、24為例，對陣元接收信號進行FFT得：

(17)

對X1(k)和X3(k)、X2(k)和X4(k)分別共軛相乘得：

(18)

式中：

W1(k)W3(k)

(19)

W2(k)W4(k)

(20)

因為LFM信號頻譜抖動不大，所以Y1(k)和Y2(k)可以看作幅度為|S(k)|2、載頻分別為D13=D3-D1和D24=D4-D2的信號，其采樣間隔為1/N，信號的帶寬和原始信號相同，P1(k)和P2(k)為信號的噪聲部分。求解量化時差D13和D24即求解Y1(k)和Y2(k)的信號頻率。根據(jù)奈奎斯特采樣定理得Y(k)的信號頻率，即量化時差D必須滿足2D

對Y1(k)和Y2(k)進行快速傅里葉變換，對其頻譜圖求譜線峰值位置K1和K2，在[K1-0.5，K1+0.5]和[K2-0.5，K2+0.5]內(nèi)分別對Y1(k)和Y2(k)進行離散傅里葉變換：

(21)

(22)

式中：c(c>1)為插值率，取正整數(shù)。

在進行求解時，c應(yīng)取合適值，若取太小，則導(dǎo)致估計精度不夠；若取太大，則增加了計算量和運算時間。

(23)

(24)

則量化時差D13和D24的精確估計值為：

(25)

(26)

將2個長基線時差代入公式(5)和公式(6)，利用式(7)和式(8)即可求得方位角α和仰角β。

2.4 時差法測向的誤差分析

根據(jù)陣元i(xi,yi,0)到陣元j(xj,yj,0)的長基線的時差公式為基線向量與入射信號的單位向量點積：

τ13=((x3-x1)cosβcosα+(y3-y1)cosβsinα)/c

(27)

τ24=((x4-x2)cosβcosα+(y4-y2)cosβsinα)/c

(28)

對上式求微分，則方位角α的誤差和仰角β的誤差可表示為：

(29)

(30)

由式(29)和式(30)可知:

(1) 方位角和仰角的誤差正比于時延誤差，當(dāng)圓陣的半徑越大，基線長度越長時，時延誤差越小，DOA估計的誤差也越??；

(2) 當(dāng)時延的誤差值Δτ13和Δτ24確定時，仰角取值越大，測得方位角的誤差也越大，但仰角的誤差越小。

3 仿真實現(xiàn)和分析

假設(shè)接收陣列為半徑為R=50 cm的五天線均勻圓陣，入射信號為帶寬B=500 MHz，載波中頻f0=12 GHz，脈寬T=50 μs的超寬帶線性調(diào)頻信號，入射方位角α=35°，仰角β=55°。為了保證精度，取快拍數(shù)N=100 000，則采樣間隔為Δt=T/N=0.5 ns。取零均值且方差為1的高斯白噪聲作為信號噪聲。

常用平面陣相位干涉儀在不存在模糊的情況下用2條基線即可完成二維測向，但由于方位角在(0,360°)范圍內(nèi)變化時，長基線兩兩組合求得的方位角α和仰角β誤差不同，為了避免選取的基線進行測向時的誤差較大，選取圓陣中的五條長基線兩兩基線組合測向，再對5組長基線求得的方位角α和仰角β取均值。

3.1 基線組合方式

為了獲得高精度的測向值，文中選取長基線13、14、24、25、35，其時延差分別為τ13、τ14、τ24、τ25、τ35，5條長基線兩兩組合有2種不同的組合方式：

(1)同一陣元為端點的兩條長基線組合，即[τ13，τ14]、[τ24，τ25]、[τ13，τ14]、[τ13，τ35]、[τ24，τ14]；

(2)不同陣元為端點的長基線兩兩組合，即[τ13，τ24]、[τ24，τ35]、[τ35，τ14]、[τ14，τ25]、[τ25，τ13]；

通過500次蒙特卡羅(Monte Carlo)仿真實驗，求得2種不同組合方式下的方位角α和仰角β均方根誤差(RMSE)的和分別為0.358和0.304，即方式(1)的測角誤差大于方式(2)。所以在進行下文中的仿真分析時使用方式(2)中基線的組合方式。

3.2 兩種時差估計法比較

幾種常用的廣義相關(guān)法在高斯白噪聲且噪聲間互不相關(guān)的環(huán)境下，直接互相關(guān)法和最大似然估計法能夠取得最高的估計精度[14]。本文即在此噪聲背景下，故選用權(quán)函數(shù)為1的直接互相關(guān)法進行仿真實驗。在信噪比為0 dB時，取圓陣半徑為[0.5 1 3 5 7 9 11 13],單位為m，求得方位角α和仰角β的誤差和分別為[7.814 6、7.679 4、2.520 7、1.569 6、0.938 2、0.464 1、0.312 3、0.301 1]。仿真結(jié)果表明，對于大孔徑圓陣，采用廣義互相關(guān)法能得到較高精度的到達(dá)角估計值，當(dāng)圓陣的半徑較小，如R=0.5 m時，5條基線間時延差為[1.09、1.74、1.72、1.04、0.03]ns，采樣間隔為Δt=0.5 ns，所以對于小于采樣間隔的時差部分得不到準(zhǔn)確值，存在較大誤差。

在同一參數(shù)環(huán)境下用分?jǐn)?shù)時延估計法仿真得方位角和仰角的誤差和分別為[0.515 5、0.289 8、0.082 3、0.078 3、0.040 1、0.030 4、0.022 8、0.004 1]，數(shù)據(jù)表明分?jǐn)?shù)時延估計法在圓陣DOA估計中能夠獲得高精度的準(zhǔn)確估計值，尤其是應(yīng)用于小孔徑圓陣時，跟廣義相關(guān)法相比更能體現(xiàn)其優(yōu)勢。下文對分?jǐn)?shù)延時估計法測向進行了仿真實現(xiàn)，并分析了其測向精度以及測向誤差。

3.3 測向精度

圓陣陣列接收信號的信噪比從0 dB～21 dB，以3 dB為步進值增加，以500次Monte Carlo實驗后的方位角和仰角的RMSE作為誤差衡量值，仿真實現(xiàn)了文中所研究的寬帶LFM信號的測向算法。仿真圖如圖2和圖3所示。

如圖2和圖3所示,在信噪比為0 dB時，方位角α和仰角β的RMSE值較小，在信噪比增大時,方位角和仰角的RMSE值減小，誤差曲線總體趨于下降。

3.4 測向誤差驗證

(1) 當(dāng)均勻圓陣陣列半徑從30 cm到1 m以10 cm為步進值時，進行500次Monte Carlo實驗，求不同半徑下方位角和仰角的RMSE值。得到的數(shù)據(jù)如圖4和圖5所示。

由圖4和圖5可知方位角α和仰角β的RMSE值會隨著圓陣半徑的遞增而減小，跟上文中的誤差理論分析一致。

(2) 圓陣半徑為R=50 cm，入射方位角α=35°，仰角β從15°到85°以10°為步進值進行500次Monte Carlo實驗，方位角α和仰角β的RMSE值如圖6和圖7所示，信號到達(dá)的仰角越大時方位角的RMSE值呈上升趨勢，仰角的RMSE值趨于下降，跟誤差理論分析結(jié)論一致。

4 結(jié)束語

干涉儀測向是工程應(yīng)用中常用的測向手段，其原理是利用基線間的相位差測向，而相位差的本質(zhì)即時差。干涉儀基線的長度小于半波長時，不會出現(xiàn)相位模糊。針對波長很小的高頻信號，很難滿足這一條件，采用文中應(yīng)用時差法可避免解模糊過程，大大簡化了測向過程。本文研究了五元均勻圓陣接收寬帶LFM信號的時差測向方法，對比了廣義相關(guān)法和分?jǐn)?shù)時延估計法，并進行了誤差分析和仿真驗證。由仿真結(jié)果可知,對于小孔徑圓陣，本文應(yīng)用的分?jǐn)?shù)時延估計算法能夠得到精度遠(yuǎn)小于采樣間隔的基線時差估計值，從而獲得較為精確的DOA估計。本文對于小孔徑圓陣下的寬帶LFM信號進行二維測向研究，并能在低信噪比下得到誤差較小的角度估計值，具有實際的工程意義和研究價值。

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TimeDifferenceDirectionFindingofWidebandLFMSignalsBasedonSmallApertureCircularArray

WANG Ya-jing1,2,LUO Ming2,XU Xiao-yu2

(1.Air Traffic Management Subbureau of Qinghai,NWATWB,CAAC,Xining 810000,China;2.Xidian University,Xi'an 710071,China)

This paper studies the direction finding method of wideband linear frequency modulation (LFM) signal based on circular array interferometer.View of the problems that phase ambiguity exists in the interferometer direction finding and traditional time delay estimation method can not accurately estimate the time delay of baseline in the small aperture circular array,this paper applies the fractional time delay estimation method which do not require the course of solving ambiguity to obtain high accuracy estimation of time delay,then gets the azimuth and elevation angle.According to the established models of direction finding,this paper analyzes the azimuth and elevation angle root-mean modulation (RMS) error under different baseline combination,and determines the optimal baseline combination,as well as analyzes the measurement error from the aspects of signal to noise ratio,baseline length and signal elevation at the same time.The simulation results show that applying the time difference method in this paper can get high precision of the wideband LFM signal direction finding in low signal noise ratio (SNR) and small aperture circular array.

interferometer;small aperture circular array;time difference direction finding; wideband signal;fractional time delay estimation

2017-04-16

西安電子科技大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費資助項目，項目編號：JB60221

TN971.1

A

CN32-1413(2017)06-0001-06

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.06.001