難加工材料銑削力預(yù)測研究進(jìn)展

何明，林有希，左俊彥

（福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院，福州 350116）

難加工材料銑削力預(yù)測研究進(jìn)展

何明，林有希，左俊彥

（福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院，福州 350116）

為了降低難加工材料銑削過程中的加工變形，改善表面加工質(zhì)量，對加工過程中的銑削力進(jìn)行預(yù)測是必須的。從難加工材料特性及實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象出發(fā)，分別針對端銑刀和球頭銑刀將現(xiàn)有銑削力預(yù)測方法及其進(jìn)展進(jìn)行解析。從現(xiàn)有的研究分析，對于端銑刀銑削力的研究主要集中于切屑形成、最小能量與斜角切削機(jī)理，而對于球頭銑刀，主要研究微元切削力、刀具接觸區(qū)域與切屑流動方向?qū)︻A(yù)測結(jié)果的影響。從研究趨勢上看，對端銑刀和球頭銑刀銑削力預(yù)測模型理論的研究均有進(jìn)展，但對銑削過程中狀態(tài)參數(shù)的研究逐漸成為了近年來的研究熱點(diǎn)。

難加工材料；端銑刀；球頭銑刀；銑削力預(yù)測

隨著航空航天、醫(yī)療器械和電子通信等行業(yè)的迅猛發(fā)展，對難加工材料的應(yīng)用需求日益增長。銑削加工作為難加工材料加工過程中不可或缺的環(huán)節(jié)，其中的實(shí)際問題一直是研究的焦點(diǎn)。銑削力的變化規(guī)律是研究所有其他物理問題的根源，直接影響著銑削加工過程中的振動、變形、切削熱及加工表面質(zhì)量。對銑削力的研究和分析引起了國內(nèi)外學(xué)者極大的關(guān)注，建立系統(tǒng)的銑削力預(yù)測模型以優(yōu)化工藝參數(shù)、減少刀具磨損、優(yōu)化刀具壽命、提高能量利用率、改善表面加工質(zhì)量等，成為了研究的焦點(diǎn)。

難加工材料銑削過程中不同工序下的切削用量差異對銑削力的預(yù)測模型有著極大影響。粗加工應(yīng)用最廣泛的端銑刀主要由側(cè)面螺旋刀刃參與切削，且切削用量較大。精加工過程中較多使用的球頭銑刀則由球頭部位參與切削，且切削用量較小，因此，國內(nèi)外學(xué)者分別針對這兩種常用立銑刀結(jié)構(gòu)特性及難加工材料銑削性能做了大量的分析研究，并取得了積極的成果。

文中主要從銑削力的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)建模、理論建模與數(shù)字化建模等不同角度，分別歸納了端銑刀以及球頭銑刀這兩種常用立銑刀加工過程中銑削力預(yù)測模型的研究進(jìn)展。從預(yù)測準(zhǔn)確性的角度，分析其中的優(yōu)勢與不足，并提出了下一步可能的研究方向。

1 端銑刀銑削難加工材料切削力預(yù)測

近幾十年來學(xué)者們針對難加工材料銑削的機(jī)理，在正交切削力模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，發(fā)展了不同的端銑刀銑削力模型。主要的建模方法有經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法、理論法和數(shù)字化方法。

1.1 端銑刀銑削力經(jīng)驗(yàn)系數(shù)建模

經(jīng)驗(yàn)系數(shù)建模即多元回歸分析預(yù)測方法是根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用多元回歸分析建立經(jīng)驗(yàn)公式，以經(jīng)驗(yàn)公式中的一組系數(shù)粗略描述銑削參數(shù)與銑削力之間的關(guān)系。建模的一般方法是通過使用特定幾種材料和幾何參數(shù)的刀具，在既定幾種銑削條件下對某種難加工材料工件進(jìn)行銑削實(shí)驗(yàn)，獲得大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。最后，使用統(tǒng)計(jì)方法確定待定系數(shù)。

難加工材料普遍具有熱導(dǎo)率低、塑性低、加工硬化傾向高等特性。在端銑削過程中，表現(xiàn)出切削力大、切削溫度高、刀具易磨損等特性，因此，在銑削加工過程中的加工參數(shù)選擇尤為重要。Hu等[1]研究切削參數(shù)對切削力的影響，進(jìn)行了硬質(zhì)合金GCr15(65HRC)的高速銑削正交實(shí)驗(yàn)，并利用正交實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)合最小二乘法建立了銑削力的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。Li等[2]基于不銹鋼材料特點(diǎn)進(jìn)行了只考慮銑削深度、線間距和每齒進(jìn)給量的單因素實(shí)驗(yàn)。利用回歸分析方法得到經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，建立了銑削加工 1Crl8Ni9Ti不銹鋼銑削力與切削參數(shù)之間的預(yù)測模型。

隨著難加工材料端銑特性研究的不斷深入，更多的學(xué)者著力于提高銑削力經(jīng)驗(yàn)系數(shù)模型的預(yù)測精度問題。王剛[3]等提出一種改進(jìn)的粒子群算法結(jié)合回歸分析進(jìn)行銑削力建模的新方法。通過系統(tǒng)自我學(xué)習(xí)得到的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ湍軠?zhǔn)確體現(xiàn)TC18的銑削力與銑削參數(shù)之間的復(fù)雜關(guān)系。在銑削難加工材料薄壁件過程中端銑刀刀齒半徑不一致現(xiàn)象引起的銑削力系數(shù)計(jì)算失真問題顯得尤為突出。針對這個問題董新峰[4]等人提出構(gòu)造刀齒半徑不一致時(shí)的實(shí)際銑削力系數(shù)，并將核分析方法與偏最小二乘法結(jié)合使用，建立了螺旋端銑刀的銑削力預(yù)測模型。該模型極大提高了銑削力的計(jì)算精度與預(yù)測能力。

經(jīng)驗(yàn)系數(shù)模型忽略了對銑削過程復(fù)雜的金屬切削理論、材料剪切及摩擦作用的分析。端銑刀銑削力預(yù)測經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒⑦^程簡單且針對性強(qiáng)，適用于實(shí)際大批量生產(chǎn)過程中的參數(shù)優(yōu)化問題。銑削力預(yù)測經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕⒈仨氁蕾囉诖罅康你娤鲗?shí)驗(yàn)，而且預(yù)測值的精度取決于模型中系數(shù)、指數(shù)數(shù)量以及實(shí)驗(yàn)量的多少。

1.2 端銑刀銑削力理論建模

端銑刀銑削力預(yù)測理論建模方法通常是將端銑刀刃離散成若干微元切削刃，基于直角切削或斜角切削理論（見圖1），對單一微元切削刃銑削力進(jìn)行分析。通過分析切削過程中第一變形區(qū)材料的屈服和流動特性，以及前刀面上刀屑接觸部位的摩擦作用而建立起微元切削力模型。最后對微元切削力沿刀具軸向螺旋線進(jìn)行積分，得到銑削力預(yù)測模型。早期的幾位學(xué)者做出了巨大的貢獻(xiàn)如 Merchant[5]的直角切削模型、Armarego[6]的斜角切削模型、Oxley[7]的切削預(yù)報(bào)理論和Stabler[8]流屑準(zhǔn)則。

圖1 直角切削和斜角切削理論模型Fig.1 Theoretical model orthogonal cutting and oblique cutting

隨著難加工材料銑削工藝的不斷發(fā)展，航空航天、汽車和模具加工等行業(yè)中出現(xiàn)了各種各樣針對不同工藝的端銑刀，因此建立一個廣義的數(shù)學(xué)模型是研究的焦點(diǎn)。Budak等[9]開發(fā)了一種從正交切削數(shù)據(jù)庫（即剪切角、摩擦因數(shù)和剪切應(yīng)力）結(jié)合刀具幾何變量以及基于斜角切削分析來預(yù)測銑削力系數(shù)的方法。在這一研究基礎(chǔ)上，Engin等[10]提出了行業(yè)中使用的大多數(shù)螺旋立銑刀的廣義數(shù)學(xué)模型。圍繞包絡(luò)線參數(shù)的螺旋槽紋建立各種立銑刀（圓柱形、球形、錐形螺旋立銑刀以及牛鼻刀）的幾何形狀的數(shù)學(xué)模型。通過使用包括刀具和工件的結(jié)構(gòu)振動的銑削運(yùn)動學(xué)，來評估每個切削點(diǎn)處的未變形切屑厚度。實(shí)驗(yàn)證明該廣義模型對行業(yè)中使用的各種端銑刀均具有良好的適應(yīng)性。

隨著研究的不斷深入，一些學(xué)者考慮在原始斜角切削理論基礎(chǔ)上引入過程參數(shù)，從而獲得更準(zhǔn)確的力學(xué)模型。Liu等[11]提出了一種改進(jìn)的用螺旋端銑刀進(jìn)行圓周銑削的理論動態(tài)切削力模型。該理論模型基于斜角切削原理，并綜合考慮了未變形切屑厚度的尺寸效應(yīng)和有效前角的影響，提出了一套閉式解析表達(dá)式。Bin Lin等[12]提出了一種用于預(yù)測螺旋立銑刀銑削過程中切削力的分析模型。模型考慮了每個刀刃的螺旋角以及傾斜角作用，同時(shí)在每個斜角切削單元上，切削幾何角度和切削速度都在三維平面中表示，并且通過在有效切削平面中的最小切削能量來確定微元切削力。

端銑刀銑削力預(yù)測理論模型并不針對某種特定材料，因此具有較強(qiáng)的適用性，但現(xiàn)階段的理論對于難加工材料切削機(jī)理及特性認(rèn)識不足，這導(dǎo)致理論模型建立過程中常常做出假設(shè)忽略某些以簡化計(jì)算過程，故理論模型的精度普遍較低，而且計(jì)算過程復(fù)雜繁瑣。

1.3 端銑刀銑削力數(shù)字化建模

近年來，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，在難加工材料的自動化加工過程中對制造實(shí)施可靠監(jiān)控是必不可少的，因此在實(shí)際生產(chǎn)環(huán)節(jié)計(jì)算機(jī)有限元仿真技術(shù)與人工智能算法被廣泛應(yīng)用。由于難加工材料的復(fù)雜物理性能及材料去除機(jī)理，如何更有效可靠地實(shí)現(xiàn)數(shù)字化建模也成為研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)。

姚輝等[13]對7075-T7451航空鋁合金材料銑削加工過程的三維有限元模擬技術(shù)進(jìn)行深入的研究。通過建立可靠幾何模型、材料模型等，并基于邊界條件、分離準(zhǔn)則和摩擦條件理論，仿真出了整個銑削加工變形過程。文中定量分析了仿真過程中質(zhì)量放大和網(wǎng)格劃分對切削力模擬結(jié)果的影響，為進(jìn)一步的銑削工藝參數(shù)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。張文濤等[14]根據(jù)鎳基高溫合金GH4169加工效率低和切削刃磨損嚴(yán)重的問題，建立整體硬質(zhì)合金立銑刀加工的三維有限元仿真分析模型。劉戰(zhàn)強(qiáng)等[15]為研究FGH95加工表面白層形成熱-力耦合作用機(jī)理進(jìn)行高速銑削加工實(shí)驗(yàn)，探討了切削速度對表面白層厚度的影響規(guī)律，并利用有限元熱力耦合仿真技術(shù)對高速銑削過程進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果直觀表現(xiàn)了溫度場、應(yīng)變場和應(yīng)變率場在已加工表面上的變化情況。

人工智能算法是基于樣本中輸入與輸出數(shù)值，利用系統(tǒng)自我學(xué)習(xí)能力不斷修正模型中的非線性關(guān)聯(lián)關(guān)系，從而得到銑削力預(yù)測模型。Zuperl等[16]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，開發(fā)一種銑削力預(yù)測的廣義模型。選擇對切削力有重要影響的一組10個銑削參數(shù)作為輸入元素。通過詳細(xì)的仿真研究來評估網(wǎng)絡(luò)的估計(jì)性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法預(yù)測精度高達(dá)98%。李迎等[17]基于模糊灰度理論建立了銑削力動態(tài)在線預(yù)報(bào)模型。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果顯示，銑削力預(yù)報(bào)值誤差小于5%。以上兩種算法的初始連接權(quán)值和閾值的選擇對預(yù)測精度及收斂速度影響很大，且無法準(zhǔn)確獲得，針對這個問題王占禮等[18]通過遺傳算法(GA)優(yōu)化獲得最優(yōu)的初始權(quán)值和閾值，建立了銑削力BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。該方法有效解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對初始權(quán)值和閾值參數(shù)選取問題。

難加工材料銑削力數(shù)字化建模技術(shù)滿足現(xiàn)代加工自動化程度不斷提高的需求，所得到的銑削力預(yù)測模型能夠?qū)崟r(shí)有效處理大量工藝參數(shù)之間的非線性關(guān)系，操作簡單且預(yù)測精度高。隨著研究不斷深入，如何有效處理材料硬度、導(dǎo)熱性等非連續(xù)變量，同時(shí)提高算法精度以及收斂速度的問題成為了下一步研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

2 球頭銑刀銑削難加工材料切削力預(yù)測

在難加工材料銑削過程中球頭銑刀主要用于成形面的半精加工。球頭銑刀的有效刀刃角范圍較大，可加工有嚴(yán)格變化曲率的斜面或復(fù)雜曲面。球頭刀在加工過程參與切削的刀刃主要集中在刀頭圓弧部分，且球頭銑刀半球部的復(fù)雜幾何形狀、銑削過程刀工接觸面的不斷變化等，均使得很難對球頭銑刀的切削力精確描述。與端銑刀不同的是球頭銑刀切削力建模方法主要有經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法、理論建模法及機(jī)械法。

2.1 球頭銑刀銑削力經(jīng)驗(yàn)系數(shù)建模

球頭銑刀銑削力經(jīng)驗(yàn)系數(shù)建模也是用一組系數(shù)組成經(jīng)驗(yàn)公式來近似描述銑削力與輸入?yún)?shù)之間的關(guān)系。通過銑削實(shí)驗(yàn)得到特定銑削條件的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合曲線擬合技術(shù)建立經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測銑削力。

難加工材料的銑削普遍存在嚴(yán)重的加工硬化、積屑瘤和粘刀等現(xiàn)象，這也導(dǎo)致難加工材料的零件及制品的生產(chǎn)率低下，而且使用刀具的成本較高。為解決這一實(shí)際問題，田美麗等[19]基于1Cr18Ni9Ti不銹鋼的切削特性，應(yīng)用正交實(shí)驗(yàn)法進(jìn)行了球頭刀銑削1Cr18Ni9Ti不銹鋼斜面銑削力實(shí)驗(yàn)，以銑削速度、銑削深度、進(jìn)給量、行間距和斜面與水平面的夾角為實(shí)驗(yàn)因素。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，回歸得出了預(yù)測1Cr18Ni9Ti不銹鋼斜面銑削力的模型，并分析了各實(shí)驗(yàn)因素對銑削力的影響規(guī)律。

難加工材料薄壁零件在加工過程中常出現(xiàn)振動、讓刀、加工變形等現(xiàn)象嚴(yán)重影響銑削加工精度及工件表面質(zhì)量。為解決上述問題，一些學(xué)者希望通過建立簡單的經(jīng)驗(yàn)公式來合理選擇銑削用量優(yōu)化工藝參數(shù)。孫嘉繼等[20]根據(jù)各切削用量的影響程度選取四因素水平，設(shè)計(jì)了銑削正交實(shí)驗(yàn)，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到了鋁合金6061材料的銑削力經(jīng)驗(yàn)系數(shù)模型。得到的經(jīng)驗(yàn)公式也為進(jìn)一步優(yōu)選銑削工藝參量和薄壁件變形分析奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。席呂超等[21]針對汽車車門薄壁模塊高速銑削工藝過程，提出了四因素四水平的正交實(shí)驗(yàn)，結(jié)合多元線性回歸方法建立了球頭銑刀的銑削力的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)模型。該模型對于行業(yè)內(nèi)各種類型汽車車門薄壁件在高速銑削中銑削力的預(yù)測具有高適用性。同時(shí)，為下一步通過有限元模擬同類薄壁件高速銑削加工變形提供了可靠的力邊界條件。

2.2 球頭銑刀銑削力理論建模

球頭銑刀銑削難加工材料的銑削力理論建模技術(shù)是運(yùn)用剪切角及摩擦角理論，對斜角切削的過程進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。早期的幾位學(xué)者在球頭銑削加工過程機(jī)理的基礎(chǔ)上建立起切削力模型，為之后的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

Yang和Park[22]首次提出將螺旋刀刃分解為一組無窮小的斜角切削微元，并使用正交切削數(shù)據(jù)分析斜角切削過程，只考慮前刀面上與剪切有關(guān)的力建立銑削力模型。Feng[23—24]等人將立銑刀上的螺旋刃投影至半球面上得到近似銑刀刃線方程，之后將刀刃沿軸向分解，建立了球頭銑刀存在偏心和傾斜時(shí)的銑削力模型。該方法在之后許多研究中被廣泛采用。Lee等人[25]基于斜角切削理論將切削刃微元受力分解為剪切力和耕犁力，并在研究中采用了球面螺旋線刃線幾何模型。利用切削刃接觸長度和切削面積的函數(shù)表示銑削力，其一般表達(dá)式見式(1)，但是該模型僅針對單個刀刃的銑削力而建立，忽略了兩刃以上刀具銑削時(shí)的相互干涉作用以及后刀面上的摩擦力。

隨著對難加工材料球頭銑削力預(yù)測研究的不斷深入，用球頭銑刀加工復(fù)雜曲面的銑削力研究受到了廣泛的關(guān)注。有學(xué)者發(fā)現(xiàn)未變形切屑厚度、切屑流動方向、后刀面摩擦、刀具傾斜角度以及加工過程的熱力耦合現(xiàn)象，對于銑削力的模型建立影響極大，因此，F(xiàn)ontaine[26]在文獻(xiàn)中考慮刀具表面傾斜角度、局部未變形切屑厚度和刀具的徑向跳動而建立的球頭銑削力模型。通過在三軸CNC上加工斜角工件模擬五軸CNC加工條件，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型。這種方法可用于更復(fù)雜的曲面和刀具路徑。Tsai和 Liao[27]基于最小切削能量，并考慮未變形切屑厚度、剪切面積和切屑流動方向的影響，建立球頭銑削力預(yù)測模型。在復(fù)雜曲面加工過程中變化的未變形切屑厚度及刀具傾斜角度使得切屑流動方向并不是固定的。為了解決這一實(shí)際問題，Matsumura和Usui[28]在文獻(xiàn)中，建立了三維切屑流動模型（見圖2）。由于所提出的模型忽略了切屑內(nèi)部的塑性變形，切屑以ηz的傾斜角度流動，并以一定角速度卷曲?；谇行剂鲃幽Ｐ团c最小切削能量建立球頭銑削力預(yù)測模型。

圖2 三維切屑流動模型[28]Fig.2 Flow model of three-dimensional chips

2.3 球頭銑刀銑削力機(jī)械建模

機(jī)械模型是一種半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，具有建模過程簡單、精度相對較高的特點(diǎn)。經(jīng)過長時(shí)間的發(fā)展其建模理論已經(jīng)趨于完善。近年來，針對難加工材料的球頭銑刀銑削力機(jī)械模型的研究，大多集中于在模型中引入銑削過程中的狀態(tài)參數(shù)（刀具跳動、切屑流動方向和速度等），希望繼續(xù)提高模型的預(yù)測精度。

隨著難加工材料銑削力機(jī)械建模研究的不斷深入，有學(xué)者發(fā)現(xiàn)刀具徑向跳動、軸向位置變化等問題對球頭刀銑削力模型的精確度影響極大。Omar等[29]在文獻(xiàn)中詳細(xì)分析了整個球頭銑刀銑削過程，得到刀具徑向跳動、偏轉(zhuǎn)、傾斜、側(cè)面磨損以及系統(tǒng)動力等因素對銑削力的影響。在這些研究分析的基礎(chǔ)上建立了球頭刀銑削力預(yù)測模型，模型中還改良了未變形切屑厚度的計(jì)算方法。Wojciechowski[30]針對球頭銑刀精銑削球面提出了一種精確的切削力模型，其中考慮了加工表面傾斜特性和刀具軸向跳動的影響，還開發(fā)了新的銑削力系數(shù)校準(zhǔn)方法，與傳統(tǒng)機(jī)械模型相比該模型的相對誤差減少了7%。

Z. C. Wei等人[31]考慮剪切系數(shù)沿刀具軸向位置的變化，提出了一種通用的識別多項(xiàng)式中銑削系數(shù)新方法。為使模型適用于三維曲面銑削中球頭刀接觸區(qū)域和進(jìn)給方向的隨機(jī)變化，還建立了進(jìn)給轉(zhuǎn)向角和進(jìn)給傾斜角模型，改進(jìn)了未變形切屑厚度模型的參數(shù)。隨后在文獻(xiàn)[32]中通過改進(jìn)的 Z-map方法，提出了確定曲面銑削加工的刀具-工件接觸面和瞬時(shí)切削邊界的詳細(xì)算法。預(yù)測的切削力與測量值的比較驗(yàn)證了所提出方法的有效性。

3 結(jié)語

依據(jù)難加工材料銑削過程中常用的銑刀類型，將銑削力預(yù)測研究的主要文獻(xiàn)劃分為端銑刀和球頭銑刀兩大類，從建模方法上綜述了當(dāng)前難加工材料銑削力預(yù)測的研究成果。指出理論建模方法并不針對某種特定材料，因此具有較強(qiáng)的適用性，在實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域有較大發(fā)展?jié)摿?。對于難加工材料銑削力預(yù)測過程中狀態(tài)參數(shù)（刀具跳動、切屑流動方向和速度等）影響的研究是未來銑削力預(yù)測發(fā)展的重要趨勢。

對于銑削難加工材料一般平面的銑削力研究已趨于成熟，且在行業(yè)中已有廣泛應(yīng)用，但是，對于非球面或其他復(fù)雜曲面銑削力預(yù)測的研究才初萌新芽，現(xiàn)階段針對復(fù)雜曲面銑削力預(yù)測研究主要集中于一般的三軸球頭銑削加工。隨著現(xiàn)代化加工工藝不斷發(fā)展，在工程實(shí)際中使用端銑刀五軸加工復(fù)雜曲面已經(jīng)成為發(fā)展趨勢，而針對這方面的銑削力預(yù)測有待進(jìn)一步研究。

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Research Progress of Milling Force Prediction in Difficult-to-Machine Material

HE Ming,LIN You-xi,ZUO Jun-yan
(College of Mechanical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350116, China)

In order to reduce the machining deformation of difficult-to-machine materials during the milling process and improve the surface quality, the amount of milling force must be accurately predicted. Based on characteristics and experimental phenomenon of difficult-to-machine materials, this paper analyzed the existing milling force predicting method and its progress for end mill and ball-end mill respectively. Based on analysis of current researches, researches on the milling force of the end mill mainly focused on the chip formation, the minimum energy and the oblique cutting mechanism. For the ball-end mill, influences of the differential cutting force, cutter workpiece engagement and chip flow direction on the prediction result were mainly studied. From the perspective of research trends, it makes considerable headway in theory of milling force prediction model for both end mill and ball-end mill. But the study of state variable in the milling process is becoming a hot topic in recent years.

difficult-to-machine materials; end mill; ball-end mill; milling force prediction

2017-11-24

國家自然科學(xué)基金(51375094)

何明（1993—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榻饘俨牧系母咚偌庸ぁ?/p>

林有希（1967—），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)制造技術(shù)。

10.3969/j.issn.1674-6457.2018.01.018

TG506.1

A

1674-6457(2018)01-0142-06