小波變換下的Grümwald—letnikow分?jǐn)?shù)階微分圖像增強(qiáng)算法

摘要：本文利用小波的多分辨率特點(diǎn)及小波單支重構(gòu)方法，對多級分解后的不同分辨率圖像子塊進(jìn)行單支重構(gòu)，得到大小相同的多級重構(gòu)圖像。使用基于Grümwald—letnikow分?jǐn)?shù)階微分理論構(gòu)造的圖像增強(qiáng)模板處理各級單支重構(gòu)圖像，并線性疊加，得到增強(qiáng)圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該算法可以有效實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)，且增強(qiáng)效果優(yōu)于單一的分?jǐn)?shù)階微分圖像增強(qiáng)算法。

關(guān)鍵詞：小波分解；單支重構(gòu)；分?jǐn)?shù)階微分；圖像增強(qiáng)；邊緣檢測

中圖分類號：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2017）34-0182-03

近年來分?jǐn)?shù)階微分圖像增強(qiáng)算法成為研究熱點(diǎn)，文獻(xiàn)[1]提出了分?jǐn)?shù)階微分邊緣檢測算法，文獻(xiàn)[2]構(gòu)建了分?jǐn)?shù)階微分Tiansi邊緣檢測算法，文獻(xiàn)[3]-[7]根據(jù)圖像的自相關(guān)特點(diǎn)，分別提出了基于分?jǐn)?shù)階微分的分階數(shù)濾波器的構(gòu)建方法，并取得了良好的圖像邊緣提取及增強(qiáng)效果。本文算法首先將圖像小波分解，利用小波的多分辨率特點(diǎn)及MATLAB下的小波單支重構(gòu)方法，對多級分解后的不同尺度、不同頻率圖像子塊單支重構(gòu)，得到大小相同的多級重構(gòu)圖像。使用基于Grümwald—letnikow分?jǐn)?shù)階微分理論構(gòu)造的圖像增強(qiáng)模板處理各級單支重構(gòu)圖像，最后將處理后圖像線性疊加，得到增強(qiáng)圖像。由于增加了小波分解的步驟，圖像的增強(qiáng)效果與單一使用分?jǐn)?shù)階微分算法相比得到了更好的提升。

1 小波的分解及單支重構(gòu)

3 基于小波變換的Grümwald—letnikow分?jǐn)?shù)階微分圖像增強(qiáng)

3.1 實(shí)現(xiàn)步驟

1） 對圖像進(jìn)行2層小波分解，得到1個(gè)低頻系數(shù)、2個(gè)尺度的水平方向高頻系數(shù)、2個(gè)尺度的垂直方向高頻系數(shù)、2個(gè)尺度的對角方向高頻系數(shù)。

2） 將各層小波系數(shù)進(jìn)行單支重構(gòu)，得到7個(gè)單支重構(gòu)圖像，分別是二層低頻單支重構(gòu)圖像，一層水平方向高頻單支重構(gòu)圖像，一層垂直方向高頻單支重構(gòu)圖像，一層對角方向單支重構(gòu)圖像， 二層水平方向高頻單支重構(gòu)圖像，二層垂直方向高頻單支重構(gòu)圖像，二層對角方向單支重構(gòu)圖像。對低頻小波單支重構(gòu)圖像使用基于G-L的分?jǐn)?shù)階微分圖像增強(qiáng)模板處理；對各級水平方向單支重構(gòu)高頻圖像使用模板1、模板3處理， 對各級垂直方向高頻單支重構(gòu)圖像使用模板2、模板4處理，對各級對角方向高頻單支重構(gòu)圖像采用模板5處理。

3） 將處理后的各級單支重構(gòu)圖像進(jìn)行線性疊加，得到增強(qiáng)圖像。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)

3.2.1 圖像的分解和單支重構(gòu)

對lena.bmp圖像進(jìn)行一層小波分解及單支重構(gòu)，如圖1所示：

由圖1可以看出，對大小為256*256的圖像進(jìn)行小波變換，被分解為大小均為128*128的水平方向低頻、水平方向高頻、垂直方向高頻、對角方向高頻圖像，如圖1（b）所示；經(jīng)單支重構(gòu)后，得到大小均為256*256的水平方向低頻、水平方向高頻、垂直方向高頻、對角方向高頻重構(gòu)圖像，如圖1（c）、（d）、（e）、（f）所示。單支重構(gòu)將圖像重構(gòu)成與原圖大小相同的圖像，為后面圖像的線性疊加運(yùn)算打下基礎(chǔ)。

3.2.2 本文算法不同分階數(shù)下圖像增強(qiáng)效果

對400*400的JPG圖像使用本文算法處理，如圖2所示。圖2（b）、（c）、（d）、（e）分別是在分階數(shù)v=0.2、v=0.5、v=0.8、v=0.9下的本文算法增強(qiáng)圖像.結(jié)果表明：隨分階數(shù)的增大，圖像增強(qiáng)效果逐漸提升，邊緣提取效果逐漸提升。

3.2.3 本文算法與分?jǐn)?shù)階微分算法增強(qiáng)圖像比較

4 結(jié)束語

本文根據(jù)小波的單支重構(gòu)理論，將時(shí)頻分解后的各級小波分解系數(shù)單支重構(gòu)，對單支重構(gòu)圖像使用基于Grümwald—letnikow理論構(gòu)造出八個(gè)方向分?jǐn)?shù)階微分模板做增強(qiáng)處理，最后將處理后圖像線性疊加，得到增強(qiáng)圖像。通過在MATLAB下的仿真驗(yàn)證：本文算法可以實(shí)現(xiàn)對圖像的增強(qiáng)和邊緣檢測，效果優(yōu)于單一分?jǐn)?shù)階微分算法。

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