直線與圓的方程高考全解

徐彩娥

直線與圓的方程，是解析幾何初步的基礎(chǔ)內(nèi)容，在高考命題中，一般以基礎(chǔ)題的形式出現(xiàn). 那么在新課標(biāo)高考中，這一內(nèi)容主要涉及哪些知識點(diǎn)？同學(xué)們復(fù)習(xí)時需注意哪些問題？哪些考點(diǎn)應(yīng)引起大家的特別關(guān)注？對此本文將一一說明，供同學(xué)們備考之用.

一、直線傾斜角、斜率與直線方程

考綱要求

（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計算公式.

（2）掌握確定直線位置的幾何要素.

（3）掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式等），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.

考情分析

（1）高考對本部分的考查主要涉及直線方程的求法，兩直線的平行與垂直的判定或由兩直線平行與垂直求參數(shù)值或參數(shù)的取值范圍.

（2）常與向量、圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的幾何性質(zhì)、位置關(guān)系相結(jié)合考查，有時也會命制新定義問題.

（3）題型以選擇題、填空題為主，屬中低檔題.

誤區(qū)警示

（1）利用兩點(diǎn)式計算斜率時易忽視x1=x2時斜率k不存在的情況.

（2）用直線的點(diǎn)斜式求方程時，在斜率k不明確的情況下，注意分k存在與不存在討論，否則會造成失誤.

（3）直線的截距式中易忽視截距均不為0這一條件，當(dāng)截距為0時可用點(diǎn)斜式.

點(diǎn)評 （1）含有參數(shù)的直線方程可看作直線系方程，這時要能夠整理成過兩條定直線交點(diǎn)的直線系，即能夠看出“動中有定”.

（2）求解與直線方程有關(guān)的最值問題，先設(shè)出直線方程，建立目標(biāo)函數(shù)，再利用基本不等式求解最值.

二、兩條直線的位置與距離公式

考綱要求

（1）能根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系.

（2）能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).

（3）掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會求兩平行直線間的距離.

考情分析

（1）高考對本節(jié)內(nèi)容的考查主要涉及兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離.

（2）常與圓、橢圓、雙曲線、拋物線交匯考查，有時也會命制新定義題目.

（3）題型以選擇題、填空題為主，屬于中低檔題.

誤區(qū)警示

（1）在判斷兩條直線的位置關(guān)系時，易忽視斜率是否存在，兩條直線都有斜率可據(jù)條件進(jìn)行判斷，若無斜率，要單獨(dú)考慮.

（2）運(yùn)用兩平行直線間的距離公式時易忽視兩方程中的的系數(shù)分別相等這一條件盲目套用公式導(dǎo)致出錯.

點(diǎn)評 （1）在對稱問題中，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱是最基本也是最重要的對稱，處理這種問題要抓住兩點(diǎn)：一是已知點(diǎn)與對稱點(diǎn)的連線與對稱軸垂直；二是以已知點(diǎn)與對稱點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在對稱軸上.

（2）處理直線關(guān)于直線的對稱問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題來解決.

（3）直線關(guān)于點(diǎn)的對稱都可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱來處理.

三、圓的方程

考綱要求

（1）掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.

（2）初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.

考情分析

（1）圓的方程、與圓有關(guān)的最值問題、與圓有關(guān)的軌跡問題是近幾年高考命題的熱點(diǎn).

（2）常與直線、橢圓、拋物線等知識結(jié)合考查.

（3）題型以選擇題、填空題為主，有時也會以解答題的形式出現(xiàn).

點(diǎn)評 求與圓有關(guān)的軌跡問題的四種方法：（1）直接法，即直接根據(jù)題設(shè)給定的條件列出方程求解的方法；（2）定義法，即根據(jù)圓的定義列方程求解的方法；（3）幾何法，即利用圓的幾何性質(zhì)，得出方程的方法；（4）代入法（相關(guān)點(diǎn)法），即找出要求的點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式的方法.

四、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

考綱要求

（1）能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系.

（2）能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.

（3）初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.

考情分析

（1）本部分是高考中的重點(diǎn)考查內(nèi)容，主要涉及直線與圓的位置關(guān)系、弦長問題、最值問題等.

（2）常與橢圓、雙曲線、拋物線交匯考查，有時也與對稱性等性質(zhì)結(jié)合考查.

（3）題型以選擇、填空為主，有時也會以解答題形式出現(xiàn)，屬中低檔題.

誤區(qū)警示

（1）對于圓的切線問題，尤其是圓外一點(diǎn)引圓的切線，易忽視切線斜率k 不存在情形.

（2）兩圓相切問題易忽視分兩圓內(nèi)切與外切兩種情形.

責(zé)任編輯 徐國堅(jiān)