基于相對(duì)偏好關(guān)系分析的模糊TOPSIS多屬性群決策

鄭皎+章恒全+焦俊

摘要：針對(duì)傳統(tǒng)模糊TOPSIS方法在決策指標(biāo)權(quán)重、相對(duì)貼近度計(jì)算過(guò)程中模糊和不確定信息損失的問(wèn)題，提出一種基于相對(duì)偏好關(guān)系分析的距離測(cè)度方法，并將其分別運(yùn)用于決策指標(biāo)離散程度計(jì)算和改進(jìn)方案與正、負(fù)理想解間的距離測(cè)度中，提出了主客觀(guān)相結(jié)合的熵值法和基于相對(duì)偏好關(guān)系分析的模糊TOPSIS改進(jìn)模型。最后，通過(guò)某企業(yè)供應(yīng)商選擇的實(shí)例驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)模糊TOPSIS方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：

多屬性群決策；TOPSIS；相對(duì)偏好關(guān)系；距離測(cè)度；熵值法

DOIDOI：10.11907/rjdk.172755

中圖分類(lèi)號(hào)：TP301

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2017）012-0004-05

Abstract：For the problem of vague and uncertain information loss in the process of calculating the criteria weights and relative closeness coefficient in traditional fuzzy TOPSIS approach， an distance measure method based on relative preference relation analysis was proposed， which was used to calculate the dispersion degree of criteria and the distance from the scheme to positive and negative ideal solution separately， then an extended entropy method combined subjective with objective approaches and an improved TOPSIS model based on relative preference relation analysis were proposed. Finally， an example of supplier selection and a comparison with traditional fuzzy TOPSIS approach were given out to demonstrate the feasibility and effectiveness of the proposed approach.

Key Words：multi-attribute group decision-making； TOPSIS； relative preference relation； distance measure； entropy method

0 引言

隨著對(duì)各種決策問(wèn)題研究的日益深入，多屬性群決策成為解決決策問(wèn)題的一種重要方法，逼近理想解排序法（Technique for Order Preference by Similarity to Solution，TOPSIS）是一種常用的多屬性群決策方法，它以接近正理想解并遠(yuǎn)離負(fù)理想解為準(zhǔn)則對(duì)不同方案進(jìn)行優(yōu)劣排序，從而實(shí)現(xiàn)方案的選擇?？紤]到?jīng)Q策過(guò)程的模糊性和不確定性，實(shí)際應(yīng)用中常常將模糊理論與TOPSIS相結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)TOPSIS的方案排序[1-3]，而如何充分利用模糊評(píng)價(jià)信息使決策指標(biāo)權(quán)重以及可選方案與正、負(fù)理想解間距離的計(jì)算更加準(zhǔn)確，是模糊TOPSIS的核心問(wèn)題。傳統(tǒng)模糊TOPSIS方法通常采用歐式距離方法計(jì)算模糊方案評(píng)價(jià)信息與正負(fù)理想解間的距離[4-5]，造成不確定性信息的損失。文獻(xiàn)[6]考慮到?jīng)Q策指標(biāo)間可能存在的線(xiàn)性相關(guān)性，提出了基于馬氏距離改進(jìn)的TOPSIS模型；文獻(xiàn)[7]針對(duì)包含語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息的三角模糊數(shù)型多屬性決策問(wèn)題定義了各方案與理想點(diǎn)的三角模糊數(shù)灰關(guān)聯(lián)系數(shù)，通過(guò)求解最小最大偏差優(yōu)化模型，客觀(guān)地確定了屬性權(quán)重，根據(jù)方案的灰關(guān)聯(lián)度給出方案排序結(jié)果；文獻(xiàn)[8]提出一種加權(quán)Vague軟集間相似度的計(jì)算方法，運(yùn)用相似度替代歐氏距離，對(duì)傳統(tǒng)的 TOPSIS方法進(jìn)行修正；文獻(xiàn)[9]對(duì)模糊TOPSIS決策矩陣的多種距離測(cè)度方法進(jìn)行研究，計(jì)算其不同距離測(cè)度間的一致率與標(biāo)準(zhǔn)差，分析比較了不同距離測(cè)度的可靠性和穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[10]指出與去模糊化相比，偏好關(guān)系法在對(duì)模糊數(shù)進(jìn)行排序時(shí)能更好地減少評(píng)價(jià)信息損失，提出相對(duì)偏好關(guān)系分析方法，并將其應(yīng)用于簡(jiǎn)單加權(quán)和法（Simple Additive Weighting，SAW）[11]和質(zhì)量功能展開(kāi)（Quality Function Deployment， QFD）[12]等模糊多屬性評(píng)價(jià)中，在對(duì)三角模糊數(shù)進(jìn)行比較和排序時(shí)有效減少了評(píng)價(jià)信息損失。本文將相對(duì)偏好關(guān)系分析用于改進(jìn)三角模糊數(shù)間的距離測(cè)度，并將其引入到模糊TOPSIS計(jì)算中，從而改進(jìn)方案與正、負(fù)理想解間的距離測(cè)度方法。

決策指標(biāo)權(quán)重的確定是TOPSIS中需要解決的另一個(gè)核心問(wèn)題。決策指標(biāo)權(quán)重的確定方法主要分為主觀(guān)賦權(quán)法和客觀(guān)賦權(quán)法兩類(lèi)，其中主觀(guān)賦權(quán)法包括AHP法、Delphi法、環(huán)比評(píng)分法、最小平方法等，客觀(guān)賦權(quán)法包括熵值法、主成分分析法、離差及均方差法等。兩類(lèi)賦權(quán)方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，主觀(guān)賦權(quán)法具有較好的解釋性，但隨意性較強(qiáng)；客觀(guān)賦權(quán)法雖然相對(duì)客觀(guān)，但客觀(guān)信息往往存在不完整性和波動(dòng)性等缺點(diǎn)，致使客觀(guān)權(quán)重的獲取可能存在一定誤差，所以在許多研究中采用了主客觀(guān)相結(jié)合的賦權(quán)法。文獻(xiàn)[13]將AHP和熵值法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)決策指標(biāo)的組合賦權(quán)；文獻(xiàn)[14]采用熵值法對(duì)德?tīng)栰硨?zhuān)家調(diào)查法與模糊分析法的分析結(jié)果進(jìn)行熵值計(jì)算與盲度分析，提出一種將主客觀(guān)賦權(quán)法相結(jié)合的結(jié)構(gòu)熵權(quán)法；文獻(xiàn)[15]基于決策制定者對(duì)決策單元的模糊偏好，著重研究了如何根據(jù)決策單元的模糊偏好，分別獲取TOPSIS方法下基于理想點(diǎn)和負(fù)理想點(diǎn)的偏好權(quán)重，提出一種將專(zhuān)家主觀(guān)模糊偏好與客觀(guān)決策矩陣信息相結(jié)合的權(quán)重求解方法；文獻(xiàn)[16]利用三角模糊數(shù)的截集信息定義了三角模糊數(shù)間的一個(gè)新距離，給出一種基于理想點(diǎn)的決策方法，但是其對(duì)于決策指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算忽略了三角模糊數(shù)反模糊化過(guò)程中的信息損失?？紤]到權(quán)重計(jì)算反模糊化過(guò)程中評(píng)價(jià)信息的損失，本文在采用相對(duì)偏好關(guān)系分析改進(jìn)的三角模糊數(shù)距離測(cè)度方法基礎(chǔ)上，計(jì)算決策指標(biāo)模糊評(píng)價(jià)值間的離散程度，提出了基于相對(duì)偏好關(guān)系分析的主客觀(guān)相結(jié)合的熵值法確定決策指標(biāo)權(quán)重。

本文將三角模糊數(shù)間相對(duì)偏好關(guān)系分析的計(jì)算結(jié)果用于改進(jìn)三角模糊數(shù)間的距離測(cè)度，替代傳統(tǒng)基于歐式距離的模糊數(shù)距離測(cè)度方法，并將其運(yùn)用到TOPSIS決策指標(biāo)權(quán)重和方案相對(duì)貼近度的計(jì)算中。首先針對(duì)由三角模糊數(shù)構(gòu)成的決策矩陣，采用基于相對(duì)偏好關(guān)系分析改進(jìn)的距離測(cè)度方法計(jì)算各決策指標(biāo)的熵值，進(jìn)而確定其權(quán)重；然后采用基于相對(duì)偏好關(guān)系分析改進(jìn)的距離測(cè)度方法，計(jì)算TOPSIS中可選方案與正、負(fù)理想解間的距離，計(jì)算各可選方案的相對(duì)貼近度并對(duì)方案進(jìn)行排序。通過(guò)與傳統(tǒng)TOSIS方法排序結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了所提方法的可行性與有效性。

1 研究框架

本文在專(zhuān)家給出各方案決策矩陣的基礎(chǔ)上，采用基于相對(duì)偏好關(guān)系分析的距離測(cè)度方法計(jì)算決策指標(biāo)的權(quán)重和方案相對(duì)貼近度，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)方案的優(yōu)劣排序。本文提出的基于相對(duì)偏好關(guān)系分析的模糊TOPSIS多屬性群決策改進(jìn)模型基本思路如圖1所示。

5 案例分析

供應(yīng)商選擇是典型的多屬性群決策問(wèn)題，由專(zhuān)家組成的決策群體對(duì)不同供應(yīng)商的產(chǎn)品指標(biāo)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，并最終實(shí)現(xiàn)對(duì)供應(yīng)商的優(yōu)劣排序。產(chǎn)品指標(biāo)性能和供應(yīng)商分別對(duì)應(yīng)多屬性群決策中的決策指標(biāo)和可選方案。

某企業(yè)是一家國(guó)內(nèi)著名的農(nóng)用機(jī)械制造商，為對(duì)供應(yīng)鏈進(jìn)行優(yōu)化，從而進(jìn)一步提升企業(yè)效益，現(xiàn)對(duì)其初步篩選出的某關(guān)鍵部件的5個(gè)供應(yīng)商進(jìn)行選優(yōu)，以確定最佳供應(yīng)商。供應(yīng)商選擇的決策指標(biāo)包括：產(chǎn)品價(jià)格（元/C1）、產(chǎn)品合格率（C2）、準(zhǔn)時(shí)交貨率（C3）、供應(yīng)能力（件/C4）、地理位置（公里/C5）、服務(wù)響應(yīng)能力（小時(shí)/C6）。20位專(zhuān)家組成一個(gè)決策群組，對(duì)供應(yīng)商決策指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行語(yǔ)義評(píng)價(jià)，采用表1中的語(yǔ)義評(píng)價(jià)變量與三角模糊數(shù)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系將語(yǔ)義評(píng)價(jià)結(jié)果量化，并由公式（3）計(jì)算其群決策值，進(jìn)而得到模糊決策矩陣，如表2所示。

由公式（4）計(jì)算各決策指標(biāo)評(píng)價(jià)值的均值，由公式（1）、（2）對(duì)各決策指標(biāo)與其均值進(jìn)行距離測(cè)度。根據(jù)熵值法由公式（5）～（8）計(jì)算得到各決策指標(biāo)權(quán)重，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

將決策指標(biāo)權(quán)重wj分別與模糊評(píng)價(jià)矩陣第j列各元素ij相乘，得到模糊加權(quán)決策矩陣，并由公式（10）、（11）得到正、負(fù)理想解，計(jì)算結(jié)果如表4所示。由式（12）、（13）計(jì)算各供應(yīng)商方案與正負(fù)理想解間的距離，進(jìn)而計(jì)算各供應(yīng)商方案的相對(duì)貼近度，結(jié)果如表5所示。

通過(guò)以上計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，傳統(tǒng)TOPSIS的排序與本文方法均以供應(yīng)商A4為最優(yōu)選擇，但在對(duì)A1、A2、A3、A5的排序上均有不同，且對(duì)A2與A4的貼近度計(jì)算差異較大。與傳統(tǒng)TOPSIS方法相比，本文引入相對(duì)偏好關(guān)系分析作為改進(jìn)三角模糊數(shù)間距離測(cè)度的方法，相比于歐氏距離測(cè)度的物理距離計(jì)算結(jié)果，由三角模糊數(shù)構(gòu)成的評(píng)價(jià)矩陣能更有效地減少評(píng)價(jià)信息丟失，使權(quán)重計(jì)算和排序結(jié)果更準(zhǔn)確。

6 結(jié)語(yǔ)

距離測(cè)度主要用于計(jì)算TOPSIS中可選方案與正、負(fù)理想解間的距離，本文充分考慮決策過(guò)程中的模糊性和不確定性，建立了供應(yīng)商選擇的模糊決策矩陣，提出了基于相對(duì)偏好關(guān)系分析的改進(jìn)模糊TOPSIS方法對(duì)方案進(jìn)行選擇。該方法特點(diǎn)如下：

（1）將相對(duì)偏好關(guān)系分析與熵值法結(jié)合用于TOPSIS決策指標(biāo)權(quán)重的確定，其中相對(duì)偏好關(guān)系分析用來(lái)計(jì)算模糊指標(biāo)評(píng)價(jià)值間的離散程度。

（2）采用相對(duì)偏好關(guān)系分析計(jì)算候選方案與正、負(fù)理想解間的距離，其中相對(duì)偏好關(guān)系分析用來(lái)計(jì)算三角模糊數(shù)間的距離。

最后通過(guò)對(duì)某農(nóng)用機(jī)械制造企業(yè)關(guān)鍵部件供應(yīng)商的選擇分析，并將本文方法與傳統(tǒng)基于歐式距離測(cè)度的TOPSIS方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了此方法的可行性和有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1] JAHANSHAHLOO G R， HOSSEINZADEH LOTFI F， IZADIKHAH M. Extension of the TOPSIS method for decision-making problems with fuzzy data [J]. Applied Mathematics and Computation， 2006，181（2）：1544-1551.

[2] 楊威，史加榮，龐永鋒.模糊環(huán)境下基于TOPSIS的部分權(quán)重信息多屬性群決策方法[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2014，28（2）：144-151.

[3] 劉輝，陳以增.一種基于模糊TOPSIS的采購(gòu)商綜合評(píng)價(jià)模型[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2014（16）：45-48.

[4] HWANG C L， YOON K. Multi-attribute decision making： methods and applications [M]. NY： Springer-Verlag，1981：12-34.

[5] 梁昌勇，戚筱雯，丁勇，等.一種基于TOPSIS的混合型多屬性群決策方法[J].中國(guó)管理科學(xué)，2012，20（4）：109-117.

[6] 王先甲，汪磊.基于馬氏距離的改進(jìn)型TOPSIS在供應(yīng)商選擇中的應(yīng)用[J].控制與決策，2012，27（10）：1566-1570.

[7] 董九英，萬(wàn)樹(shù)平.三角模糊數(shù)型多屬性決策的灰色關(guān)聯(lián)法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010，46（15）：196-197.

[8] 陳文，余本功.基于Vague軟集的TOPSIS方法及其應(yīng)用研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2014，50（17）：214-218.

[9] 和媛媛，周德群，鞏在武.三角模糊TOPSIS決策方法及其實(shí)驗(yàn)分析[J].系統(tǒng)工程，2010，28（11）：95-103.

[10] WANG Y J. Ranking triangle and trapezoidal fuzzy numbers based on the relative preference relation [J]. Applied Mathematical Modelling， 2015，39（2）：586-599.

[11] WANG Y J. A fuzzy multi-criteria decision-making model based on simple additive weighting method and relative preference relation[J]. Applied Soft Computing， 2015，30：412-420.

[12] WANG Y J.A criteria weighting approach by combining fuzzy quality function deployment with relative preference relation [J]. Applied Soft Computing， 2014，14（PART C）：419-430.

[13] 孫曉東，焦玥，胡勁松.基于組合權(quán)重的灰色關(guān)聯(lián)理想解法及其應(yīng)用[J].工業(yè)工程與管理，2006（1）：62-66.

[14] 程啟月.評(píng)測(cè)指標(biāo)權(quán)重確定的結(jié)構(gòu)嫡權(quán)法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2010，30（7）：1225-1228.

[15] 余雁，梁樑，蔣躍進(jìn)，等.一種新的基于模糊偏好的TOPSIS改進(jìn)方法[J].系統(tǒng)工程，2004，22（8）：87-90.

[16] 蘭蓉，范九倫.三角模糊數(shù)上的完備度量及其在決策中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2010，25（3）：313-319.

（責(zé)任編輯：黃 ?。?