建構(gòu)“有溫度”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)場(chǎng)景

【摘要】以學(xué)生為中心，建構(gòu)有文化溫度、思維溫度、思想溫度的學(xué)習(xí)場(chǎng)景，讓數(shù)學(xué)知識(shí)還原為相應(yīng)的場(chǎng)景，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回到有趣的場(chǎng)景之中，讓學(xué)生在場(chǎng)景中認(rèn)知和行動(dòng)，在場(chǎng)景中感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)有的模樣。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)場(chǎng)景；文化溫度；思維溫度；思想溫度

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2017）49-0012-02

【作者簡介】王海燕，南京市棲霞區(qū)棲霞中心小學(xué)（南京，210033）副校長，高級(jí)教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師。

學(xué)習(xí)場(chǎng)景，是以學(xué)習(xí)者為中心，整合了各種學(xué)習(xí)資源與學(xué)習(xí)過程的相對(duì)完整的學(xué)習(xí)情境和學(xué)習(xí)體系。構(gòu)建“有溫度”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)場(chǎng)景，讓知識(shí)還原為相應(yīng)的場(chǎng)景，讓學(xué)習(xí)回到有趣的場(chǎng)景之中，將數(shù)學(xué)中的符號(hào)系統(tǒng)融入學(xué)生的真實(shí)生活，讓學(xué)生在場(chǎng)景中認(rèn)知和行動(dòng)，在場(chǎng)景中感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)有的模樣。

一、創(chuàng)設(shè)有文化溫度的學(xué)習(xí)場(chǎng)景

絕大多數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)的源頭并不神秘，其形成的過程是充滿溫情的。采用學(xué)生喜聞樂見的方式讓其進(jìn)行數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，揭開數(shù)學(xué)“冰冷而美麗”的面紗，讓學(xué)生感受前人在探究知識(shí)過程中“火熱的思考”，在這樣一種充滿文化溫度的學(xué)習(xí)場(chǎng)景中，學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種別樣的感情。

在學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和”之前，筆者做了一個(gè)學(xué)情調(diào)查，發(fā)現(xiàn)95%的學(xué)生都知道“三角形的內(nèi)角和是180°”，有35%的學(xué)生能說明三角形的內(nèi)角和為什么是180°?；趯W(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，筆者將此部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)變成了情景劇表演，并指導(dǎo)學(xué)生排練了情景劇“探索三角形的內(nèi)角和”。學(xué)習(xí)的過程就是劇情展開的過程。第一組學(xué)生展示了先分別量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再相加求和的方法，其中一個(gè)學(xué)生量出了三角形的內(nèi)角和是180°，另外三個(gè)學(xué)生測(cè)量出的結(jié)果分別是182°、179°和181°，“用測(cè)量的方法求不同三角形的內(nèi)角和，結(jié)果都不相同，但都接近180°，似乎有規(guī)律?。　边@是第一組學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。第二組學(xué)生介紹了將三角形的三個(gè)內(nèi)角折在一起拼成一個(gè)平角的方法，他們認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180°。有一個(gè)愛讀書的學(xué)生，從課外書中讀到了“帕斯卡與三角形內(nèi)角和的故事”，他主動(dòng)要求扮演帕斯卡，給大家介紹了如何證明三角形內(nèi)角和是180°，“長方形的四個(gè)角都是直角，所以長方形四個(gè)角的和是360°，把長方形沿對(duì)角線剪開，就變成了兩個(gè)完全一樣的直角三角形，每個(gè)直角三角形的內(nèi)角和就是360°的一半。改變長方形的長和寬，就可以得到不同大小的直角三角形，所以，任何一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和一定是180°。”他邊說邊畫，“任何一個(gè)銳角三角形和鈍角三角形都可以沿著一條高分為兩個(gè)直角三角形，兩個(gè)直角三角形的和是180°+180°=360°，而其中有兩個(gè)直角拼在一起成了一條直線，所以真正作為三角形的三個(gè)內(nèi)角的和就是360°-90°-90°=180°……”

引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，“重蹈”知識(shí)形成過程中的“關(guān)鍵性步子”，這樣的場(chǎng)景學(xué)習(xí)，充滿著理性色彩和濃濃的文化味，學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)知識(shí)源頭閃爍著的人類思維的光芒。

二、營造有思維溫度的學(xué)習(xí)場(chǎng)景

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾認(rèn)為，優(yōu)秀教師課堂上的注意中心始終是學(xué)生的思維。學(xué)生的思維發(fā)展是場(chǎng)景建構(gòu)的價(jià)值追求，營造有思維溫度的學(xué)習(xí)場(chǎng)景，能讓學(xué)生在場(chǎng)景學(xué)習(xí)中激起思維的動(dòng)力，激發(fā)思維的活力，進(jìn)而展現(xiàn)思維的合力，激蕩思維的張力。

例如：蘇教版六下《解決問題的策略》的教學(xué)，教材的意圖是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用之前學(xué)習(xí)的策略，解決稍復(fù)雜的問題，知曉解決同一個(gè)問題可以方法多樣、策略靈活?？紤]學(xué)生已經(jīng)積累了一定的解決問題的經(jīng)驗(yàn)，因此，教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題探究場(chǎng)景：學(xué)校組織到玄武湖公園春游，我們?nèi)?2人去劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？你能想出不同的解題方法嗎？這樣的場(chǎng)景，源自學(xué)生的生活，學(xué)生愿意思考。課前充足的探究時(shí)間，釋放了學(xué)生的思維活力，為課堂上的積極討論創(chuàng)造了有利條件。

課堂上，教師營造了一種自由表達(dá)的氛圍，首先讓學(xué)生在4人小組里交流分享自己的想法。在全班匯報(bào)時(shí)，學(xué)生暢所欲言，有的用畫圖的策略解決問題，有的用列舉的策略，有的用假設(shè)的策略，還有的列方程求解。教師微笑著傾聽每一個(gè)學(xué)生的發(fā)言，適時(shí)地追問：“你覺得他們的想法如何？”“你還有不一樣的想法嗎？”在這樣的氛圍里，學(xué)生自由表達(dá)，智慧碰撞，發(fā)現(xiàn)了多種解決問題的方法，還生發(fā)了以下兩種與眾不同的思路：

思路一：由于人數(shù)的個(gè)位是2，而5的倍數(shù)個(gè)位沒有2，3×4=12（人）

42-12=30（人）大船：30÷5=6（只）

答：大船有6只，小船有4只。

思路二：5的倍數(shù)：5，10，15，20，25，30……

3的倍數(shù)：3，6，9，12，15……

12+30=42（人）12÷3=4（只）30÷5=6（只）

答：大船有6只，小船有4只。

蘇霍姆林斯基反復(fù)強(qiáng)調(diào)：學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)取決于他能自主學(xué)習(xí)的時(shí)間。在真實(shí)的情境中呈現(xiàn)問題，有趣地將“學(xué)”與“用”結(jié)合起來，學(xué)生興趣盎然；在溫馨和諧的課堂氛圍里，每一個(gè)學(xué)生都能切實(shí)感受到分享的樂趣和榮耀，在觀點(diǎn)的碰撞中閃耀著智慧的光芒。在這樣的學(xué)習(xí)場(chǎng)景里，學(xué)生的思維不斷升溫，靈感不斷迸發(fā)，精彩，意料之外卻不期而遇！

三、構(gòu)建有思想溫度的學(xué)習(xí)場(chǎng)景

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有兩條線，一條是明線，即數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)；一條是暗線，即數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)?？梢哉f，沒有不蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想方法的知識(shí)教學(xué)，利用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行教和學(xué)，才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的提高。數(shù)學(xué)思想不能像知識(shí)、技能那樣“教”，需要學(xué)生切身地體驗(yàn)感悟，有深入的反思總結(jié)，有與同伴的分享交流。構(gòu)建有思想溫度的學(xué)習(xí)場(chǎng)景，才能實(shí)現(xiàn)教師教得有思想，學(xué)生學(xué)得有深度。

小學(xué)階段，“轉(zhuǎn)化”是重要的數(shù)學(xué)思想，在不同的年級(jí)，學(xué)生都有用“轉(zhuǎn)化”來解決問題的經(jīng)歷。如果把學(xué)生每一次對(duì)于“轉(zhuǎn)化”思想的體驗(yàn)，看成是獲得了一顆顆“珍珠”，那么如何把這些“珍珠”串成精美的“項(xiàng)鏈”，則是教師需要深入思考的。

基于數(shù)學(xué)思想的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，筆者為六年級(jí)的學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)：請(qǐng)你找一找小學(xué)階段的學(xué)習(xí)中有哪些地方用到了“轉(zhuǎn)化”？請(qǐng)用你喜歡的方式整理并記錄下來。你還能找到“轉(zhuǎn)化”在生活中應(yīng)用的例子嗎？

這項(xiàng)研究性學(xué)習(xí)持續(xù)了1周時(shí)間，學(xué)生可以獨(dú)立研究，可以和同伴或家長一起研究，也可以查找資料。第2周的研究成果分享會(huì)上，有的學(xué)生用畫思維導(dǎo)圖的方式整理了圖形學(xué)習(xí)中的轉(zhuǎn)化；有的學(xué)生用舉例的方法介紹了解決實(shí)際問題中的轉(zhuǎn)化；有的學(xué)生總結(jié)了“轉(zhuǎn)化”的實(shí)質(zhì)：將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，將難的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將新的問題轉(zhuǎn)化為舊的問題；有的學(xué)生結(jié)合自己測(cè)量土豆體積的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)介紹了轉(zhuǎn)化思想在生活中的運(yùn)用；還有兩位學(xué)生分別講述了“曹沖稱象”和“愛迪生求梨形玻璃泡容積”的故事，以此來說明轉(zhuǎn)化思想在生活中的運(yùn)用。

這樣的專題研究性學(xué)習(xí)，有思想的溫度，更有思想的厚度。在這樣的場(chǎng)景學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅加深了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)和感悟，也潛移默化地把“轉(zhuǎn)化”的思想扎根于頭腦，進(jìn)而形成一種自覺“轉(zhuǎn)化”的意識(shí)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅只是計(jì)算、解題，還有“詩和遠(yuǎn)方”，建構(gòu)“有溫度”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)場(chǎng)景，讓學(xué)生在場(chǎng)景學(xué)習(xí)中掌握數(shù)學(xué)思想、提升思維品質(zhì)、啟迪智慧、激發(fā)潛能，我們一直在努力！endprint