超高速加載下電磁感應測速的多物理場有限元模擬

張修路++齊少鵬++張智++伍春++劉成安

摘 要：電磁感應測速是超高速加載下獲取飛片飛行速度的重要非接觸手段，但測試信號的幅度、極性與飛片速度關系不明確限制了該測速方式的普遍應用，而目前尚未找到很好的解決方法。針對該問題，本文通過多物理場下的有限元模擬方法建立電磁感應測速模型，對電磁感應測速過程進行模擬分析，得到飛片速度與信號特征之間的關系，為磁感應測速方式合理應用提供理論基礎。

關鍵詞：高速 電磁感應測速 多物理場 模擬

中圖分類號：TM15 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）11（b）-0001-06

超高速加載可用于研究材料在沖擊載荷作用下發(fā)生的動態(tài)斷裂、動態(tài)屈服強度、相變規(guī)律、本構關系、狀態(tài)方程等[1]，又可為模擬地球內部高溫高壓環(huán)境提供有效手段[2]， 有著重要的應用背景。超高速加載下飛片的飛行速度是需要獲知的一個重要參量。在諸多測量方法中，電磁感應測速方法具有裝置結構簡單、成本低、測量精度高、穩(wěn)定性好和無接觸測量等優(yōu)點[3]，在飛片超高速度測量中有著重要的應用[4-5]。但在超高速飛片速度測量過程中，測試信號的幅度、極性等特征信息與飛片速度間的關系尚不明確，限制了磁感應測速方法的更合理應用。而從實驗上對此進行研究耗費大、研究周期較長，因此本文通過多物理場下的有限元模擬方法，對電磁感應測速過程進行建模分析，以求對輸出信號進行解讀。

1 理論分析

1.1 電磁感應測速原理

圖1為電磁感應測速原理[6]。環(huán)形永磁體提供在空間中分布不均勻的恒定磁場，為拾波線圈提供恒定的磁通量。當導體飛片高速飛過不均勻磁場時，飛片的磁通量發(fā)生改變，感應出感應磁場。由楞次定律[7]可以判斷飛片中感生的磁場會改變原磁場，即在飛片進入磁場過程中會使原磁場減弱，離開時會使原來磁場增強。飛片的運動影響了原磁場的大小，改變了拾波線圈的磁通量，使得拾波線圈產生感應電流和感應電動勢。

將兩組或者三組這樣的裝置固定間距安裝在飛片飛行路徑外側，將拾波線圈串聯起來便成了一套測速裝置（見圖2），飛片經過每組拾波線圈時就會使拾波線圈產生感應電壓信號。電壓信號處理系統會記錄兩個拾波線圈產生的電壓信號以及信號產生的時間，通過讀取信號的時間信息，可以得到飛片通過兩個拾波線圈的時間差t。兩個拾波線圈之間的距離為S，則可得到飛片通過兩個拾波線圈之間時的速度：

（1）

1.2 磁測速模型建立

電磁感應測速問題需要求解空間中隨著時間不斷改變的電磁場。高速運動的飛片穿過固定的永磁環(huán)和拾波線圈，是空間結構隨著時間變化的動態(tài)問題，求解時網格需要隨著飛片的運動而改變。整個模型是二維旋轉對稱的結構，使用二維軸對稱建立模型不影響求解結果精度的同時能夠大大減少求解的數據量[8]。

本文模型基于23mm口徑二級輕氣炮上使用的磁感應測速裝置，將三組測速裝置簡化為一組，以銅作為飛片材料。永磁體為剩余磁通密度為1T的恒磁環(huán)。永磁體兩側使用一對軟鐵作為導磁環(huán)，使得磁場分布區(qū)域變小，同時磁場梯度變大。中間的拾波線圈是十匝銅線圈。氣炮炮筒、靶室內填充空氣，測速裝置的外層是鋁保護層。表1為磁測速裝置具體的幾何尺寸參數（半剖面），其中忽略了飛片與炮筒壁之間極小的間距。

按照以上參數構建的幾何模型見圖3。豎直方向為Z軸，飛片沿Z軸以恒定的速度從負方向向正方向通過磁測速裝置。磁感應測速中主要的計算對象是電磁場，所需要的材料參數為相對磁導率、電導率和相對介電常數。材料取自COMSOL Multiphysics的預制標準材料庫，各材料參數見表2。

1.3 電磁感應測速模型物理場及網格劃分

物理場的設置就是設置相應的初始條件和邊界條件。此模型使用COMSOL Multiphysics中的磁場模塊和移動網格模塊；需要對所有區(qū)域求解電磁場，所以磁場模塊選中所有區(qū)域。利用安培定律定義永磁體的剩余磁通密度為1T。定義拾波線圈為多匝線圈，線圈匝數為10，線圈初始電流為0A。設置圖4左圖邊界為對稱邊界，其余為外圍邊界，條件為磁絕緣。由于網格劃分原因，圖4右圖邊界兩邊物理場分立，實際物理場應該是連續(xù)的，選擇該邊界設置為連續(xù)，計算中將兩邊的區(qū)域作為一個整體計算電磁場。

超高速加載是一個動態(tài)的過程，飛片速度測量模擬涉及到計算區(qū)域幾何位置的改變，使用COMSOL Multiphysics中的移動網格處理。由于存在網格移動的區(qū)域是炮筒以及其中的飛片，將炮筒和飛片的區(qū)域使用網格自由變形特征，其它部分使用固定網格。飛片是移動體，將飛片的四個邊界設置為移動邊界并且設置移動速度（即飛片速度）。網格劃分是本模型能夠有效求解的關鍵因素。由于飛片運動的速度較高，網格劃分需足夠精細；求解飛片的速度越高，所需網格越細。對于固定網格區(qū)域和網格自由變形區(qū)域的邊界需要加細化，而且只加細固定網格一側。網格劃分如圖5所示。

1.4 磁測速模型求解

飛片穿過拾波線圈前、位于拾波線圈中、穿過拾波線圈后三個時刻的瞬態(tài)磁場分布如圖6。觀察通過拾波線圈半徑的磁感線數，可以判斷拾波線圈磁通量的變化情況。由圖6可以看到，飛片靠近拾波線圈過程中拾波線圈磁通量增加，遠離拾波線圈時拾波線圈磁通量變小。在飛片穿過磁場過程中，自身的磁通量也會改變，從而感生出磁場。拾波線圈也會產生感生磁場。兩個感生磁場與原磁場疊加形成新的空間磁場分布。由磁場分布圖可以看出不僅磁場大小分布改變，磁感線的形狀也發(fā)生了改變。

飛片離磁體較遠，或飛片靜止不動時，拾波線圈磁通量保持不變。飛片穿過拾波線圈過程中，磁通量發(fā)生改變，拾波線圈產生感應電壓和電流。設置飛片速度為1.5km/s，拾波線圈的電壓變化見圖7。可以看到，前峰為負極性，峰值為7V，峰寬5μs。后峰為正極性，峰值為6V，峰寬為5μs。信號的時間信息以及速度關系可以計算出第一個峰產生時刻是飛片經過下面導磁環(huán)，第二峰產生時刻是飛片經過上面導磁環(huán)。信號為零的時刻飛片位于拾波線圈中間，因此通過對信號的分析可以找到飛片經過拾波線圈的準確時間。endprint

2 感應電壓信號特征分析

電磁感應測速中，拾波線圈的感應電壓信號受多重因素影響。對于同一個裝置，唯一變量為飛片速度，因此感應電壓主要與飛片速度有關。為研究感應電壓信號特征與飛片速度的關系，以銅作為飛片材料，計算不同飛片速度下得到的電磁感應電壓信號如圖8所示。為了具體的分析信號的特征，將以上電壓信號的特征統計見表3。

由表3分析可知：（1）不同飛片速度下，拾波線圈產生感應電壓時間對應的飛片位置相同——從飛片挨著下導磁環(huán)邊緣拾波線圈產生明顯的感應電壓信號，移動20mm的范圍內拾波線圈產生雙極性的感應電壓信號，信號中間過零時刻正好是飛片經過拾波線圈中間的時刻；（2）不同飛片速度對應感應電壓信號的幅值不同。圖9為第一個電壓信號幅值與飛片速度關系圖，可以看出拾波線圈感應電壓信號的幅值并沒有明顯的線性關系，需要信號處理系統能夠準確獲取和處理一定范圍內的信號，尤其是小于1V的電壓信號，從而保證信號的讀取準確性。

3 結論

本文通過多物理場下的有限元模擬，對電磁感應測速的整個過程進行計算分析，得到感應電壓信號，并對其與飛片速度間的關系進行分析。通過模擬數據得出以下結論：（1）永磁體兩側的導磁環(huán)很好的使得磁場集中在兩個導磁環(huán)之間，提高了磁場的大小和導磁環(huán)之間區(qū)域的磁場分布梯度，有利于形成幅值更大，信號寬度更窄的磁感應電壓信號，從而提高了時間讀取精度。（2）飛片以不同的速度穿過電磁感應裝置，使得拾波線圈產生感應磁場，信號的產生時間都是在飛片通過以拾波線圈為中心的20mm范圍的時間。在飛片剛好接近下導磁環(huán)時，拾波線圈產生明顯的感應電壓，離開上導磁環(huán)時感應電壓減少為零。信號的時間寬度與速度成反比。（3）拾波線圈的感應電壓信號是雙極性的高斯狀信號，飛片速度低時信號由負極性轉變?yōu)檎龢O性，飛片速度高時信號由正極性轉變?yōu)樨摌O性。不同飛片速度得到的感應電壓信號極性轉變過程中的過零點時刻都對應飛片經過拾波線圈的時刻。（4）拾波線圈感應電壓信號的幅值大小隨著飛片速度的變化而改變，但沒有明顯的線性關系。

參考文獻

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