基于敏感度的灰色關聯(lián)及AHP修正方法

魏文強，李巖松

（淮安市水利勘測設計研究院有限公司 南京分公司，南京211100）

基于敏感度的灰色關聯(lián)及AHP修正方法

魏文強，李巖松

（淮安市水利勘測設計研究院有限公司 南京分公司，南京211100）

以某邊坡為實例，分別進行了灰色關聯(lián)法與層次分析法修正的灰色關聯(lián)法的敏感度計算，對比可以發(fā)現(xiàn)，層次分析法修正的灰色關聯(lián)模型中，土體的內(nèi)摩擦角與粘聚力對安全系數(shù)的影響排序結(jié)果與未修正結(jié)果相同，但坡高、容重與坡率的排序發(fā)生了變化，經(jīng)分析，認為修正的結(jié)果更具有參考性。

邊坡；穩(wěn)定性；灰色關聯(lián)法；層次分析法；安全系數(shù)；敏感度

在邊坡工程中，有較多的因素對邊坡的穩(wěn)定性會造成影響［1］，諸如黏聚力、內(nèi)摩擦角、容重、邊坡角、邊坡高度等［2-3］，但有些因素影響較大，有些因素影響較小，各個影響因素對邊坡穩(wěn)定性所造成的影響及其貢獻程度不同［4-5］，因此，有必要對邊坡影響因素的敏感性進行分析，基于敏感性的分析，可以找出影響邊坡穩(wěn)定特性的主要因素，進而可以有針對性地施加相關措施。

灰色關聯(lián)分析可以得出比較因素與參考因素之間的關聯(lián)程度［6］，適用于敏感度分析，其所得的關聯(lián)度越大，說明要比較因素對上層參考因素變化的相關性越強，屬于敏感性分析范疇，因此，可將關聯(lián)度大小作為評判敏感性的依據(jù)，對于邊坡，其穩(wěn)定性的主要表征參數(shù)為安全系數(shù)，因此，該文將從安全系數(shù)出發(fā)分析其影響因素的敏感性，同時，在采用灰色關聯(lián)法的基礎上，還提出了一種層次分析法修正的灰色關聯(lián)法，以供相關工程人員進行參考。

1 灰色關聯(lián)分析法的基本原理和方法

1.1 確定參考序列和比較序列

對于邊坡穩(wěn)定性的敏感性分析，實質(zhì)上就是探究各個影響邊坡穩(wěn)定性的因素對邊坡安全系數(shù)的影響程度，影響邊坡穩(wěn)定性的影響因素較多，該文重點分析黏聚力、內(nèi)摩擦角、容重、邊坡角、邊坡高度對邊坡穩(wěn)定性的影響，因此選取Xi=［xi（1），xi（2），…，xi（n）］作為比較序列的描述，i數(shù)值的不同分別代表黏聚力、內(nèi)摩擦角、容重、邊坡角、邊坡高度，內(nèi)標數(shù)字的不同代表影響因素的取值不同，其可表示為矩陣X，如式（1）。

同理，選取為比較序?qū)⑦吰碌陌踩禂?shù)作為參考序列Y，Yi=［yi（1），yi（2），…，yi（n）］代表比較序列對應參數(shù)下計算所得的安全系數(shù)值，其矩陣形式如式（2）。

1.2 數(shù)據(jù)序列無量綱化

黏聚力、內(nèi)摩擦角、容重、邊坡角、邊坡高度因其量綱單位的不同，會造成數(shù)值大小的較大懸殊，若以此進行敏感性影響比較，將會有較大誤差。因此，必須運用特定的方法進行影響因素的無量綱化，無量綱化后的數(shù)據(jù)方可進行直接比較。

無量綱的轉(zhuǎn)化方法有初值化、歸一化、區(qū)間相對值化和均值化方法，該文采用區(qū)間相對值化方法，如式（3）～式（4）。

1.3 灰色關聯(lián)系數(shù)

灰色關聯(lián)系數(shù)表征黏聚力、內(nèi)摩擦角、容重、邊坡角、邊坡高度與邊坡安全系數(shù)的緊密關聯(lián)程度，其值大于0小于1。 關聯(lián)系數(shù)γ0i（k）可由式（5）求出：

其中，ξ∈［0，1］，稱為分辨系數(shù)，一般將其值取為0.5。

1.4 灰色關聯(lián)度

比較序列（黏聚力、內(nèi)摩擦角、容重、邊坡角、邊坡高度）與參考序列（安全系數(shù)）在各指標處的關聯(lián)系數(shù)的平均值即為兩序列的關聯(lián)度：

式中 γ0i∈（0，1］，γ0i越大，表明邊坡穩(wěn)定性的影響因素對邊坡安全系數(shù)影響越大，若γi＞γj，j=1，2，…，n，說明因素Xi對邊坡安全系數(shù)的敏感程度高于因素Xj。

2 灰色關聯(lián)法的AHP修正

灰色關聯(lián)法考慮的是各個邊坡穩(wěn)定性的影響因素對安全系數(shù)的關聯(lián)程度，其通過計算，可得到一個關聯(lián)度矩陣γi=［γ1，γ2，…，n］，以這種關聯(lián)度矩陣表征黏聚力、內(nèi)摩擦角、容重、邊坡角、邊坡高度對安全系數(shù)的敏感度。但灰色關聯(lián)法所得的敏感度表征的是單個因素對安全系數(shù)的敏感程度的影響，且是一種定量的理論比較，而沒有進行各個因素之間的橫向比較，同時也沒有經(jīng)具有相關專業(yè)實踐經(jīng)驗的專家進行比較，因此，其所得敏感度值具有參考性，但參考價值一般。

而層次分析法（AHP）可以彌補上述缺陷，即其進行了各個因素之間的橫向比較，并請具有相關專業(yè)實踐經(jīng)驗的專家進行打分，因此，在考慮該因素的敏感性時，應將二者進行有機結(jié)合。該文便將灰色關聯(lián)法與層次分析法進行結(jié)合。

圖1 邊坡安全系數(shù)的層次模型

采用層次分析法對圖1層次模型進行分析，層次分析法由因數(shù)集和評價集組成。層次分析法AHP基于式（7）～式（8）進行：

對于二級模型，最終得到的權重結(jié)果為B=［b1，b2，…，bn］，其中b為權重值。

以層次分析法所得的B矩陣對γi矩陣進行修正，文中采用矩陣各元素相乘的方式進行修正，即γi值與bi值所對應的各個元素相乘的方式進行修正，di=［γ1b1，γ2b2，…，γnbn］結(jié)果記為di，即為最終的總體敏感度，di=［γ1b1，γ2b2，…，γnbn］如式（9）。

式（9）敏感度不僅考慮了各個因素之間的橫向比較關系，還考慮了具有行業(yè)經(jīng)驗實踐人員的定性打分情況，同時還考慮了灰色關聯(lián)法的定量關聯(lián)分析理論，以此，便完成了層次分析法對灰色關聯(lián)方法的修正，以其進行敏感度分析，具有一定意義。

3 實例邊坡敏感性分析

某一邊坡［7］場地為山麓斜坡地形地貌，是一水稻種植田，其在未開挖前的地形地貌為階梯形狀，走向為自西向東，并呈傾斜狀，該處邊坡于2003開挖，開挖后，形成100m寬，8～15m高，坡角10°～15°，坡向75°的邊坡，由于在開挖時，產(chǎn)生了較大的位移變形，在該邊坡的東南角位置出現(xiàn)了小規(guī)?；?。

殘積砂質(zhì)黏性土是該邊坡臨空面地層主要土性材料，該文的敏感性分析只針對該地層進行，根據(jù)該地層的資料顯示，可以得到相關敏感性分析的重要參數(shù)：土體容重V=16.7kN/m3，黏聚力c=10kPa，內(nèi)摩擦角φ=20°，坡高h=10m，坡率m=1∶1，因此，對于該例的敏感性分析，將從土體容重、黏聚力、內(nèi)摩擦角、坡高與坡率（邊坡角）方面去分析。

采用Bishop法對邊坡穩(wěn)定性參數(shù)進行計算，邊坡的安全系數(shù)F隨各參數(shù)的計算結(jié)果，如表1～表5。

表1 安全系數(shù)隨坡高的變化

表2 安全系數(shù)隨坡率的變化

表3 安全系數(shù)隨容重的變化值

表4 安全系數(shù)隨黏聚力的變化值

表5 安全系數(shù)隨內(nèi)摩擦角的變化

以土體容重、黏聚力、內(nèi)摩擦角、坡高與坡率為比較矩陣，即表1～表5所對應的第一行數(shù)據(jù)；以相對應的安全系數(shù)為參考矩陣，即表1～表5所對應的第二行數(shù)據(jù)，以此便可建立參考矩陣和比較矩陣，如式（10）～式（11）。

對X和Y矩陣采用區(qū)間相對值發(fā)進行去量綱化，以此差異序列矩陣可以被求得，關聯(lián)矩陣由此導出，如式（12）。

由上述關聯(lián)矩陣，便可求出各個影響因素對安全系數(shù)的關聯(lián)度，如式（13）。

根據(jù)式（12），所得的關聯(lián)度順序為：土體內(nèi)摩擦角＞黏聚力＞坡高＞容重＞坡率（坡角）。

采用層次分析法，對上述關聯(lián)度進行修正，層次分析法具體的計算與打分過程由于篇幅所限，在此，就不做闡述，層次分析法對土體容重、黏聚力、內(nèi)摩擦角、坡高與坡率五因素所得的權重結(jié)果為：

根據(jù)式（9），將式（13）各元素與式（14）各元素相乘，便可得到文中所述的靈敏度值：

式（15）的結(jié)果顯示，各因素對安全系數(shù)的靈敏度為：土體內(nèi)摩擦角＞黏聚力＞容重＞坡率（坡角）＞坡高。與式（12）所得結(jié)果進行對比可以發(fā)現(xiàn)，層次分析法修正的灰色關聯(lián)模型中，土體的內(nèi)摩擦角與黏聚力對安全系數(shù)的影響排序結(jié)果與未修正結(jié)果相同，但坡高、容重與坡率的排序發(fā)生了變化；另外，修正后的模型更加突出了黏聚力與內(nèi)摩擦角對安全系數(shù)影響的敏感程度，而弱化了容重與坡率對安全系數(shù)影響的敏感度。

根據(jù)層次分析法修正的灰色關聯(lián)模型，總體結(jié)果表明，內(nèi)摩擦角與黏聚力對安全系數(shù)的影響較為敏感，容重對安全系數(shù)的影響也較大，而坡率與坡高對安全系數(shù)的影響表現(xiàn)為鈍性，影響程度較小。

層次分析法修正的灰色關聯(lián)模型，在吸納了灰色關聯(lián)法的優(yōu)點外，還進行了各個因素之間的橫向比較，且具有相關專業(yè)實踐經(jīng)驗的專家進行打分，鑒于此，認為層次分析法所修正的敏感度結(jié)果更為可靠。

4 結(jié)語

（1）通過層次分析法對傳統(tǒng)灰色關聯(lián)方法進行了修正，可以彌補缺陷，即其進行了各個因素之間的橫向比較，并請具有相關專業(yè)實踐經(jīng)驗的專家進行打分，因此，在考慮該因素的敏感性時，應將二者進行有機結(jié)合。

（2）以某邊坡為實例，分別進行了灰色關聯(lián)法與層次分析法修正的灰色關聯(lián)法的敏感度計算，對比發(fā)現(xiàn)，層次分析法修正的灰色關聯(lián)模型中，土體的內(nèi)摩擦角與黏聚力對安全系數(shù)的影響排序結(jié)果與未修正結(jié)果相同，但坡高、容重與坡率的排序發(fā)生了變化；另外，修正后的模型更加突出了黏聚力與內(nèi)摩擦角對安全系數(shù)影響的敏感程度，而弱化了容重與坡率對安全系數(shù)影響的敏感度，認為修正結(jié)果更具參考性。

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［4］王英豪.利用赤平極射投影法評價巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性［J］.水科學與工程技術，2011（6）：57-59.

［5］李幸周，許麗，王延洪.基于MATLAB邊坡穩(wěn)定性分析的土壩斷面優(yōu)化［J］.陜西水利，2009（3）：119-120.

［6］孫玉剛.灰色關聯(lián)分析及其應用的研究［D］.南京：南京航空航天大學，2007.

［7］陳志波，簡文彬.邊坡穩(wěn)定性影響因素敏感性灰色關聯(lián)分析［J］.防災減災工程學報，2006，26（4）：473-477.

Grey relational analysis and AHP correction method for sensitivity of slope stability characteristics

WEI Wen-qiang，LI Yan-song
（Huaian Water Conservancy Survey&Design Institute Co.， Ltd.， Nanjing 211100， China）

A slope for example， the sensitivity was computed by Grey-correlation degree analysis method and AHP modified Grey-correlation degree method， respectively.AHP Grey-correlation degree relational model correction method，the soil friction angle and cohesion influence on the safety factor of the results were the same sort of correction results，but the slope high that changed，the bulk density and slope rate of sorting by analysis that correction results of more reference.

slope； stability； grey relational analysis； analytic hierarchy process； safety coefficient； sensitivity

TD824.7 文獻標識碼：B 文章編號：1672-9900（2017）05-0082-04

2017-05-22

魏文強（1986-），男（漢族），陜西寶雞人，工程師，主要從事水利水電工程規(guī)劃及設計工作，（Tel）17355253212。

王艷肖）