記錄擾動場的二維山包繞流的數(shù)值分析

任超洋，陳善群，廖 斌，吳 昊

(安徽工程大學(xué)， 安徽 蕪湖 241000)

記錄擾動場的二維山包繞流的數(shù)值分析

任超洋，陳善群，廖 斌，吳 昊

(安徽工程大學(xué)， 安徽 蕪湖 241000)

首先采用k-ε模型對二維山包繞流進(jìn)行試算，并拿計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比對，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。驗(yàn)證完計(jì)算方法后在充分發(fā)展入流段加入X方向和Y方向兩種不穩(wěn)定的擾動場，經(jīng)過計(jì)算之后用其結(jié)果對比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差較大，在X方向加入擾動場之后發(fā)現(xiàn)漩渦出現(xiàn)后移現(xiàn)象，加入Y方向的擾動場之后，漩渦也出現(xiàn)了脫離山包頂端的現(xiàn)象，而且加入擾動場之后的漩渦中心位置也發(fā)生了較大變化。由于在現(xiàn)實(shí)中山包入流處的流速并非單一的，加入擾動場之后的計(jì)算結(jié)果為實(shí)際山地工程提供了數(shù)值依據(jù)。

山包繞流；k-ε模型； 擾動場； 數(shù)值模擬

當(dāng)來流經(jīng)過山地區(qū)域時(shí)，由于地形的影響，會導(dǎo)致一些不同情況的繞流現(xiàn)象出現(xiàn)。由于山地情況的不同，所產(chǎn)生的壓力、風(fēng)速情況也會有所不同，再加上目前城市化發(fā)展較快，平原地區(qū)已基本成為開發(fā)上的稀缺資源，現(xiàn)在建設(shè)已有向山地方向發(fā)展的趨勢。在山地發(fā)展中多景區(qū)建設(shè)，并且存在著由于風(fēng)的影響而導(dǎo)致的種種問題，自然界的風(fēng)有時(shí)候并不是單一的朝一個(gè)方向吹來，有必要在進(jìn)行數(shù)值模擬(CFD)的時(shí)候加上一些不穩(wěn)定的擾動場。在研究山包繞流這一課題方面，國內(nèi)外有許多學(xué)者在這方面做過很多的工作，Taylor等[1]在山坡、山脊的風(fēng)速加強(qiáng)方面根據(jù)單個(gè)山丘的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果提出了加速比(S)的簡化公式，但并未考慮復(fù)雜山地形式帶來的影響； Almeida等[2]對二維多項(xiàng)式型形狀的單山包和多山包進(jìn)行了繞流測速，其檢測條件是在充分發(fā)展管道流利用多普勒激光測速儀(LDV)進(jìn)行的，得到特殊斷面上速度、雷諾應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)值； Weng等[3]通過對一系列形狀為正弦曲線的連續(xù)分布二維山脊的邊界層風(fēng)場的湍流研究，得到的結(jié)論是孤立山丘的風(fēng)速加速比高于復(fù)雜地形的風(fēng)速加速比； Jackson等[4]提出了一種關(guān)于計(jì)算二維低矮小山包風(fēng)速增大系數(shù)的解析式，此解析式是在基于線性理論而未考慮流動分離的前提下提出的； 陳善群等[5]通過運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、重整化數(shù)群k-ε模型(RNGk-ε)和雷諾應(yīng)力模型(RSM)對二維單山包和多山包繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬，確定了數(shù)值模擬對于山地?cái)?shù)值模擬的可行性。Bowen等[6]對不同坡度角的風(fēng)坡面影響進(jìn)行了詳細(xì)的研究，對前人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。魏慧榮[7]和康順[8]通過利用軟件NUMECA，模擬了三維山包風(fēng)場，提出了預(yù)估風(fēng)電場的新方法。但由于自然界的風(fēng)流動并非單一的，在很多情況下都存在擾動的現(xiàn)象，以上學(xué)者都沒有在山包流的入流處加上擾動場。

本文利用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型對2維山包進(jìn)行驗(yàn)算，并與文獻(xiàn)[2]進(jìn)行對比，先驗(yàn)證此數(shù)值方法的可行性，然后在數(shù)值計(jì)算中加入不同方向和速度的流場擾動，最后拿計(jì)算結(jié)果和前面的標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，得出繞流場對于2維山包模型的影響。

1 數(shù)值方法與控制模型

1.1 數(shù)值方法

對于復(fù)雜的湍流運(yùn)動使用描述湍流的瞬時(shí)運(yùn)動的非穩(wěn)態(tài)的連續(xù)方程和Navier-Stokes方程，其中Navier-Stokes方程可以用于計(jì)算二維山包繞流的不可壓縮湍流流動，基于雷諾平均的動量方程和連續(xù)性方程在笛卡爾坐標(biāo)系下可以表示為：

(1)

(2)

1.2 控制模型

利用Fluent15.0的分離求解器可以求得本文山包周圍的流場，采用k-ε模型中的雷諾應(yīng)力項(xiàng)進(jìn)行模塊化求解，壁面區(qū)域(Wall)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)計(jì)算并處理； 利用目前工程上最為通用的SIMPLE算法計(jì)算離散形式的動量方程，最后得出速度場，速度場可用下述方程表示：

(3)

(4)

計(jì)算時(shí)采用2階格式對動量、湍流動能、耗散率和雷諾應(yīng)力進(jìn)行求解，先假設(shè)一個(gè)速度分布，再假定一個(gè)壓力場，分別用來計(jì)算迭代時(shí)的動量離散方程中的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，接著求解k-ε方程，等到迭代收斂后得到速度和壓力場，然后繼續(xù)循環(huán)得到計(jì)算結(jié)果。

2 數(shù)值模型建立與計(jì)算條件設(shè)置

2.1 數(shù)值模型建立

本文所建立的2維山包形狀如文獻(xiàn)[2]所示。山包左右對稱，最大高度H=28 mm，寬度為108 mm。坐標(biāo)軸x=0位于山包的對稱軸處，模型的底部位于y=0處，整個(gè)區(qū)域的數(shù)值計(jì)算長度為 1 100 mm，高度為170 mm，在山包上游給了 300 mm的來流發(fā)展入口，流體出口處為山包下游800 mm處，如圖1所示。計(jì)算區(qū)域中流體密度為ρ=1 000 kg/m3，運(yùn)動黏性系數(shù)ν=1.0×10-6m2/s。設(shè)置擾動場為來流發(fā)展區(qū)域山包前300 m處上半部分區(qū)域，如圖2陰影區(qū)域所示，取兩個(gè)方向的擾動場速度，分別是0°，90°兩個(gè)方向，兩個(gè)方向上速度均設(shè)置為150 m/s。本文網(wǎng)格在底邊上設(shè)置了邊界層，整個(gè)邊界層從底邊上開始，其中第一層網(wǎng)格大小根據(jù)對雷諾數(shù)的計(jì)算得到0.001 mm，最后將設(shè)得的邊界層延伸到和網(wǎng)格尺寸一樣大的時(shí)候即可，一共設(shè)置50層，設(shè)置邊界層的好處就是可以增加網(wǎng)格的密度，從而提高計(jì)算精度，局部邊界層如圖3所示。

圖1 模型簡圖

圖2 擾動場示意圖

圖3 邊界層示意圖

2.2 計(jì)算條件設(shè)置

選擇充分發(fā)展管道流為入口來流，以U0=2.147 m/s為管道中線處的平均流速，計(jì)算區(qū)域中的最大雷諾數(shù)Remax=60 000。將文獻(xiàn)[1]中實(shí)驗(yàn)的入口斷面流速擬合后呈指數(shù)型分布：

(5)

(6)

其中δ=0.5×ymax。

入口來流的湍流動能呈線性分布：

(7)

(8)

2.3 擾動場方程

在不同的高度或不同的位置會導(dǎo)致風(fēng)場的一些差別，在實(shí)際工程中對于風(fēng)場而言要復(fù)雜于數(shù)值模擬的情況。擾動場可用數(shù)學(xué)模型來表示，用計(jì)算時(shí)的量綱一時(shí)間平均分解成空間的平均量和擾動量，可以用下面兩式表示：

(9)

(10)

3 數(shù)值驗(yàn)證與加入擾動結(jié)果分析

3.1 數(shù)值驗(yàn)證

本文先通過對2維山包進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證，通過觀察速度矢量圖，如圖4所示，發(fā)現(xiàn)在山包后產(chǎn)生了一個(gè)類似橢圓形的順時(shí)針旋流區(qū)域，并且可以發(fā)現(xiàn)速度在山包頂端靠后一側(cè)有一個(gè)集中點(diǎn)，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。分別對2維山包3個(gè)斷面的X和Y方向的速度進(jìn)行對比分析，圖5中分別給出了X=0 mm，X=90 mm，X=120 mm 3個(gè)斷面的數(shù)值對比分析圖，分析的對象分別為水平速度的量綱一U/U0、垂直速度的量綱一V/U0，其數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在一些誤差，但發(fā)展趨勢基本吻合。

圖4 速度矢量圖

圖5 3個(gè)斷面的速度數(shù)據(jù)對比

3.2 加入擾動結(jié)果分析

通過圖6可以看出：當(dāng)在來流充分發(fā)展入口處加上一個(gè)X方向V=150 m/s的擾動場時(shí)，其速度分布出現(xiàn)了變化，原來在山包后面的橢圓形的漩渦區(qū)往后移動了102 mm，整個(gè)速度矢量場可以看出有明顯的速度分層，在山包后方的漩渦區(qū)域的右上方出現(xiàn)了一個(gè)不對稱的速度較高的集中區(qū)域。通過圖7可以看出：當(dāng)在來流充分發(fā)展入口處加上一個(gè)Y方向V=150 m/s的擾動場時(shí)，其速度又出現(xiàn)了新的變化，原來山包后面的橢圓形漩渦區(qū)域沒有向后移動，這次產(chǎn)生的漩渦區(qū)域的右邊沒有緊貼山包的上部，其是從山包右端的中部開始向右發(fā)展。沒有像加入X方向擾動場那樣出現(xiàn)速度分層，出現(xiàn)了以流場區(qū)域X軸方向的中軸線為對稱軸并且與漩渦區(qū)域?qū)ΨQ的一個(gè)速度較高的集中區(qū)域。對加入兩個(gè)方向擾動場之后的計(jì)算結(jié)果分別取X=0 mm，X=90 mm，X=120 mm這3個(gè)斷面的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分析的對象還是水平速度的量綱一U/U0、垂直速度的量綱一V/U0，如圖8所示。通過加入擾動場之后的速度數(shù)據(jù)折線圖可以看出：加入擾動場之后對原來流場的影響很大。通過流線對比圖可以看出：渦心位置有明顯變化，如圖9所示，圖中未加擾動的漩渦區(qū)中心點(diǎn)坐標(biāo)是(71.5,14.2)，圖中加了X方向擾動場的漩渦中心點(diǎn)坐標(biāo)是(296.1,36.8)；通過和未加擾動場的渦心位置對比，其渦心位置在X方向上產(chǎn)生了較大位移，為224.6 mm，在Y方向上位移較小,為22.6 mm； 圖中加了Y方向擾動場的漩渦中心點(diǎn)坐標(biāo)是(150.7,9.9)，在X方向上產(chǎn)生了位移，為79.2 mm，但是Y方向上產(chǎn)生了負(fù)位移,為-4.3 mm。

圖6 X方向加入擾動速度矢量圖

圖7 Y方向加入擾動速度矢量圖

圖8 加入擾動之后的速度對比

圖9 流線對比

4 結(jié)論

本文通過對2維山包進(jìn)行數(shù)值模擬(CFD)，首先根據(jù)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證對比本篇所采用數(shù)值方法的可行性與可靠性，然后對模型加入一個(gè)不穩(wěn)定的擾動場并進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，最后得出以下結(jié)論：

1) 根據(jù)計(jì)算結(jié)果來看，利用數(shù)值模擬(CFD)可以得到與其實(shí)驗(yàn)非常相似的結(jié)果，證明了數(shù)值模擬(CFD)在解決實(shí)際問題中的可行性。給計(jì)算模型加上邊界層可以提高計(jì)算結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確性。

2) 加上不穩(wěn)定的擾動場之后，其數(shù)值模擬(CFD)的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差很大，而在自然界中，由于地理因素和周圍環(huán)境因素，大部分的風(fēng)場都是不穩(wěn)定的，在對山地進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)加上一段不穩(wěn)定的擾動區(qū)域可以使計(jì)算得到的結(jié)果更加符合實(shí)際，為實(shí)際工程提供了數(shù)值計(jì)算依據(jù)。

3) 加入擾動場之后會導(dǎo)致渦心位置的偏移，也會導(dǎo)致漩渦區(qū)域大小的變化。

[1] TAYLOR P A,LEE R J.Simple guidelines for estimating wind speed variations due to small scale topographic features[J].Climatological Bull,1984,18(2):3-22.

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[8] 康順，魏慧榮.應(yīng)用CFD于風(fēng)電場風(fēng)速分布預(yù)估的可行性探討[J].工程熱物理學(xué)報(bào),2008，29(12):2040-2042.

NumericalAnalysisof2DParabolicFlowinRecordingDisturbanceField

REN Chaoyang, CHEN Shanqun, LIAO Bin, WU Hao

(Anhui Polytechnic University, Wuhu 241000, China)

We first use thek-εmodel to test the 2D parabolic flow, and compare the results with the experimental results. It is found that the calculated results are in good agreement with the experimental results. After verifying the calculation method, adding two kinds of unstable disturbances with theXdirection and theYdirection in the full development of the inflow section. After the calculation, the experimental data were compared with the results, and it found that the experimental results are different from the numerical simulation. After adding the disturbance field in theXdirection, it is found that the vortex appears to move backward. After adding theYdirection of the disturbance field, it is found that the whirlpool appeared from the top of the mountain. Due to the reality that the mountain bag into the flow rate is not single, and the results of this article after adding the disturbance field provide the numerical basis for the actual mountain engineering.

parabolic flow ;k-εmodel; disturbance field; numerical simulation

2017-07-07

安徽省2017年度高校優(yōu)秀青年人才支持計(jì)劃項(xiàng)目(gxyq2017015)

任超洋(1991—)，男，安徽蕪湖人，碩士研究生，主要從事計(jì)算流體力學(xué)研究，E-mail:2906510498@qq.com; 通訊作者 陳善群(1981—)，安徽合肥人，博士，主要從事計(jì)算風(fēng)工程研究，E-mail:chenshanqun@126.com。

任超洋，陳善群，廖斌，等.記錄擾動場的二維山包繞流的數(shù)值分析[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2017(12):88-93.

formatREN Chaoyang, CHEN Shanqun, LIAO Bin,et al.Numerical Analysis of 2D Parabolic Flow in Recording Disturbance Field[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(12):88-93.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.12.015

O368

A

1674-8425(2017)12-0088-06

(責(zé)任編輯何杰玲)