基于背景值優(yōu)化的GM(1,1)國內(nèi)旅游消費(fèi)預(yù)測模型

張 偉

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部， 天津 300072)

基于背景值優(yōu)化的GM(1,1)國內(nèi)旅游消費(fèi)預(yù)測模型

張 偉

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部， 天津 300072)

針對(duì)傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型的背景值大于實(shí)際背景值的情況，根據(jù)差分插值原理對(duì)模型背景值進(jìn)行優(yōu)化。選取2006—2015年我國國內(nèi)旅游消費(fèi)數(shù)據(jù)，在對(duì)原始數(shù)據(jù)作對(duì)數(shù)處理的基礎(chǔ)上，基于背景值優(yōu)化GM(1,1)模型，對(duì)我國國內(nèi)旅游消費(fèi)水平進(jìn)行預(yù)測。與傳統(tǒng)GM(1,1)模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明：基于背景值優(yōu)化的GM(1,1)模型能大幅減小預(yù)測誤差，提高模型精度，非常適用于國內(nèi)旅游消費(fèi)中短期預(yù)測。

灰色預(yù)測；GM(1,1)模型；背景值優(yōu)化；國內(nèi)旅游消費(fèi)

1 背景

隨著我國人民物質(zhì)文化生活的不斷提高，人們已經(jīng)不再僅滿足于衣食住行等方面的需求，開始更加關(guān)注旅游等休閑娛樂方面的需求。近年來，我國旅游業(yè)迎來了高速發(fā)展的黃金時(shí)期，國內(nèi)旅游消費(fèi)水平不斷提高，成為我國經(jīng)濟(jì)新的增長點(diǎn)，正在在國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中發(fā)揮越來越重要的作用。因此，準(zhǔn)確預(yù)測我國國內(nèi)的旅游消費(fèi)水平不僅有利于合理引導(dǎo)人們的日常旅游需求，更有利于我國旅游業(yè)保持健康發(fā)展。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)預(yù)測模型進(jìn)行了廣泛研究。目前常見的預(yù)測模型主要包括線性回歸模型、二次指數(shù)平滑模型、動(dòng)態(tài)等維遞補(bǔ)預(yù)測模型、灰色GM(1,1)模型、組合預(yù)測模型等。相比其他預(yù)測模型，灰色GM(1,1)模型對(duì)原始數(shù)據(jù)的要求比較低，能在已知信息較少的情況下得到相對(duì)準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果，因此深受國內(nèi)外學(xué)者青睞。但是，在原始數(shù)據(jù)序列不夠光滑的情況下，傳統(tǒng)GM(1,1)模型的預(yù)測精度很難達(dá)到預(yù)期，這就需要對(duì)原始模型進(jìn)行優(yōu)化，以提高預(yù)測精度。本文針對(duì)傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型的背景值大于實(shí)際背景值的情況，根據(jù)差分插值原理對(duì)模型背景值進(jìn)行優(yōu)化，在對(duì)原始數(shù)據(jù)優(yōu)化處理的基礎(chǔ)上，建立優(yōu)化GM(1,1)模型，并選取2006—2015年我國國內(nèi)旅游消費(fèi)數(shù)據(jù)，對(duì)國內(nèi)旅游消費(fèi)水平進(jìn)行預(yù)測，為我國旅游業(yè)健康發(fā)展提供理論參考。

2 灰色GM(1,1)模型及優(yōu)化

2.1 傳統(tǒng)GM(1,1)模型

傳統(tǒng)GM(1,1)模型是在對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行累加的基礎(chǔ)上，根據(jù)灰色微分?jǐn)M合方法建立1階常系數(shù)線性微分方程，利用最小二乘法原理求解方程，以得到原始數(shù)據(jù)的擬合曲線，從而進(jìn)行預(yù)測研究。

可以看出，發(fā)展灰數(shù)α和內(nèi)生灰作用量u直接影響著灰數(shù)模型的預(yù)測精度，而背景值的選取則直接影響著發(fā)展灰數(shù)和內(nèi)生灰作用量的求解。因此，背景值的優(yōu)化成為傳統(tǒng)GM(1,1)模型優(yōu)化的關(guān)鍵。

2.2 模型優(yōu)化

目前，傳統(tǒng)GM(1,1)預(yù)測模型被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的中短期預(yù)測研究。由于GM(1,1)模型對(duì)原始數(shù)據(jù)的數(shù)量要求不是太高，尤其是模型的預(yù)測誤差較小，因此深受國內(nèi)外學(xué)者的青睞。但是，在原始數(shù)據(jù)序列不夠光滑的情況下，傳統(tǒng)GM(1,1)模型的預(yù)測精度很難達(dá)到預(yù)期，這就需要對(duì)原始模型進(jìn)行優(yōu)化，以提高預(yù)測精度。本文主要從以下兩個(gè)方面對(duì)傳統(tǒng)GM(1,1)模型進(jìn)行優(yōu)化：

優(yōu)化一：優(yōu)化初始條件光滑度

傳統(tǒng)GM(1,1)模型在原始數(shù)據(jù)序列有指數(shù)增長趨勢(shì)的條件下預(yù)測精度較高，但是大多數(shù)情況下，原始數(shù)據(jù)序列不夠光滑，雖然GM(1,1)模型首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加處理，這在一定程度上使得數(shù)據(jù)序列具有指數(shù)增長趨勢(shì)，但并不能明顯改善數(shù)據(jù)序列的光滑度，導(dǎo)致模型的預(yù)測精度受到極大限制。傳統(tǒng)GM(1,1)模型的上述不足要求首先要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到光滑度更高的指數(shù)增長序列，進(jìn)而進(jìn)行灰色預(yù)測。

優(yōu)化二：基于差分插值原理優(yōu)化背景值

為了建立5階牛頓-科特斯公式，首先需要利用牛頓向前差分插值公式：

其中h為步長。

50f(x3)+75f(x4)+19f(x5)]

由于本文原始數(shù)據(jù)序列按年份排列，所以步長h=1。根據(jù)5階牛頓-科特斯公式構(gòu)造如下背景值公式：

75x(1)(k+1/5)+50x(1)(k+2/5)+

50x(1)(k+3/5)+75x(1)(k+4/5)+

19x(1)(k+1)],k=1,2…n-1

通過背景值構(gòu)造過程可以看出：與1階牛頓-科特斯梯形公式相比，利用5階牛頓-科特斯公式構(gòu)造的背景值更接近實(shí)際背景值，能極大降低傳統(tǒng)GM(1,1)模型的預(yù)測誤差。利用上述背景值公式，求解灰色GM(1,1)模型，就可以得到精確度更高的預(yù)測數(shù)據(jù)。

3 國內(nèi)旅游消費(fèi)預(yù)測

本文基于背景值優(yōu)化GM(1，1)模型進(jìn)行國內(nèi)旅游消費(fèi)預(yù)測。這里選取我國2006—2015年這10年間的國內(nèi)旅游消費(fèi)數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)來源：2016年國家統(tǒng)計(jì)年鑒)，首先對(duì)傳統(tǒng)GM(1，1)模型進(jìn)行優(yōu)化，然后利用Matlab等數(shù)學(xué)工具求解GM(1,1)模型得到國內(nèi)旅游消費(fèi)預(yù)測結(jié)果。為了說明優(yōu)化GM(1，1)模型具有更高的預(yù)測精度，本文將優(yōu)化GM(1，1)模型與傳統(tǒng)GM(1，1)模型的預(yù)測誤差進(jìn)行對(duì)比分析，見表1所示。

表1 國內(nèi)旅游消費(fèi)預(yù)測 億元

從表1可以看出：近年來，我國國內(nèi)旅游消費(fèi)水平保持快速增長態(tài)勢(shì)，尤其是2010年以后，國內(nèi)旅游消費(fèi)增長更為迅猛，為我國國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)。同時(shí)，傳統(tǒng)GM(1,1)模型在原始數(shù)據(jù)光滑度不夠的情況下，個(gè)別數(shù)據(jù)相對(duì)誤差較大，其中：2008—2010年相對(duì)誤差均大于10%。究其原因，一方面是由于2008年以來我國國內(nèi)旅游消費(fèi)水平有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展；另一方面是受限于原始數(shù)據(jù)不夠光滑。與傳統(tǒng)GM(1,1)模型相比，基于背景值優(yōu)化GM(1,1)模型的預(yù)測相對(duì)誤差有了很大改善，其中2011—2012年相對(duì)誤差大于5%，其余各年相對(duì)誤差都較小，平均相對(duì)誤差只有3.54%，極大地提高了灰色GM(1,1)模型的預(yù)測精度。

綜上所述，基于背景值優(yōu)化GM(1,1)模型利用5階牛頓-科特斯公式構(gòu)造的背景值更接近實(shí)際背景值。在對(duì)原始數(shù)據(jù)做對(duì)數(shù)處理的基礎(chǔ)上求解GM(1,1)模型能使預(yù)測精度得到極大提高，非常適合國內(nèi)旅游消費(fèi)的中短期預(yù)測。

4 結(jié)束語

近年來，我國旅游業(yè)迎來了高速發(fā)展的黃金時(shí)期，國內(nèi)旅游消費(fèi)水平不斷提高，在國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中發(fā)揮著越來越重要的作用。在這種情況下，準(zhǔn)確預(yù)測我國國內(nèi)旅游的消費(fèi)水平不僅有利于合理引導(dǎo)人們的日常旅游需求，更有利于我國旅游業(yè)保持健康發(fā)展。本文針對(duì)傳統(tǒng)GM(1,1)模型的背景值大于實(shí)際背景值的情況，根據(jù)差分插值原理對(duì)模型背景值進(jìn)行優(yōu)化，在對(duì)原始數(shù)據(jù)優(yōu)化處理的基礎(chǔ)上建立優(yōu)化GM(1,1)模型，并選取2006—2015年我國國內(nèi)旅游消費(fèi)數(shù)據(jù)，對(duì)國內(nèi)旅游消費(fèi)水平進(jìn)行預(yù)測，為旅游業(yè)健康發(fā)展提供理論參考。研究結(jié)果表明：基于背景值優(yōu)化GM(1,1)模型的背景值更接近實(shí)際背景值，能夠大幅減小預(yù)測誤差，提高模型精度，非常適用于國內(nèi)旅游消費(fèi)的中短期預(yù)測。

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GM(1,1)DomesticTourismConsumptionPredictionModelBasedonBackgroundValueOptimization

ZHANG Wei

(College of Management and Economics, Tianjin 300072, China)

Owing to the fact that background value of traditional grey GM (1,1) model is more than actual value, the background value is optimized according to difference interpolation principle. In this paper, in order to predict domestic tourism consumption, we select domestic tourism consumption data from 2006 to 2015 and establish an improved GM(1,1) model based on background value optimization. Compared with traditional GM(1,1) model, the GM(1,1) model based on background value optimization can significantly reduce the prediction error and improve the precision of the model. Thus, it is suitable to predict domestic tourism consumption.

grey prediction；GM(1，1)model；background value optimization；domestic tourism consumption

2017-04-20

天津市哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目“物流企業(yè)主導(dǎo)下物流金融三方收益分配博弈及契約協(xié)調(diào)研究”(TJGL13-016)

張偉(1972—)，男，海南?？谌耍T士，主要從事管理科學(xué)與工程研究，E-mail:zhangwei1972@zoho.com。

張偉.基于背景值優(yōu)化的GM(1,1)國內(nèi)旅游消費(fèi)預(yù)測模型[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2017(12):203-207.

formatZHANG Wei.GM (1,1) Domestic Tourism Consumption Prediction Model Based on Background Value Optimization[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(12):203-207.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.12.035

F062.1

A

1674-8425(2017)12-0203-05

(責(zé)任編輯楊黎麗)