曲軸連桿頸圓度的離線測(cè)量方法研究

蘇永帥，王亞曉，王洪喜

(西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 西安 710021)

曲軸連桿頸圓度的離線測(cè)量方法研究

蘇永帥，王亞曉，王洪喜

(西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 西安 710021)

曲軸連桿頸的圓度是影響汽車發(fā)動(dòng)機(jī)性能的關(guān)鍵參數(shù)，但連桿頸圓度的測(cè)量較為困難，且數(shù)據(jù)處理較為復(fù)雜。針對(duì)上述問題，提出一種基于自制LVDT型測(cè)頭的曲軸綜合測(cè)量儀宏微結(jié)合方式測(cè)量連桿頸圓度的方法，并分析安裝偏心和工件轉(zhuǎn)角與測(cè)量角之間的關(guān)系，進(jìn)而對(duì)待測(cè)截面進(jìn)行圓度評(píng)定。該方法屬于接觸式測(cè)量，測(cè)量精度高、算法實(shí)現(xiàn)簡易且在較大曲軸零件測(cè)量中同樣適用。

連桿頸； 最小二乘法； 圓度

曲軸是發(fā)動(dòng)機(jī)的核心構(gòu)件之一，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)性能的好壞取決于曲軸的加工工藝是否符合要求，其連桿頸、主軸頸正截面圓度偏差直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)使用壽命、機(jī)械效率以及高轉(zhuǎn)速工況下的運(yùn)行平順度[1-2]。隨著國內(nèi)汽車行業(yè)的飛速發(fā)展，眾多汽車生產(chǎn)中小型企業(yè)為了提高市場(chǎng)份額，加大了對(duì)曲軸工藝的檢測(cè)方法研究力度，以保障生產(chǎn)出高精度、高質(zhì)量、符合要求的汽車發(fā)動(dòng)機(jī)核心部件——曲軸。近年來，國內(nèi)浙江師范大學(xué)的俞紅祥[3]和重慶大學(xué)的肖貴堅(jiān)[4]以及上海交通大學(xué)的張輝[5]等學(xué)者在曲軸連桿頸的測(cè)量及加工方法方面進(jìn)行了深入研究，在機(jī)械零件圓度偏差檢測(cè)領(lǐng)域，國內(nèi)外學(xué)者也進(jìn)行了廣泛研究，提出了坐標(biāo)測(cè)量機(jī)、力學(xué)法、半徑法等圓度檢測(cè)算法[6-8]。目前，圓度誤差的測(cè)量方法主要有圓度儀測(cè)量法和影像測(cè)量法。其中，圓度儀測(cè)量法屬于接觸式相對(duì)測(cè)量方法，其精度高，由于測(cè)量范圍有限，對(duì)大軸類工件無法測(cè)量； 而影像測(cè)量法效率較高，但測(cè)量過程中存在成像瞄準(zhǔn)誤差和讀數(shù)誤差，數(shù)據(jù)處理過程復(fù)雜，測(cè)量精度不高[8]。針對(duì)上述問題，提出一種基于自制LVDT型測(cè)頭[9]的曲軸綜合測(cè)量儀宏微結(jié)合方式測(cè)量連桿頸圓度的方法，并理論分析該方法的安裝偏心誤差及圓度測(cè)量補(bǔ)償函數(shù)、工件轉(zhuǎn)角與測(cè)量轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系和連桿頸圓度測(cè)量算法原理。

1 連桿頸圓度測(cè)量原理

圓度誤差屬于宏觀幾何形狀誤差，指包容同一正截面實(shí)際輪廓且半徑差最小的兩個(gè)同心圓間的距離，它是對(duì)圓形零件在與其軸線垂直的平面內(nèi)表面形狀不圓程度的表征[10]。針對(duì)圓度儀測(cè)量法和影像測(cè)量法在圓度測(cè)量中存在的問題，提出利用基于LVDT型測(cè)頭的曲軸綜合測(cè)量儀以宏微結(jié)合的方式進(jìn)行連桿頸圓度分析的方法，即通過伺服電機(jī)宏觀控制測(cè)頭至預(yù)定位置后，通過測(cè)頭內(nèi)部的微位移傳感器反映軸類截面表面跳動(dòng)，其測(cè)量機(jī)構(gòu)包括主軸電機(jī)、軸向電機(jī)、徑向電機(jī)、軸向光柵尺、徑向光柵尺等元器件如圖1所示。

圖1 曲軸綜合測(cè)量機(jī)示意圖

其中該測(cè)量機(jī)中核心部分之一實(shí)用二維測(cè)頭如圖2所示。

圖2 測(cè)頭實(shí)物

本文使用圖2中LVDT型二維測(cè)頭實(shí)現(xiàn)曲軸測(cè)量過程中徑向及軸向測(cè)量，李雅寧[11]對(duì)測(cè)頭性能已經(jīng)進(jìn)行了明確分析。該方法測(cè)量連桿頸圓度原理，首先需建立工件坐標(biāo)系，然后將測(cè)頭調(diào)節(jié)至上下主軸頸位置進(jìn)行安裝偏心測(cè)量，建立徑向方向的安裝偏心方程，找到工件旋轉(zhuǎn)角度與測(cè)量角度關(guān)系后，將測(cè)頭數(shù)據(jù)誤差補(bǔ)償后利用最小二乘圓擬合進(jìn)行圓度檢測(cè)。

2 連桿頸圓度測(cè)量分析

對(duì)于以曲軸綜合測(cè)量儀為工具進(jìn)行連桿頸圓度測(cè)量，需考慮安裝偏心及工件轉(zhuǎn)角與連桿頸測(cè)量轉(zhuǎn)角的關(guān)系等對(duì)測(cè)量及圓度評(píng)定的影響。

2.1 安裝偏心分析

該測(cè)量方法是以宏微結(jié)合的方式進(jìn)行曲軸參數(shù)的測(cè)量評(píng)定，因此應(yīng)根據(jù)工程圖紙要求在可視化界面中輸入?yún)?shù)，使得在測(cè)量過程中測(cè)頭能準(zhǔn)確地抵達(dá)預(yù)定位置，在預(yù)定位置處隨著主軸電機(jī)旋轉(zhuǎn)獲得采樣點(diǎn)。由于裝夾偏心對(duì)圓度測(cè)量影響不可忽略，故需對(duì)裝夾誤差進(jìn)行評(píng)定，裝夾偏心如圖3所示。

圖3 安裝偏心示意圖

假設(shè)安裝偏心為零，即為理想安裝如圖3中實(shí)線位置，這時(shí)測(cè)頭根據(jù)工程圖紙應(yīng)使抵達(dá)的理論位置如圖4所示。其測(cè)頭在r方向走過的理論運(yùn)動(dòng)方程如下

r理(θ,z)=r1cosθ+r2

(1)

圖4 理論運(yùn)動(dòng)軌跡模型

但由于裝夾偏心的存在且該誤差屬于三維空間偏心，故建立三維空間坐標(biāo)系如圖5所示。將測(cè)頭移至頂尖位置找到回轉(zhuǎn)中心，建立以圓點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)的工件坐標(biāo)系，然后將測(cè)頭移至工件主軸頸位置獲取采樣點(diǎn)，利用最小二乘法確定該位置工件圓心(x底,r底,z底)和最小二乘半徑R底，以同樣方法采集工件頂部主軸頸圓心(x頂,r頂,z頂)，由圖5中幾何關(guān)系及該測(cè)量方法特點(diǎn)知安裝偏心裝夾后即確定且在r軸方向的影響可建立如下方程

(2)

其中：L為測(cè)量軸向的距離。

圖5 建立空間坐標(biāo)系

由式(2)知安裝偏心對(duì)測(cè)量的影響是轉(zhuǎn)角θ和軸向測(cè)量位置z的函數(shù),因此測(cè)頭在r方向應(yīng)滿足的方程為

r(θ,z)=r理(θ,z)+r誤(θ,z)

(3)

2.2 工件轉(zhuǎn)角與連桿頸測(cè)量轉(zhuǎn)角關(guān)系

在以曲軸綜合測(cè)量儀為工具進(jìn)行連桿頸圓度測(cè)量時(shí)，工件轉(zhuǎn)角與連桿頸測(cè)量轉(zhuǎn)角的關(guān)系同樣是影響測(cè)量的因素。圖4為安裝偏心為零時(shí)測(cè)頭預(yù)定位置與連桿頸的接觸位置，但由于安裝偏心的存在即會(huì)產(chǎn)生r誤(θ,z)，在安裝偏心的擾動(dòng)下測(cè)頭與連桿頸的接觸軌跡如圖6中虛線所示，而此時(shí)連桿頸的測(cè)量角為α，工件的轉(zhuǎn)角為θ，由圖中幾何關(guān)系可知，工件轉(zhuǎn)角與測(cè)量角之間滿足

θ=α+∠o′Ao

(4)

圖6 實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡模型

圖6中do′o的幅值遠(yuǎn)小于doA值，假定do′o=0.5 mm而doA可達(dá)50～100 mm，因此可認(rèn)為do′A近似等于doA，這使得測(cè)量過程滿足

α≈θ

(5)

2.3 圓度測(cè)量算法

軸類圓度的評(píng)定主要以最小外接圓法和最小二乘圓法，從反映被測(cè)輪廓的綜合情況和實(shí)現(xiàn)算法的難易度考慮，選擇最小二乘圓法進(jìn)行圓度誤差評(píng)定。由安裝偏心對(duì)r軸方向擾動(dòng)的特點(diǎn)、工件轉(zhuǎn)角與連桿頸測(cè)量角之間的關(guān)系對(duì)測(cè)量的影響及板型測(cè)頭的特征，建立以理論連桿頸回轉(zhuǎn)中心點(diǎn)o″為圓心的動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系x″o″r″如圖7所示。

圖7 動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系

由圖7可知：測(cè)量角和測(cè)量截面跳動(dòng)值r″(θ,z)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。由最小二乘圓法評(píng)定圓度的定義知：以偏離最小二乘圓心的最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離與最近點(diǎn)的距離之差即為該測(cè)量截面的圓度，如圖8所示。利用最小二乘法擬合圓首先要找到最小二乘圓心及半徑，其推導(dǎo)過程如下：

圖8 最小二乘法

建立最小二乘圓滿足：

R2=(x-A)2+(y-B)2

即

R2=x2+y2-2Ax-2By+A2+B2

令a=-2A,b=-2B,c=A2+B2-R2

則：

x2+y2+ax+by+c=0

(6)

其中

令樣本集(Xi,Yi)i∈(1，2，3,…,N)到(A,B)的距離為di，

則

(7)

令

(8)

則求解方程

(9)

得

其中

令εi=di-R。然后利用Matlab中max和min函數(shù)求出εi中εmax和εmin。由圖8利用最小二乘法圓度誤差評(píng)定知Δr=εmax-εmin即為連桿頸所測(cè)截面圓度。

3 連桿頸圓度測(cè)量仿真

為驗(yàn)證理論分析正確性及所提方案的可行性需進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

利用式(2)對(duì)測(cè)頭讀數(shù)補(bǔ)償后得到如表2所示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法處理的圓度誤差曲線如圖9所示。

圖9 連桿頸圓度測(cè)量數(shù)據(jù)

圖9中的正負(fù)峰值相差15.28 μm，即該測(cè)量截面圓度為15.28 μm，當(dāng)該截面為理想圓時(shí)由于最小二乘法計(jì)算造成的算法誤差為-3.552 7×10-14mm，實(shí)驗(yàn)中用到的板型測(cè)頭分辨率為0.05 μm，實(shí)際使用過程中測(cè)頭測(cè)量分辨率為0.012 3 μm； 標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值為±2.06 μm； 在1 mm的測(cè)量范圍內(nèi)，測(cè)量結(jié)果的非線性度為0.337%,故該方法造成的方法誤差忽略不計(jì)。

4 結(jié)束語

本文使用曲軸綜合測(cè)量儀對(duì)待測(cè)曲軸連桿頸截面的圓度進(jìn)行仿真分析，給出了伺服電機(jī)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方程，有效避免了安裝偏心對(duì)圓度評(píng)定的影響，從理論上說明了最小二乘法在圓度測(cè)量中的應(yīng)用。根據(jù)上述圓度測(cè)量理論，該方法在其他回轉(zhuǎn)體的圓度測(cè)量中有較為突出的結(jié)構(gòu)和算法優(yōu)勢(shì)，值得繼續(xù)研究。

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ResearchontheOfflineRoundnessMeasurementMethodforCrankshaftPinJournal

SU Yongshuai，WANG Yaxiao，WANG Hongxi

(School of Mechatronic Engineering， Xi’an Technological University， Xi’an 710021， China)

The roundness of crankshaft pin journal is the key parameter which affects the performance of automobile engine, but the measurement of the roundness of crankshaft pin journal is difficult, and the process of data is more complicated. To solve the problem, a new method by the way of macro combined with micro was put forward to apply to the measurement of the pin journal’s roundness by using the tool of the Crankshaft comprehensive measuring instrument based on a LVDT probe, and it analyzes both the installation eccentricity and the relationship between the work pieces corner and the angle of measurement and then to evaluate the roundness of the section.The method belongs to contact measurement with the traits of high accuracy and simple algorithm and is also applicable to the measurement of large crankshaft parts.

crankshaft pin journal; least square method; roundness

2017-08-22

陜西省工業(yè)科技攻關(guān)項(xiàng)目(2016GY-067)

蘇永帥(1992—)，男，河南延津人，碩士研究生，主要從事精密測(cè)量與機(jī)電控制研究，E-mail:2690811719@qq.com； 王亞曉(1974—)，女，陜西戶縣人，碩士，副教授，主要從事精密測(cè)量與機(jī)電控制研究，E-mail:461696704@qq.com。

蘇永帥,王亞曉,王洪喜.曲軸連桿頸圓度的離線測(cè)量方法研究[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2017(12):83-87,121.

formatSU Yongshuai，WANG Yaxiao，WANG Hongxi.Research on the Offline Roundness Measurement Method for Crankshaft Pin Journal[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(12):83-87,121.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.12.014

TH-39

A

1674-8425(2017)12-0083-05

(責(zé)任編輯何杰玲)