滑坡錨索框架梁的極限位移分析

張延磊，倪萬(wàn)魁，李煥煥

(1.中交第一公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710068；2.長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西 西安 710054)

滑坡錨索框架梁的極限位移分析

張延磊1，倪萬(wàn)魁2，李煥煥2

(1.中交第一公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710068；2.長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西 西安 710054)

為了對(duì)滑坡錨索框架梁錨固工程設(shè)計(jì)提供依據(jù)，以前人所做模型試驗(yàn)為基礎(chǔ)開(kāi)展研究工作。首先，基于錨索框架梁的設(shè)計(jì)理論—Pasternak(巴氏)雙參數(shù)地基模型，對(duì)梁上彎矩與位移的理論表達(dá)式進(jìn)行簡(jiǎn)化，然后，采用公式擬合的方法，建立了框架位移閾值與最大彎矩、基床系數(shù)、剪切模量、混凝土彈性模量、截面寬度和高度、錨索間距、梁長(zhǎng)的關(guān)系式，從而得到了極限位移表述式，并利用模型試驗(yàn)實(shí)例證明了所建極限位移公式的合理性。這樣一來(lái)，只要確定滑坡相關(guān)參數(shù)與框架梁的設(shè)計(jì)參數(shù)，就可以計(jì)算出框架位移閾值，評(píng)價(jià)工程安全程度。

錨索框架梁；Pasternak雙參數(shù)地基模型；最大彎矩；位移閾值

0 引言

目前，錨索框架梁的理論研究遠(yuǎn)滯后于工程實(shí)踐，至今也沒(méi)有相關(guān)的規(guī)范為其設(shè)計(jì)計(jì)算提供依據(jù)，但是國(guó)內(nèi)很多學(xué)者都對(duì)錨索框架梁進(jìn)行了一定的研究。楊明等[1]、肖世國(guó)等[2]、劉小麗等[3]、曹興松等[4]、梁瑤等[5]針對(duì)錨索框架梁的內(nèi)力與設(shè)計(jì)計(jì)算方法開(kāi)展了研究工作；丁秀美等[6]、吳禮舟等[7]、張華等[8]對(duì)錨索框架的數(shù)值分析方法進(jìn)行了研究；馬迎娟等[9]、陳春利[10]則通過(guò)模型試驗(yàn)研究了錨索框架梁的受力特點(diǎn)和破壞形式。目前仍然缺少的是對(duì)錨索框架梁極限位移方面的研究。

自從西部大開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略開(kāi)展以來(lái)，陜西高速公路發(fā)展迅速，截止2012年底，陜西高速公路通車(chē)?yán)锍掏黄?000 km，但滑坡等災(zāi)害[11-12]也相繼增加，滑坡路段的穩(wěn)定性已成為影響高速公路安全運(yùn)行的關(guān)鍵因素。近10年來(lái)，錨索框架梁在高速公路邊、滑坡加固中應(yīng)用非常廣泛[13-14]，為了優(yōu)化工程設(shè)計(jì)建立錨索框架梁極限位移變得尤為重要。

1 理論基礎(chǔ)

Pasternak(巴氏)雙參數(shù)彈性地基模型采用了兩個(gè)獨(dú)立的參數(shù)來(lái)表征地基的特性，即基床系數(shù)和剪切模量，它是給Winkler地基模型中的彈簧加上約束，以反映地基的連續(xù)性，即用一層只能產(chǎn)生剪切變形而不能產(chǎn)生壓縮變形的剪切層來(lái)連接各個(gè)彈簧，故它考慮了地基中應(yīng)力的擴(kuò)散，計(jì)算值更接近真實(shí)值，模型示意圖見(jiàn)圖1。

本文采用巴氏雙參數(shù)彈性地基模型，為了計(jì)算方便，對(duì)文獻(xiàn)[16]基于初參數(shù)法得到的彎矩與位移表達(dá)式進(jìn)行簡(jiǎn)單處理，結(jié)果如下：

(1)

圖1 巴氏模型計(jì)算示意圖Fig.1 Sketch of the calculation of Pasternak model

式中：E——混凝土彈性模量/kPa；

I——截面慣性矩/m-4，I=bh3/12；b——截面寬度/m；

h——截面高度/m；

G——剪切模量/(kN·m-1)。

塞爾瓦多雷建議參考公式:

(2)

式中：k——基床系數(shù)/(kN·m-3)；

μ——壓縮層泊松比；

h1——壓縮層厚度/m；

B—錨索間距/m；

b*、λ、γ、ρ、φ1、φ2——中間參數(shù)，表達(dá)式詳見(jiàn)文獻(xiàn)[16]。

F1(x)～F5(x)為關(guān)于坐標(biāo)x的函數(shù)，具體表達(dá)式見(jiàn)(3)式；api為第i根錨索到梁端的距離；y0、θ0為初始參數(shù)，計(jì)算方法及結(jié)果見(jiàn)文獻(xiàn)[16]；Pi為第i根錨索分配到梁垂直方向上的錨固力/kN，錨固力分配公式參考文獻(xiàn)[17]；j為計(jì)算截面左側(cè)集中荷載的個(gè)數(shù)，j=0時(shí)，P0=0。

(3)

2 極限位移的建立

對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索框架梁來(lái)說(shuō)，在工作階段，同條梁上錨索的錨固力一般是不同的，但是對(duì)于橫梁來(lái)說(shuō)，由于各錨索深入的土層基本一致，設(shè)計(jì)時(shí)張拉預(yù)應(yīng)力一般相同，故各錨索貢獻(xiàn)的錨固力有可能是相同的。

由文獻(xiàn)[16]中y0與θ0的表達(dá)式可知，當(dāng)錨索錨固力相同時(shí)，即Pi=P，i=0,1,2,3…n，y0與θ0含有公共系數(shù)P，即有：

y0=y1·P，θ0=θ1·P

(4)

同理，彎矩與位移的表達(dá)式可以改寫(xiě)成：

M(x)=P·T1(x)，y(x)=P·T2(x)

(5)

因此，框架梁位移與彎矩的關(guān)系式可以寫(xiě)成：

(6)

其中，T1(x)、T2(x)如(7)、(8)式所示，y1、θ1可根據(jù)表達(dá)式(4)由文獻(xiàn)[16]得到。

(7)

(8)

由(6)式知，在錨固力相同的情況下，當(dāng)最大彎矩與最大位移位于梁上相同位置時(shí)，二者關(guān)系式可由(6)式表示。實(shí)際上，彎矩最大值一般都位于錨索節(jié)點(diǎn)處，但位移最大值往往是位于跨中或節(jié)點(diǎn)處，故當(dāng)位移最大值位于跨中而不是節(jié)點(diǎn)處或者位移最大值也位于節(jié)點(diǎn)處但其位置與最大彎矩位置不同時(shí)，二者關(guān)系就不能由式(6)表示。同理，對(duì)于錨固力不同的情況，最大彎矩與最大位移的關(guān)系式也不能由理論公式推導(dǎo)得到。

為了建立適用于一般情況的框架位移極限位移式，本文采用公式擬合的方法。針對(duì)模型試驗(yàn)，輸入并調(diào)整相關(guān)參數(shù)，得到所需彎矩最大值與位移最大值，然后，利用1stOpt軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，最終得到框架梁位移閾值的表達(dá)式(9)，其擬合的相關(guān)系數(shù)為0.999 99。

(9)

式中：x1——基床系數(shù)；

x2——混凝土彈性模量；

x3——剪切模量；

x4——截面寬度；

x5——截面高度；

x6——錨索間距；

x7——梁的長(zhǎng)度；

x8——結(jié)構(gòu)所能承受的最大彎矩；

ycr——位移臨界值(閾值)。

式(9)中，p1～p91為擬合系數(shù)，詳見(jiàn)表1，A、B、C、D、E表達(dá)式如下：

A=[ln(x1),ln(x2),ln(x3),x4,x5,x6,x7,x8]；

上述擬合公式是建立在模型試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，適用于小模型尺寸，根據(jù)公式的建立過(guò)程可知，參數(shù)取值范圍不同，擬合出的公式適用條件也就不同，因此，我們可以針對(duì)不同的滑(邊)坡錨索框架梁，建立相適應(yīng)的極限位移，這樣也能提高擬合精度。

假定y測(cè)表示縱、橫梁垂直方向上的實(shí)測(cè)位移，ycr表示位移臨界值(閾值)，F(xiàn)s表示安全儲(chǔ)備系數(shù)，則滑坡錨索框架梁的極限位移可表示為：

y測(cè)≥ycr/Fs

(10)

3 實(shí)例驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)[10]的格構(gòu)梁失效模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證極限位移：

試驗(yàn)中滑床及滑體均采用均質(zhì)黃土分層夯筑，選用圓弧狀滑帶，用雙層聚乙烯薄膜模擬滑帶。試驗(yàn)采用 3×4 跨格構(gòu)，橫梁跨距為1.5 m，豎梁跨距1 m。格構(gòu)梁截面尺寸100 mm×125 mm。為了測(cè)試格構(gòu)梁變形性能，分析其破壞模式，降低了格構(gòu)梁的強(qiáng)度。梁內(nèi)配筋采用Φ8，箍筋采用 2 mm 鐵絲，間距為200 mm，混凝土強(qiáng)度為 C10，錨桿與水平方向夾角20°，格構(gòu)梁尺寸及配筋圖、錨桿布置圖詳見(jiàn)文獻(xiàn)。試驗(yàn)中在格構(gòu)梁內(nèi)上下同側(cè)鋼筋對(duì)應(yīng)粘貼了電阻應(yīng)變計(jì)，測(cè)量了格構(gòu)梁上、下側(cè)的應(yīng)變。

表1 擬合系數(shù)一覽表Table 1 Fitting coefficients

根據(jù)公式，可以間接計(jì)算出格構(gòu)梁的彎矩：

(11)

(12)

式中：M——格構(gòu)梁的彎矩；

ε——格構(gòu)梁的應(yīng)變；

ε1、ε3——鋼筋上側(cè)應(yīng)變；

ε2、ε4——鋼筋下側(cè)應(yīng)變；

y——應(yīng)變測(cè)點(diǎn)到中心軸的距離。

據(jù)文獻(xiàn)所述，加載36 kPa時(shí)格構(gòu)錨固達(dá)到承載力極限狀態(tài)，由橫梁1彎矩圖知，此時(shí)橫梁1的最大彎矩Mmax為2 kN·m，根據(jù)式(11)反算出加載36 kPa 時(shí)格構(gòu)梁的最大應(yīng)變：

=0.000 298 423

根據(jù)格構(gòu)梁截面尺寸與配筋圖，可由下式計(jì)算出結(jié)構(gòu)能承受的最大彎矩：

1.95 kN·m

根據(jù)模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)資料，參數(shù)取值如下：k=5×104kN/m3，E=1.75×104MPa,(壓縮層厚度h1取平均值2.3 m，黃土泊松比μ=0.44)，故G=kh12(1-2μ)=5 290 kN/m，b=0.1 m，h=0.125 m，B=1.5 m，L=4.6 m。將Mmax(1.95 kN·m)、k、E、G、b、h、B、L代入到擬合公式(9)中，計(jì)算出臨界位移ycr=0.862 mm。而試驗(yàn)監(jiān)測(cè)得到的臨界狀態(tài)下的位移為y測(cè)=0.895 mm。二者誤差Δy=0.033 mm，相對(duì)誤差為3.7%，顯然誤差在合理的范圍內(nèi)，而且擬合結(jié)果是保守的，這從預(yù)警的角度證明了擬合公式是合理的，同時(shí)也證明了所建極限位移的合理性。

4 結(jié) 論

本文基于錨索框架梁的設(shè)計(jì)計(jì)算方法，分析了梁上最大彎矩與位移臨界值關(guān)系的復(fù)雜性，并利用軟件擬合出位移閾值與結(jié)構(gòu)所能承受的最大彎矩的關(guān)系式，從而建立了滑坡錨索框架梁極限位移表達(dá)式。針對(duì)不同的邊、滑坡，調(diào)整擬合參數(shù)，可以建立不同適用條件的極限位移表達(dá)式，將該極限位移與邊、滑坡框架梁位移監(jiān)測(cè)相結(jié)合，還應(yīng)用到高速公路邊、滑坡監(jiān)測(cè)預(yù)警系統(tǒng)中，對(duì)高速公路的安全運(yùn)行有重要的實(shí)際意義。

[1] 楊明,胡厚田,盧才金,等.路塹土質(zhì)邊坡加固中預(yù)應(yīng)力錨索框架的內(nèi)力計(jì)算[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2002,21(9)：1383-1386.

YANG Ming, HU Houtian, LU Caijin,et al. Caculation of internal forces for prestressed anchor cable frame used in reinforced roadcut soil slope[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2002，21(9): 1383-1386.

[2] 肖世國(guó)，周德培．巖石高邊坡一種錨索格構(gòu)型地梁的內(nèi)力計(jì)算[J]．巖土工程學(xué)報(bào)，2002，24(4)：479-482.

XIAO Shiguo, ZHOU Depei. A calculation method for internal force of prestressed anchor-rope and frame beam-on-foundation on high rock slope[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2002, 24(4)：479-482.

[3] 劉小麗，張占民，鄧建輝.邊坡加固中預(yù)應(yīng)力錨索地梁極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法[J].巖土力學(xué)，2004，25(10)：1617-1621.

LIU Xiaoli, ZHANG Zhanmin, DENG Jianhui. A method for limit state design of foundation beam with prestressed anchor-cable used in reinforced slopes [J]. Rock and Soil Mechanics, 2004, 25(10):1617-1621.

[4] 曹興松,周德培.軟巖高邊坡預(yù)應(yīng)力錨索框架梁的一種新型設(shè)計(jì)方法[J].公路交通科技,2004,21(8)：25-28.

CAO Xingsong, ZHOU Depei. A new design method of prestressed anchor rope framework for high slope in weak rockmass[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2004, 21(8):25-28.

[5] 梁瑤,周德培,趙剛.預(yù)應(yīng)力錨索框架梁支護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2006,25(2)：318-322.

LIANG Yao, ZHOU Depei, ZHAO Gang. Design of support of frame beam and prestressed anchor[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006, 25(2):318-322.

[6] 丁秀美，黃潤(rùn)秋，臧亞君.預(yù)應(yīng)力錨索框架作用下附加應(yīng)力的FLAC3D模擬[J].成都理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2003，30(4)：339-345.

DING Xiumei，HUANG Runqiu，ZANG Yajun. Three dimension simulation with FLAC3Don the subsidiary stress induced by frame beam with prestress cable [J]. Journal of Chengdu University of Technology (Science & Technology Edition), 2003, 30(4):339-345.

[7] 吳禮舟，黃潤(rùn)秋.錨桿框架梁加固膨脹土邊坡的數(shù)值模擬及優(yōu)化[J].巖土力學(xué)，2006，27(4)：605-608.

WU Lizhou, HUANG Runqiu. Numerical simulation and optimum design of anchor frame beam strengthening expansive soil roadcut slope[J]. Rock and Soil Mechanics，2006，27(4)：605-608.

[8] 張華，陸陽(yáng)，程強(qiáng).巖質(zhì)邊坡錨桿(索)框架梁加固的數(shù)值模擬[J].公路交通科技，2008，25(1)：21-26.

ZHANG Hua, LU Yang, CHENG Qiang. Numerical simulation of reinforcement for rock slope with rockbolt (anchor cable) frame beam[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2008，25(1)：21-26.

[9] 馬迎娟.預(yù)應(yīng)力錨索格構(gòu)梁復(fù)合結(jié)構(gòu)的模型試驗(yàn)研究[D].成都：成都理工大學(xué)，2005.

MA Yingjuan. Study on complex structure model experiment of prestressed anchor-rope and lattice beam[D].Chengdu: Chengdu University of Technology, 2005.

[10] 陳春利.滑坡格構(gòu)錨固防治工程大型物理模擬試驗(yàn)研究[D].西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2014.

CHEN Chunli. Model test research on lattice beam anchorage in landslide reinforcement [D].Xi’an: Chang’an University, 2014.

[11] 黃建榕.陜西戶(hù)-洋高速公路地質(zhì)災(zāi)害危險(xiǎn)性評(píng)估[J].災(zāi)害學(xué)，2003，18(3)：39-45.

HUANG Jianrong. Evaluation of geological hazards along Huxian-Yangxiang free way in Shaanxi[J]. Journal of Catastrophology，2003，18(3)：39-45.

[12] 章健，潘春雷，龍建輝，等.陜-甘G312高速公路彬縣滑坡群穩(wěn)定性數(shù)值分析[J].中國(guó)地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào)，2007，18(4)：11-14.

ZHANG Jian，PAN Chunlei，LONG Jianhui，et al. Numerical analysis on the Binxian county landslide group stability along Shanxi-Gansu G312 Expressway[J]. The Chinese Journal of Geological Hazard and Control，2007，18(4)：11-14.

[13] 孫英勛.云南山區(qū)高速公路滑坡治理研究[J].公路交通科技,2005,22(4)：49-52.

SUN Yingxun. Study on expressway landslides treatment in Yunnan [J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2005,22(4)：49-52.

[14] 汪曉鋒，黃紹檳.四川西-攀高速公路山神廟隧道進(jìn)口滑坡綜合治理[J].中國(guó)地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào)，2007，18(4):15-18.

WANG Xiaofeng，HUANG Shaobin. Comprehensive restraint works of landslide hazard at Shanshenmiao tunnel entrance on Xichang-Panzhihua Expressway in Sichuan Province[J]. The Chinese Journal of Geological Hazard and Control，2007，18(4):15-18.

[15] 隋海波，施斌，張丹，等.邊坡工程分布式光纖監(jiān)測(cè)技術(shù)研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2008，27(S2): 3725-3731.

SUI Haibo，SHI Bin，ZHANG Dan，et al. Study on distributed optical fiber sensor-based monitoring for slope engineering[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2008, 27(S2):3725-3731.

[16] 周志剛.預(yù)應(yīng)力錨索格構(gòu)梁加固邊坡的優(yōu)化設(shè)計(jì)及安全系數(shù)計(jì)算[D].浙江:浙江大學(xué),2011.

ZHOU Zhigang. Optimization design and safety factor calculation of the slopes reinforced by pre-stressed anchors and frame beams[D].Zhejiang: Zhejiang University,2011.

[17] 周景星，李廣信，虞石民，等. 基礎(chǔ)工程(第二版)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.

ZHOU Jingxing, LI Guangxin, YU Shimin, et al. Foundation Engineering (Second Edition)[M]. Beijing: Tsinghua University Press，2007.

Analysisofmaximumdisplacementofanchor-cableandframebeamagainstlandslide

ZHANG Yanlei1，NI Wankui2，LI Huanhuan2

(1.CCCCFirstHighwayConsultantsCo.,LTD.,Xi’an,Shaanxi710068,China；2.Chang’anUniversity,SchoolofGeologyEngineeringandGeomatics,Xi’an,Shaanxi710054,China)

To optimize design of anchor-cable and frame beam against landslides, the research was carried out based on previous model tests. First, based on the design theory of anchor-cable and frame beam which is Pasternak two-parameter foundation model, theoretical expressions of the moment and displacement were simplified for calculation. Then, by method of fitting the formula, the relation between the displacement threshold of frame beam and maximum moment, coefficient of subgrade, shear modulus, elastic modulus of concrete, width and height of section, anchor spacing and length of beam was established, and the maximum displacement was attained according to the relation, which was proved reasonable by the model test case. In this way, as long as related parameters of the landslide and design parameters of the frame beam were both established, we can calculate the displacement threshold. Combining the displacement threshold with deformation monitoring data of the frame beam, we will achieve the purpose of early warning and forecasting.

anchor-cable and frame beam; Pasternak two-parameter foundation model; maximum moment; displacement threshold

10.16031/j.cnki.issn.1003-8035.2017.04.14

P694

A

1003-8035(2017)04-0084-05

2016-12-14;

2017-09-04

省級(jí)國(guó)有資本經(jīng)營(yíng)預(yù)算科技創(chuàng)新專(zhuān)項(xiàng)資金項(xiàng)目(2013gykc-018);陜西省交通運(yùn)輸廳2013年度科研項(xiàng)目(13-28K)

張延磊(1990-)，男，碩士研究生，主要從事地質(zhì)災(zāi)害、巖土工程等方向的研究。E-mail:765646411@qq.com

倪萬(wàn)魁(1965-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閹r士力學(xué)、非飽和土力學(xué)等。E-mail:1326763493@qq.com