平行四邊形判定方法的探討（一）

梁雪

【教學(xué)內(nèi)容】1.平行四邊形識(shí)別方法的探討；2.平行四邊形判定定理1的證明.

【教學(xué)目標(biāo)】

總體目標(biāo)：通過多角度探討、猜測(cè)、發(fā)現(xiàn)說明四邊形是平行四邊形的條件.對(duì)所猜測(cè)的四邊形可能成為平行四邊形的條件進(jìn)行真?zhèn)巫R(shí)別.明確告訴學(xué)生四邊形成為平行四邊形的條件中可以作為判定定理使用的條件.

具體目標(biāo)：1.知識(shí)目標(biāo)：探索并猜測(cè)平行四邊形的識(shí)別條件——用邊識(shí)別的條件、用角識(shí)別的條件、用對(duì)角線識(shí)別的條件.（注意：條件是單一元素的條件，而不能將邊或角或?qū)蔷€的條件混合在一起）

2.能力目標(biāo)：借助平行四邊形判別條件的探索過程，使學(xué)生逐步掌握說理的基本方法；并在與同伴交流的過程中，能合理清晰地表達(dá)自己的思維過程；在補(bǔ)全平行四邊形的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手畫圖能力及豐富的想象力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

3.情感目標(biāo)：讓學(xué)生主動(dòng)參與探索的活動(dòng)，在做“思維導(dǎo)圖”的過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣.通過探索式證明學(xué)習(xí)，開拓學(xué)生的思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力.在與同伴的合作過程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神.

【知識(shí)儲(chǔ)備】已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義以及性質(zhì)定理.在對(duì)性質(zhì)定理的證明過程中進(jìn)一步熟悉了全等三角形的性質(zhì)以及判定方法.已經(jīng)能夠熟練地運(yùn)用三角形的性質(zhì)定理以及判定定理解決一些實(shí)際問題.

另外，命題也是學(xué)生的一個(gè)儲(chǔ)備知識(shí).

【課時(shí)分配】

教材規(guī)定平行四邊形的判定定理一共有三個(gè).擬利用三節(jié)課講授三個(gè)定理的證明及運(yùn)用.這樣可以分散推理難度，利于學(xué)生對(duì)識(shí)別方法的掌握與運(yùn)用.

【課程設(shè)計(jì)】

第一節(jié)課的重點(diǎn)是探討能用來證明四邊形是平行四邊形的依據(jù)并對(duì)定理1進(jìn)行證明，在此基礎(chǔ)上對(duì)定理1進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用；第二節(jié)課證明定理2并對(duì)定理2進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用；第三節(jié)課證明定理3并對(duì)定理3進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用.

【教學(xué)突破】

利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行思維引領(lǐng)，可以開拓學(xué)生的視野，思維導(dǎo)圖反映了人們創(chuàng)造力思維過程，使得我們的思維過程可視化和可操作化，因此也就同時(shí)加強(qiáng)了創(chuàng)造性思維技巧.本節(jié)課在探討平行四邊形識(shí)別方法的過程中，鼓勵(lì)學(xué)生通過動(dòng)手繪制思維導(dǎo)圖探討識(shí)別方法，這樣可以激發(fā)大腦的各個(gè)層次，使大腦處于警醒狀態(tài).思維導(dǎo)圖的設(shè)計(jì)極為簡(jiǎn)單，而且結(jié)構(gòu)清晰、層次分明，這更便于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信息的組織和管理，因而可以幫助記憶.

【核心素養(yǎng)培養(yǎng)】

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提醒我們，數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅要了解知識(shí)到哪里去，更要知道從哪里來.一是可以直接告訴學(xué)生，讓學(xué)生在被動(dòng)接觸的基礎(chǔ)上再證明；二是先寫出平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題，然后再加以證明；三是讓學(xué)生自己列舉所有可能存在的識(shí)別方法，然后再驗(yàn)證、確定定理.

課堂流程：

一、復(fù)習(xí)

1.平行四邊形的定義？2.平行四邊形的性質(zhì)？

二、問題提出

根據(jù)學(xué)生的圖感，鼓勵(lì)學(xué)生自己猜測(cè)說明四邊形是平行四邊形的條件都有哪些？（這一過程要給學(xué)生足夠時(shí)間，發(fā)揮他們的自主思考能力）

三、學(xué)生猜測(cè)

引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖展示出平行四邊形的定義、平行四邊形的性質(zhì)以及平行四邊形可能存在的識(shí)別條件.

四、命題真?zhèn)蔚拇_定

猜測(cè)的識(shí)別方法中哪些是真命題？哪些是假命題？

真命題：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形.

假命題：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；

兩組兩邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

五、合情推理上升為演繹推理

將所得命題進(jìn)行分類，確定本節(jié)課證明的命題：

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

依照教材給出規(guī)定：

判定定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

六、定理落實(shí)

設(shè)計(jì)習(xí)題熟悉判定定理1.

【課后反思】

本節(jié)課借助思維導(dǎo)圖對(duì)平行四邊形的判定方法進(jìn)行了猜測(cè)、驗(yàn)證.學(xué)生在使用思維導(dǎo)圖的過程中表現(xiàn)出濃郁的興趣，促進(jìn)了思維的開放度.課堂的探索思路也比較開放.由于思維導(dǎo)圖的分支需要有類別地思考，所以學(xué)生將判定條件分成了“用邊識(shí)別”“用角識(shí)別”“用對(duì)角線識(shí)別”等單一元素的識(shí)別方法.還有用“邊加角”“邊加對(duì)角線”等混合元素的識(shí)別方法.學(xué)生之所以能夠非常清楚地進(jìn)行分門別類的探討，其原因就是思維導(dǎo)圖的作用.因此，思維導(dǎo)圖對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成起著重要的作用.endprint