借“畫圖”之東風(fēng)，揚(yáng)數(shù)學(xué)之風(fēng)帆

梅波

【摘要】“圖形”是數(shù)學(xué)直觀化的語言，是小學(xué)生最喜歡的“語言形式”.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫圖厘清數(shù)量關(guān)系；教會他們把算式轉(zhuǎn)化為圖形，簡化計算過程；帶領(lǐng)他們畫圖糾正錯誤認(rèn)知，突破思維盲區(qū)；感受畫圖輔助學(xué)習(xí)的魅力，覓尋數(shù)學(xué)本質(zhì).畫圖解題可降低問題難度，讓學(xué)生有明確的思考方向，提高他們解題能力和思維水平.

【關(guān)鍵詞】畫圖；解決問題；策略

《標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題.借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果.”故而，采用畫圖的方法可以使思路靈活、過程簡便，不僅能幫助學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識，還能有效培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的思維.

一、借“圖”啟“思”，厘清數(shù)量關(guān)系

劉徽在《九章算術(shù)》中提到“析理以辭，解體用圖”，“圖”是圖形直觀，“解體用圖”，即用圖形去直觀體現(xiàn)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)算過程.事實上，現(xiàn)在許多學(xué)生在解題時沒有畫圖意識，分析數(shù)量關(guān)系的能力也較薄弱.教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會恰當(dāng)?shù)姆治龇椒?，激發(fā)畫圖意識，感受畫圖的優(yōu)越感，培養(yǎng)他們借助畫圖快速提取數(shù)量關(guān)系的能力.

例如，在教學(xué)蘇教版五年級“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”后，教師給學(xué)生出示一道題目：“一個最簡分?jǐn)?shù)，分子、分母的和是40，分子、分母都減去3，約分后得512.求這個分?jǐn)?shù).”部分學(xué)生不能正確梳理變化前后分子、分母之間的關(guān)系，教師可引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，利用畫圖策略，畫出線段圖來表達(dá)分子、分母之間的相互關(guān)系.

學(xué)生通過繪制線段圖，弄清分子、分母都減去3后，分子、分母的和是40-2×3=34，無論約分前還是約分后，分子、分母共（5+12）份，從而得出約分前每份34÷（5+12）=2，因此，原來的分子=5×2+3=13，原來的分母=2×12+3=27，這個分?jǐn)?shù)是1327.

通過分析題意，利用示意圖直觀顯示變化前后分子、分母的內(nèi)在關(guān)系，學(xué)生可以有效厘清數(shù)量關(guān)系，直達(dá)問題核心，輕松解決數(shù)學(xué)問題.

二、以“數(shù)”想“形”，簡化計算過程

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，采用畫圖的方法能化抽象為直觀，化復(fù)雜為簡單.在教學(xué)過程中，有很多復(fù)雜的計算題，用常規(guī)的方法來計算比較麻煩.通過畫圖的策略，可以讓學(xué)生找到簡化計算的捷徑，拓展思路，提高思維能力.

例如，在學(xué)習(xí)了“轉(zhuǎn)化的策略”之后，教師出示這樣一道習(xí)題：“用轉(zhuǎn)化的策略簡便計算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.”好多學(xué)生懵住了，根據(jù)已有經(jīng)驗，他們會直接算或者湊十法計算，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略如何計算呢？這時，教師可引導(dǎo)學(xué)生化繁為簡，從簡單入手找規(guī)律，根據(jù)規(guī)律簡化計算過程.于是在教師的點撥下，學(xué)生根據(jù)算式特點畫出相應(yīng)的方形圖，當(dāng)畫到第三個時，學(xué)生豁然開朗，方法水到渠成.

1=1×1

1+3=4=2×2

1+3+5=9=3×3

1+3+5+7=16=4×4

在將算式轉(zhuǎn)化成圖形的過程中不難發(fā)現(xiàn)這是一道很有規(guī)律的算式，它們的和是加數(shù)的個數(shù)乘加數(shù)的個數(shù).因此，1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10=100.

一組抽象的數(shù)據(jù)，把它用圖形顯現(xiàn)出來，把無形的解題思路形象化，使得計算變得異常簡單.這樣的意外收獲，讓學(xué)生順利、高效地學(xué)到數(shù)學(xué)知識，并且增強(qiáng)了解決問題的能力.

三、借“圖”糾“誤”，突破思維盲區(qū)

人們常說：“智者千慮，必有一失.”這“一失”就是“思維盲區(qū)”.思維盲區(qū)是制約解題的關(guān)鍵障礙，常常讓人產(chǎn)生遺漏，導(dǎo)致思維判斷失誤.在教學(xué)過程中經(jīng)常遇到好多學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握得很扎實，也能將解題步驟大致說清楚，但是獨立解題時卻容易丟三落四，導(dǎo)致解題失誤層出不窮.通過讓學(xué)生說思路和批改作業(yè)的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)除了引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致審題之外，利用畫圖策略，將文字信息轉(zhuǎn)化為圖畫信息，可以有效地減少甚至避免錯誤的發(fā)生，切實提高他們的解題能力.

例如，教學(xué)列方程解決行程問題時，教師向?qū)W生出示一個問題：“小玲每分鐘行100米，小明每分鐘行80米，兩人同時從學(xué)校和少年宮出發(fā)相向而行，在離中點120米處相遇.學(xué)校與少年宮相距多遠(yuǎn)？”不少學(xué)生在大致理解題意的基礎(chǔ)上都能找到解決這一問題的數(shù)量關(guān)系是“小明行的路程-小玲行的路程=相差路程”，并且很多學(xué)生認(rèn)為路程差是120米.為此，筆者利用多媒體依次呈現(xiàn)：

隨后讓學(xué)生看線段圖指出小玲比小明多走的是哪一段，學(xué)生很輕松地找到小玲比小明多走的那段是2個120米.

教師通過直觀的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生畫圖，讓學(xué)生在直觀的線段圖中找到問題癥結(jié)所在，糾正錯誤認(rèn)知，突破思維盲區(qū).

四、借“圖”顯“象”，覓尋數(shù)學(xué)本質(zhì)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有許多概念和數(shù)學(xué)規(guī)律比較抽象，學(xué)生不能準(zhǔn)確理解和把握知識的內(nèi)涵和本質(zhì)，這也是教學(xué)的難點.通過畫圖，可以將抽象的文字轉(zhuǎn)化為直觀的圖像，這樣有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì).

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”時，教師給出了一個問題：“把3塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？”

剛開始，對于每人分得的是34塊，有許多學(xué)生都無法理解.在說說你是怎樣思考的環(huán)節(jié)中，能理解的學(xué)生提議可借助畫圖來解釋：

一塊一塊地分，每人每次分得14塊，3個14塊就是34塊.因此，3÷4=34（塊）.

3塊一起分，每人分得3塊的14，3塊的14是1塊的34.因此，3÷4=34（塊）.

在此基礎(chǔ)上，學(xué)生不僅感受到畫圖學(xué)習(xí)新知的魅力，還對分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系“被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母”這個知識點的本質(zhì)有更為深入的認(rèn)識.

總之，畫圖是小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的重要策略，教師要在教學(xué)中整體把握畫圖策略，引導(dǎo)學(xué)生體會畫圖的作用和價值，掌握畫圖技巧，能夠運(yùn)用畫圖探究數(shù)學(xué)本質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力，逐步提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).endprint