一種基于稀疏干擾協(xié)方差矩陣重構(gòu)的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法

鹿玉澤 ，王玉璽，鄭家毅 ，李 偉

（1.西安電子科技大學(xué) 空間科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710071；2.空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西西安 710077）

一種基于稀疏干擾協(xié)方差矩陣重構(gòu)的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法

鹿玉澤1，王玉璽2，鄭家毅2，李 偉2

（1.西安電子科技大學(xué) 空間科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710071；2.空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西西安 710077）

基于Capon譜估計(jì)的干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)方法能夠消除快拍數(shù)據(jù)中的期望信號(hào)，提高波束形成算法的穩(wěn)健性，但是當(dāng)快拍次數(shù)較少時(shí)Capon譜估計(jì)結(jié)果不準(zhǔn)，重構(gòu)矩陣存在較大誤差而且算法計(jì)算量較大。針對(duì)上述問題，設(shè)計(jì)一種基于稀疏干擾協(xié)方差矩陣重構(gòu)的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法，通過設(shè)置方向波動(dòng)參數(shù)對(duì)Capon譜估計(jì)結(jié)果進(jìn)行修正，利用接收數(shù)據(jù)矩陣特征值和干擾信號(hào)的空域稀疏性，僅在修正后的干擾方向范圍內(nèi)進(jìn)行重構(gòu)，從而降低計(jì)算量。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)表明，新算法在保證對(duì)期望信號(hào)方向失配穩(wěn)健的基礎(chǔ)上，降低了對(duì)快拍次數(shù)以及估計(jì)誤差的敏感性，形成的波束旁瓣電平更低、零陷更深而且零陷得到展寬。

譜估計(jì)；矩陣重構(gòu)；波束形成；零陷寬度

波束形成作為陣列信號(hào)處理中最為關(guān)鍵的技術(shù)，廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、聲吶、通信以及醫(yī)學(xué)影像等領(lǐng)域，其按照形成方式，可以分為不依賴數(shù)據(jù)的固定波束形成方法和依賴于接收數(shù)據(jù)的自適應(yīng)波束形成方法。自適應(yīng)波束形成能夠根據(jù)接收信號(hào)自動(dòng)調(diào)整零陷抑制干擾信號(hào)，因此具有更好的應(yīng)用價(jià)值，一直以來成為陣列信號(hào)的研究重點(diǎn)。在論述本文的研究意義時(shí)，切忌使用“有很高的學(xué)術(shù)價(jià)值”、“填補(bǔ)了國(guó)內(nèi)外空白”、“首次發(fā)現(xiàn)”等不適之詞。

Capon方法[1]是最為經(jīng)典的自適應(yīng)波束形成算法，該算法理想情況下具有較好的性能，但是在實(shí)際應(yīng)用中，由于利用含有期望信號(hào)的有限次快拍數(shù)據(jù)估計(jì)代替理想的干擾噪聲協(xié)方差矩陣，因此算法對(duì)快拍次數(shù)、指向誤差以及陣列校準(zhǔn)誤差等非常敏感。為了提高算法的穩(wěn)健性，Cox提出了基于對(duì)角加載的穩(wěn)健波束形成算法（Diagonal Loading，DL）[2]，通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)增加懲罰因子，實(shí)現(xiàn)人為注入白噪聲，使噪聲特征值收斂并降低輸入信號(hào)信噪比，從而提高算法的穩(wěn)健性，但是該算法在降低噪聲影響的同時(shí)導(dǎo)致干擾零陷變淺，而且在實(shí)際應(yīng)用中不易確定加載因子大??；近年來，一些理論上較為嚴(yán)格的穩(wěn)健波束形成算法相繼被提出，如最差性能最優(yōu)（Worstcase-Based，WCB）算法[3]、穩(wěn)健 Capon 算法（Robust Capon Beamforming，RCB）[4]、迭代穩(wěn)健波束形成算法（Iterative Robust Beamforming，IRB）[5]等，該類算法經(jīng)過證明其本質(zhì)也是對(duì)角加載算法，而且利用不確定集求得了對(duì)角加載因子具體數(shù)學(xué)表達(dá)式，解決了加載因子不易確定的問題，但是這類算法中引入了導(dǎo)向矢量失配的不確定集，制約了算法在實(shí)際中的應(yīng)用。為了解決快拍數(shù)據(jù)中期望信號(hào)導(dǎo)向矢量失配對(duì)波束質(zhì)量的影響，文獻(xiàn)[6-8]分別提出了幾種不同的特征子空間算法（Eigenspace-based，ESB），該類算法在已知信號(hào)數(shù)目的先驗(yàn)條件下，將期望信號(hào)導(dǎo)向矢量投影到信號(hào)子空間，從而修正信號(hào)導(dǎo)向矢量降低導(dǎo)向矢量失配程度，但是在信噪比較低時(shí)，信號(hào)子空間與噪聲子空間之間發(fā)生糾纏，會(huì)導(dǎo)致修正后的信號(hào)導(dǎo)向矢量誤差仍然較大。為了徹底消除快拍數(shù)據(jù)中期望信號(hào)的影響，Gu在文獻(xiàn)[9]提出了基于干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)的波束形成算法（Robust Adaptive Beamforming Based on Interference Covariance Matrix Reconstruction，RAB-ICMR），該算法通過Capon譜估計(jì)，對(duì)期望信號(hào)方向之外的干擾和噪聲協(xié)方差矩陣進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)后的矩陣不包含期望信號(hào)，從而提高了算法對(duì)期望信號(hào)導(dǎo)向矢量失配的魯棒性，在此基礎(chǔ)上文獻(xiàn)[10-13]分別提出了基于協(xié)方差矩陣重構(gòu)的不同的波束形成算法。但是由于傳統(tǒng)的Capon空間譜估計(jì)分辨率較低，當(dāng)快拍次數(shù)較少時(shí)干擾信號(hào)方位和干擾功率的估計(jì)值都會(huì)存在誤差，而且會(huì)將發(fā)散程度較大的噪聲特征值帶入到新重構(gòu)的協(xié)方差矩陣中，影響波束形成質(zhì)量，而且算法計(jì)算量較大。此外上述各種算法形成零陷較窄，在實(shí)際應(yīng)用中，由于自身接收平臺(tái)的抖動(dòng)或干擾源的快速移動(dòng)，很容易造成干擾信號(hào)移出零陷，導(dǎo)致輸出信號(hào)信干噪比嚴(yán)重下降。

1 研究背景

1.1 信號(hào)模型

文中所用信號(hào)均為標(biāo)準(zhǔn)的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)，假設(shè)有元均勻線陣，陣元間距d=λ/2，在k時(shí)刻接收到一個(gè)來自方向 θ0的期望信號(hào)和 P個(gè)方向?yàn)棣萯，i=1，2，…，P的干擾信號(hào)，且P+1＜N，天線接收數(shù)據(jù)為

其中，x（k）=[x1（k），x2（k），…，xN（k）]T為陣列在 k時(shí)刻接收到的 N×1 維數(shù)據(jù)向量，A=[a（θ0），a（θ1），…，a（θP）]為N×（P+1）維的陣列流形矩陣，且

其中，f0為信號(hào)載頻，c為光速。n（k）為時(shí)k刻天線接收到的N×1維白噪聲向量。當(dāng)信號(hào)與信號(hào)、信號(hào)與噪聲之間相互獨(dú)立時(shí)，陣列天線的接收信號(hào)協(xié)方差矩陣為

其中，E{·}表示數(shù)學(xué)期望、Rs為信號(hào)協(xié)方差矩陣、Ri+n為干擾噪聲協(xié)方差矩陣，分別為信號(hào)功率、干擾功率和噪聲功率、I為N維單位陣。

1.2 基于Capon譜估計(jì)協(xié)方差矩陣重構(gòu)算法

為了解決陣列輸出SINR對(duì)快拍數(shù)據(jù)中期望信號(hào)導(dǎo)向矢量誤差較為敏感的問題，文獻(xiàn)[9]提出了基于Capon譜估計(jì)的協(xié)方差矩陣重構(gòu)算法，該算法通過利用期望信號(hào)在空間上與干擾信號(hào)可分離的特點(diǎn)，在期望信號(hào)來波方向以外的范圍，通過Capon譜估計(jì)算法估計(jì)信號(hào)功率和方向，并重構(gòu)干擾噪聲協(xié)方差矩陣。具體方法如下：當(dāng)陣列結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確已知時(shí)，可以計(jì)算方向上的信號(hào)導(dǎo)向矢量為a（θ），則Capon空間譜估計(jì)為：

利用空間譜估計(jì)，對(duì)干擾噪聲協(xié)方差矩陣進(jìn)行重構(gòu)

選取我院2017年7月～2018年5月患者均為雙側(cè)精索靜脈曲張26例，年齡17～43歲，平均25.6歲。因婚后1～3年不育精液檢查示弱精癥而被發(fā)現(xiàn)14例，睪丸墜脹不適8例，婚前健康體檢時(shí)被發(fā)現(xiàn)4例。精索靜脈曲張Ⅱ度17例，Ⅲ度9例。

該方法雖然通過重構(gòu)得到了不含期望信號(hào)的協(xié)方差矩陣，可以較好地降低波束形成算法對(duì)期望信號(hào)導(dǎo)向矢量失配的敏感性，提高算法魯棒性。但是在實(shí)際應(yīng)用中，通常利用有限的K次快拍數(shù)據(jù)的估計(jì)值來代替R，即

當(dāng)快拍次數(shù)較少時(shí)，協(xié)方差矩陣的估計(jì)值R與R真實(shí)值之間存在誤差，導(dǎo)致Capon譜估計(jì)得到的干擾信號(hào)方向和功率不準(zhǔn)，而且對(duì)于噪聲功率的估計(jì)值離散程度較大，使得估計(jì)矩陣的噪聲特征值較為發(fā)散，影響波束質(zhì)量。算法需要在非期望信號(hào)來波方向范圍內(nèi)所有區(qū)域進(jìn)行積分重構(gòu)，計(jì)算量較大影響算法實(shí)際應(yīng)用。

2 基于新協(xié)方差矩陣重構(gòu)的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法

為了在消除快拍數(shù)據(jù)中期望信號(hào)影響的基礎(chǔ)上，解決現(xiàn)有矩陣重構(gòu)算法中存在的計(jì)算量大、快拍次數(shù)較少譜估計(jì)不準(zhǔn)造成的重構(gòu)矩陣失配問題，對(duì)現(xiàn)有的Capon譜估干擾噪聲計(jì)協(xié)方差矩陣重構(gòu)算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種基于稀疏干擾協(xié)方差矩陣重構(gòu)的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法。具體算法如下：

陣列在接收到快拍數(shù)據(jù)后，由式（6）估計(jì)信號(hào)協(xié)方差矩陣并進(jìn)行特征值分解

其中，θi為Capon譜估計(jì)得到的干擾信號(hào)方向。在干擾信號(hào)來波方向范圍ΘJ內(nèi)進(jìn)行矩陣重構(gòu)，得到修正后的干擾協(xié)方差矩陣

進(jìn)一步重構(gòu)得到的干擾噪聲協(xié)方差矩陣為

由上式可以看出，新的重構(gòu)算法利用實(shí)際接收數(shù)據(jù)矩陣的最大特征值作為干擾信號(hào)功率，一方面可以較好解決由于Capon譜估計(jì)誤差造成的零陷變淺的問題，從而徹底消除干擾，確保輸出信號(hào)信干噪比；另一方面，通過人為增加干擾功率冗余，可以有效避免因?yàn)閷?duì)角加載因子大于實(shí)際噪聲功率所造成的零陷變淺問題。而且在實(shí)際應(yīng)用中，由于干擾信號(hào)數(shù)目有限且來波方向離散，在空域上具有一定的稀疏性。利用該特性，算法僅對(duì)經(jīng)過波動(dòng)參數(shù)修正后的干擾信號(hào)來波方向范圍內(nèi)進(jìn)行積分重構(gòu)，避免了在全空域范圍內(nèi)的積分重構(gòu)[9]，因此矩陣重構(gòu)所需計(jì)算量得到降低，為文獻(xiàn)[9]所提算法的。最后利用新的重構(gòu)矩陣，通過Capon波束形成算法最終得到陣列加權(quán)向量

算法步驟總結(jié)如下：

Step1利用式（13）計(jì)算接收信號(hào)協(xié)方差矩陣估計(jì)；

Step2對(duì)R進(jìn)行特征值分解，確定干擾信號(hào)和噪聲功率；

Step3設(shè)置信號(hào)方向波動(dòng)參數(shù)，并通過Capon譜估計(jì)得到干擾信號(hào)來波方向范圍；

Step4利用式（17）重構(gòu)干擾噪聲協(xié)方差矩陣；

Step5根據(jù)Capon波束形成算法，利用新的重構(gòu)矩陣計(jì)算陣列加權(quán)向量。

3 試驗(yàn)仿真與性能分析

仿真采用陣元數(shù)目為12的均勻線陣，陣元間距為半個(gè)波長(zhǎng)，陣列所加噪聲為高斯白噪聲，假設(shè)干擾和目標(biāo)信號(hào)均為遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)，且干擾與信號(hào)之間相互獨(dú)立，所有的試驗(yàn)結(jié)果均來自100次蒙特卡羅試驗(yàn)。為了充分驗(yàn)證新的干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)算法的有效性，試驗(yàn)仿真僅與采用現(xiàn)有Capon譜估計(jì)協(xié)方差矩陣重構(gòu)的MVDR算法（MVDR-ICMR）進(jìn)行對(duì)比，而不考慮文獻(xiàn)[9]中對(duì)于期望信號(hào)導(dǎo)向矢量的修正，同時(shí)算法還在相同條件下與對(duì)角加載算法（DL）[2]、最差性能最優(yōu)（WCB）算法[3]、特征子空間投影算法（ESB）[6]進(jìn)行了對(duì)比分析。

圖1 各算法陣列方向圖

圖2 輸出SINR隨輸入SNR的變化情況

仿真1設(shè)期望信號(hào)和干擾信號(hào)來波方向分別為、，信噪比為10 dB，干噪比為30 dB，方向波動(dòng)參數(shù)，快拍次數(shù)為100次。對(duì)角加載方法加載因子為最小特征值的10倍，最差性能最優(yōu)算法導(dǎo)向矢量不確定集大小。各個(gè)算法在無誤差情況下陣列方向圖和輸出SINR隨輸入SNR變化的情況如圖1、2所示。由圖1可以看出，所提算法在無誤差情況下，不僅在干擾方向形成了較深的零陷而且零陷寬度明顯展寬，能夠較好地避免因自身平臺(tái)抖動(dòng)或者干擾源快速移動(dòng)導(dǎo)致干擾移出零陷的問題。新算法由于在矩陣重構(gòu)中利用噪聲子空間特征值均值作為重構(gòu)噪聲功率，避免了傳統(tǒng)的基于Capon譜估計(jì)協(xié)方差矩陣重構(gòu)算法中噪聲特征值發(fā)散的問題，因此新算法旁瓣電平較原有算法更低。圖2顯示，當(dāng)期望信號(hào)導(dǎo)向矢量無誤差存在時(shí)，兩種重構(gòu)算法與理想情況近似，算法輸出SINR隨輸入SNR成線性增長(zhǎng)。而對(duì)于特征子空間法，當(dāng)輸入SNR較小時(shí)，信號(hào)子空間與噪聲子空間發(fā)生糾纏，投影后的導(dǎo)向矢量仍然存在一定誤差，但是隨著輸入SNR增大這一問題逐漸消失。

仿真2設(shè)真實(shí)期望信號(hào)來波方向?yàn)椋谕盘?hào)方向估計(jì)存在誤差且誤差范圍為[-5°，5°]，方向波動(dòng)參數(shù)Δθ=3°，干擾信號(hào)方向以及信噪比和干噪比等其他參數(shù)與仿真1條件相同。則各算法輸出SINR隨期望信號(hào)DOA估計(jì)誤差的變化情況如圖3所示，對(duì)于對(duì)角加載和最差性能最優(yōu)算法，當(dāng)參數(shù)選定后，在一定誤差范圍內(nèi)算法具有穩(wěn)健性，但是隨著誤差增大，算法性能急劇下降，而且對(duì)于一般的對(duì)角加載算法，由圖4可知當(dāng)期望信號(hào)方向存在較小誤差時(shí)，隨著輸入SNR增加，算法性能下降甚至出現(xiàn)信號(hào)相消。而新提算法和原有的MVDR-ICMR算法，從根本上消除了期望信號(hào)對(duì)算法的影響，因此期望信號(hào)方向估計(jì)誤差在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，算法輸出SINR幾乎與理想情況相同，而且在期望信號(hào)存在一定方向誤差的情況下，算法輸出性能也不會(huì)隨輸入SNR增大而出現(xiàn)信號(hào)相消。

圖3 輸出SINR隨信號(hào)DOA誤差變化情況

圖4 信號(hào)DOA誤差為0.5°時(shí)輸出SINR隨輸入SNR變化情況

4 結(jié) 論

針對(duì)一般的基于Capon譜估計(jì)干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)算法中，算法計(jì)算量較大、算法在快拍次數(shù)較少時(shí)性能較差、Capon譜估計(jì)結(jié)果不準(zhǔn)確而且零陷較窄的問題，設(shè)計(jì)了一種新的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法。新算法首先通過設(shè)置信號(hào)方向波動(dòng)參數(shù)，對(duì)Capon譜估計(jì)得到的干擾信號(hào)方向進(jìn)行修正，利用接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的特征值和干擾信號(hào)空間稀疏性，在修正后的干擾來波范圍內(nèi)進(jìn)行矩陣重構(gòu)，從而降低算法計(jì)算復(fù)雜度。利用新的重構(gòu)算法求解加權(quán)向量，不僅能夠消除期望信號(hào)方向失配造成的影響，而且降低了算法對(duì)快拍次數(shù)的敏感性，降低了旁瓣電平，加深并展寬了零陷。

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Robust adaptive beamforming based on sparse interference covariance matrix reconstruction method

LU Yu-ze1，WANG Yu-xi2，ZHENG Jia-yi2，LI Wei2
（1.School of Aerospace，Xidian University of Science and Technology，Xi'an 710071，China；2.School of Information and Navigation，Air Force Engineering University，Xi'an 710077，China）

The covariance matrix reconstruction algorithm based on Capon spectrum estimator can eliminate the signal of interest from snapshots，which enhances the robustness of beamforming.However when the number of snapshot is small，the estimation result is inaccurate.Consequently the reconstructed matrix has a big error compared with the ideal one.Besides，the calculation quantity of the original method is huge.To address these problems，a robust adaptive beamforming based on the covariance matrix reconstruction of sparse interference and noise is proposed.The new algorithm sets a parameter to modify the result of Capon spectrum estimator and takes advantage of the interference's sparsity in spatiality.The eigenvalues of the

data matrix is used to reconstruct the covariance matrix only in the modified directions of interferences，which can reduce the calculation quantity.Theoretical analysis and simulation results show that，the new beamforming algorithm not only has a good robustness against the effect of interest signal's DOA mismatch，but also lightens its sensitiveness about the number of snapshots and has a lower sidelobe as well as a deeper and wider nulling.

spectrum estimation； matrix reconstruction； beamforming； nulling width

TN91

A

1674－6236（2017）16-0051-05

2017-01-09稿件編號(hào)：201701067

鹿玉澤（1995—），男，北京人。研究方向：信號(hào)處理。