科技評價中加權TOPSIS的權重可靠嗎？

張愛琴 俞立平 趙公民

〔摘要〕本文將權重分為設定權重與實際權重，指出線性評價方法設定權重與設計權重是相等的，而非線性評價方法兩者并不一致，實際權重可以用評價結果與評價指標進行嶺回歸，然后將回歸系數(shù)標準化后得到?；贘CR經濟學期刊數(shù)據，通過對加權TOPSIS的研究表明，加權TOPSIS評價方法不具有權重單調性，加權TOPSIS評價壓低設定權重；TOPSIS評價方法具有較強的權重魯棒性；在此基礎上，提出了分子加權TOPSIS方法，解決了權重單調性問題。

〔關鍵詞〕科技評價；加權TOPSIS；分子加權TOPSIS

DOI：10.3969/j.issn.1008-0821.2018.11.009

〔中圖分類號〕G30〔文獻標識碼〕A〔文章編號〕1008-0821（2018）11-0048-07

Is the Weight of Weighted TOPSIS Reliable in

Science and Technology Evaluation？

——Improvement Based on Molecular Weighted TOPSIS MethodZhang Aiqin1Yu Liping2Zhao Gongmin1

（1.School of Economics and Management，North University of China，Taiyuan 030051，China；

2.School of Management and E-business，Zhejiang Gongshang University，Hangzhou 310018，China）

〔Abstract〕In this paper，the weight was divided into the set weight and the actual weight，there was no difference between the weights set up or designed under the linear evaluation method，or they were not consistent，The Ridge Regression could be carried out with the evaluation results and evaluation indexes，and then the regression coefficients were standardized，the result was actual weight.The weighted TOPSIS，based on the data of JCR Journal of economics，showed that the evaluation method of weighted TOPSIS did not possess weight monotonicity，set weight could be depressed by the evaluation method of weighted TOPSIS；Evaluation method of weighted TOPSIS had strong robustness for weight.As a result，this paper put forward the method of molecular weighted TOPSIS，which solved the problem for weight monotonicity.

〔Key words〕science and technology evaluation；weighted TOPSIS；molecular weighted TOPSIS

TOPSIS評價方法是Hwang C等提出的一種優(yōu)秀的評價方法[1]，它根據評價對象到正理想解與負理想解之間的相對距離來進行評價，具有系統(tǒng)性強、數(shù)學意義明確、方法簡捷的優(yōu)點，因而得到了廣泛的應用，在中國知網中查主題為“TOPSIS”的文獻，共有4 900多篇。TOPSIS方法誕生之初并沒有權重的概念，Shyur H J[2]、Deng H等[3]、Yue Z L[4]等學者將權重引入到TOPSIS中，目前采用TOPSIS評價模型的文獻雖然權重設定方法不同，但大多數(shù)均引入了權重進行評價。

在科技評價中，TOPSIS也得到了廣泛的應用，大多數(shù)采用賦予權重的TOPSIS方法。第一類是普通TOPSIS法，Xu J等采用TOPSIS法評價研究機構的論文產出水平[5]。胡永健等采用加權TOPSIS評價國家科技基礎條件平臺運行服務績效[6]。第二類是采用模糊TOPSIS法進行評價，Celika M等在研究所學術人員招聘中，采用模糊TOPSIS進行輔助選擇[7]。Li Z在研究機構科研產出中，在采用模糊TOPSIS進行多指標群決策[8]。第三類是采用熵權TOPSIS進行評價，趙黎明等用熵權法確定指標權重，結合TOPSIS法建立區(qū)域科技創(chuàng)新能力綜合評價模型[9]。皮進修等以Web of Science數(shù)據庫中核心期刊論文為信息來源，采用熵權TOPSIS評價了科研機構在大數(shù)據研究領域中的影響力[10]。第四類是層次分析和TOPSIS法相結合，王天歌等建立專利評價體系，采用層次分析法和TOPSIS法，評價150件生物醫(yī)藥領域的核心專利[11]。張夏恒等采用AHP和熵權確定權重，然后采用TOPSIS評價科技期刊微信公眾號的滿意度[12]。第五類是其他TOPSIS法，邵景波等采用加權主成分，結合TOPSIS的價值函數(shù)，評價對比中俄科技實力[13]。石寶峰等建立了基于矩陣距離賦權的TOPSIS科技評價模型[14]。王映采用指標難度賦權法、TOPSIS法結合RSR法，對學術期刊綜合影響力進行評價[15]。

TOPSIS計算公式是：

Ci=∑nj=1ωj（xij-x-j）2∑nj=1ωj（xij-x+j）2+∑nj=1ωj（xij-x-j）2（1）

公式（1）中，n為評價指標數(shù)量，i為評價對象序號，j為評價指標序號；xij為標準化后的評價指標，x+j為理想解，即標準化后的極大值；x-j為負理想解，即標準化后的極小值；ωj表示權重。分子表示評價對象到負理想解的距離，分母為評價對象到正負理想解的距離之和。Ci表示TOPSIS的評價結果，其值介于0～1之間。將公式（1）同時除以分子，變?yōu)椋?/p>

Ci=1∑nj=1ωj（xij-x+j）2∑nj=1ωj（xij-x-j）2+1（2）

公式（2）中，分母中根號里面的分數(shù)部分中，分子為評價對象到理想解的距離，分母是評價對象到負理想解的距離，分子與分母都有權重，某個評價指標權重較高，那就意味著分子和分母中的權重同時較高，無法通過數(shù)學證明在其他指標權重不變的情況下，某個指標權重越大，評價結果越大，或者說評價結果與權重正相關，也就是權重具有單調性。如果這個問題成立，那么加權TOPSIS存在的基礎就不存在了，目前的大量采用加權TOPSIS方法的學術論文，可能其科學性就存在問題。比如在科技評價中，專家會議討論某個指標的權重為013，后來經過廣泛討論認為不合理，應該提高到018，能夠想象權重提高后可能反而降低了權重嗎？俞立平等采用傳統(tǒng)回歸和嶺回歸計算模擬權重進而對TOPSIS權重的單調性進行檢驗，發(fā)現(xiàn)TOPSIS并不具有權重單調性[16]。

學術界早就注意到TOPSIS方法自身存在的問題。Jahanshahloo G R等研究了當屬性數(shù)據為模糊數(shù)時TOPSIS方法的距離計算公式[17]。陸偉鋒等提出將相對正負理想點轉換成絕對正負理想點，并利用投影方法改進貼近度公式來改進TOPSIS法[18]。華小義等提出了一種改進TOPSIS距離計算的方法，基于“垂面”距離正交投影法[19]。譚春橋根據區(qū)間值直覺模糊集原理，提出模糊TOPSIS決策方法[20]。孫世巖等提出多屬性決策魯棒性分析的仿真方法[21]。徐澤水定義了目標貼近度概念，通過評價對象與理想解和負理想解夾角余弦，改良了TOPSIS[22]。付巧峰提出在解決某些實際問題時應放棄全序而采用偏序，能更合理地反映出方案的優(yōu)劣性，優(yōu)化了TOPSIS方法[23]。

從目前的研究看，很少有學者意識到加權TOPSIS可能存在的權重單調性問題，更缺乏如果該問題存在的可能的解決方法，當然，由此也衍生出一個新的問題，就是無論是主觀賦權還是客觀權重，只要設定權重，那么這種設定的權重究竟有沒有發(fā)揮應有的作用？這些問題都需要進行深入分析。本文首先建立分析框架，提出分析方法，然后以JCR經濟學期刊為例，對加權TOPSIS的權重問題進行深入分析，并提出改進思路，提出一種新的加權TOPSIS評價方法——分子加權TOPSIS法。

2018年11月第38卷第11期現(xiàn)代情報Journal of Modern InformationNov.，2018Vol38No112018年11月第38卷第11期科技評價中加權TOPSIS的權重可靠嗎？Nov.，2018Vol38No111分析方法

11權重單調性的檢驗

111設定權重與實際權重

評價方法與權重之間的關系如圖1所示。為了深入分析TOPSIS權重的單調性問題，本文引入設定權重與實際權重的概念。所謂設定權重，就是評價時通過主觀或客觀方法得到的權重，將其應用到評價當中。所謂實際權重，就是評價結果中指標的實際重要性所反映的權重。之所以這樣區(qū)分，是因為評價方法總體上分為線性評價與非線性評價，線性評價方法就是數(shù)據標準化后進行加權匯總，如層次分析法、熵權法、離散系數(shù)法等，在線性評價中，設定權重與實際權重是一致的。非線性評價就是評價時評價指標與評價結果是非線性關系，非線性評價方法又包括含權重非線性評價與無權重非線性評價，含權重的非線性評價方法如加權TOPSIS、主成分分析、因子分析等，而無權重非線性評價方法如粗糙集、數(shù)據包絡分析（DEA）等等。在含權重的非線性評價中，設定權重與實際權重是不對應的。無權重的非線性評價本質上就是等權重評價，那么其設定權重也不等于實際權重。所以所有的非線性評價方法都存在設定權重與實際權重不一致問題，根本原因是非線性評價將評價結果與設定權重之間的關系“扭曲”了，通過計算模擬可以得到實際權重。圖1評價方法與權重關系

112權重單調性檢驗的步驟

本文重點討論的問題就是非線性評價方法中設定權重與實際權重不相等問題。實際權重的計算方法是俞立平等提出來的，也稱為模擬權重，就是將非線性評價值與評價指標進行回歸，回歸系數(shù)經歸一化處理后就是實際權重[24]。從而可以將實際權重與設定權重進行比較。具體到本文加權TOPSIS方法，其比較步驟如下：

第一，以學術期刊評價為例，引入若干評價指標X1，X2，…，Xn，將其標準化后，采用TOPSIS進行評價，此時暫不設定權重，相當于等權重評價。然后將評價值作為被解釋變量，標準化后的評價指標作為解釋變量進行回歸，再對回歸系數(shù)進行歸一化處理，就得到模擬權重。由于評價指標之間一般相關度較高，存在多重共線性，所以回歸方法采用嶺回歸。

第二，以其中一個評價指標Xt為例，在TOPSIS距離計算時，在該指標前面依次乘以1～9，相等于依次提高Xt的設定權重，然后重復第一步，分別得到每個設定權重的實際權重。

第三，計算設定權重。在TOPSIS評價中，共n個指標，Xt的權重依次為1～9，而其他指標的權重均為1，可以通過以下公式計算Xt設定權重：

Xt=in-1+i（3）

比如當i=6時，相當于Xt的權重是其他指標的6倍，假設共10個指標，其他9個指標的權重均為1，其和為9，而Xt的權重為6，這樣權重之和為15，Xt的權重就是6/15即0667。

第四，比較設定權重與實際權重。將9個設定權重從低到高排序，并與對應的實際權重進行比較，看實際權重是否也是單調遞增。由于公式（2）并不能證明權重的單調性，為了提高研究的穩(wěn)健性，可以比較多個指標。只要任意一個指標出現(xiàn)權重非單調遞增現(xiàn)象，就說明加權TOPSIS存在問題，不能用來進行評價。

此外，還可以畫出指標Xt設定權重與模擬權重的折線圖，進一步比較設定權重與模擬權重的大小，分析實際權重究竟是提高了設定權重還是降低了設定權重，也就是設計權重對設定權重的扭曲程度。

12加權TOPSIS權重非單調性問題的修正

既然理論上不能證明加權TOPSIS不具有權重的單調性，那么如果實證數(shù)據也不能驗證，那么就要考慮對加權TOPSIS法進行修正?？紤]到TOPSIS權重非單調的原因是公式（1）分母中也有權重，因此對于分母的處理，采用等權重原則，即分母中無論是正理想解還是負理想解，均不進行加權，而分子計算評價對象到負理想解的距離則進行加權，即：

Ci=∑nj=1ωj（xij-x-j）2∑nj=1（xij-x+j）2+∑nj=1（xij-x-j）2（4）

很明顯，公式（4）中，由于權重只出現(xiàn)在分子中，因此完全滿足權重單調遞增的條件。由于優(yōu)化方法只對分子進行賦權，因此也稱為分子加權TOPSIS法。

當然，對于分子加權TOPSIS的特點，設定權重與實際權重的關系等，也有必要進一步采用實證進行檢驗。

2評價數(shù)據

為了驗證加權TOPSIS法的權重單調性，本文基于JCR 2015數(shù)據庫，以經濟學期刊作為研究對象，因為JCR 2015共有333種經濟學期刊，數(shù)量較多，有利于保證研究的穩(wěn)健性。2015年JCR公布的評價指標共有11個，分別是：總被引頻次X1、影響因子X2、他引影響因子X3、5年影響因子X4、即年指標X5、特征因子分值X6、論文影響分值X7、標準化特征因子X8、被引半衰期X9、引用半衰期X10、影響因子百分位X11。

3實證結果

31加權TOPSIS設定權重與實際權重的比較

首先以總被引頻次為例，在計算TOPSIS距離時，用總被引頻次減去理想解或負理想解然后平方，再在前面依次乘以1～9，相當于人為提高總被引頻次的權重，然后分別進行嶺回歸，得到回歸系數(shù)，在此基礎上得到模擬權重，即實際權重。以i=6為例，TOPSIS計算公式為：

Ci=16×（xi1-100）2+（xi2-100）2+…+（xi11-100）26×（xi1-ki1）2+（xi2-ki2）2+…+（xi11-ki11）2+1（5）

至于設定權重，基于公式（3）計算即可，所有結果如表2所示。

從表2可以看出，當權重初值i=1時，總被引頻次的設定權重為0091，實際權重為0041；當i=9時，總被引頻次的設定權重為0474，實際權重為0148。設定權重與實際權重均是單調遞增的，并沒有出現(xiàn)設定權重增加，實際權重反而降低的情形。

為了提高研究的穩(wěn)健性，再以特征因子為例，在計算TOPSIS距離時，用特征因子減去理想解或負理想解然后平方，再在前面依次乘以1～9，相當于人為提高特征因子的權重，然后分別進行嶺回歸，得到回歸系數(shù)，在此基礎上得到模擬權重，即實際權重。至于設定權重，由于實驗方法一樣，所以結果與總被引頻次的情況相同。

從表3可以看出，當權重初值i=1時，特征因子的設定權重為0091，實際權重為0022；當i=9時，總被引頻次的設定權重為0474，實際權重為0059。但是，當i=1向i=9逐步提高時，設定權重是逐漸提高的，但實際權重并沒有逐步提高，也就是說，當特征因子設定權重單調遞增時，其實際權重并沒有單調遞增，存在多次降低的情形。也就是說，用特征因子做實驗時，權重并不具有單調性。

為了進行深度分析，將設定權重、總被引頻次實際權重、特征因子實際權重畫圖進行對比（圖2），可以非常明顯地看出兩個特點：第一，總被引頻次的實際權重是單調遞增的，但特征因子的實際權重并不呈現(xiàn)這種特點，也就是說，在采用加權TOPSIS進行評價時，我們在提高特征因子權重時，反而出現(xiàn)實際上是降低了特征因子權重的現(xiàn)象，這是不允許的，或者說是加權TOPSIS潛在重要問題。第二，TOPSIS的實際權重被壓低了。在設定權重快速提升的過程中，實際權重并沒有得到相應的提高，或者說提高的比例不快，也就是說，權重并沒有顯得那么重要，TOPSIS權重具有一定的魯棒性。

那么，為什么總被引頻次的實際權重具有單調性，而特征因子的實際權重不具有單調性呢？因為從加權TOPSIS的計算公式看，并不能證明其具有權重單調性，之所以呈現(xiàn)出單調性，純粹是由于評價數(shù)據的特點決定的，換了一個指標，比如特征因子，立即可以看出其權重不具有單調性了。

32分子加權TOPSIS的設定權重與實際權重的比較首先基于分子加權TOPSIS進行評價，在計算TOPSIS距離時，公式（4）中，分母不加權，分子到負理想解的距離加權。以總被引頻次為例，分子中，總被引頻次減去負理想解然后平方，再在前面依次乘以1～9，相當于人為提高總被引頻次的權重，然后分別進行嶺回歸，得到回歸系數(shù)，在此基礎上得到模擬權重，即實際權重。以i=6為例，分子加權TOPSIS計算公式為：

Ci=6×（xi1-k1）2+（xi2-k2）2+…+（xi11-k11）2（xi1-100）2+…+（xi11-100）2+（xi1-k1）2+…+（xi11-k11）2（6）

公式（6）中，kj表示負理想解，標準化時，將極大值標準化為100，即理想解全部是100。

為了提高研究的穩(wěn)健性，同樣以特征因子為例進行類似的處理，最終得到表4和圖3的總被引頻次、特征因子的實際權重。

4結論與討論

41非線性評價方法要進行權重單調性及實際權重檢驗本文將評價方法分為線性評價方法與非線性評價方法，并將權重分為設定權重與實際權重，指出線性評價方法設定權重與設計權重是相等的，而非線性評價方法兩者并不一致。實際權重可以用評價結果與評價指標進行嶺回歸，然后將回歸系數(shù)標準化后得到。

在非線性評價中，要注意的第一個問題是評價的單調性問題，就是設定權重增加，實際權重是否也相應地增加，不具備單調性的非線性評價方法必須進行改進。非線性評價的第二個問題是實際權重有沒有真實反映設定權重，是放大了還是降低了設定權重，如果實際權重與設定權重相差過大，也要重新反思評價方法。

42加權TOPSIS評價方法不具有權重單調性

評價是為管理服務的，在科技評價中，權重體現(xiàn)了管理理念，權重高的指標往往比較重要，是工作的重要抓手，對于評價結果的影響也較大。在采用加權TOPSIS方法的科技評價中，權重并不具有單調性，即隨著某個指標權重增加，評價結果并沒有相應程度地增加，甚至會降低，本質上是實際權重不具有單調性引起的。這個問題是十分重要的，也就是說，加權TOPSIS的權重失去了本來必須具備的意義，并不能反映權重的本質。

43加權TOPSIS評價會壓低設定權重

加權TOPSIS對設定權重存在壓低問題，壓低程度取決于數(shù)據。本文通過設定權重從0003逐步增加到0474共9次的平均水平分析，發(fā)現(xiàn)總被引頻次的實際權重只有設定權重的2511%，特征因子實際權重只有設定權重的1388%。

44分子加權TOPSIS解決了權重單調性問題

本文提出了分子加權TOPSIS評價方法，在進行評價時，分子到負理想解的距離進行加權，而分母中到理想解和負理想解的距離不進行加權，從而徹底克服了權重單調性問題。在科技評價中，評價方法存在問題是最大的問題，因此分子加權TOPSIS可以進行進一步的分析和研究，可以進行推廣。

45TOPSIS評價方法具有較強的權重魯棒性

本研究發(fā)現(xiàn)，TOPSIS方法的實際權重存在較強的魯棒性，即盡管指標設定權重變化較大，但其實際權重變化很小。在實際評價中，即使調整權重，一般幅度也比較小，加權TOPSIS進一步縮小了權重的作用，所以加權TOPSIS評價方法更適合等權重評價，比如對一些二級指標進行評價，如期刊影響力評價，評價指標往往都是與影響因子性質相似的指標，采用等權重評價是可以的。

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（責任編輯：陳媛）