初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題障礙及技巧

陸健

[摘? 要] 應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中當仁不讓的重難點，數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用題的具體教學(xué)中應(yīng)善于分析學(xué)生解題中的諸多障礙，根據(jù)學(xué)生的具體情況與教學(xué)內(nèi)容，對學(xué)生進行針對性的應(yīng)用題解題技巧指導(dǎo).

[關(guān)鍵詞] 應(yīng)用題;障礙;技巧

學(xué)生能夠掌握一些基本的數(shù)學(xué)知識與思想方法，并將之應(yīng)用于具體問題的解決和后續(xù)的學(xué)習之中，是數(shù)學(xué)教學(xué)最為主要的目標. 這一目標的實現(xiàn)大多需要在應(yīng)用題的教學(xué)中實現(xiàn)，因此，教師在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的實際應(yīng)用意識與能力，并加強培訓(xùn)，使其得到發(fā)展. 那么，學(xué)生應(yīng)用題解題能力的培養(yǎng)究竟應(yīng)怎樣實施呢？

考查學(xué)生綜合能力的應(yīng)用題對學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)提出了較高的要求，應(yīng)用題在試卷上的位置都比較靠后，而整張試卷最難的試題一般是后面幾道，學(xué)生在這些試題中丟分很多，原因是他們在解題中存在一些障礙.

應(yīng)用題解題中的常見障礙

1. 心理障礙

數(shù)學(xué)應(yīng)用題涉及的內(nèi)容廣泛、敘述文字冗長、數(shù)據(jù)不規(guī)則等，往往令學(xué)生在讀題時很難弄清題意，后續(xù)的解題自然失去了應(yīng)有的正確方向，心理承受能力差的學(xué)生在長時間的障礙積累中往往會承受很大的心理負擔. 因此，這部分學(xué)生在應(yīng)用題的解決中往往信心不足，遇到難度較大或敘述較長的應(yīng)用題時便會感覺難上加難.

2. 閱讀分析能力障礙

很多數(shù)學(xué)語言在應(yīng)用題中不會得到直接的表述，因此，學(xué)生在解決應(yīng)用題時首先應(yīng)將用文字表述的應(yīng)用題進行分析歸納，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，然后通過計算求得最后的答案. 近年的應(yīng)用題在條件表述上更加迂回曲折，且靈活，所以學(xué)生必須仔細閱讀和分析，然后概括出試題中的條件. 可見，學(xué)生的閱讀分析能力是應(yīng)用題順利、準確解決的關(guān)鍵.

3. 不會靈活設(shè)未知數(shù)

初中數(shù)學(xué)有方程類應(yīng)用題，而設(shè)未知數(shù)是解決方程類應(yīng)用題的首要步驟與關(guān)鍵步驟，但很多學(xué)生設(shè)未知數(shù)時比較呆板，以致所設(shè)未知數(shù)不合理，解題時困難重重.

數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用題的實際教學(xué)中，應(yīng)關(guān)注學(xué)生解題中存在的困難，根據(jù)學(xué)生的實際學(xué)習情況與教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生掌握一定的應(yīng)用題解題技巧. 因此，教師在平時的教學(xué)中，應(yīng)對應(yīng)用題解題技巧多加思考、研究，以促進學(xué)生解題能力的提升.

應(yīng)用題解題技巧指導(dǎo)

1. 克服語言障礙

教師在應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生準確理解諸如“擴大”“擴大到”“擴大為”這些關(guān)鍵詞的意義，幫助學(xué)生弄清楚句子的結(jié)構(gòu)以及問題的真正含義，使學(xué)生逐漸養(yǎng)成細致觀察、積累生活經(jīng)驗的意識與習慣.

例：某地磚經(jīng)銷商將邊長為30 cm的正方形地磚的單價定為0.72元/塊，李明家房間的長為7.2 m，寬為5.4 m，用該地磚鋪滿這間房間的地面需要花費多少錢？

教師教學(xué)此題時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生仔細讀題，并將其中的語言知識與事實知識搞清楚，然后列出題意所要表達的數(shù)量關(guān)系式.

2. 消除設(shè)未知數(shù)的障礙

很多學(xué)生在用字母表示的數(shù)學(xué)語言上往往表現(xiàn)出無法理解，教師在此類應(yīng)用題的教學(xué)中，應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生準確轉(zhuǎn)化其中的未知量，以消除設(shè)置未知數(shù)的障礙.

例：已知一個籠子中只裝了雞和兔子，現(xiàn)在能看到35個頭和94只腳，則籠中的雞和兔子分別有多少只？

題中要求的量是雞和兔子的數(shù)量，但兩者都是未知的，究竟應(yīng)該如何設(shè)未知數(shù)才能使題意豁然開朗呢？這是將未知量向已知量順利轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵環(huán)節(jié). 學(xué)生一旦將“x”與“35-x”這兩個量理清了，設(shè)置未知數(shù)的思維障礙也就解決了.

3. 排除結(jié)構(gòu)分析障礙

教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對應(yīng)用題中的形式結(jié)構(gòu)與本質(zhì)結(jié)構(gòu)進行正確的分析，能夠幫助學(xué)生更好地把握題意與試題本質(zhì).

例：已知某列車通過長為360 m的隧道共用時24 s，以同樣的速度通過長為216 m的隧道時共用時16 s，則該列車的速度與車身長度分別是多少？

明確這兩個未知量之間的關(guān)系并運用恰當?shù)姆椒纯山鉀Q此題. 本題中可以將車身長度設(shè)為x m，則根據(jù)列車速度相同列出方程（360+x）/24=（216+x）/16;也可以將列車的速度設(shè)為x m/s，則根據(jù)車身長度相同可以列出方程24x-360=16x-216. 這兩個關(guān)系式的建立都可以使試題得到解決.

4. 改變應(yīng)用題的表現(xiàn)形式

純文字描述是過去很多應(yīng)用題的表達方式，漫畫、情境圖、表格、數(shù)據(jù)單等在過去應(yīng)用題中的應(yīng)用表達很少見. 事實上，應(yīng)用題呈現(xiàn)形式的改變與多樣化往往能使題目呈現(xiàn)得更加生動活潑，也能為學(xué)生順利、準確地解題消除障礙. 數(shù)學(xué)應(yīng)用題的表述一般存在以下幾種類型.

（1）漫畫型

以“漫畫”的形式呈現(xiàn)題意以及題中的數(shù)量關(guān)系，能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習的生動，能使學(xué)生清晰理順“漫畫”中的文字意義，并尋得其中所蘊含的數(shù)量關(guān)系，從而獲得解題突破.

例如：小剛和小華等同學(xué)在家人陪伴下于“五一”期間去某公園游玩，小剛跟爸爸在購買門票時有如圖1所示的對話.

漫畫形式的問題能有效吸引學(xué)生注意力的同時，能大大提高學(xué)生的解題興趣，其往往能給學(xué)生帶來新奇的感覺. 教師在解題教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對“漫畫”中的“語意”進行理解與轉(zhuǎn)化，并順利列出各數(shù)量之間的關(guān)系，以獲得解題成功.

（2）對話型

源于古代的應(yīng)用題對話方式能夠更好地展現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活的本質(zhì)，能使學(xué)生切身感受到生活中的數(shù)學(xué)的同時，對數(shù)學(xué)學(xué)習傾注更多的熱情.

例：我國的交通法將超速行駛視作違法行為. 某高速公路段為了確保行車安全，全程限速110 km/h. 張經(jīng)理與司機小李行駛完這段400 km的路程后進行了以下對話.

張經(jīng)理：“你開車平均每小時能比我多跑20 km啊，太快了，這400 km的路程你比我少用1 h呢，以后還是慢一點.”

司機小李：“我的時速是有點快，不過最快時的速度倒也沒有超過平均時速的10%，我沒有違法吧？”

大家覺得小李違法了嗎？為什么？

對話形式所提出的問題將數(shù)學(xué)來源于生活這一特點展現(xiàn)得淋漓盡致，學(xué)生真切地感受到了數(shù)學(xué)與生活之間的緊密聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)學(xué)習的價值所在. 事實上，數(shù)學(xué)確實是一門能夠幫助我們解決很多生活實際問題的有意義的學(xué)科. 教師在此類對話式的應(yīng)用題中，應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生攫取試題中的信息與數(shù)據(jù)，使學(xué)生明確速度、時間以及行程之間的關(guān)系，并順利建模. 不過，值得注意的是，有些對話型應(yīng)用題表述的文字較多或難度較大，此時教師在具體的教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀與分析，使學(xué)生能夠在仔細的分析與琢磨中獲得解題成功.

（3）自編型

根據(jù)已知方程或算式編寫應(yīng)用題能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的想象力. 學(xué)生在聯(lián)系實際的題目編寫中能對方程或算式所表達的含義進行更深入的理解與思考，這不僅能鍛煉學(xué)生的逆向思維，對學(xué)生的知識掌握也是一種檢驗. 編寫題目時需要注意的地方有如下兩點.

①要求學(xué)生編寫題目時應(yīng)給出一定的范圍. 如根據(jù)以下方程列出一條符合題意的工程類應(yīng)用題：/1/4（x+1）+1/8x=1.

②要求學(xué)生在編寫應(yīng)用題時將題意表達清楚，設(shè)計的問題應(yīng)能聯(lián)系實際，并使最終的解與實際相符.

讓學(xué)生在已有方程或算式的基礎(chǔ)上發(fā)揮想象力，這對于學(xué)生來說是一種新奇的挑戰(zhàn)與體驗，學(xué)生的想象能力與創(chuàng)新能力都會在試題編寫的過程中得到極有意義的鍛煉. 教師再要求學(xué)生獨立解出自己編寫的試題來檢驗自己編寫的效果，對學(xué)生的思維鍛煉來說意義重大. 值得注意的是，教師在此類應(yīng)用題的具體教學(xué)中應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生搞清楚題中每個量的意義，使學(xué)生在深入理解的基礎(chǔ)上明確各個量之間的內(nèi)在關(guān)系，并將其進行整合與關(guān)聯(lián). 只有這樣，學(xué)生才能編寫出最符合方程或算式的情境與問題.

應(yīng)用題教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中集重難點于一身，教師在實際教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實際不斷鉆研教學(xué)方法，使學(xué)生能夠在靈活而科學(xué)的教學(xué)中不斷獲得解題能力的發(fā)展. 學(xué)生在應(yīng)用題解題能力上的提升是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標之一，更是其數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的集中展現(xiàn)與發(fā)展. 因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要重視解題策略的應(yīng)用，以幫助學(xué)生理論應(yīng)用于實踐的意識與能力的共同發(fā)展.