深度體驗(yàn)：指向初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的有效策略探究

孫雅琴

[摘? 要] 新版初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”需要學(xué)生的深度體驗(yàn)和深度感悟，而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理設(shè)置體驗(yàn)項(xiàng)目，給予學(xué)生深度體驗(yàn)，是達(dá)到學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效策略.

[關(guān)鍵詞] 深度學(xué)習(xí);深度體驗(yàn);策略

學(xué)習(xí)，是指通過閱讀、聽講、思考、研究、實(shí)踐等途徑獲得知識(shí)或技能的過程. 一般地，我們把學(xué)習(xí)分為簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí). 簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)是除機(jī)械記憶外不需要付出太多努力的學(xué)習(xí). 深度學(xué)習(xí)是指新內(nèi)容或技能的獲得必須經(jīng)過一步以上的學(xué)習(xí)和較高水平的分析或加工，以便學(xué)生可以以改變思想、控制力或行為的方式來應(yīng)用這些內(nèi)容或技能.

簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)，學(xué)生是知識(shí)的消費(fèi)者;深度學(xué)習(xí)，學(xué)生是知識(shí)的創(chuàng)新者. 深度學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)工具走向多元化的一種學(xué)習(xí)，因此，深度學(xué)習(xí)已經(jīng)成為新時(shí)代學(xué)生學(xué)習(xí)的一種必然. 那如何開展初中數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)呢？筆者以為，需要借助深度體驗(yàn).

劉驚鐸所著的《道德體驗(yàn)論》是這樣定義“體驗(yàn)”的，其是人類的基本生存方式之一，是一種圖景思維活動(dòng). 深度體驗(yàn)是身體與心靈相結(jié)合的體驗(yàn)，其最大的特點(diǎn)是，深度體驗(yàn)到的東西會(huì)在大腦記憶中留下深刻的印象，且隨時(shí)可以回想起來. 新版初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出了“四基”，即基本知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，其中的“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”無法通過聽或看就學(xué)會(huì)，需要學(xué)生的深度體驗(yàn)和深度感悟. 所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理設(shè)置體驗(yàn)項(xiàng)目，給予學(xué)生深度體驗(yàn)，是達(dá)到學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效策略. 基于初中生的年齡特征和數(shù)學(xué)的學(xué)科特征，筆者把深度體驗(yàn)根據(jù)體驗(yàn)?zāi)康姆譃樘剿餍秃万?yàn)證型兩種，下面結(jié)合案例說明基于這兩種類型的深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐與探索.

開展探索型體驗(yàn)，深度建構(gòu)知識(shí)

探索是指多方尋求答案，解決疑問. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的探索型體驗(yàn)是指，在不知道結(jié)論的情況下，通過對(duì)設(shè)定項(xiàng)目的探索，發(fā)現(xiàn)和歸納出數(shù)學(xué)結(jié)論的體驗(yàn). 探索型體驗(yàn)項(xiàng)目，一般從一個(gè)學(xué)生感興趣的、具有探索性的問題開始，體驗(yàn)的過程受未知結(jié)果的吸引，學(xué)生的興趣和積極性會(huì)比較高，這樣有利于激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行深度體驗(yàn). 探索型體驗(yàn)項(xiàng)目一般安排在概念、定理等新知識(shí)的學(xué)習(xí)之前，其能為發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)概念、定理做鋪墊，最終完成新知識(shí)的建構(gòu). 其特點(diǎn)是學(xué)生的參與熱情高，生成度也高，其一般結(jié)構(gòu)如圖1.

案例1 ?主題：探索同底數(shù)冪的乘法公式.

目的：通過比賽，探索同底數(shù)冪的乘法公式，經(jīng)歷操作、觀察、思考、交流等，學(xué)會(huì)從特殊到一般進(jìn)行歸納.

準(zhǔn)備：教師根據(jù)班級(jí)小組數(shù)準(zhǔn)備信封，每個(gè)信封中裝著如圖2所示的A，B，C三種卡片中的一種.

過程：（1）每個(gè)小組抽一個(gè)信封，快速完成卡片上的問題，并貼到黑板指定區(qū)域，最后根據(jù)完成情況給小組加分;（2）嘗試計(jì)算a^m·aⁿ（m，n是正整數(shù)）.

這里筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)從具體到抽象的問題情境，旨在引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)幾組具體同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，類比、猜想出底數(shù)為a的同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算方法. 學(xué)生從特殊到一般歸納出了同底數(shù)冪的乘法公式為a^m·aⁿ=a ^m+n（m，n為正整數(shù)），簡(jiǎn)單輕松地完成了新知的建構(gòu). 筆者所設(shè)計(jì)的這種體驗(yàn)方式（即比賽），可以讓枯燥的數(shù)學(xué)計(jì)算變得靈動(dòng)與快樂，能讓學(xué)生對(duì)生成的知識(shí)印象深刻.

案例2 ?主題：探索乘法公式（完全平方公式）.

目的：通過拼圖活動(dòng)，探索整式的乘法公式（完全平方公式），經(jīng)歷操作、觀察、思考、交流等，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法，提升總結(jié)、歸納的能力.

準(zhǔn)備：（如圖3）分小組進(jìn)行，每組準(zhǔn)備①類卡片1張（邊長(zhǎng)為a的正方形）、②類卡片1張（邊長(zhǎng)為b的正方形），③類卡片2張（鄰邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形）.

過程：（1）用這四張卡片拼成一個(gè)大正方形;（2）用兩種方法計(jì)算這個(gè)大正方形的面積;（3）小組交流由（2）可以得到怎樣的等式.

對(duì)于這個(gè)體驗(yàn)活動(dòng)，學(xué)生借助紙片，很快就拼出了圖形，也能比較快地用兩種不同的方法表示這個(gè)圖形的面積. 運(yùn)用整體法，這個(gè)圖可看成一個(gè)大正方形，邊長(zhǎng)是（a+b），所以它的面積可以表示為（a+b）²;運(yùn)用拼接法把這個(gè)圖形看成是由4個(gè)圖形拼成的，所以它的面積又可以表示為（a²+2ab+b²）. 這兩種方法表示的是同一個(gè)圖形的面積，所以有（a+b）²=a²+2ab+b²，這就是完全平方公式. 初一的學(xué)生對(duì)拼圖很感興趣，且在拼拼算算中，他們建構(gòu)了新的知識(shí)——完全平方公式. 基于這樣的深度體驗(yàn)，學(xué)生能很好地掌握完全平方公式.

案例3 ?主題：探索規(guī)律.

目的：通過游戲，探索用字母表示變化規(guī)律，經(jīng)歷操作、觀察、思考、交流等，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法，提升總結(jié)、歸納能力.

準(zhǔn)備：分小組進(jìn)行，每組準(zhǔn)備一盒火柴棒.

過程：（1）按圖4的方式，用火柴棒搭三角形;（2）搭1個(gè)三角形需要火柴棒_________根，搭2個(gè)三角形需要火柴棒_________根，搭3個(gè)三角形需要火柴棒_________根，搭10個(gè)三角形需要火柴棒_________根，搭200個(gè)三角形需要火柴棒_________根;（3）你能歸納出火柴棒根數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系嗎？

游戲是載體，思維活動(dòng)是過程. 此過程先讓學(xué)生動(dòng)手搭一搭，在搭的過程中產(chǎn)生興趣，但要搭100個(gè)三角形，火柴棒不夠，此時(shí)學(xué)生便會(huì)產(chǎn)生一種需求，即想用簡(jiǎn)單方法來解決問題，也就是此時(shí)需要探索規(guī)律——設(shè)三角形的個(gè)數(shù)為n，則火柴棒的根數(shù)為（2n+1）. 用字母表示問題中的數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律，能使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化. 在這個(gè)探索型體驗(yàn)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般的探究過程，這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和歸納的，能很好地深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.

在探索型體驗(yàn)中，教師是傾聽者和提問者，學(xué)生是真正的主體. 因此，探索型體驗(yàn)應(yīng)當(dāng)成為當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主流. 它的重要意義在于，能讓學(xué)生在各種認(rèn)識(shí)水平上得到收獲，能讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)、再認(rèn)識(shí)具有不同層次的數(shù)學(xué)知識(shí)，在探究過程中不斷完善和擴(kuò)充體驗(yàn)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律特征的欲望，真正地通過“探索發(fā)現(xiàn)”達(dá)到“建構(gòu)”數(shù)學(xué)知識(shí)的目的，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

開展驗(yàn)證型體驗(yàn)，深度運(yùn)用知識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的驗(yàn)證型體驗(yàn)是指，在已知數(shù)學(xué)結(jié)論的情況下， 通過對(duì)設(shè)定項(xiàng)目進(jìn)行研究，驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論（猜想）是否正確而進(jìn)行的一種體驗(yàn). 驗(yàn)證型體驗(yàn)一般用于驗(yàn)證所給結(jié)論或猜想. 驗(yàn)證型體驗(yàn)一般在學(xué)完概念、定理或者有猜想之后，對(duì)概念、定理、猜想進(jìn)行分析與討論，要求學(xué)生在深度理解知識(shí)的基礎(chǔ)上運(yùn)用知識(shí). 其特點(diǎn)是目標(biāo)明確，操作性強(qiáng)，其一般結(jié)構(gòu)如圖5.

案例4 ?主題：驗(yàn)證圓的軸對(duì)稱性.

目的：通過折紙驗(yàn)證圓的軸對(duì)稱性.

準(zhǔn)備：分組進(jìn)行，每組準(zhǔn)備一張圓形紙片、量角器、刻度尺.

過程：（1）對(duì)折如圖6所示的圓形紙片，折痕是圓的直徑嗎？你能通過折紙找到這個(gè)圓的圓心嗎？（2）按圖7所示折疊圓形紙片，觀察兩條折痕，你有什么發(fā)現(xiàn)？

第（1）問通過這個(gè)體驗(yàn)項(xiàng)目，學(xué)生很容易根據(jù)軸對(duì)稱的定義，結(jié)合圖形的重合，得出結(jié)論——只要折疊兩次就可以得到兩條直徑的交點(diǎn)，交點(diǎn)就是圓心. 有了第（1）問的基礎(chǔ)，對(duì)于第（2）問，學(xué)生通過觀察、測(cè)量、歸納，便可得出兩條折痕的關(guān)系. 動(dòng)手是感性認(rèn)識(shí)的開端，觀察是思維的入口，這個(gè)驗(yàn)證型體驗(yàn)的特點(diǎn)是：直觀，思維起點(diǎn)低，操作相對(duì)簡(jiǎn)單，不過體驗(yàn)效果非常好.

案例5 ?主題：驗(yàn)證一元二次方程的配方法.

目的： 借助圖形的分割，驗(yàn)證解一元二次方程的配方法，運(yùn)用幾何直觀促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的能力.

準(zhǔn)備：分組進(jìn)行，每組準(zhǔn)備1個(gè)長(zhǎng)為（x+4）、寬為x、面積為21的長(zhǎng)方形紙片（如圖8的第一張圖）和1個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形紙片.

過程：（1）寫出長(zhǎng)為（x+4）、寬為x、面積為21的長(zhǎng)方形的面積關(guān)系式（用一個(gè)方程表示）;（2）把這個(gè)長(zhǎng)方形分成一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形和兩個(gè)長(zhǎng)為x、寬為2的長(zhǎng)方形;（3）把1個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，2個(gè)長(zhǎng)為x、寬為2的長(zhǎng)方形和1個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形拼成一個(gè)大正方形;（4）請(qǐng)根據(jù)這個(gè)大正方形的面積關(guān)系求出x的值.

這里，對(duì)于一元二次方程x（x+4）=21，我們把它看作長(zhǎng)為（x+4）、寬為x、面積為21的長(zhǎng)方形. 接著，先將長(zhǎng)方形分割成1個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，2個(gè)長(zhǎng)為x、寬為2的長(zhǎng)方形，然后把1個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，2個(gè)長(zhǎng)為x、寬為2的長(zhǎng)方形和1個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形拼成一個(gè)大正方形，此時(shí)大正方形的邊長(zhǎng)為（x+2），面積為25. 于是可以得到等式（x+2）²=25. 究其本質(zhì)，圖形的變化就是配方的過程. 這樣的深度體驗(yàn)，能讓學(xué)生通過圖形的系列變形，在操作中經(jīng)歷觀察、探究，解釋并驗(yàn)證配方法解一元二次方程，能讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)配方法解一元二次方程的合理性，還能讓學(xué)生感受到數(shù)與形的聯(lián)系. 這樣的深度體驗(yàn)，必將促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生深度學(xué)習(xí).

驗(yàn)證型體驗(yàn)既可以促進(jìn)學(xué)生在解決問題中認(rèn)知能力的提升，又可以提升學(xué)生思維的嚴(yán)密性，還可以讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，通過驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)一些隱性的規(guī)律或性質(zhì).

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)置的深度體驗(yàn)一般是學(xué)生通過動(dòng)手動(dòng)腦，以“做”為支架，在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行的一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、理解數(shù)學(xué)知識(shí)、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的思維活動(dòng). 我們?cè)O(shè)置的初中數(shù)學(xué)深度體驗(yàn)，是關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的體驗(yàn)，所以，深度體驗(yàn)必將促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，也必將提升學(xué)生的學(xué)習(xí)深度與廣度.