初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤成因分析及對(duì)策

羅成忠

摘 要：學(xué)習(xí)是一種認(rèn)識(shí)過程，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的解題錯(cuò)誤也是認(rèn)識(shí)過程的一部分.在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行深入地剖析，及時(shí)糾正學(xué)生的解題錯(cuò)誤，讓學(xué)生找到出錯(cuò)的原因，得到正確的解題方法，不僅能提升教育教學(xué)質(zhì)量，又能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.

關(guān)鍵詞：錯(cuò)誤類型；成因分析；對(duì)策

數(shù)學(xué)教學(xué)過程是一種特殊的認(rèn)識(shí)過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中常出現(xiàn)的環(huán)節(jié)，教學(xué)時(shí)關(guān)注且重視學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中出現(xiàn)的“錯(cuò)誤”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤問題進(jìn)行思考，通過教師點(diǎn)撥、同伴互助找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

1 初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤類型及成因分析

對(duì)待學(xué)生解題中的錯(cuò)誤，要分析錯(cuò)解類型和原因，從而得出正確的糾錯(cuò)對(duì)策，根據(jù)分析了解，學(xué)生解題出現(xiàn)錯(cuò)誤的類型有以下幾種：

（1）概念不清.概念是學(xué)生思維的基本形式，是學(xué)生做題的重要依據(jù)，學(xué)生在解題過程中所出現(xiàn)的由于對(duì)概念、規(guī)律的內(nèi)容認(rèn)識(shí)不清或不能正確理解它們的確切含義而產(chǎn)生的一些錯(cuò)誤就是概念性錯(cuò)誤.在對(duì)一元一次方程、無理數(shù)、分式方程、一元二次方程的辨認(rèn)等類題型中，如：下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（★）A.■ B.π C. 0.38 D. -■；學(xué)生常會(huì)選A、C，是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)概念理解得不到位而引起的.

又如：對(duì)概念和原理等的理解過于淺顯，或記得不牢，當(dāng)問題交織在一起時(shí)，便分辨不清，導(dǎo)致答題時(shí)似是而非.例如：菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是：A.對(duì)角線相等且互相平分B.對(duì)角線相等且互相垂直平分C.對(duì)角線互相平分D.四條邊相等，四個(gè)角相等；又如，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是什么四邊形？這兩類問題考查的是特殊四邊形對(duì)角線的性質(zhì)，后一題的情況剛好和特殊四邊對(duì)角線性質(zhì)相反，它們很容量混淆，學(xué)生解題時(shí)常會(huì)出錯(cuò).

（2）法則不明.這類問題往往是一點(diǎn)就通，容易被人忽視.比如巧妙設(shè)置在題中的隱含條件、限制條件和關(guān)鍵詞語(yǔ)等等這類問題，往往一點(diǎn)就破，一般會(huì)認(rèn)為自己是弄懂了的，只是沒有發(fā)現(xiàn)而已，實(shí)際上是法則不明、運(yùn)算順序混亂造成的，以致給出錯(cuò)誤答案.

如計(jì)算3.5÷■×（-■），很多學(xué)生往往先算后面兩個(gè)因式；又如解方程：■=■-1，許多學(xué)生去分母會(huì)漏掉1，這類問題不是粗心，而是對(duì)運(yùn)算順序、法則理解不透造成的.

（3）審題錯(cuò)誤.還沒看清條件就急忙解題，可能是觀察得不夠仔細(xì)，判斷得不夠準(zhǔn)確，有可能是平時(shí)練習(xí)不到位，或做題缺乏針對(duì)性，成天盲目做題，忽略了做完題后的反思環(huán)節(jié).例如，（2015三明中考19）一條河的兩岸l1，l2， 互相平行. 在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小穎去測(cè)量這條河的寬度，先在對(duì)岸l1上選取一個(gè)點(diǎn)A，然后在河岸l2上選擇點(diǎn)B，使得AB與河岸垂直，接著沿河岸l2走到點(diǎn)C處，測(cè)得BC =60米， ∠BCA=62°. 請(qǐng)你幫小穎算出河寬AB（結(jié)果精確到1米）.本題主要錯(cuò)誤有未能正確選用適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)，三角函數(shù)定義認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，如正切寫成■；公式變形錯(cuò)誤如，tan∠BCA=■變形為AB=■；計(jì)算錯(cuò)誤，沒按要求取近似值.

（4）新舊知識(shí)干擾.平時(shí)的教學(xué)中往往會(huì)發(fā)現(xiàn)前面學(xué)習(xí)的知識(shí)會(huì)影響后面知識(shí)的學(xué)習(xí)，后面學(xué)習(xí)的知識(shí)對(duì)前面學(xué)習(xí)的知識(shí)也會(huì)產(chǎn)生干擾.較典型的有解分式方程中去分母和分式的計(jì)算中的通分混淆，如計(jì)算：（■-■）÷■，學(xué)生往往把分母直接去了，沒有理解清楚化簡(jiǎn)與解方程的區(qū)別.

（5）應(yīng)用能力弱.這類問題往往是對(duì)知識(shí)點(diǎn)（概念）的理解較為淺顯，思維單一，知其然不知其所以然。把曾經(jīng)解答過的題變換某些條件，移植一種情景時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生似曾相識(shí)的感覺，不再細(xì)辨其中的異同.

如（三明2014中考21）已知AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓O上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中，保持CD=OA.

（1）當(dāng)直線CD與半圓O相切時(shí)（如圖1），求∠ODC的度數(shù)；當(dāng)直線CD與半圓O相交時(shí)（如圖2），設(shè)另一交點(diǎn)為E，連接AE，若AE∥OC，①AE與OD的大小有什么關(guān)系？為什么？② 求∠ODC的度數(shù).

本題主要錯(cuò)誤在于：對(duì)題目要求沒有看清楚.如第（1）問中有兩個(gè)問題，有的學(xué)生只證明三角形是等腰三角形，沒有求CF的長(zhǎng)，解題過程不完整，要分類討論的沒有分類，計(jì)算不過關(guān)，列對(duì)比例式求錯(cuò)結(jié)果.

2 針對(duì)學(xué)生解題錯(cuò)誤教學(xué)對(duì)策

解題就是學(xué)習(xí)認(rèn)知的過程之一.解題的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力，對(duì)待解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的思維，挖掘錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，適時(shí)、適度地給予點(diǎn)撥和鼓勵(lì)，從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)基本思想和方法.

（1）加大情感投入，建立和諧的師生關(guān)系.蘇霍姆林斯基曾說過：“學(xué)生對(duì)自己越是尊重，他對(duì)你的教誨就越聽得進(jìn)去，接受得更快.”當(dāng)今社會(huì)，最累的是孩子，整天都在題海中疲于應(yīng)付老師布置的作業(yè).對(duì)學(xué)生要多份理解，新的課程理念，強(qiáng)調(diào)發(fā)揮學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的主動(dòng)意識(shí)和主體意識(shí)，應(yīng)站在學(xué)生的角度上審視自己的教學(xué).

（2）綜合運(yùn)用多種形式，加強(qiáng)概念、法則教學(xué).數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，新課改理念下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)較注重概念的形成過程，要幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)，弄清概念、法則之間的區(qū)別與聯(lián)系.例如等式的基本性質(zhì)與不等式基本性質(zhì)的異同，三角形全等與三角形相似，一元一次方程的解法與一元一次不等式的解法等，加以比較，可以避免概念、法則的混淆.

（3）改變課堂教學(xué)模式，增強(qiáng)學(xué)生知錯(cuò)、糾錯(cuò)能力.如加強(qiáng)例題變式訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察歸納；讓學(xué)生上臺(tái)當(dāng)小老師，進(jìn)行錯(cuò)解剖析；課堂上讓學(xué)生自查互檢，培養(yǎng)學(xué)生改錯(cuò)的習(xí)慣，真正體驗(yàn)出錯(cuò)的原因，適時(shí)組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí)和技能的一般規(guī)律，有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、記憶和應(yīng)用.

（4）及時(shí)收集錯(cuò)誤信息，編好錯(cuò)題集.通過編制錯(cuò)題本，學(xué)生可以正視自己的失誤和缺點(diǎn)，時(shí)時(shí)對(duì)自己加以警戒，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)習(xí)的態(tài)度和方法，尋找問題的癥結(jié)，認(rèn)真琢磨這些錯(cuò)誤產(chǎn)生的根源，舉一反三，在今后的學(xué)習(xí)中避免出現(xiàn)相同或相類似的錯(cuò)誤.

還是哲學(xué)家黑格爾先生說得好，“錯(cuò)誤本身乃是達(dá)到真理的一個(gè)必然的環(huán)節(jié)”.要讓學(xué)生認(rèn)真反思自己的錯(cuò)題，找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，通過整理、分析、歸類找出自己的錯(cuò)誤類型和各類錯(cuò)誤百分比或出錯(cuò)概率，分析出錯(cuò)的根本原因，為什么錯(cuò)了？當(dāng)時(shí)是怎么想的？正確的解法是什么？寫出解題時(shí)的思維過程，找到思路突破的方法。相信學(xué)生經(jīng)過長(zhǎng)期的積累，犯的錯(cuò)誤就會(huì)越來越少，解題的正確率也就提高了.