例談《經(jīng)濟(jì)生活》中的數(shù)學(xué)思維

楊有平（湖南省湘鋼一中，湖南湘潭 411100）

思想政治學(xué)科在內(nèi)容上具有綜合性，這要求教師在教學(xué)過程中，不僅要將本學(xué)科的核心知識通過有效的方式教給學(xué)生，還要突破學(xué)科界限，善于運(yùn)用多學(xué)科思維方法，來豐富思想政治課堂。這不僅是思想政治課課程性質(zhì)的要求，也是培育學(xué)生核心素養(yǎng)的需要。本文試以《經(jīng)濟(jì)生活》為例，探究該模塊教學(xué)中的數(shù)學(xué)思維。

一、《經(jīng)濟(jì)生活》中的數(shù)形結(jié)合思維

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中兩個最古老、最基本的研究對象，二者在一定條件下可相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合思維就是把抽象的數(shù)字語言和直觀的圖形相結(jié)合，把抽象思維和形象思維相結(jié)合，通過“以數(shù)解形”或“以形助數(shù)”的方式，把復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化。

以數(shù)畫圖，掌握供求曲線的走向。在《經(jīng)濟(jì)生活》第二課第二框“價格變動的影響”這一課中，需要向?qū)W生講述商品的供求曲線，教師可以采取以數(shù)畫圖的方法，借助具體圖形，分析供求曲線的相關(guān)性質(zhì)。首先，我們可以給定一個商品的需求表，商品的需求表是表示某種商品的各種價格水平和各種價格水平相對應(yīng)的該商品的需求數(shù)量之間關(guān)系的數(shù)字序列表。如表1就是某種商品的需求表。然后，根據(jù)商品的需求表繪制出商品的需求曲線（需要指出的是，在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中分析需求曲線和供給曲線時，通常以縱軸表示自變量P，以橫軸表示因變量Q，如圖1）。最后，根據(jù)圖形，我們可以發(fā)現(xiàn)需求曲線是向右下方傾斜的。它表示在一般情況下，商品的需求量和價格反方向變動。這就是《經(jīng)濟(jì)生活》中所講的需求法則，即一般而言，當(dāng)某種商品價格上升時，人們會減少對它的購買；反之，人們會增加對它的購買。

表1

圖1

以數(shù)解圖，掌握需求的價格彈性。在講述“價格變動的影響”這一框題時，我們會講述商品需求的價格彈性。商品需求的價格彈性，是表示在一定時期內(nèi)一種商品的需求量變動對于該商品的價格變動的反應(yīng)程度。或者說，表示在一定時期內(nèi)當(dāng)一種商品的價格變化百分之一時所引起的該商品需求量變化的百分比。其計算公式為：需求的價格彈性在實(shí)際教學(xué)中，我們通常通過講授法使學(xué)生明白生活必需品的需求彈性較小，高檔耐用品的需求彈性較大(＞1）。除此之外，我們可以通過圖形，以數(shù)據(jù)為支撐，算出各商品的需求彈性，以此來判斷生活必需品和高檔耐用品。以圖2和圖3為例：

圖2

圖3

二、《經(jīng)濟(jì)生活》中的函數(shù)思維

函數(shù)描繪了自然界中的數(shù)量關(guān)系，函數(shù)思維是通過提出問題，建立函數(shù)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。我們在《經(jīng)濟(jì)生活》教學(xué)過程中，經(jīng)常會借助函數(shù)思維來分析函數(shù)圖像題，借助函數(shù)關(guān)系式來破解相關(guān)計算題。

運(yùn)用函數(shù)思維來分析函數(shù)圖像題?！督?jīng)濟(jì)生活》中的函數(shù)圖像題集變量、數(shù)據(jù)、圖像于一體，具有構(gòu)建、推論、搜索、整合四種基本功能，集中考查學(xué)生獲取和解讀信息的能力，能夠?qū)W(xué)生分析問題、解決問題的能力顯性化而成為歷年考試的?？純?nèi)容。函數(shù)描述的是自變量和因變量之間的關(guān)系，要破解函數(shù)圖像題，首先就要掌握函數(shù)變量之間的關(guān)系，這類關(guān)系可以在函數(shù)圖像中表示出來，如正相關(guān)函數(shù)圖像（供給曲線），負(fù)相關(guān)函數(shù)圖像（需求曲線），或者拋物類圖像（拉弗曲線）；其次，要理解曲線變動的意義，如供求曲線的點(diǎn)移動和線移動的區(qū)別；最后，要抓住關(guān)鍵點(diǎn)，一般而言，許多函數(shù)圖像題至少有一個關(guān)鍵點(diǎn)（如均衡曲線中的均衡點(diǎn)、劉易斯拐點(diǎn)等），它經(jīng)常會在圖像的轉(zhuǎn)折點(diǎn)或者注明的點(diǎn)中，題干也有可能會加強(qiáng)對它的闡述，關(guān)注它的橫、縱坐標(biāo)的數(shù)量并進(jìn)行比較。因此，解答函數(shù)圖像題，一定的函數(shù)思維是很有必要的。

運(yùn)用函數(shù)思維來破解相關(guān)計算題?！督?jīng)濟(jì)生活》中涉及到諸多計算題，如通貨膨脹率、匯率、價值量、利率的計算等，有一些計算是需要運(yùn)用函數(shù)關(guān)系來破解的。如例題：假設(shè)1件衣服的價值量為150元，如果本年度通貨膨脹為20%，在其他條件不變的情況下，一件衣服的價格應(yīng)該是多少元？解析：題中通貨膨脹為20%，意味著貨幣貶值，原來100元的商品現(xiàn)在價格應(yīng)為120元，這種比例關(guān)系沒有變化。因此，我們假設(shè)150元1件的商品價格為X，則可以列出等式100∶120=150∶X，最后可計算得出X=180元，即原價150元的衣服，現(xiàn)價應(yīng)為180元。解答這道題，我們需要理解各變量之間的關(guān)系，根據(jù)變量之間的關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，然后進(jìn)行計算。

三、《經(jīng)濟(jì)生活》中的邏輯推理思維

邏輯推理思維作為數(shù)學(xué)思維的重要組成部分，它是指根據(jù)一系列的事實(shí)或論據(jù)，使用一定的推理方法，通過嚴(yán)密的理性思維過程，最終得出結(jié)論。這種思維方法，經(jīng)常運(yùn)用在各經(jīng)濟(jì)原理的推導(dǎo)之中。

運(yùn)用邏輯推理思維，推導(dǎo)價值總量和勞動時間與勞動生產(chǎn)率的關(guān)系。在《經(jīng)濟(jì)生活》第二課第一框“影響價值的因素”教學(xué)中，價值決定價格成為該框教學(xué)的難點(diǎn)，之所以成為難點(diǎn)，是因?yàn)閷W(xué)生對價值量、價值總量和勞動時間、勞動生產(chǎn)率的關(guān)系很難理清，而這一關(guān)系經(jīng)常在歷年的高考試題中以計算題、推導(dǎo)題等形式出現(xiàn)，如2017年全國Ⅱ卷12題。為了突破這一難點(diǎn)，在教學(xué)中筆者運(yùn)用邏輯推理思維，幫助學(xué)生理清其中的關(guān)系。單位商品的價值量是由生產(chǎn)該商品的社會必要勞動時間所決定，與個別勞動時間無關(guān)，而社會必要勞動時間與社會勞動生產(chǎn)率成反比。因此，生產(chǎn)該商品的社會勞動生產(chǎn)率與單位商品的價值量成反比。而一定時期內(nèi)的商品的價值總量=單位商品的價值量×該時期內(nèi)生產(chǎn)的商品數(shù)量，社會必要勞動時間與商品的價值量成正比，社會必要勞動時間越多，單位商品的價值量越高，但商品生產(chǎn)的數(shù)量會越少。因此，社會必要勞動時間和價值總量無關(guān)，社會勞動生產(chǎn)率也與價值總量無關(guān)。個別勞動時間與單位商品的價值量無關(guān)，但個別勞動時間越多，廠商生產(chǎn)商品的數(shù)量越少，價值總量也越少。因此，個別勞動時間和價值總量成反比。由于個別勞動生產(chǎn)率與個別勞動時間成反比，因此，個別勞動生產(chǎn)率與價值總量成正比。邏輯推理思維在整個推導(dǎo)過程中發(fā)揮了重要的作用。

運(yùn)用邏輯推理思維，推導(dǎo)匯率變動的影響。在《經(jīng)濟(jì)生活》第一課第二框“信用卡、支票和外匯”中，匯率的變動及其影響是該框教學(xué)的難點(diǎn)內(nèi)容，也是考試中重點(diǎn)考查的內(nèi)容，如2017年全國Ⅱ卷13題等。一國匯率變動會給該國的貿(mào)易、投資、債務(wù)、消費(fèi)帶來重要的影響，許多學(xué)生對這一影響模棱兩可，其重要原因是缺乏對該知識的邏輯推理。因此，在進(jìn)行教學(xué)時，筆者巧妙運(yùn)用邏輯推理的思維突破了這一難點(diǎn)。首先，我以人民幣兌美元為例，2016年4月至2017年4月，人民幣對美元的匯率中間價（人民幣元/100美元）由645.79振蕩走高至689.06，請問人民幣對美元是升值還是貶值？學(xué)生很明顯能判斷出是人民幣對美元貶值，人民幣對美元貶值就意味著人民幣對美國商品的購買力下降。因此，人民幣貶值不利于我國居民對外消費(fèi)，也不利于出口投資。同樣的道理，如果你欠美國朋友的錢，你會選擇什么時候償還好一些呢？人民幣對美元貶值的情況下，不利于我國償還外債，但有利于收回外債。通過推理，可以幫助學(xué)生扎實(shí)地掌握該知識點(diǎn)。

四、《經(jīng)濟(jì)生活》中的極限思維

極限是數(shù)學(xué)學(xué)科里的一個重要概念。極限思維，就是根據(jù)變化發(fā)展的事物,在特定的條件下，具有一定的發(fā)展限度而產(chǎn)生的一種思維模式，即借助對事物發(fā)展的極限這一特定情形加以考察分析，從而來總結(jié)事物發(fā)展的一般性規(guī)律。有時用它來解答經(jīng)濟(jì)學(xué)問題，能達(dá)到“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的功效。

運(yùn)用極限思維，判斷曲線變化趨勢。在《經(jīng)濟(jì)生活》第三課第一框“消費(fèi)及其類型”這一框，我們不僅會講述影響消費(fèi)的因素和消費(fèi)的類型，還會講述消費(fèi)的結(jié)構(gòu)，這就需要引用恩格爾系數(shù)，即從食品支出在家庭消費(fèi)總支出中所占的比重，以此來判斷消費(fèi)結(jié)構(gòu)。在講述恩格爾系數(shù)時，還有一個重要的經(jīng)濟(jì)學(xué)曲線，可以作為擴(kuò)展知識在這里進(jìn)行補(bǔ)充，即恩格爾曲線，它和恩格爾系數(shù)一樣，都是以19世紀(jì)中葉德國統(tǒng)計學(xué)家恩斯特·恩格爾命名的。但恩格爾曲線反映的是所購買的一種商品的均衡數(shù)量與消費(fèi)者收入水平之間的關(guān)系。以此產(chǎn)生了必需品、奢侈品和低檔商品的恩格爾曲線。其中必需品恩格爾曲線呈上凹形，表明必需品的需求量增加數(shù)量隨著收入的增加而變得越來越少；奢侈品恩格爾曲線呈下凹形，表明奢侈品的需求量增加數(shù)量隨著收入的增加而增加得越來越快；低檔商品恩格爾曲線的斜率是負(fù)的，表明低檔商品的需求量隨收入的增加而減少。對于這三種不同商品恩格爾曲線的判斷，我們可以借用極限思維。當(dāng)消費(fèi)者收入無限上升時，消費(fèi)者對奢侈品的需求量增加數(shù)量將不斷增加，低檔商品需求量增加數(shù)量將不斷減少，向原點(diǎn)不斷趨近，而生活必需品的量最終將保持不變，因?yàn)槭杖胱儎訉ι畋匦杵沸枨罅孔儎拥挠绊懶∮诘蜋n商品和奢侈品，最終會保持一個恒定值。因此，根據(jù)這一趨勢，我們不難區(qū)分出不同商品的恩格爾曲線。以此推論，也適用于生活必需品和高檔耐用品需求曲線的區(qū)分，在同一坐標(biāo)圖中，將生活必需品和高檔耐用品的需求曲線無限延長，越接近或者最先接近原點(diǎn)的，就是高檔耐用品，相反，則是生活必需品。

綜觀歷年高考試題，我們不難發(fā)現(xiàn)現(xiàn)行的思想政治學(xué)科高考早已不是單純的知識比拼，更是能力和思維的博弈。這就要求思想政治課教師在解讀教材和開展教學(xué)的過程中，不能故步自封，要善于運(yùn)用多學(xué)科思維的視角來開發(fā)教材，借鑒其他學(xué)科知識來助力思想政治課教學(xué)，充盈思想政治課課堂。