基于PID控制的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)研究

王 勇，高宏力，梁 超，錢桃林

（西南交通大學 機械工程學院，成都 610031）

基于PID控制的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)研究

王 勇，高宏力，梁 超，錢桃林

（西南交通大學 機械工程學院，成都 610031）

該文針對網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的時延，綜合其研究現(xiàn)狀、方法以及仿真方法等，應用了Lyapunov函數(shù)證明系統(tǒng)全域漸近穩(wěn)定，并將其轉化為線性矩陣不等式（LMI）方程存在性求解問題。以理想網(wǎng)絡環(huán)境為前提條件，系統(tǒng)控制性能為目標，研究存在固定時延的NCS問題，并設計了系統(tǒng)控制器；應用了實時性較好的TrueTime1.5仿真工具箱，基于Matlab運行環(huán)境，聯(lián)合Matlab/Simulink設計仿真控制系統(tǒng)，對網(wǎng)絡控制系統(tǒng)進行仿真試驗。運用Matlab語言編寫控制系統(tǒng)PID控制算法，聯(lián)合Truetime工具箱設計仿真控制系統(tǒng)，證明了所設計的系統(tǒng)控制器的有效性。

網(wǎng)絡控制系統(tǒng)；TrueTime工具箱；網(wǎng)絡時延；PID控制

網(wǎng)絡控制技術是網(wǎng)絡通訊技術、計算機技術及控制技術交叉融合而產(chǎn)生的新型應用控制技術。網(wǎng)絡控制這一概念早在20世紀90年代就已經(jīng)被提出，文獻[1]給出了網(wǎng)絡控制系統(tǒng)NCS在概念意義上的定義。然而，對于NCS的研究可以追溯到20世紀80年代末，文獻[2-3]中對ICCS的研究就是NCS研究的雛形。近年來，由于計算機技術、通訊技術的高度發(fā)達，為網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的研究提供了便利，加之網(wǎng)絡控制系統(tǒng)在應用上的優(yōu)勢，使其成為現(xiàn)階段的研究熱點之一。

近年來，對NCS的研究已成為各高校的研究熱點，主要圍繞NCS存在的網(wǎng)絡誘導時延、數(shù)據(jù)丟包、網(wǎng)絡調度和時鐘驅動等主要問題。結合經(jīng)典理論與現(xiàn)代控制技術，對網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的理論研究逐漸趨于成熟，而對于理論的試驗也是高校研究熱點不可或缺的一部分。文獻[4]對網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的試驗平臺建設與算法設計主要基于EtherNet運動控制平臺，深入研究了網(wǎng)絡誘導時延產(chǎn)生機理。文獻[5]基于網(wǎng)絡的計算機控制技術試驗系統(tǒng)的研發(fā)，在Web平臺上面向用戶的具有大時滯特性的實際情況，以經(jīng)典的三容水箱為研究對象，研究了大時滯對其控制性能的影響等。文獻[6]介紹了網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的構成，試驗實現(xiàn)了遠程的控制實時性等。

網(wǎng)絡控制系統(tǒng)仿真是理論研究NCS必要的研究方法，是控制算法驗證、試驗存在問題驗證的必要手段。在此，運用經(jīng)典控制理論以及NCS技術，簡述了NCS存在的基本問題，設計了網(wǎng)絡控制系統(tǒng)控制器，對系統(tǒng)PID控制算法進行仿真，最后加以總結。

1 NCS基本問題

參照文獻[7-8]，從控制網(wǎng)絡體系架構出發(fā)，對網(wǎng)絡控制系統(tǒng)進行研究。典型的NCS經(jīng)直結構如圖1所示，給出了控制系統(tǒng)的關鍵組成元素。NCS抽象模型如圖2所示，在傳統(tǒng)控制系統(tǒng)中加入通信網(wǎng)絡，就構成了NCS。因網(wǎng)絡的加入，從而引入了時延、數(shù)據(jù)丟包、信息調度、時鐘驅動及數(shù)據(jù)包的時序錯亂等，造成控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定。文獻[9]講述了NCS的基本問題，并結合該問題提出了若干解決辦法、研究手段，對研究現(xiàn)狀進行了展望。

圖1 典型的NCS經(jīng)直結構Fig.1 Typical NCS via direct structure

圖2 NCS抽象模型Fig.2 NCS abstract model

傳感器到控制器、控制器到執(zhí)行器之間加入了通訊網(wǎng)絡，控制系統(tǒng)的信號的傳遞存在網(wǎng)絡時延。時延的產(chǎn)生是由于網(wǎng)絡帶寬、數(shù)據(jù)流量的不穩(wěn)定、數(shù)據(jù)碰撞、網(wǎng)絡阻塞和連接中斷等造成，此外網(wǎng)絡節(jié)點量化、控制計算等也會造成網(wǎng)絡時延。時延的計算方法一般有3種，即試驗的方法、理論推導以及信息包中加入“時間截”。

受網(wǎng)絡帶寬、數(shù)據(jù)流量、數(shù)據(jù)碰撞、阻塞等的影響，控制系統(tǒng)存在數(shù)據(jù)包丟失。此外，數(shù)據(jù)包在網(wǎng)絡中的傳輸，發(fā)生錯誤而要求重發(fā)，以及數(shù)據(jù)包在一定時間內沒到達就將被放棄。在控制系統(tǒng)中，由于系統(tǒng)存在實時性，在一定時間內沒有到達的數(shù)據(jù)將被主動放棄，接著發(fā)送新數(shù)據(jù)。通常穩(wěn)定的控制系統(tǒng)能夠容許具有必然性的數(shù)據(jù)包丟失，但是超過其丟包率系統(tǒng)將失去穩(wěn)定。

除上述問題以外，還有數(shù)據(jù)包的時序錯亂、網(wǎng)絡的信息調度、節(jié)點的驅動方式、單包和多包傳輸、多采樣率及節(jié)點的時鐘同步等。對于NCS的設計，必須綜合所有基本問題對控制系統(tǒng)的影響。故此，在考慮所有問題的基礎上，重點研究穩(wěn)定系統(tǒng)在固定丟包率下確定時延的控制系統(tǒng)的穩(wěn)定問題。

2 控制系統(tǒng)設計

以網(wǎng)絡誘導時延為核心進行網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的設計，使用EtherNet為通訊方式，假設數(shù)據(jù)丟包率為固定值（不影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性）進行研究。經(jīng)典NCS模型如圖2所示，其給出了簡單的NCS的基本組成。

NCS一般由控制器節(jié)點、傳感器節(jié)點、執(zhí)行器節(jié)點、控制對象及通訊網(wǎng)絡等組成。由圖2可見，存在于傳感器與控制器之間的時延為τsc，控制器與執(zhí)行器之間的時延為τca，控制計算時延為τc。由于τc相對于τsc+τca較小，可以忽略不計，所以一般只記總時延 τ=τsc+τca。

2.1 系統(tǒng)描述

時延τ主要存在于傳輸網(wǎng)絡中，由于帶寬、丟包等具有隨機性，因此其存在不確定性和一定的隨機性。為分析時延對控制系統(tǒng)的影響，首先對NCS作以下假設：

①傳感器選用時鐘驅動，控制器、執(zhí)行器選用事件驅動；

②總時延為數(shù)據(jù)傳輸時延，主要在傳感器節(jié)點與控制器節(jié)點、控制器節(jié)點與執(zhí)行器節(jié)點之間，減小了其余不確定干擾因素；

③時延為確定界時延，且固定在一定區(qū)間范圍內，其值不大于1個周期。

對于圖1所示NCS，一般線性連續(xù)受控模型為

式中：x（t）∈Rn，u（t）∈Rm，y（t）∈Rr分別為系統(tǒng)的狀態(tài)、控制輸入及系統(tǒng)輸出向量；矩陣A，B，C為適維實矩陣。存在時延的系統(tǒng)為

考慮到時延對控制系統(tǒng)的影響，將連續(xù)系統(tǒng)式（2）采用時刻離散化，得到：

2.2 控制器設計

定義1 對于網(wǎng)絡控制系統(tǒng)式（3），當存在Lyapunov函數(shù) V（x（k））時，且滿足 V（x（k））＞0，即 V（x（k））為正定函數(shù)；函數(shù) V（x（k））沿式（3）的前向差分 ΔV（x（k））=V（x（k+1））-V（x（k））為負定，即 ΔV（x（k））＜0，因此，閉環(huán)系統(tǒng)式（3）對于給定初始條件趨于穩(wěn)定。

假設被控對象的狀態(tài)都可預測，并且時延設定為確定時延，使用 u（k）=Kx（k）作為控制函數(shù)，如果有對稱的正定矩陣P，S及反饋控制系統(tǒng)的增益K，從而有：

成立，則閉環(huán)系統(tǒng)式（3）漸進穩(wěn)定。

定義Lyapunov函數(shù)

式中：P，S 為對稱正定矩陣，很顯然 V（x（k））＞0，而

把式（3）代入式（6），得到：

由 Lyapunov函數(shù)可知，若 ΔV（x（k））＜0 成立，則式（3）趨于穩(wěn)定。因此：

根據(jù) schur補性質，可以將式（8）變?yōu)槭剑?），同時由于存在1個從分條件：

所以可得 ΔV（x（k））＜0，從而閉環(huán)控制系統(tǒng)式（3）漸進穩(wěn)定。

3 仿真與結果分析

在此，運用TrueTime在Matlab/Simulink環(huán)境下實現(xiàn)NCS與網(wǎng)絡調度實時系統(tǒng)的聯(lián)合仿真，以Visual C++6.0及以上版本為編譯器編譯TrueTime網(wǎng)絡控制仿真工具箱。文獻[10]介紹，使用TrueTime仿真試驗，研究LQG算法的對3個倒立擺的NCS仿真試驗，驗證NCS存在的問題對系統(tǒng)的影響。結果為在使用調度算法不同時存在的丟包率，對系統(tǒng)穩(wěn)定性有明顯的影響。

TrueTime的仿真體具有較好的實時性，與NCS的實際情況有許多相似之處。TrueTime與Matlab/Simulink結合進行仿真，更能真實地反應系統(tǒng)的實時性能，可以用于構建計算機的實時分布式NCS的動態(tài)試驗過程、模擬網(wǎng)絡調度和建立系統(tǒng)的控制模型。實際數(shù)學模型為

系統(tǒng)控制器節(jié)點4和執(zhí)行器節(jié)點2的驅動方式采用事件驅動，而傳感器節(jié)點3的驅動方式采用時間驅動。通訊方式選擇EtherNet以太網(wǎng)通訊，網(wǎng)速100000 b/s。假設系統(tǒng)丟包率設定為0，存在短時延，且其值小于采樣周期。

當采樣周期為 0.01 s時，調整參數(shù) KI，KP，KD。其中，KI=200，KP=400，KD=19。

NCS模型如圖3所示，控制系統(tǒng)由4個網(wǎng)絡控制節(jié)點、1個網(wǎng)絡模塊和其他一些Simulink模塊等組成。

圖3NCS模型Fig.3 NCS model

網(wǎng)絡控制節(jié)點由TrueTime Kernel與Simulink模塊組成。Node1為干擾節(jié)點，時鐘驅動方式，以固定周期的方式周期發(fā)出信號占用網(wǎng)絡帶寬，從而干擾網(wǎng)絡傳輸質量，其為均值零的白噪聲；Node2為執(zhí)行器節(jié)點，執(zhí)行器接收由網(wǎng)絡調度傳來控制器的信號，作用于被控對象；Node3為傳感器節(jié)點，接收整個系統(tǒng)輸出，通過網(wǎng)絡的調度反饋給系統(tǒng)PID控制器；Node4為PID控制器節(jié)點，事件驅動方式，接收輸入信號和反饋信號，控制計算，對控制對象進行反饋控制校正。

控制系統(tǒng)選用有線網(wǎng)絡控制模塊（Network），有4個輸入和4個輸出。

圖4為系統(tǒng)控制輸出，其為控制器在接收到傳感器發(fā)送的信號進行計算輸出。圖5為系統(tǒng)仿真的曲線跟蹤輸出。由圖可見，跟蹤曲線平穩(wěn)性較好、響應速度快、超調量較小。

圖4 系統(tǒng)控制輸出Fig.4 System control output

圖5 曲線跟蹤Fig.5 Curve tracking

4 結語

基于經(jīng)典控制理論的狀態(tài)方程，建立了實際控制對象的狀態(tài)方程數(shù)學模型，在網(wǎng)絡控制系統(tǒng)中把網(wǎng)絡時延添加到狀態(tài)方程中，對網(wǎng)絡控制系統(tǒng)進行了系統(tǒng)的分析。綜合運用了LMI矩陣不等式和Lyapunov函數(shù)，并使用TrueTime工具箱驗證所設計的控制算法，結果顯示控制算法具有效好的魯棒性。綜合運用TrueTime工具箱與Matlab的聯(lián)合仿真，得到了跟隨指定期望軌跡的效果圖。仿真結果表明，PID控制策略對固定時延和丟包率的控制，響應時間快，超調量小，且趨于穩(wěn)定。該研究能夠為其它隨機時延和丟包率控制的研究提供一些參考。

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Research of Network Control System Based on PID Control

WANG Yong，GAO Hong-li，LIANG Chao，QIAN Tao-lin
（School of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

For the delay of the network control system，integrated its research status，methods and simulation methods.The Lyapunov function is used to prove the global asymptotic stability of the system，and it is transformed into the existence problem of linear matrix inequality（LMI）equation.Taking the ideal network environment as the prerequisite and the system control performance as the goal，the NCS problem with fixed delay is studied，and the system controller is designed.Application of real-time simulation toolbox better TrueTime1.5，based on Matlab operating environment，the United Matlab/Simulink design control system of simulation，the simulation experiment of network control system is carried out.The control system PID control algorithm is written in Matlab language，and the control system of simulation is designed in Truetime toolbox.The results show that the system controller is designed to be effective.

network control system（NCS）；TrueTime toolbox；network delay；PID control

TP393；TP273

A

1001-9944（2017）08-0053-04

10.19557/j.cnki.1001-9944.2017.08.013

2017-02-21；

2017-04-23

王勇（1987—），男，在讀碩士研究生，研究方向為網(wǎng)絡控制、魯棒控制；高宏力（1971—），男，博士，教授、博導，研究方向為機器人技術、機電液一體化及其故障診斷等。