艦載雷達(dá)天線電子穩(wěn)定方程在三軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)雷達(dá)上的應(yīng)用分析

呂向陽

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京 211153)

艦載雷達(dá)天線電子穩(wěn)定方程在三軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)雷達(dá)上的應(yīng)用分析

呂向陽

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京 211153)

通過對(duì)平臺(tái)羅經(jīng)和雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)分析，說明大地極坐標(biāo)系與雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)極坐標(biāo)系之間的二階電子穩(wěn)定方程與實(shí)際設(shè)備空間運(yùn)動(dòng)情況比較符合。通過剩余誤差法和二階電子穩(wěn)定方程的對(duì)比分析，在三軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)雷達(dá)的補(bǔ)償修正中，當(dāng)縱、橫搖剩余誤差的瞬時(shí)值<1°時(shí)，采用艦載雷達(dá)天線電子穩(wěn)定方程的剩余誤差法可以直接作為二階電子穩(wěn)定方程的替代方案應(yīng)用。

艦載雷達(dá);電子穩(wěn)定方程；平臺(tái)羅經(jīng)；三軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)

0 引 言

采用三軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)(縱搖軸、橫搖軸和方位軸)的艦載雷達(dá)一般安裝在艦船主桅桿區(qū)。受到質(zhì)量、體積的限制，同時(shí)受到風(fēng)載荷的影響，易導(dǎo)致一次穩(wěn)定后的平臺(tái)剩余誤差大，不利于雷達(dá)整體精度的提高。為了提高精度，可以將平臺(tái)剩余誤差引入艦載雷達(dá)天線電子穩(wěn)定方程進(jìn)行二次修正，也可以應(yīng)用大地極坐標(biāo)系與穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)極坐標(biāo)系之間的二階電子穩(wěn)定方程進(jìn)行直接修正。

1 姿態(tài)角的定義與設(shè)備的機(jī)械結(jié)構(gòu)

1.1 姿態(tài)角的定義

(1) 縱搖角 艦艏艉線與其在水平面內(nèi)的投影線在鉛垂面內(nèi)的夾角，艦艏抬高為正，記為P；

(2) 橫搖角 艦甲板平面繞艦艏艉線軸線旋轉(zhuǎn)的角度，艦右舷向下為正，記為R；

(3) 航向角 艦艏艉線在水平面內(nèi)的投影與正北之間的夾角，自正北算起，順時(shí)針方向?yàn)檎洖镠。

(4) 雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)縱搖角 框架橫搖軸線與其在艦船甲板平面內(nèi)的投影線在垂直艦船甲板面內(nèi)的夾角，指向艦艏，軸線下降為正，記為P′；

(5) 雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)橫搖角 橫搖框架平面繞框架橫搖軸線旋轉(zhuǎn)的角度，艦右舷向上為正，記為R′；

(6) 雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)航向角 框架橫搖軸線在艦船甲板平面內(nèi)的投影與艦艏艉線之間的夾角，自艦艏算起，順時(shí)針方向?yàn)檎?，記為H′。

1.2 平臺(tái)羅經(jīng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)[1]

平臺(tái)羅經(jīng)由機(jī)械平臺(tái)和陀螺儀組成。機(jī)械平臺(tái)包含基座、橫搖穩(wěn)定框架、縱搖穩(wěn)定框架和臺(tái)體。機(jī)械平臺(tái)的基座就是船體。橫搖穩(wěn)定框架的軸線與艦船艏艉線平行，安裝在基座上的一對(duì)軸承上，受橫搖穩(wěn)定回路控制，產(chǎn)生繞框架橫搖軸線的運(yùn)動(dòng)保持縱搖穩(wěn)定框架和臺(tái)體的穩(wěn)定?？v搖穩(wěn)定框架的軸線與橫搖穩(wěn)定框架的軸線在橫搖框架平面內(nèi)保持垂直，安裝在橫搖穩(wěn)定框架上的一對(duì)軸承上，受縱搖穩(wěn)定回路控制，產(chǎn)生繞框架縱搖軸線的運(yùn)動(dòng)保持臺(tái)體的穩(wěn)定。通過橫搖穩(wěn)定框架和縱搖穩(wěn)定框架，機(jī)械平臺(tái)的臺(tái)體可以始終處于水平位置。

1.3 雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)的機(jī)械結(jié)構(gòu)

雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)的機(jī)械結(jié)構(gòu)包含基座、橫搖穩(wěn)定框架、縱搖穩(wěn)定框架和方位轉(zhuǎn)臺(tái)。穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)的基座就是船體。橫搖穩(wěn)定框架的軸線與艦船艏艉線平行，安裝在基座上的一對(duì)軸承上，受橫搖穩(wěn)定回路控制，產(chǎn)生繞框架橫搖軸線的運(yùn)動(dòng)保持縱搖穩(wěn)定框架和方位轉(zhuǎn)臺(tái)的穩(wěn)定?？v搖穩(wěn)定框架的軸線與橫搖穩(wěn)定框架的軸線在橫搖框架平面內(nèi)保持垂直，安裝在橫搖穩(wěn)定框架上的一對(duì)軸承上，受縱搖穩(wěn)定回路控制，產(chǎn)生繞框架縱搖軸線的運(yùn)動(dòng)保持方位轉(zhuǎn)臺(tái)的穩(wěn)定。方位轉(zhuǎn)臺(tái)在空間的位置姿態(tài)由橫搖穩(wěn)定框架和縱搖穩(wěn)定框架決定。

1.4 相互間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系

1.4.1 從設(shè)備結(jié)構(gòu)分析

從平臺(tái)羅經(jīng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)可以看出，羅經(jīng)送出的艦船姿態(tài)角(縱搖角、橫搖角和航向角)滿足姿態(tài)角的定義，即臺(tái)體始終處于水平面內(nèi)，縱搖角始終在大地鉛垂面內(nèi)，航向角始終在大地水平面內(nèi)，橫搖角由于橫搖穩(wěn)定框架的位置決定始終在艦船肋骨面內(nèi)。由于羅經(jīng)縱橫搖框架控制誤差極小，在分析時(shí)可以忽略。根據(jù)一個(gè)姿態(tài)角對(duì)其他姿態(tài)角影響關(guān)系的判斷依據(jù)是指該姿態(tài)角是否影響其他姿態(tài)角在空間中的運(yùn)動(dòng)走向，可以得到橫搖角變化不影響縱搖角和航向角?？v搖角的變化不影響航向角，但影響橫搖角。航向角的變化影響縱搖角和橫搖角[2]。

從雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)的機(jī)械結(jié)構(gòu)可以看出，雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)姿態(tài)角(縱搖角、橫搖角和航向角)的運(yùn)動(dòng)平面不全部與艦船姿態(tài)角的運(yùn)動(dòng)平面重合。只有雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)橫搖角受到結(jié)構(gòu)位置的決定，其運(yùn)動(dòng)平面與羅經(jīng)送出的艦船橫搖角的運(yùn)動(dòng)平面始終重合。雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)橫搖角的運(yùn)動(dòng)平面由于橫搖穩(wěn)定框架的結(jié)構(gòu)位置決定始終在艦船肋骨面內(nèi)。

雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)縱搖角在垂直于艦甲板平面的平面內(nèi)，不能始終保持在大地鉛垂面內(nèi)。實(shí)際使用中雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)縱搖角的運(yùn)動(dòng)平面在大地鉛垂面左右擺動(dòng)，因此不滿足艦船姿態(tài)角的定義。在大地鉛垂面內(nèi)的等效縱搖角是雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)縱搖角在大地鉛垂面內(nèi)的投影。投影夾角為橫搖角與雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)橫搖角的差，即(R-R′)，如圖1所示。

圖1

由于雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)寄生在艦船甲板平面上，因此雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)航向角是在艦船甲板平面內(nèi)，也不能始終在大地水平面內(nèi)。根據(jù)一個(gè)姿態(tài)角對(duì)其他姿態(tài)角影響關(guān)系的判斷依據(jù)可以看出，穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)縱搖角變化不影響穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)橫搖角和穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)航向角，穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)橫搖角變化不影響穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)航向角而影響穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)縱搖角，穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)航向角變化影響穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)橫搖角和穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)縱搖角。

1.4.2 通過二次電子穩(wěn)定分析

通過觀察大地極坐標(biāo)系與艦船甲板極坐標(biāo)系之間的二次電子穩(wěn)定方程也可以發(fā)現(xiàn)以上現(xiàn)象。方程揭示了橫搖角對(duì)縱搖角的影響，即當(dāng)橫搖沒有完全克服艦船搖擺時(shí)(R≠R′)，即使P′=P，此時(shí)也不能表示完全克服艦船縱搖搖擺，消除了艦船縱搖的影響。這也提示艦船縱搖和穩(wěn)定平臺(tái)縱搖不是總在一個(gè)平面內(nèi)。在采用三軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)的雷達(dá)上，完全克服艦船縱搖的前提是首先必須完全克服艦船的橫搖影響。

2 兩種電子穩(wěn)定方程在雷達(dá)上的應(yīng)用

2.1 剩余誤差法

如果在實(shí)際使用中不考慮艦船縱搖角與雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)縱搖角不總在一個(gè)面內(nèi)的影響，直觀認(rèn)為二者始終在一個(gè)平面內(nèi)，即始終在大地鉛垂面內(nèi)，則可以直接利用大地極坐標(biāo)系與艦船甲板極坐標(biāo)系之間的電子穩(wěn)定方程進(jìn)行二次修正，提高雷達(dá)精度。將縱搖剩余誤差(P-P′)、橫搖剩余誤差(R-R′)作為縱搖、橫搖代入方程，得到大地極坐標(biāo)系向雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換：

XP1=cosE[sin(R-R′)sin(P-P′)cos(A-H)+

cos(R-R′)sin(A-H)]-sinEsin(R-R′)cos(P-P′)

(1)

YP1=cosEcos(P-P′)cos(A-H)+sinEsin(P-P′)

(2)

ZP1=cosE[sin(R-R′)sin(A-H)-cos(R-R′)sin(P-P′)·cos(A-H)]+sinEcos(R-R′)cos(P-P′)

(3)

得

Ap1=tan-1(XP1/YP1)

(4)

Ep1=sin-1(ZP1)

(5)

雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)極坐標(biāo)系向大地極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換：

X1=sinECsin(R-R′)+cosECcos(R-R′)sinAC

(6)

Y1=cosEC[cos(P-P′)cosAC+sin(P-P′)sin(R-R′)·sinAC]-sinECsin(P-P′)cos(R-R′)

(7)

Z1=cosEC[sin(P-P′)cosAC-cos(P-P′)sin(R-R′)·sinAC]+sinECcos(P-P′)cos(R-R′)

(8)

得

A1=tan-1(X1/Y1)+H

(9)

E1=sin-1(Z1)

(10)

2.2 二次電子穩(wěn)定方程

將艦船甲板看成是大地，將機(jī)械穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)看成艦船甲板，將電子穩(wěn)定方程進(jìn)行兩次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，推導(dǎo)出大地極坐標(biāo)與雷達(dá)天線穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)極坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換方程。

大地極坐標(biāo)系向雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換：

Xp=cosE[sinPsin(R-R′)cos(A-H)+cos(R-R′)sin(A-H)]-sinEcosPsin(R-R′)

(11)

Yp=cosE[cosP′cosPcos(A-H)+sinP′sinPcos(R-R′)cos(A-H)-sinP′sin(R-R′)sin(A-H)]+

sinE[cosP′sinP-sinP′cosPcos(R-R′)]

(12)

Zp=cosE[sinP′cosPcos(A-H)-cosP′sinPcos(R-R′)cos(A-H)+cosP′sin(R-R′)sin(A-H)]+

sinE[sinP′sinP+cosP′cosPcos(R-R′)]

(13)

得

Ap=tan-1(Xp/Yp)

(14)

Ep=sin-1(Zp)

(15)

雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)極坐標(biāo)系向大地極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換：

X=cosEcosAC[-sinP′sin(R-R′)]+cosECcos(R-R′)·sinAC+sinEC[cosP′sin(R-R′)]

(16)

Y=cosECcosAC[cosPcosP′+sinPsinP′cos(R-R′)]+cosECsinAC[sinPsin(R-R′)]+

sinEC[cosPsinP′-sinPcosP′cos(R-R′)]

(17)

Z=cosECcosAC[sinPcosP′-cosPsinP′cos(R-R′)]-cosECsinAC[cosPsin(R-R′)]+

sinEC[sinPsinP′+cosPcosP′cos(R-R′)]

(18)

得

A=tan-1(X/Y)+H

(19)

E=sin-1(Z)

(20)

2.3 兩種算法對(duì)比分析

通過剩余誤差法和二階電子穩(wěn)定方程對(duì)比，將Ap與Ap1、Ep與Ep1、A與A1、E與E1進(jìn)行比較分析。為了便于推導(dǎo)計(jì)算將其轉(zhuǎn)換為tan(Ap)與tan(Ap1)、 sin(Ep)與sin(Ep1)、tan(A)與tan(A1)、 sin(E)與sin(E1)，然后再作三角函數(shù)逆變換。推導(dǎo)得出

│sin(ΔEp)│=│sin(Ep1)-sin(Ep)│<

sin(R)(1-cosP′)

(21)

│tan(ΔAp)│=│tan(Ap1)-tan(Ap)│<

sin(P)sin(R-R′)

(22)

│sin(ΔE)│=│sin(E)-sin(E1)│<

sin(R)(1-cosP′)

(23)

│tan(ΔA)│=│tan(A1)-tan(A)│<

sin(P)sin(R-R′)

(24)

從式(21)、(22)、(23)和(24)推導(dǎo)結(jié)果得出

│sin(ΔE)│=│sin(ΔEp)│

=│sin(Ep1)-sin(Ep)│<

sin(R)(1-cosP′)

(25)

│tan(ΔA)│=│tan(ΔAp)│

=│tan(Ap1)-tan(Ap)│<

sin(P)sin(R-R′)

(26)

通過式(25)、(26)估算出Ap與Ap1、Ep與Ep1、A與A1、E與E1之間的差異大?。?/p>

(1) 當(dāng)雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)克服艦船搖擺后，即機(jī)械平臺(tái)穩(wěn)定一次后，此時(shí)縱、橫搖剩余誤差瞬時(shí)值最大可達(dá)±1°。取橫搖剩余誤差R-R′的瞬時(shí)最大值1°、縱搖角P最大值5°、橫搖值R最大值20°、穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)縱搖角P′最大值5°進(jìn)行估算：

│sin(ΔE)│=│sin(ΔEp)│

=sin(20°)(1-cos5°)=0.00137

│tan(ΔA)│=│tan(ΔAp)│

=sin(5°)sin(1°)=0.00153

得

ΔE

ΔA

計(jì)算結(jié)果可看出，對(duì)于采用三軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)的艦載雷達(dá)，機(jī)械平臺(tái)進(jìn)行一次穩(wěn)定后，即縱搖剩余誤差的瞬時(shí)值<1°、橫搖剩余誤差的瞬時(shí)值<1°)時(shí)，可以采用剩余誤差法，直接將平臺(tái)剩余誤差(縱搖誤差、橫搖誤差)作為縱搖值和橫搖值引入艦載雷達(dá)天線電子穩(wěn)定方程進(jìn)行二次修正，也可以直接應(yīng)用大地極坐標(biāo)系與穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)極坐標(biāo)系之間的二階電子穩(wěn)定方程進(jìn)行修正。在這種情況下，由于采用的修正方程不一致所引入的俯仰角誤差ΔE和方位角誤差ΔA相差不大，處于可以接受的范圍。也就是說，當(dāng)縱、橫搖剩余誤差的瞬時(shí)值<1°時(shí)，在采用三軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)雷達(dá)的補(bǔ)償修正中，采用艦載雷達(dá)天線電子穩(wěn)定方程的剩余誤差法可以直接作為二階電子穩(wěn)定方程的替代方案應(yīng)用。

(2) 當(dāng)雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)在某一方位區(qū)域下傾時(shí)，方位轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì)于大地的縱搖剩余誤差瞬時(shí)值可達(dá)±5°，橫搖剩余誤差瞬時(shí)值可達(dá)±20°。取橫搖剩余誤差R-R′的瞬時(shí)最大值20°、縱搖角P最大值5°、橫搖值R最大值20°、穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)縱搖角P′最大值5°進(jìn)行估算。

│sin(ΔE)│=│sin(ΔEp)│

=sin(20°)(1-cos5°)=0.00137

│tan(ΔA)│=│tan(ΔAp)│

=sin(5°)sin(20°)=0.0298

得

ΔE

ΔA

計(jì)算結(jié)果可看出，由于采用的修正方程不一致，引入的俯仰角誤差ΔE還是在可以接受的范圍內(nèi)，但方位角誤差ΔA會(huì)明顯變大，最大可達(dá)到1.71°，不可忽略其影響。因此，為了不引入由于采用的修正方法不同而帶來的系統(tǒng)誤差，此時(shí)最好直接應(yīng)用大地極坐標(biāo)系與雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)之間轉(zhuǎn)換的二階電子穩(wěn)定方程來進(jìn)行雷達(dá)的修正。

3 結(jié)束語

本文對(duì)剩余誤差法和二階電子穩(wěn)定方程在艦載雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)上的應(yīng)用進(jìn)行了對(duì)比分析，并初步對(duì)兩種算法所引入的誤差進(jìn)行了估算，希望能給電子穩(wěn)定方程的應(yīng)用提供一些有益的參考。

[1] 謝韶旺,陳其廉,李慶芬.平臺(tái)羅經(jīng)框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)分析[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2006,27(5).

[2] 馮同玲,陳龍?zhí)? 艦載雷達(dá)天線電子穩(wěn)定方程的推導(dǎo)與分析[J].火控雷達(dá)技術(shù),2001(30).

[3] 方成一，王振旺. 艦載雷達(dá)天線電子穩(wěn)定方程的推導(dǎo)方法[J].雷達(dá)與對(duì)抗,1999(2).

[4] 曹正才. 艦載雷達(dá)常用穩(wěn)定方式坐標(biāo)變換[J].雷達(dá)與對(duì)抗,2010(1).

[5] 張潤(rùn)逵.雷達(dá)結(jié)構(gòu)與工藝(上冊(cè))[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007.4

[6] 張志遠(yuǎn)，羅國富. 艦船姿態(tài)坐標(biāo)變換及穩(wěn)定補(bǔ)償分析[J].艦船科學(xué)技術(shù),2009,31(4).

Application of electronic stabilization equation of shipborne radar antenna in radars with three-axis stabilizing rotary platform

LYU Xiang-yang

(No.724 Research Institute of CSIC, Nanjing 211153)

By analyzing the structure of the platform gyrocompass and the radar stabilizing rotary platform, it is shown that the two-order electronic stabilization equation between geodetic polar coordinate system and radar polar coordinate system of the stabilizing rotary platform is in good agreement with the actual space motion of the equipment. With the comparison and analysis of the residual error method and the two-order electronic stabilization equation, in the compensation and correction of the radars with the three-axis stabilizing rotary platform, when the instantaneous pitch and roll residual error values are less than 1°, the residual error method of using the electronic stabilization equation for the shipborne radar antenna can be directly used as an alternative solution of the two-order electronic stabilization equation .

shipborne radar; electronic stabilization equation; platform gyrocompass; three-axis stabilizing rotary platform

TN820.3

A

1009-0401(2017)04-0054-04

2017-08-10；

2017-08-22

呂向陽(1975-)，男，高級(jí)工程師，研究方向：雷達(dá)伺服。