膝關(guān)節(jié)三維有限元模型的建立和驗(yàn)證

王傲寒 董萬(wàn)鵬 張震 董躍福 牟志芳 王兵

摘要：為建立精準(zhǔn)可靠的膝關(guān)節(jié)三維幾何模型，將采集到的膝關(guān)節(jié)CT和MRI二維斷層數(shù)據(jù)導(dǎo)入Mimics 19.0中進(jìn)行圖像分割和三維重建，建立包含骨組織、韌帶、關(guān)節(jié)軟組織以及半月板等完整膝關(guān)節(jié)的三維模型，再在ANSYS Workbench中定義材料屬性、設(shè)置邊界條件和載荷約束條件，對(duì)其進(jìn)行生物力學(xué)分析。應(yīng)力分析結(jié)果與諸多文獻(xiàn)數(shù)據(jù)吻合，驗(yàn)證該模型的有效性。

關(guān)鍵詞：膝關(guān)節(jié)；半月板；建模；應(yīng)力分析；驗(yàn)證

中圖分類號(hào)：R318.01；TP391.41

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

0 引 言

膝關(guān)節(jié)是人體最復(fù)雜、最易受傷的關(guān)節(jié)之一。隨著社會(huì)老齡化的加劇，膝關(guān)節(jié)炎的發(fā)病率也日漸上升。據(jù)統(tǒng)計(jì)，膝關(guān)節(jié)炎多見(jiàn)于中老年人，在40歲以上人群中總患病率為28.7%，65歲以上老人發(fā)病率高達(dá)68%。[1]據(jù)調(diào)查，15%的美國(guó)居民患有關(guān)節(jié)炎，其中骨關(guān)節(jié)炎患者占比高達(dá)43%。[2]骨膝關(guān)節(jié)炎的主流治療方案包括保守治療和手術(shù)治療2種。手術(shù)治療的方法多種多樣，在選擇方式上要考慮患者的年齡、關(guān)節(jié)活動(dòng)度、膝關(guān)節(jié)間隙以及患者術(shù)后期望值等。目前，治療晚期骨膝關(guān)節(jié)炎最有效的辦法就是進(jìn)行全膝關(guān)節(jié)置換術(shù)。然而，全膝關(guān)節(jié)置換術(shù)的前提是要建立與人體真實(shí)膝關(guān)節(jié)擬合度極高的三維實(shí)體模型，這也成為目前臨床醫(yī)學(xué)面臨的棘手問(wèn)題。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，三維有限元法為生物力學(xué)分析提供極大的幫助，可利用該方法對(duì)建立的實(shí)體模型進(jìn)行應(yīng)力分析，驗(yàn)證模型的有效性。

1 材料和方法

1.1 材料

采用連云港市第一人民醫(yī)院關(guān)節(jié)外科2018年3月的1例30歲正常成年男子右側(cè)膝關(guān)節(jié)CT和MRI影像數(shù)據(jù)。

1.2 方法

1.2.1 構(gòu)建膝關(guān)節(jié)三維模型

將已經(jīng)掃描好的CT和MRI影像數(shù)據(jù)導(dǎo)入到醫(yī)學(xué)軟件Mimics 19.0 中進(jìn)行處理。建立蒙板，用閾值分割法提取所需要的斷層部分，生成膝關(guān)節(jié)模型，見(jiàn)圖1。初步生成的三維模型表面粗糙，有許多棱角，所以需要進(jìn)一步修整。利用Mimics 19.0自帶的Magics功能對(duì)其進(jìn)行修整，修整后見(jiàn)圖2。將修整后的三維模型導(dǎo)入到3-matic Research 11.0中進(jìn)行面網(wǎng)格劃分和體網(wǎng)格劃分，對(duì)局部網(wǎng)格劃分不完美的地方進(jìn)行調(diào)整。此時(shí)，可以切開膝關(guān)節(jié)觀察內(nèi)部網(wǎng)格情況，某切面見(jiàn)圖3。將劃分好的整體膝關(guān)節(jié)模型再次導(dǎo)入到Mimics 19.0中，在Mimics 19.0中分別對(duì)膝關(guān)節(jié)的各個(gè)組件賦予材料屬性，最后以STL格式導(dǎo)出。

1.2.2 構(gòu)建膝關(guān)節(jié)三維有限元模型

在Mimics 19.0中生成的三維模型是片體，因此將膝關(guān)節(jié)各個(gè)組織結(jié)構(gòu)以STL格式導(dǎo)入反求軟件Geomagic Studio中，根據(jù)各組織的三角片面反求三維幾何模型，最后將三維幾何模型以STP格式導(dǎo)入ANSYS Workbench中，并定義材料屬性、設(shè)置邊界條件和載荷約束條件等，采用四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，結(jié)果見(jiàn)圖4。

1.2.2.1 定義材料屬性

骨骼硬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于軟組織硬度，變形比軟組織小很多，本文主要研究半月板，所以將骨骼理想化認(rèn)為是剛體，不對(duì)其網(wǎng)格進(jìn)行研究。

軟骨由液體成分（75%～80%濕重）和固體基質(zhì)（20%～25%濕重）組成。固體基質(zhì)主要為膠原（約65%濕重）、蛋白質(zhì)聚糖（約25%濕重）、軟骨細(xì)胞（<10%濕重）和油脂（<10%濕重）。[3]軟骨的黏彈性常數(shù)約為1 500 s[4]，可視為各向同性線彈性材料。

半月板可視為橫向同性材料。[5]韌帶具有超彈性，可視為各向同性材料。[6]

膝關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)材料參數(shù)[5，7-9]及劃分的節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)見(jiàn)表1。

1.2.2.2 邊界條件

股骨屈伸運(yùn)動(dòng)受限，維持膝關(guān)節(jié)伸直位，內(nèi)外翻和軸向旋轉(zhuǎn)自由度以及3個(gè)方向的平移自由度不受約束，脛骨、腓骨遠(yuǎn)端固定。[5]內(nèi)側(cè)半月板內(nèi)緣與內(nèi)側(cè)副韌帶捆綁連接。

1.2.2.3 載荷條件

依據(jù)圣維南原理，分布于彈性體上一小塊面積（或體積）內(nèi)的載荷所引起的物體中的應(yīng)力，在離載荷作用區(qū)稍遠(yuǎn)的地方，基本上只與載荷的合力和合力矩有關(guān)，載荷的具體分布只影響載荷作用區(qū)附近的應(yīng)力分布。[10]將載荷設(shè)定加載于膝關(guān)節(jié)有限元模型的最頂端，即股骨上表面，方向?yàn)榇怪陛S向向下，大小為1 150 N（約相當(dāng)于承載2個(gè)人），模擬人體直立時(shí)膝關(guān)節(jié)的受力情況。[5]

2 模擬計(jì)算結(jié)果

2.1 有限元結(jié)果分析

在1 150 N軸向壓力下，半月板擠壓應(yīng)力分布見(jiàn)圖5。股骨軟骨與脛骨軟骨發(fā)生接觸，半月板傳導(dǎo)軸向載荷，傳導(dǎo)應(yīng)力主要集中在內(nèi)側(cè)半月板的后部和前中部，外側(cè)半月板應(yīng)力主要集中在前部和后部。對(duì)于擠壓應(yīng)力，內(nèi)側(cè)半月板載荷比外側(cè)略高：內(nèi)側(cè)半月板應(yīng)力峰值出現(xiàn)在中后部位，大小為6.8 MPa；外側(cè)半月板應(yīng)力峰值出現(xiàn)在前角部位，大小為3.4 MPa。

半月板剪切應(yīng)力分布見(jiàn)圖6。內(nèi)側(cè)半月板所受剪切應(yīng)力大于外側(cè)半月板所受剪切應(yīng)力，其剪切應(yīng)力峰值出現(xiàn)在中后部位，大小為4.3 MPa；外側(cè)半月板所受剪切應(yīng)力峰值位于前角部位，大小為2.4 MPa。整體來(lái)看，內(nèi)側(cè)半月板所受剪切應(yīng)力略高于外側(cè)半月板所受剪切應(yīng)力。

更改上述骨骼材料屬性，設(shè)彈性模量E=17 000 MPa，泊松比v=0.3，其余組織材料屬性保持不變，固定股骨和膝關(guān)節(jié)于中立位置，對(duì)脛骨上端施加134 N向前的推力，采用ANSYS Workbench進(jìn)行計(jì)算，得到脛骨平臺(tái)位移約為4.85 mm，見(jiàn)圖7。

2.2 有限元模型驗(yàn)證

膝關(guān)節(jié)有限元分析結(jié)果的準(zhǔn)確性取決于有限元模型的解剖真實(shí)程度和對(duì)各個(gè)組織結(jié)構(gòu)本構(gòu)模型的數(shù)學(xué)定義是否恰當(dāng)。[7]研究表明，不同研究者對(duì)同一軟骨進(jìn)行建模，會(huì)產(chǎn)生5%～10%的軟骨厚度差異，這可能會(huì)使應(yīng)力分析結(jié)果產(chǎn)生10%的數(shù)值偏差。[11]所以，準(zhǔn)確的有限元模型對(duì)有限元模擬結(jié)果至關(guān)重要。由圖6可知，其應(yīng)力、應(yīng)變及峰值出現(xiàn)位置與參考文獻(xiàn)[5]結(jié)果一致；由圖7可知，對(duì)脛骨施加134 N向前的推力，脛骨平臺(tái)位移為4.85 mm，文獻(xiàn)[12]結(jié)果為4.83 mm，文獻(xiàn)[13]結(jié)果為5.0 mm，可見(jiàn)本文研究結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)論基本吻合，在誤差范圍內(nèi)位移趨勢(shì)和量級(jí)一致。

CT對(duì)骨骼識(shí)別率極高，MRI與CT相比最大的優(yōu)勢(shì)是對(duì)軟組織有極強(qiáng)的分辨率。本文通過(guò)CT和MRI分別對(duì)骨骼和軟組織進(jìn)行模型建立，未對(duì)膝關(guān)節(jié)模型進(jìn)行過(guò)度的簡(jiǎn)化，模型構(gòu)建的各組織結(jié)構(gòu)與真實(shí)解剖結(jié)構(gòu)情況保持基本一致。文獻(xiàn)[12]單純通過(guò)MRI建立骨骼和軟組織等結(jié)構(gòu)，相比之下本文建立的膝關(guān)節(jié)模型更加完整，計(jì)算結(jié)果也更準(zhǔn)確。

構(gòu)建二維模型或簡(jiǎn)化的三維模型，只能研究某些特定的力學(xué)性能，具有一定的局限性。構(gòu)建膝關(guān)節(jié)模型并不是簡(jiǎn)單的三維重建，需要考慮膝關(guān)節(jié)的多功能性和復(fù)雜的生物力學(xué)特性。隨著醫(yī)學(xué)研究的發(fā)展，模型構(gòu)建應(yīng)有新的突破，本文模型根據(jù)CT和MRI構(gòu)建的不同組織，包括股骨、脛骨、髕骨、腓骨、股骨軟骨、脛骨軟骨、髕骨軟骨、內(nèi)外側(cè)副韌帶、前后交叉副韌帶、內(nèi)外側(cè)半月板和髕韌帶等共14個(gè)組織結(jié)構(gòu)。CT圖像對(duì)骨組織比較敏感，分辨率高，顯影清晰，這樣構(gòu)建出的骨組織模型質(zhì)量較高；而MRI圖像對(duì)軟組織顯影比較清晰，可彌補(bǔ)CT圖像對(duì)軟組織處理的不足之處。2種圖像相互結(jié)合，可構(gòu)建出更加精準(zhǔn)的膝關(guān)節(jié)三維模型，為臨床研究提供更可靠的依據(jù)，也可為獲得準(zhǔn)確的有限元分析結(jié)果奠定基礎(chǔ)。由于使用的軟件不同或操作方式不同，研究者構(gòu)建出的膝關(guān)節(jié)模型不會(huì)完全一樣，所以分析結(jié)果存在微小的差異也無(wú)法避免。[14]

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)CT圖像和MRI圖像建立符合解剖學(xué)特征的完整膝關(guān)節(jié)模型，再在ANSYS Workbench中對(duì)其進(jìn)行力學(xué)分析。將半月板受力情況與文獻(xiàn)[5]模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)其在誤差范圍內(nèi)的計(jì)算結(jié)果一致。對(duì)脛骨上端施力，脛骨位移情況與文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[13]的結(jié)果具有可比性。由此驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性和有效性，該模型可為假體設(shè)計(jì)和臨床評(píng)估提供有力的依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李寧華， 薛慶云， 張毅， 等. 中國(guó)六城市中老年人群X線膝骨關(guān)節(jié)炎流行病學(xué)分析[J]. 實(shí)用醫(yī)學(xué)雜志， 2008， 24（16）： 2887-2888.

[2] 王華偉. 人膝關(guān)節(jié)原發(fā)性骨關(guān)節(jié)炎骨軟骨鈣化層病理形態(tài)學(xué)觀察[D]. 重慶： 第三軍醫(yī)大學(xué)， 2010.

[3] 李蓋敏. 基于人體膝關(guān)節(jié)建模的軟骨力學(xué)特性分析[D]. 哈爾濱： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)， 2010.

[4] HAUT-DONAHUE T L， HULL M L， RASHID M M， et al. A finite element model of human knee joint for study of tibio-femoral contact[J]. Journal of Biomechanical Engineering， 2002， 124（3）： 273-278 DOI： 10.1115/1.1470171.

[5] 董躍福， 牟志芳， 蔣勝波， 等. 膝關(guān)節(jié)有限元解剖模型的構(gòu)建及其力學(xué)分析[J]. 臨床骨科雜志， 2015， 18（6）： 686-692. DOI： 10.3969/j.issn.1008-0287.2015.06.016.

[6] 鮑春雨， 郭寶川， 孟慶華. 人體膝關(guān)節(jié)有限元模型建立及其有效性驗(yàn)證[J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)， 2017， 34（3）： 559-563. DOI： 10.11776/cjam.34.03.D035.

[7] PEA E， CALVO B， MARTNEZ M A， et al. A three-dimensional finite element analysis of combined behavior of ligaments and menisci in healthy human knee joint[J]. Journal of Biomechanics， 2006， 39（9）： 1686-1701. DOI： 10.1016/j.jbiomech.2005.04.030.

[8] BUTLER D L， SHEH M Y， STOUFFER D C， et al. Surface strain variation in human patellar tendon and knee cruciate ligaments[J]. Journal of Biomechanical Engineering， 1990， 112（1）： 38-45. DOI： 10.1115/1.2891124.

[9] QUAPP K M， WEISS J A. Material characterization of human medial collateral ligament[J]. Journal of Biomechanical Engineering， 1997， 120（6）： 757-763. DOI： 10.1115/1.2834890.

[10] 郭俊超. 計(jì)及半月板的人體膝關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)仿真及三維有限元分析[D]. 洛陽(yáng)： 河南科技大學(xué)， 2009.

[11] YANG N H， CANAVAN P K， NAYEB-HASHEMI H， et al. Protocol for constructing subject-specific biomechanical models of knee joint[J]. Computer Methods in Biomechanics & Biomedical Engineering， 2010， 13（5）： 589-603. DOI： 10.1080/10255840903389989.

[12] 劉曉敏， 王學(xué)鋒， 呂勁， 等. 膝關(guān)節(jié)后外側(cè)復(fù)合體有限元模擬重建的研究[J]. 中國(guó)修復(fù)重建外科雜志， 2012， 26（11）： 1310-1314.

[13] GABRIEL M T， WONG E K， WOO L Y， et al. Distribution of in situ forces in anterior cruciate ligament in response to rotatory loads[J]. Journal of Orthopaedic Research， 2004， 22（1）： 85-89. DOI： 10.1016/S0736-0266（03）00133-5.

[14] 楊國(guó)平， 貝抗勝. 三維可視化膝關(guān)節(jié)有限元模型構(gòu)建及應(yīng)用進(jìn)展[J]. 汕頭大學(xué)醫(yī)學(xué)院學(xué)報(bào)， 2015（1）： 61-63. DOI： 10.13401/j.cnki.jsumc.2015.01.025.

（編輯 武曉英）