考慮樁前土體抗力的抗滑樁內(nèi)力計(jì)算

宋政群，劉曉燕，周志軍

(1.云南省公路開(kāi)發(fā)投資有限責(zé)任公司， 云南 昆明 650200； 2.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院， 陜西 西安 710064)

考慮樁前土體抗力的抗滑樁內(nèi)力計(jì)算

宋政群1，劉曉燕2，周志軍2

(1.云南省公路開(kāi)發(fā)投資有限責(zé)任公司， 云南 昆明 650200； 2.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院， 陜西 西安 710064)

為得到切合實(shí)際的抗滑樁內(nèi)力計(jì)算公式，考慮樁前土抗力的作用，基于對(duì)不同巖性滑坡推力的分布形式的總結(jié)，將二次函數(shù)作為滑坡推力的分布函數(shù)，推導(dǎo)出考慮樁前土體抗力的抗滑樁內(nèi)力計(jì)算公式。結(jié)果表明：推導(dǎo)的考慮樁前土體抗力的抗滑樁內(nèi)力計(jì)算方法，可根據(jù)工程實(shí)際選擇滑坡推力的分布形式，使計(jì)算結(jié)果更加符合實(shí)際情況。通過(guò)實(shí)例驗(yàn)算對(duì)比分析，相比于傳統(tǒng)滑坡推力分布形式，考慮樁前土體抗力后推導(dǎo)的公式能有效提高抗滑樁內(nèi)力計(jì)算精度。

邊坡工程；抗滑樁；滑坡推力；樁前土體抗力；內(nèi)力計(jì)算

抗滑樁是一種重要的滑坡治理形式，近年來(lái)被大量使用，其設(shè)計(jì)計(jì)算方法也得到了進(jìn)一步發(fā)展，但仍然存在諸多問(wèn)題。例如在工程中對(duì)抗滑樁進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，僅把滑坡推力作為外荷載，忽略了樁前土體抗力的作用，依此設(shè)計(jì)出的抗滑樁過(guò)于保守，其抗滑效果沒(méi)有完全發(fā)揮出來(lái)，使很多原本只需要簡(jiǎn)單加固就能維持穩(wěn)定的邊坡花費(fèi)過(guò)高，直接影響工程的經(jīng)濟(jì)合理性。

樁前土體抗力的大小主要由樁與土的相互作用決定[1-5]。在實(shí)際工程中，為確保工程安全可靠，樁前土體抗力的值取樁前土體剩余抗滑力、被動(dòng)土壓力中較小者[6-8]。目前，各學(xué)者對(duì)樁前土體抗力的分布圖式及合力作用點(diǎn)的選取并沒(méi)有達(dá)成一致，仍然存在很大的分歧，而在抗滑樁設(shè)計(jì)計(jì)算中樁前土體抗力的分布圖式及合力作用點(diǎn)選擇的是否準(zhǔn)確合理，直接影響了滑動(dòng)面以上抗滑樁樁身內(nèi)力計(jì)算的準(zhǔn)確性，進(jìn)而影響抗滑樁設(shè)計(jì)的合理性[9-11]。本文依據(jù)前人總結(jié)的樁前土體抗力分布規(guī)律，推導(dǎo)出新的考慮樁前土體抗力的抗滑樁內(nèi)力計(jì)算公式，進(jìn)而對(duì)抗滑樁進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算或?qū)σ呀?jīng)設(shè)計(jì)好的抗滑樁進(jìn)行優(yōu)化，既節(jié)約工程成本又能達(dá)到支護(hù)邊坡的效果。

1 考慮樁前土體抗力的抗滑樁內(nèi)力計(jì)算公式推導(dǎo)

1.1 滑坡推力分布函數(shù)

根據(jù)模型試驗(yàn)、實(shí)測(cè)試樁的試驗(yàn)結(jié)果以及前人對(duì)樁前土體抗力分布函數(shù)的推導(dǎo)，戴自航[12-13]針對(duì)不同巖土類型，對(duì)樁前土體抗力和滑坡推力的分布函數(shù)總結(jié)如表1所示。其中P指土體抗力沿樁高的分布集度；h1指滑動(dòng)面以上樁長(zhǎng)；E表示設(shè)樁位置處的滑坡推力；滑坡推力的合力作用點(diǎn)位于樁頂以下z0=kh1處。

表1 滑坡推力分布函數(shù)

1.2 抗滑樁計(jì)算模型

抗滑樁的計(jì)算模型如圖1所示，彎矩和剪力的正負(fù)規(guī)定如圖2所示。

圖1 抗滑樁計(jì)算模型

圖2內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)定

抗滑樁受荷段的荷載有樁后的滑坡推力q(z)=ξz2+ηz+ψ，樁前的土體抗力p(z)=ξ′z2+η′z+ψ′，全樁發(fā)生撓曲變形。其中ξ、η、ψ及ξ′、η′、ψ′是根據(jù)不同滑體的巖土類別，滑坡推力具有不同的分布形式和合力作用點(diǎn)條件下的分布函數(shù)的系數(shù)，見(jiàn)表1。假定地層為彈性介質(zhì)，抗滑樁為彈性結(jié)構(gòu)，抗滑樁上任意一點(diǎn)x處彈性抗力可表示為：

σz=P=CBpxz

式中：C為地基系數(shù)(或彈性抗力系數(shù))，kN/m3；Bp為抗滑樁的截面計(jì)算寬度，m；xz為距地面深度z處的水平位移，m。

1.3 地基系數(shù)法抗滑樁內(nèi)力計(jì)算公式推導(dǎo)

(1) 抗滑樁OA段內(nèi)力計(jì)算公式推導(dǎo)[2]：

(1)

(2)

式中：E為抗滑樁的彈性模量，kN/m3；I為抗滑樁的截面慣性矩，m4。

設(shè)：

(3)

其中ai為待定系數(shù)。

對(duì)式(3)分別求一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)、三階導(dǎo)數(shù)、四階導(dǎo)數(shù)可得：

(4)

(5)

(6)

(7)

從而可得樁的撓曲微分方程為：

(8)

對(duì)式(8)求一階導(dǎo)數(shù)：

(9)

對(duì)式(9)求一階導(dǎo)數(shù)：

(10)

對(duì)式(10)求一階導(dǎo)數(shù)：

(11)

最終可得：

(12)

(2) 樁AB段內(nèi)力計(jì)算公式

(13)

2 實(shí)例計(jì)算

結(jié)合某工程實(shí)例中抗滑樁的設(shè)計(jì)與計(jì)算，對(duì)本文2.3節(jié)推導(dǎo)出的內(nèi)力計(jì)算公式重新對(duì)抗滑樁進(jìn)行設(shè)計(jì)。

工程實(shí)例資料：滑體主要為強(qiáng)風(fēng)化泥巖、泥質(zhì)粉砂質(zhì)巖以及全風(fēng)化的玄武巖，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值并考慮降雨滲入坡體等因素，滑體部分的重力密度取γ=20 kN/m3、飽和重度取γsat=21 kN/m3。滑動(dòng)面在自然狀態(tài)下的c=12 kPa，φ=15°，工程狀態(tài)下取滑面飽水時(shí)的c=7 kPa，φ=12°?；麦w的總滑坡推力為634.95 kN?？够瑯稑堕L(zhǎng)21 m，受荷段樁長(zhǎng)h1=12 m，錨固段樁長(zhǎng)h2=9 m，樁間距(中心距)L=6 m，樁截面尺寸2.5 m×2.0 m。

2.1 考慮樁前土體抗力的傳統(tǒng)方法計(jì)算樁內(nèi)力

根據(jù)已有地勘資料以及邊坡抗滑樁設(shè)計(jì)計(jì)算資料可知，滑坡推力按矩形分布計(jì)算，樁前土體抗力按三角形分布，計(jì)算得到抗滑樁的最大彎矩Mmax=52942.16 kN·m，最大剪力是Qmax=6225.71 kN。

2.2 本文考慮樁前土體抗力抗滑樁內(nèi)力計(jì)算

本文將滑坡推力按照二次函數(shù)分布，樁前土體抗力按照線性分布，進(jìn)行了抗滑樁內(nèi)力計(jì)算公式的推導(dǎo)，見(jiàn)式(13)和式(14)。

樁受荷段內(nèi)力及位移計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2，樁錨固段樁身內(nèi)力及位移計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

2.3 考慮樁前土體抗力的抗滑樁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算

(1) 正截面承載能力極限驗(yàn)算。單筋矩形截面計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖3所示，圖中的x為混凝土高度，z為內(nèi)力臂。

① 正截面強(qiáng)度驗(yàn)算。

根據(jù)力的平衡條件可得：

α1fcbx=fyAs

(14)

根據(jù)力矩平衡條件可得：

(15)

其中x≤ξbh0，為防止超筋破壞

因此正截面所承受的彎矩應(yīng)滿足：

(16)

表2 樁受荷段內(nèi)力及位移值

表3 樁錨固段樁身內(nèi)力及位移值

圖3單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖

② 縱筋最小配筋。

(17)

其中，α1表示受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力值與其軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值之比；fc表示混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；fy表示鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；ft表示混凝土軸心抗拉強(qiáng)度；h0表示截面有效高度；ρ表示縱筋配筋率；As表示受拉鋼筋截面面積；γ0表示結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù)。

(2) 斜截面承載能力極限驗(yàn)算。

① 斜截面強(qiáng)度驗(yàn)算

(18)

② 最小配筋率要求

(19)

考慮樁前土體抗力作用后的抗滑樁的內(nèi)力值對(duì)抗滑樁進(jìn)行截面配筋計(jì)算。其中，樁的最大彎矩為Mmax=43827.43 kN·m2，最大剪力為Qmax=5111.19 kN，抗滑樁選用矩形截面，其截面尺寸是2.5 m×2.0 m。計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖3所示。采用C30混凝土，其軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為fc=14.3 N/mm2，軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值ft=1.43 N/mm2。b=2000 mm，h=2500 mm，as=100 mm，h0-h-as=2400 mm。受拉鋼筋選用二級(jí)鋼筋HRB335，鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy=3000 N/mm2，查文獻(xiàn)可知ξb=0.56，結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù)γ0=1。

考慮與不考慮樁前土體抗力抗滑樁鋼筋計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 考慮與不考慮樁前土體抗力抗滑樁鋼筋計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

由表4可以看出，考慮樁前土體抗力后樁的受力鋼筋在9Φ25、9Φ32數(shù)量上分別減少1根，箍筋由三肢箍減少為雙肢箍。由于抗滑樁的截面尺寸并未發(fā)生改變，為方便及安全起見(jiàn)，在這里對(duì)構(gòu)造筋與架立筋不作計(jì)算，仍跟未考慮樁前土體抗力時(shí)的取值相同。

3 結(jié) 論

(1) 結(jié)合前人總結(jié)的滑坡推力及樁前土體抗力計(jì)算方法推導(dǎo)基于懸臂樁法的抗滑樁內(nèi)力計(jì)算公式。推導(dǎo)過(guò)程中滑坡推力按q(z)=ξz2+ηz+ψ進(jìn)行計(jì)算，樁前土體抗力則按分布函數(shù)σz=P=CBpxz進(jìn)行計(jì)算，依此對(duì)抗抗滑樁內(nèi)力及位移計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)。

(2) 結(jié)合工程實(shí)例，基于本文新推導(dǎo)的考慮樁前土體抗力的抗滑樁內(nèi)力計(jì)算公式，計(jì)算抗滑樁的內(nèi)力，驗(yàn)證邊坡的穩(wěn)定性(安全性)，并依此計(jì)算抗滑樁的結(jié)構(gòu)配筋量，與原設(shè)計(jì)中(考慮樁前土體抗力的傳統(tǒng)計(jì)算方法)的抗滑樁配筋量對(duì)比，得出本文新推導(dǎo)方法計(jì)算出的抗滑樁所需的受力鋼筋和箍筋的量都有所減少，進(jìn)一步說(shuō)明了本文推導(dǎo)公式的合理性，具有一定的工程價(jià)值，可節(jié)約材料用量，降低工程造價(jià)，尤其在大、中性滑坡工程上能起到可觀的經(jīng)濟(jì)效果。

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InternalDorceCalculationofAnti-slidePileConsideringtheSoilResistancebeforePile

SONG Zhengqun1, LIU Xiaoyan2, ZHOU Zhijun2

(1.YunnanProvinceHighwayDevelopmentandInvestmentLimitedLiabilityCompany,Kunming,Yunnan650200,China; 2.SchoolofHighway,Chang’anUniversity,Xi’an,Shaanxi710064,China)

In order to get practical anti-slide pile internal force calculation formula which can achieve its optimal design, the anti-slide pile internal force need to be considered. First, the distribution form of different rock landslide thrust is summarized. Then the two quadratic function is used as the distribution function of landslide thrust and the resistance of soil before pile, and the calculation formula that considers the resistance of soil before pile is deduced. The results show that according to practical engineering, the distribution form of resistance of soil before pile can be chosen. Thus calculation result by the calculation method deduced conforms to the actual situation. Through the contrastive analysis of example, the calculation method deduced in this paper can improve the calculation accuracy and efficiently of internal force of anti-slide pile comparing to traditional calculation formula based on triangular distribution of resistance of soil before pile.

slopeengineering;anti-slidepile;landslidethrust;pilefrontsoilresistance;internalforcecalculation

10.3969/j.issn.1672-1144.2017.06.008

2017-07-13

2017-08-20

宋政群(1964—)，女，云南大關(guān)人，高級(jí)工程師，主要從事高速公路建設(shè)與管理工作。E-mail:976119923@qq.com

TU473

A

1672—1144(2017)06—0037—05