星敏感器姿態(tài)測量相對基準(zhǔn)偏差在軌標(biāo)校方法研究*

雷擁軍

(1.北京控制工程研究所，北京 100094；2.空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京 100094)

星敏感器姿態(tài)測量相對基準(zhǔn)偏差在軌標(biāo)校方法研究*

雷擁軍1,2

(1.北京控制工程研究所，北京 100094；2.空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京 100094)

對航天器星敏感間姿態(tài)測量基準(zhǔn)偏差在軌標(biāo)校及性能評估問題進行研究.建立包含敏感器安裝誤差與測量誤差的星敏感器模型，針對兩種不同形式的安裝誤差模型，推導(dǎo)出相應(yīng)的觀測方程，基于卡爾曼濾波方法設(shè)計相對基準(zhǔn)偏差估計器，并比較分析兩種估計器實際應(yīng)用特點.然后針對在軌實際應(yīng)用，給出一種基于敏感器光軸夾角的標(biāo)校性能評估方法，通過數(shù)學(xué)仿真驗證星敏感器相對基準(zhǔn)偏差的標(biāo)校的有效性，并基于在軌數(shù)據(jù)的標(biāo)校應(yīng)用獲取相對基準(zhǔn)偏差在軌特性.

航天器；姿態(tài)測量；安裝誤差標(biāo)校；卡爾曼濾波；星敏感器

0 引 言

由于受地面的精測條件和精測精度限制，以及發(fā)射振動、結(jié)構(gòu)在軌應(yīng)力釋放和空間環(huán)境影響等，姿態(tài)敏感器難免存在安裝測量誤差和結(jié)構(gòu)形變導(dǎo)致的誤差，即使同一航天器上不同星敏感器的誤差也往往不一樣，從而使得星敏感器之間的測量基準(zhǔn)不一致.測量基準(zhǔn)的不一致，除了直接影響星敏感器組合對星體姿態(tài)確定精度外，定姿星敏感器組合變化導(dǎo)致的姿態(tài)基準(zhǔn)切換往往對星體估計姿態(tài)、星體指向及星體穩(wěn)定度均產(chǎn)生一定程度的波動，嚴(yán)重情況下甚至影響高分辨觀測衛(wèi)星的載荷工作.在高精度對地遙感及天文觀測中，為克服敏感器相對基準(zhǔn)變化對姿態(tài)測量的影響，國內(nèi)外航天器普遍采用的措施是將敏感器與載荷基于一體化穩(wěn)定結(jié)構(gòu)同基準(zhǔn)安裝并輔以高精度溫控[1-2]，以期實現(xiàn)姿態(tài)測量與載荷指向基準(zhǔn)統(tǒng)一.

航天器在軌運行時所處空間環(huán)境發(fā)生變化，敏感器相對基準(zhǔn)也會受到不同程度的影響.對星敏感器在內(nèi)的姿態(tài)敏感器進行在軌相對基準(zhǔn)標(biāo)校是消除在軌相對基準(zhǔn)偏差的有效手段[3-8].自早期OAO-A2航天器建立星跟蹤器安裝誤差模型并在軌對其標(biāo)校[6]以來，基于矢量測量的姿態(tài)敏感器相對基準(zhǔn)標(biāo)校主要發(fā)展為批處理最小二乘標(biāo)校方法[7-8]、擴展QUEST標(biāo)校方法[9]和基于濾波的標(biāo)校方法[6,10-11]等幾類.前兩種標(biāo)校方法僅能在地面進行事后處理，無法適應(yīng)敏感器相對基準(zhǔn)偏差在軌發(fā)生變化而需實時標(biāo)校的應(yīng)用需求；目前大部分基于濾波標(biāo)校方法一般將敏感器相對基準(zhǔn)偏差參數(shù)擴維為狀態(tài)與星體姿態(tài)一同估計，并廣泛應(yīng)用于實際地面事后處理，但直接應(yīng)用于在軌實時標(biāo)校則顯得計算量過大.文獻[6]分別對星敏感器相對基準(zhǔn)偏差標(biāo)校與姿態(tài)估計分開設(shè)計獨立的濾波器，極大地簡化在軌應(yīng)用復(fù)雜程度，但對基準(zhǔn)偏差標(biāo)校的濾波器參數(shù)如何設(shè)計并未給出相應(yīng)理論依據(jù).

針對星敏感器相對基準(zhǔn)偏差在軌實時標(biāo)校問題，本文在星敏感器測量模型建立中考慮了兩種安裝誤差參數(shù)描述方式，并根據(jù)相應(yīng)觀測方程基于卡爾曼濾波方法設(shè)計相對基準(zhǔn)偏差參數(shù)估計器.此外，針對在軌實際應(yīng)用評估需要，對在軌標(biāo)校性能評估手段進行探討性研究.

1 星敏感器安裝及測量誤差描述

星敏感器測量軸在敏感器測量坐標(biāo)系分別為

其在星體坐標(biāo)系下標(biāo)稱安裝方向分別為Bx0、By0與Bz0，則星敏感器在星體坐標(biāo)系下標(biāo)稱安裝矩陣M0為

(1)

標(biāo)稱安裝陣M0可由地面精測數(shù)據(jù)得到.在軌結(jié)構(gòu)形變后，星敏感器實際安裝矩陣M在星體坐標(biāo)系下將與標(biāo)稱安裝M0存在偏差.假設(shè)星體坐標(biāo)系相對慣性坐標(biāo)系的真實姿態(tài)為方向余弦陣CBI，則星敏感器測量坐標(biāo)系相對慣性坐標(biāo)系的方向余弦陣為

CSI=MCBI

(2)

星敏感器測量軸在慣性空間的真實指向為Ix、Iy和Iz，則有

(3)

偏差矩陣ΔM可由繞標(biāo)稱安裝坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的3個角度得到，記繞三軸矢量旋轉(zhuǎn)角度依次為θ1、θ2和θ3，且均為小量，則偏差陣ΔM可表示為

(4)

根據(jù)偏差矩陣ΔM，星敏感器實際安裝矩陣可表示為如下兩種不同形式：

M=MoΔM

(5a)

與

M=ΔMMo

(5b)

其中式(5a)安裝誤差描述為目前標(biāo)校系統(tǒng)所采用方式[6]，式(5b)為本文給出的另外一種描述形式.為加以區(qū)分，根據(jù)其結(jié)構(gòu)不同分別稱之為右乘偏差形式和左乘偏差形式.矩陣ΔM在兩種描述中的物理含義有所不同，其中在式(5a)描述中可等效為星體坐標(biāo)系相對初始的變化，而在式(5b)中可看作星敏感器測量坐標(biāo)系相對星體坐標(biāo)系發(fā)生形變.

考慮星敏感器測量誤差

(6)

其中隨機變量Δφ、Δθ與Δψ為三軸測量噪聲等效角，即等效為沿真實測量軸各旋轉(zhuǎn)的小角度值，且為互不相關(guān)的零均值白噪聲，其方差為

其中σxy、σz為大于零的常數(shù)，有時也分別稱之為光軸指向精度與橫軸指向精度.由于星敏感器小視場光學(xué)成像的姿態(tài)測量特點，一般為σz>σxy.

考慮航天器在軌結(jié)構(gòu)形變及測量誤差，星敏感器測量輸出為

(7)

2 星敏感器測量基準(zhǔn)間標(biāo)校方法

為了描述的簡潔性，對于任何兩星敏感器組合(兩敏感器以i=1,2進行區(qū)分)，不失一般性在本文中均假定其測量性能一致(當(dāng)性能不一致時直接沿本文過程可得到相似結(jié)論)，即測量噪聲等效角Δφi、Δθi與Δψi為互不相關(guān)的零均值白噪聲且其方差為

以下假定以星敏感器1的測量作為姿態(tài)基準(zhǔn)，分別對式(5)所示兩種形式安裝誤差模型進行基準(zhǔn)偏差估計的濾波器設(shè)計，以對星敏感器2基準(zhǔn)偏差進行標(biāo)校，并比較兩種濾波器形式的差異.

2.1 基于右乘偏差形式的測量方程

由式(7)及星敏感器實際安裝矩陣式(5a)，有如下關(guān)系式：

(8)

假設(shè)安裝偏差角均為小量，則有

(9)

利用式(9)，(8)可表示為

(10)

即有

(11)

忽略二階小量時，式(11)右端第二項展開后的表達式如下：

(12)

由式(11)、(12)可得兩星敏感器基準(zhǔn)偏差為

(13)

其中，S0(·)與SΔ(·)分別為矩陣S0與SΔ對應(yīng)元素.

由式(13)可建立星敏感器間姿態(tài)基準(zhǔn)標(biāo)校系統(tǒng)的觀測方程為

(14)

2.2 基于左乘偏差形式的測量方程

(15)

記

則有

由式(7)及星敏感器實際安裝矩陣式(5b)，有如下關(guān)系式：

(16)

對于式(15)給出的觀測量，在忽略二階小量時可由式(16)得到如下關(guān)系式：

Z=HΔθ21+ΔZ

(17)

其中

且ΔZ的均值及方差陣為

E(ΔZ)=0，R=E(ΔZΔZT)

由ΔZ表達式及給出的星敏感器測量模型可知，其均值為零且方差陣R=E(ΔZΔZT)為與星敏感器標(biāo)稱安裝及測量精度相關(guān)的常系數(shù)矩陣，且方差陣可直接由其誤差表達式經(jīng)過簡單運算得到.

2.3 基于卡爾曼濾波方法的基準(zhǔn)偏差標(biāo)校

假設(shè)星敏感器在軌形變誤差維持不變或隨時間緩慢變化，則狀態(tài)方程可近似表示為

Δθ21(k+1)=Δθ21(k)+nθ(k)

(18)

對于由狀態(tài)方程式(18)與觀測方程式(14)或與式(17)組成的隨機系統(tǒng)，采用卡爾曼濾波方法設(shè)計濾波器對相對基準(zhǔn)偏差進行估計.對于不同觀測方程所對應(yīng)的兩系統(tǒng)的濾波器均可寫為如下形式：

濾波方程：

增益陣：

K(k)=P(k)HTR-1(k)

預(yù)測誤差方差陣：

濾波誤差方差陣：

P(k)=(I-K(k)H)P(k/k-1)

初值可選為

其中，k為濾波周期數(shù)，Z(k)、H及R(k)分別對應(yīng)于式(14)或式(17)的測量方程的觀測向量、系數(shù)矩陣與噪聲ΔZ的方差陣.

上述兩濾波標(biāo)校系統(tǒng)除了各參量具體表達式不一樣外，其他區(qū)別還在于：

1)基于左乘安裝偏差描述形式的觀測方程中的測量噪聲方差陣為僅與標(biāo)稱安裝相關(guān)的常系數(shù)陣.對于完全能控與完全能觀線性定常隨機系統(tǒng)，當(dāng)濾波時間充分長時濾波誤差方差陣趨于某一正定常數(shù)陣且增益陣趨于某一常系數(shù)陣[12]，因此對由式(17)～(18)組成的隨機系統(tǒng)可設(shè)計出穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波器以簡化在軌計算，對應(yīng)穩(wěn)態(tài)增益陣K可通過求解相關(guān)代數(shù)Riccati方程而得到.

2)對于基于右乘安裝偏差描述形式，由式(13)可知，將以星敏感器1為基準(zhǔn)更換為以星敏感器2為基準(zhǔn)時，對應(yīng)的相對基準(zhǔn)偏差Δθ12滿足關(guān)系：

Δθ12=θ1-θ2=-Δθ21

這直觀的特性對于左乘安裝偏差描述是不具有的.

由式(17)給出的觀測方程系數(shù)矩陣，并結(jié)合狀態(tài)方程式(18)所給出為單位矩陣的狀態(tài)矩陣，很顯然易知在某些特定敏感器相對安裝下使得矩陣H的行列式|H|為零時會出現(xiàn)標(biāo)校系統(tǒng)不是完全隨機可觀測的.為避免該情況發(fā)生，可重新選取觀測度比較好的其它測量軸間組合，或在式(15)觀測向量上適當(dāng)增加兩星敏感器其它軸間組合的信息，對應(yīng)的觀測方程表達式可直接由式(16)導(dǎo)出.實際工程中星敏感器的光軸指向一般不平行安裝，通過沿光軸旋轉(zhuǎn)來調(diào)整橫軸指向也可加以避免.不失一般性，本文均假定所選觀測量均可使標(biāo)校系統(tǒng)滿足可觀測條件.

3 相對基準(zhǔn)標(biāo)校性能評估方法

由于在軌星敏感器的實際安裝形變是不確知的，地面需結(jié)合基準(zhǔn)標(biāo)校結(jié)果及測量對標(biāo)校精度進行評估，一般可利用由兩星敏感器測量輸出計算的兩測量軸夾角與由標(biāo)校安裝計算的對應(yīng)夾角的兩者偏差(稱之為夾角殘差)作為評估依據(jù).由于星敏感器輸出光軸指向精度要遠遠高于橫軸，即σz>σxy>0，因而首選光軸夾角殘差作為評估依據(jù).

(19)

(20)

其中nIz為隨機項.

(21)

由式(19)與(20)可得兩光軸夾角偏差為

(22)

將偏差ΔαZ12簡稱為標(biāo)校安裝與測量的光軸夾角偏差，其期望值為

考慮星敏感器測量誤差為小量，由式(20)有

≈cos(αZ12)-nIzsin(αZ12)

(23)

在忽略敏感器測量誤差二階小量時，由式(7)及測量噪聲特性可求得

(24)

4 仿真分析及應(yīng)用

4.1 數(shù)學(xué)仿真分析

兩星敏感器在星體下的標(biāo)稱安裝為

其光軸指向精度3σxy為1″(3σ)和橫軸指向精度3σz為20″(3σ).以星敏感器1為基準(zhǔn)，按安裝偏差模型式(5b)形式對星敏感器2測量軸不同形式的基準(zhǔn)偏差進行標(biāo)校仿真驗證.

(1)基準(zhǔn)偏差為常值時的標(biāo)校

以星敏感器1為基準(zhǔn)，按安裝偏差描述式(5b)設(shè)定星敏感器2測量軸常值基準(zhǔn)偏差分別為-30″、30″與0″.由測量模型式(7)獲取星敏感器輸出數(shù)據(jù)進行標(biāo)校，結(jié)果如圖1所示，當(dāng)濾波穩(wěn)定后三軸相對基準(zhǔn)偏差參數(shù)估計值均小于0.1″(3σ).

采用估計值對星敏感器2安裝進行修正，由測量數(shù)據(jù)計算得到的光軸夾角殘差數(shù)據(jù)如圖2所示.對標(biāo)校后殘差數(shù)據(jù)統(tǒng)計得其均值-0.01″和3倍均方差1.424″，與極限精度1.414″(3σ)非常接近，從而表明了基準(zhǔn)偏差標(biāo)校的有效的.

(2)基準(zhǔn)偏差包含周期項時的標(biāo)校

除了上述常值安裝偏差外，在星敏感器2測量軸的X軸與Z軸上還分別引入幅值1.0″和2″的軌道周期頻率變化誤差，以及Z軸上幅值為0.5″的2倍軌道周期頻率誤差.計算得到的基準(zhǔn)偏差和濾波得到的三軸基準(zhǔn)偏差參數(shù)分別如圖3所示，由仿真結(jié)果可知，所采用標(biāo)校算法對變化的基準(zhǔn)偏差估計具有較好的動態(tài)性能.

采用估計值對星敏感器2安裝進行修正，標(biāo)校前、后光軸夾角殘差數(shù)據(jù)如圖4所示.對標(biāo)校后數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計得其均值-0.1488″和3倍均方差1.4589″(3σ).上述統(tǒng)計結(jié)果可知無論是對于均值還是方差，與基準(zhǔn)偏差僅為常值情況均略有所增大.

4.2 基于在軌數(shù)據(jù)的標(biāo)校應(yīng)用及分析

針對某在軌衛(wèi)星長達7個軌道周期(一個軌道周期約5 960 s)的兩星敏感器輸出遙測數(shù)據(jù)，以其中之一作為測量基準(zhǔn)，在地面采用式(5b)安裝偏差模型的濾波標(biāo)校方法對另一星敏感器相對基準(zhǔn)偏差進行標(biāo)校，得到星敏感器2的三軸相對基準(zhǔn)偏差參數(shù)估計如圖5所示.從結(jié)果中可以看出，與星敏感器標(biāo)稱安裝相比，在軌星敏感器間基準(zhǔn)形變最大接近100″，且包含有幅值約為16″的周期波動.

對其中X軸姿態(tài)相對基準(zhǔn)偏差估計數(shù)據(jù)進行頻譜分析，結(jié)果如圖6所示，可以看出除了常值項外，估計中還明顯含有類軌道周期誤差，其中星敏感器相對基準(zhǔn)變化周期主要為幅值約12"的1倍軌道周期成份.此外，還存在1/2～1/15的不同軌道周期成份，但其相應(yīng)幅值相比1倍軌道周期幅值明顯要小，其中1/2軌道周期幅值約為1倍軌道周期幅值的1/4.由此可見，空間熱環(huán)境對敏感器相對基準(zhǔn)偏差影響呈現(xiàn)復(fù)雜特性.

5 結(jié) 論

本文針對星敏感器基于安裝偏差矩陣右乘和左乘兩種不同形式的安裝偏差描述，分別給出了相應(yīng)的相對基準(zhǔn)標(biāo)校算法.針對實際在軌應(yīng)用性能評估需求，給出了基于敏感器光軸夾角的性能評估方法.由兩者相對基準(zhǔn)標(biāo)校濾波標(biāo)校方法比較可知，除了觀測方程系數(shù)陣外，后者相比前者還具有測量誤差方差陣具有與標(biāo)稱安裝相關(guān)的常系數(shù)特點，從而使其在濾波器設(shè)計及性能優(yōu)化方面具有一定優(yōu)勢，結(jié)合數(shù)學(xué)仿真對其有效性進行了驗證，并進一步基于在軌遙測數(shù)據(jù)標(biāo)校應(yīng)用及分析，獲取了相對基準(zhǔn)偏差在軌的一些特性.

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RelativeAlignmentErrorCalibrationMethodforStarSensorsofSpacecraftinOrbit

LEI Yongjun1,2

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190,China；2.ScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControlLaboratory,Beijing100190,China)

The problems of star sensors relative misalignment calibration and its performance evaluation are investigated. First, an integrated star sensor model including misalignment and measurement error is established. Then, measurement equations for alignment calibration are deduced individually for two different misalignment descriptions, and corresponding estimators are also designed based on Kalman filtering method. Meanwhile, the comparison is present between these estimators when applied to in-flight spacecraft calibration. Furthermore, an evaluation method is developed by angle between optical axes of dual star sensors. Finally, the effectiveness of the proposed calibration method is demonstrated by numerical simulations, and the characteristic of in-orbit star sensors misalignment relative to each other are also obtained by applying the proposed method with telemetry data．

spacecraft； attitude measurement； alignment error calibration； Kalman filtering； star sensor

*北京市自然科學(xué)基金資助項目(4162070).

2017-08-01

V448.2

A

1674-1579(2017)06-0001-07

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.06.001

雷擁軍(1971—)，男，研究員，研究方向為航天器姿態(tài)控制.