• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    環(huán)Z2+uZ2+u2Z2(u3=1)上的2-D斜循環(huán)碼

    2018-01-03 09:44:49趙瑞瑞李秀麗
    山東科學(xué) 2017年6期
    關(guān)鍵詞:定義

    趙瑞瑞,李秀麗

    (青島科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院,山東 青島 266061)

    環(huán)Z2+uZ2+u2Z2(u3=1)上的2-D斜循環(huán)碼

    趙瑞瑞,李秀麗*

    (青島科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院,山東 青島 266061)

    本文研究了環(huán)Z2+uZ2+u2Z2上的2-D斜循環(huán)碼,對(duì)二元斜多項(xiàng)式的性質(zhì)和因式分解進(jìn)行了討論。同時(shí)研究了線性碼是2-D斜循環(huán)碼的充要條件、2-D斜循環(huán)碼的性質(zhì)及其構(gòu)造方法 。

    斜循環(huán)碼;斜多項(xiàng)式;2-D斜循環(huán)碼

    1 預(yù)備知識(shí)

    多項(xiàng)式環(huán)和理想通常被用來(lái)構(gòu)造循環(huán)碼。斜多項(xiàng)式環(huán)是非交換環(huán),在代數(shù)碼的構(gòu)造上應(yīng)用廣泛。因?yàn)樾倍囗?xiàng)式環(huán)中的多項(xiàng)式不滿足乘法交換律,因此斜多項(xiàng)式環(huán)中比多項(xiàng)式環(huán)中存在更多的理想。文獻(xiàn)[1-2]中提出了利用斜多項(xiàng)式來(lái)構(gòu)造循環(huán)碼的一種推廣形式——斜循環(huán)碼,并且構(gòu)造出了許多好碼。近幾年,編碼領(lǐng)域的科學(xué)工作者以高斯環(huán)、Z2+uZ2+u2Z2、F4+vF4、Fp+vFp作為主要的研究對(duì)象,在斜循環(huán)碼的構(gòu)造方面,文獻(xiàn)[1-6]做了很多卓有成效的工作。文獻(xiàn)[3]中討論了環(huán)Z2+uZ2+u2Z2上的斜循環(huán)碼與多項(xiàng)式環(huán)理想的關(guān)系,并給出了斜循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式。文獻(xiàn)[7]中介紹了在有限域上二維斜循環(huán)碼的一些基本性質(zhì)和構(gòu)造方法,以及2-D斜循環(huán)碼和斜循環(huán)碼以及循環(huán)碼之間的關(guān)系。

    在本文中環(huán)R=Z2+uZ2+u2Z2={0,1,u,u2,1+u,1+u2,u+u2,1+u+u2},其中u3=1。對(duì)任意的兩個(gè)元素a=a0+ua1+u2a2,b=b0+ub1+u2b2∈R,定義加法規(guī)則如下:c=a+b=c0+uc1+u2c2,其中ci=ai+bi(mod 2),i=0,1,2。乘法定義為c=ab=c0+uc1+u2c2,其中c0=a0b0+a1b2+a2b1(mod 2),c1=a0b1+a1b0+a2b2(mod 2),c2=a0b2+a2b0+a1b1(mod 2)。

    c=(c0,c1,…,cn-1)∈C?Τσ(c)=(σ(cn-1),σ(c0),…,σ(cn-2,))∈C,

    映射Τσ稱為σ-斜移位算子。如果σ是單位映射,那么C是R上的循環(huán)碼。

    設(shè)σ是R上的一個(gè)自同構(gòu)映射,多項(xiàng)式集合R[x,σ]={∑aixi|ai∈R;i∈Z+}。在R[x,σ]上加法運(yùn)算定義為普通多項(xiàng)式加法,乘法定義為axi·bxj=aσi(b)xi+j。由分配律和結(jié)合律可擴(kuò)充為R[x,σ]上的任意元素之間的運(yùn)算,因此R[x,σ]是一個(gè)環(huán) 。

    通常,如果f(x)∈R[x,σ]生成一個(gè)雙邊理想,那么R[x,σ]/的左理想是一個(gè)在R上長(zhǎng)為deg(f(x))的線性碼。這樣的碼稱為斜線性碼,如果它是一個(gè)主左理想,那么稱它為主斜線性碼。

    設(shè)σ和θ是R上的兩個(gè)自同構(gòu)映射,二元多項(xiàng)式集合

    R[x,y;σ,θ]={∑∑aijxiyj|aij∈R;(i,j)∈Z+2},

    在R[x,y;σ,θ]上加法運(yùn)算定義為普通多項(xiàng)式加法,乘法定義如下:

    axiyj·bxryt=aσiθj(b)xi+ryj+t,

    由分配律和結(jié)合律可擴(kuò)充為R[x,y;σ,θ]上的任意元素之間的運(yùn)算,因此R[x,y;σ,θ]是一個(gè)環(huán)。

    定義1.2 設(shè)C是一個(gè)在R[x,y;σ,θ]上長(zhǎng)度為n的線性碼,n=sl,寫(xiě)成矩陣的形式,?c∈C有

    如果矩陣c的行在σ斜移位和列在θ斜移位下仍在C中,稱C是一個(gè)R上的在σ和θ下大小為sl的2-D斜循環(huán)碼。如果σ和θ是單位映射,C是2-D循環(huán)碼。

    2 二元斜多項(xiàng)式環(huán)R[x,y;σ,θ]

    設(shè)f,g∈R[x,y;σ,θ],且f,g的最高次項(xiàng)的系數(shù)在R上可逆,如果存在h∈R有f=h·g,那么g稱為f的右因子。左因子的定義類似。若g與任意多項(xiàng)式可交換,則g(x,y)∈Z(R[x,y;σ,θ]),稱g為中心多項(xiàng)式。

    與[5]中證明類似,可得到以下結(jié)論:

    引理2.1 如果g·h∈Z(R[x,y;σ,θ]),那么g·h=h·g。即一個(gè)中心多項(xiàng)式的右因子也是它的左因子。

    (xs-1)·f(x,y)=f(x,y)·(xs-1)和(yl-1)·f(x,y)=f(x,y)·(yl-1)。

    證明:設(shè)f(x,y)∈∑∑ai,jxiyj,ai,j∈R,

    另一等式同理可證。

    下面將文獻(xiàn)[4]中定理1推廣到到二元斜多項(xiàng)式環(huán)。

    定理2.3 設(shè)兩個(gè)非零多項(xiàng)式f1(x,y),f2(x,y)∈R[x,y;σ,θ],滿足deg(f1(x,y))≥deg(f2(x,y)),那么存在兩個(gè)多項(xiàng)式h(x,y)≠0,g(x,y)∈R[x,y;σ,θ]滿足f1(x,y)=h(x,y)·f2(x,y)+g(x,y)有h(x,y)=0或deg(f2(x,y))!≤deg(g(x,y))deg(f1(x,y))。(其中!≤表示不嚴(yán)格小于)

    證明:設(shè)deg(f1(x,y))=(k1,λ1),deg(f2(x,y))=(k2,λ2)滿足(k1,λ1)≥(k2,λ2)。假如f1(x,y)和f2(x,y)的最高次項(xiàng)分別為ak1λ1xk1yλ1和bk2λ2xk2yλ2,ak1,λ1≠0且bk2λ2≠0,在R上可逆,存在h1(x,y)=ak1λ1(σk1-k2θλ1-λ2)-1(bk2λ2)xk1-k2yλ1-λ2和g1(x,y)=f1(x,y)-h1(x,y)·f2(x,y),顯然有g(shù)1(x,y)=0或deg(g1(x,y))deg(f1(x,y))。如果g1(x,y)≠0,deg(f2(x,y))!≤deg(g1(x,y))結(jié)論得證,否則deg(f2)≤deg(g1)。類似地,存在h2(x,y)和g2(x,y)有g(shù)1(x,y)=h2(x,y)·f2(x,y)+g2(x,y),滿足g2(x,y)=0或deg(g2(x,y))deg(g1(x,y))。如果g2(x,y)≠0,deg(f2(x,y))!≤deg(g2(x,y)),結(jié)論得證,否則deg(f2)≤deg(g2)。繼續(xù)按上述方法迭代,在有限次運(yùn)算之后停止,我們得到h1(x,y),h2(x,y),…,ht-1(x,y)和g1(x,y),g2(x,y),…,gt(x,y)有

    f1(x,y)=h1(x,y)·f2(x,y)+g1(x,y),

    g1(x,y)=h2(x,y)·f2(x,y)+g2(x,y),

    …,

    gt-1(x,y)=ht(x,y)·f2(x,y)+gt(x,y),

    滿足gt(x,y)=0或f2(x,y)!≤gt(x,y)。如果gt(x,y)≠0,有

    deg(gt(x,y))deg(gt-1(x,y))…deg(g1(x,y))deg(f1(x,y))。

    例2.4 設(shè)f1(x,y)=x4y2-2xy+5,f2(x,y)=x2y-2x+2,滿足deg(f1(x,y))>deg(f2(x,y)),容易得出f1(x,y)=h(x,y)·f2(x,y)+g(x,y),其中h(x,y)=x2y-2,g(x,y)=-xy-2x+9,滿足定理要求。

    3 2-D斜循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)

    且l是滿足上述條件的最小正整數(shù)。

    這意味著,在R上長(zhǎng)為n=sl下標(biāo)為l的斜準(zhǔn)循環(huán)碼C是在映射Τσ,l下Rsl的不變的R-子模。

    設(shè)C是R上的長(zhǎng)為n=sl的線性碼,它的碼字可以寫(xiě)成s×l的矩陣形式:

    從定義中可知C是2-D斜循環(huán)碼的充要條件是:

    ①C1是一個(gè)在σ下長(zhǎng)為sl指數(shù)為l的斜準(zhǔn)循環(huán)碼;

    ②C2是一個(gè)在θ下長(zhǎng)為sl指數(shù)為s的斜準(zhǔn)循環(huán)碼。

    設(shè)F=R[x,y;σ,θ]/l,給出如下自同構(gòu)映射:

    Rs×l→F,

    Rs×l記為s×l的矩陣的集合。那么一個(gè)碼字c∈C可以被記為在上述映射下的一個(gè)二元多項(xiàng)式。因此在R上的斜循環(huán)碼也可以認(rèn)為是F的左R[x,y;σ,θ]-子模。

    定理3.2F上的碼C是一個(gè)2-D斜循環(huán)碼,當(dāng)且僅當(dāng)C是一個(gè)F的左R[x,y;σ,θ]-子模。

    證明: “?”在F中的碼C是2-D斜循環(huán)碼,碼C中的任意碼字的行σ-移位和列θ-移位仍在C中。設(shè)f(x,y)是C中的碼字的二元多項(xiàng)式表示,對(duì)任何非負(fù)整數(shù)i,j{xiyjf(x,y)}R仍是C中碼字的二元多項(xiàng)式表示,{xiyjf(x,y)}R表示x的指數(shù)模s,y的指數(shù)模l。C是線性的有{r(x,y)f(x,y)}R∈F,對(duì)?f(x,y)∈R[x,y;σ,θ],所以C是F的左R[x,y;σ,θ]-子模。

    “?”設(shè)C是F的左R[x,y;σ,θ]-子模,那么對(duì)?f(x,y)∈F我們有{x·f(x,y)}R∈C,{y·f(x,y)}R∈C。因此C是一個(gè)2-D斜循環(huán)碼。

    例3.4 取R上的自同構(gòu)映射σ、θ為:σ(a0+ua1+u2a2)=a0+u2a1+ua2,其中ai∈Zi,i=0,1,2,σ=θ。易知若a∈R,則θ2(a)=a,即θ的階為2。 設(shè)l=4,s=2,那么D=是F的一個(gè)左理想,D/是一個(gè)4×2的2-D斜循環(huán)碼。

    理想D有一個(gè)生成元為xiyj(x2+uxy+u2x2y)模,0≤i≤3,0≤j≤1的集合,相對(duì)應(yīng)的碼字為:

    4 結(jié)語(yǔ)

    本文對(duì)2-D斜多項(xiàng)式環(huán)的性質(zhì)和因式分解進(jìn)行了討論,給出了環(huán)Z2+uZ2+u2Z2上的一個(gè)自同構(gòu),討論了其上的2-D斜循環(huán)碼的性質(zhì)及其構(gòu)造,并給出了一個(gè)實(shí)例加以說(shuō)明。由于Z2+uZ2+u2Z2上的斜循環(huán)碼是廣義斜循環(huán)碼,其個(gè)數(shù)要比循環(huán)碼多,因此研究斜循環(huán)碼有利于找到更多的好碼。

    [1]BOUCHERD, GEISELMANN W, ULMER F. Skew cyclic code[J].Applied Algebra in Engineering Communication and Computing,2007,18(4): 379-389.

    [2]BOUCHER.,ULMER F. Coding with skew polynomial rings [J].Journal of Symbolic Computation,2009, 44: 1644-1656.

    [3]李錦,朱士信.Z2+uZ2+u2Z2上的斜循環(huán)碼[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,34(11):1745-1748.

    [4]徐賢奇,朱士信.F4+vF4上的斜循環(huán)碼[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011, 34(9):1429-1732.

    [5]BHAINTWAL M. Skew quasi-cyclic codes over Galois rings[J]. Des Codes Cryptogr,2012,62: 85-101.

    [6]ABUALRUB T, GHRAYEB A, AYDIN N , et al. On the construction of skew quasi-cyclic codes [J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2010, 56: 2081-2090.

    [7]LIX L, LI H Y. 2-Dskew-cyclic codes overFq[x,y;ρ,θ][J]. Finite Fields and Their Applications, 2014,25:49-63.

    2-DskewcycliccodesovertheringZ2+uZ2+u2Z2(u3=1)

    ZHAORui-rui,LIXiu-li*

    (SchoolofMathematicsandPhysics,QingdaoUniversityofScienceandTechnology,Qingdao266061,China)

    ∶In this paper, the2-Dskew cyclic codes over the ringZ2+uZ2+u2Z2was studied. The properties and factorizations of bivariate skew polynomial were also discussed. Then the necessary and sufficient condition for linear code to be 2-Dskew cyclic code were given. Finally,the properties and the structure of 2-Dskew cyclic code were researched.

    ∶skew cyclic codes; skew polynomial;2-Dskew cyclic codes

    10.3976/j.issn.1002-4026.2017.06.020

    2017-01-09

    山東省中青年科學(xué)家獎(jiǎng)勵(lì)基金(BS2011DX011);山東省科技廳聯(lián)合專項(xiàng)(ZR2013AL011)

    趙瑞瑞(1992—),男,碩士研究生,研究方向?yàn)榻M合設(shè)計(jì)編碼。

    *通信作者,李秀麗,女,副教授,碩士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)榻M合設(shè)計(jì)編碼。1436354481@qq.com

    O157

    A

    1002-4026(2017)06-0119-05

    猜你喜歡
    定義
    以愛(ài)之名,定義成長(zhǎng)
    活用定義巧解統(tǒng)計(jì)概率解答題
    例談橢圓的定義及其應(yīng)用
    題在書(shū)外 根在書(shū)中——圓錐曲線第三定義在教材和高考中的滲透
    永遠(yuǎn)不要用“起點(diǎn)”定義自己
    海峽姐妹(2020年9期)2021-01-04 01:35:44
    嚴(yán)昊:不定義終點(diǎn) 一直在路上
    定義“風(fēng)格”
    成功的定義
    山東青年(2016年1期)2016-02-28 14:25:25
    有壹手——重新定義快修連鎖
    修辭學(xué)的重大定義
    国产精品1区2区在线观看. | 精品卡一卡二卡四卡免费| 一级,二级,三级黄色视频| 黑丝袜美女国产一区| av视频免费观看在线观看| 日韩三级视频一区二区三区| 国产一区二区激情短视频| 丁香欧美五月| 12—13女人毛片做爰片一| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 欧美大码av| x7x7x7水蜜桃| 性少妇av在线| 丝袜人妻中文字幕| 日韩欧美免费精品| 国产三级黄色录像| 一区二区日韩欧美中文字幕| 欧美黑人欧美精品刺激| 捣出白浆h1v1| 亚洲熟妇中文字幕五十中出 | 日韩免费高清中文字幕av| 99久久99久久久精品蜜桃| 女人被狂操c到高潮| 老鸭窝网址在线观看| 国产免费av片在线观看野外av| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 久久久久久免费高清国产稀缺| 欧美日韩精品网址| 在线观看一区二区三区激情| 亚洲少妇的诱惑av| av不卡在线播放| 黄色毛片三级朝国网站| 日本一区二区免费在线视频| 这个男人来自地球电影免费观看| 日韩欧美免费精品| 免费看十八禁软件| av福利片在线| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 丝袜人妻中文字幕| 丝袜美腿诱惑在线| 一个人免费在线观看的高清视频| 久久精品国产清高在天天线| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 欧美av亚洲av综合av国产av| 国产精品自产拍在线观看55亚洲 | 老汉色∧v一级毛片| 日韩欧美三级三区| 大陆偷拍与自拍| 一本综合久久免费| 日韩大码丰满熟妇| 在线看a的网站| 91国产中文字幕| 欧美在线一区亚洲| 露出奶头的视频| 99精国产麻豆久久婷婷| 免费在线观看完整版高清| 久热这里只有精品99| 亚洲av美国av| 欧美黄色片欧美黄色片| 国产日韩欧美亚洲二区| 一边摸一边做爽爽视频免费| 国产亚洲av高清不卡| 美国免费a级毛片| 欧美久久黑人一区二区| 久久ye,这里只有精品| 亚洲精品国产色婷婷电影| xxx96com| 黑人操中国人逼视频| 一本综合久久免费| 高清av免费在线| 精品久久久久久电影网| 精品熟女少妇八av免费久了| 国产国语露脸激情在线看| 欧美日韩视频精品一区| 亚洲五月天丁香| 亚洲五月天丁香| 日韩视频一区二区在线观看| 他把我摸到了高潮在线观看| 一进一出好大好爽视频| 欧美精品高潮呻吟av久久| 日韩成人在线观看一区二区三区| 国产一区在线观看成人免费| 国产一区二区激情短视频| 大型av网站在线播放| 久久中文字幕人妻熟女| 国产蜜桃级精品一区二区三区 | 一二三四社区在线视频社区8| 国产高清激情床上av| 免费黄频网站在线观看国产| www.自偷自拍.com| 国产日韩欧美亚洲二区| 天堂中文最新版在线下载| 在线看a的网站| 大香蕉久久成人网| 国产精品偷伦视频观看了| 欧美黄色片欧美黄色片| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 亚洲欧美色中文字幕在线| 久久久久久久国产电影| 日韩欧美国产一区二区入口| 国产野战对白在线观看| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 99精国产麻豆久久婷婷| 欧美在线一区亚洲| 久久久国产成人免费| 国产精品一区二区免费欧美| 黑丝袜美女国产一区| 欧美激情 高清一区二区三区| 日韩欧美一区视频在线观看| 天天影视国产精品| 精品一品国产午夜福利视频| 99re在线观看精品视频| 日本欧美视频一区| 在线观看一区二区三区激情| 中国美女看黄片| 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | 国产一区二区三区视频了| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 黄色成人免费大全| 午夜福利影视在线免费观看| 国产成+人综合+亚洲专区| 欧美激情久久久久久爽电影 | 久久久国产成人精品二区 | 老汉色av国产亚洲站长工具| 国产一区有黄有色的免费视频| 好男人电影高清在线观看| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 久久久久久免费高清国产稀缺| 水蜜桃什么品种好| 一进一出抽搐gif免费好疼 | 亚洲欧美一区二区三区黑人| 国产欧美日韩一区二区精品| 很黄的视频免费| 这个男人来自地球电影免费观看| 男女下面插进去视频免费观看| 日韩大码丰满熟妇| 交换朋友夫妻互换小说| 日韩视频一区二区在线观看| 我的亚洲天堂| 99国产精品99久久久久| 国精品久久久久久国模美| 亚洲一区中文字幕在线| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 免费看a级黄色片| 成年动漫av网址| 亚洲五月色婷婷综合| 久久青草综合色| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 老司机亚洲免费影院| 国产免费男女视频| 欧美久久黑人一区二区| 丝袜美足系列| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 久久中文字幕一级| 后天国语完整版免费观看| av片东京热男人的天堂| av网站在线播放免费| 69精品国产乱码久久久| 国产熟女午夜一区二区三区| 无人区码免费观看不卡| 免费人成视频x8x8入口观看| 这个男人来自地球电影免费观看| 久久99一区二区三区| 亚洲av日韩在线播放| 精品无人区乱码1区二区| 国产激情欧美一区二区| 老汉色av国产亚洲站长工具| 国产精品综合久久久久久久免费 | 精品一区二区三区视频在线观看免费 | 亚洲视频免费观看视频| 国产精品自产拍在线观看55亚洲 | 久久精品国产综合久久久| 精品一区二区三区av网在线观看| 怎么达到女性高潮| 精品久久久精品久久久| 一级毛片高清免费大全| 亚洲欧美一区二区三区久久| 老司机在亚洲福利影院| 麻豆成人av在线观看| 久久精品国产a三级三级三级| 精品国产一区二区三区四区第35| 天天影视国产精品| 欧美日韩黄片免| 不卡av一区二区三区| 成年人午夜在线观看视频| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 超碰成人久久| 久久香蕉精品热| 中文字幕制服av| 精品国产一区二区三区四区第35| 91精品三级在线观看| 国产欧美日韩一区二区精品| www.熟女人妻精品国产| 人妻丰满熟妇av一区二区三区 | 一区二区三区国产精品乱码| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| videos熟女内射| 日韩精品免费视频一区二区三区| 另类亚洲欧美激情| 国产精品二区激情视频| 老司机影院毛片| 久久精品91无色码中文字幕| 色综合欧美亚洲国产小说| 色综合婷婷激情| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 亚洲精品国产一区二区精华液| 一本综合久久免费| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| a级毛片黄视频| 午夜视频精品福利| 在线观看一区二区三区激情| 国产精品偷伦视频观看了| 午夜成年电影在线免费观看| 欧美乱码精品一区二区三区| 欧美激情久久久久久爽电影 | 亚洲久久久国产精品| 久久精品国产清高在天天线| 国产欧美亚洲国产| 十八禁人妻一区二区| 成人国语在线视频| 午夜91福利影院| 久久精品国产a三级三级三级| 热99久久久久精品小说推荐| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 亚洲第一青青草原| 香蕉丝袜av| 老司机午夜十八禁免费视频| 成人国语在线视频| xxx96com| av免费在线观看网站| 午夜影院日韩av| 亚洲精品美女久久av网站| 精品久久久久久电影网| 精品卡一卡二卡四卡免费| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 老汉色av国产亚洲站长工具| 岛国毛片在线播放| 十八禁人妻一区二区| 视频区图区小说| 在线国产一区二区在线| 在线观看www视频免费| 两个人免费观看高清视频| 90打野战视频偷拍视频| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 国产精品二区激情视频| 久9热在线精品视频| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 国产一区二区三区视频了| 久久久久久免费高清国产稀缺| 精品一区二区三卡| 最近最新中文字幕大全免费视频| 男人操女人黄网站| 午夜久久久在线观看| 免费日韩欧美在线观看| 黑人操中国人逼视频| 男女午夜视频在线观看| 久久国产精品大桥未久av| 黄色片一级片一级黄色片| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 咕卡用的链子| 国产xxxxx性猛交| 在线永久观看黄色视频| 久久久久久久精品吃奶| 久久人妻熟女aⅴ| 极品人妻少妇av视频| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 中文字幕最新亚洲高清| 一本大道久久a久久精品| 婷婷精品国产亚洲av在线 | 午夜福利影视在线免费观看| 国产在线一区二区三区精| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 日韩视频一区二区在线观看| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 欧美成人免费av一区二区三区 | 午夜91福利影院| 国产精品影院久久| 中文字幕人妻丝袜制服| 十分钟在线观看高清视频www| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 国产免费男女视频| 亚洲中文字幕日韩| 免费看a级黄色片| 久久中文看片网| 性色av乱码一区二区三区2| 亚洲人成电影免费在线| 国产精品国产高清国产av | 正在播放国产对白刺激| 国产成人欧美| 国产在线观看jvid| 十八禁网站免费在线| 亚洲人成电影观看| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 看免费av毛片| 在线观看免费视频日本深夜| 久热这里只有精品99| 国产亚洲精品久久久久5区| 亚洲人成伊人成综合网2020| 午夜免费鲁丝| 欧美 日韩 精品 国产| 亚洲黑人精品在线| netflix在线观看网站| 高清视频免费观看一区二区| 中文字幕最新亚洲高清| 久久国产乱子伦精品免费另类| 免费人成视频x8x8入口观看| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 麻豆乱淫一区二区| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| av有码第一页| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 成熟少妇高潮喷水视频| 黄色怎么调成土黄色| 亚洲中文字幕日韩| 黄色女人牲交| 国产精品久久视频播放| 欧美久久黑人一区二区| 日韩欧美三级三区| 最新美女视频免费是黄的| 搡老岳熟女国产| 中文欧美无线码| 亚洲av成人一区二区三| 亚洲中文字幕日韩| 日韩制服丝袜自拍偷拍| 女性生殖器流出的白浆| 热99re8久久精品国产| 高清在线国产一区| 亚洲av片天天在线观看| 精品电影一区二区在线| 久久久久久久午夜电影 | 欧美日韩一级在线毛片| 曰老女人黄片| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 欧美日韩成人在线一区二区| 看黄色毛片网站| 91成人精品电影| 狠狠狠狠99中文字幕| 色婷婷av一区二区三区视频| 脱女人内裤的视频| 91成人精品电影| 高清黄色对白视频在线免费看| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 老司机深夜福利视频在线观看| 午夜福利一区二区在线看| tocl精华| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 宅男免费午夜| aaaaa片日本免费| 亚洲五月色婷婷综合| 一个人免费在线观看的高清视频| 免费av中文字幕在线| 999精品在线视频| 亚洲七黄色美女视频| 搡老乐熟女国产| 亚洲av日韩在线播放| 免费不卡黄色视频| 又黄又爽又免费观看的视频| 黄色视频不卡| 国产精品自产拍在线观看55亚洲 | 色老头精品视频在线观看| 丰满的人妻完整版| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片 | 午夜精品在线福利| 午夜成年电影在线免费观看| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 国产av一区二区精品久久| 桃红色精品国产亚洲av| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 国产一区在线观看成人免费| 在线观看免费午夜福利视频| 色婷婷久久久亚洲欧美| 国产在线观看jvid| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 亚洲成a人片在线一区二区| 在线观看免费视频日本深夜| 99re6热这里在线精品视频| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 最近最新中文字幕大全电影3 | 一本大道久久a久久精品| 99精品欧美一区二区三区四区| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 久久国产乱子伦精品免费另类| 大型av网站在线播放| 欧美中文综合在线视频| 18禁观看日本| 久久精品人人爽人人爽视色| 国产亚洲欧美98| 国产精品国产高清国产av | e午夜精品久久久久久久| 欧美不卡视频在线免费观看 | 国产男女内射视频| 成年版毛片免费区| 亚洲av美国av| 美女 人体艺术 gogo| 99国产精品99久久久久| 老熟妇仑乱视频hdxx| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 成年女人毛片免费观看观看9 | 亚洲片人在线观看| bbb黄色大片| 水蜜桃什么品种好| 丰满的人妻完整版| 久久99一区二区三区| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 精品国产亚洲在线| 亚洲九九香蕉| av网站在线播放免费| 日日爽夜夜爽网站| 好男人电影高清在线观看| 51午夜福利影视在线观看| 大片电影免费在线观看免费| 午夜免费成人在线视频| 国产精品久久视频播放| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 黄频高清免费视频| 成人影院久久| 99久久人妻综合| a级毛片在线看网站| 精品一区二区三区av网在线观看| av天堂在线播放| 人成视频在线观看免费观看| 在线观看免费高清a一片| 黄色女人牲交| 欧美丝袜亚洲另类 | 国产精品久久视频播放| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 十八禁高潮呻吟视频| 亚洲一区二区三区欧美精品| 午夜福利影视在线免费观看| 满18在线观看网站| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 夜夜爽天天搞| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 老汉色av国产亚洲站长工具| 亚洲国产中文字幕在线视频| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 99在线人妻在线中文字幕 | 免费高清在线观看日韩| 久久人妻熟女aⅴ| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 午夜福利欧美成人| 亚洲av第一区精品v没综合| 亚洲熟女毛片儿| 欧美日韩亚洲高清精品| 丝袜美腿诱惑在线| 伦理电影免费视频| 久久人人97超碰香蕉20202| 成人免费观看视频高清| 黄色a级毛片大全视频| 两个人免费观看高清视频| 两性夫妻黄色片| 91在线观看av| 一区福利在线观看| aaaaa片日本免费| 麻豆乱淫一区二区| 久久人妻熟女aⅴ| 精品国产乱子伦一区二区三区| 精品一品国产午夜福利视频| 久久性视频一级片| 精品久久久精品久久久| 亚洲成人国产一区在线观看| 老司机午夜十八禁免费视频| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 性色av乱码一区二区三区2| 黄色毛片三级朝国网站| 国产一区二区三区综合在线观看| 久久午夜综合久久蜜桃| 久久久精品免费免费高清| 精品电影一区二区在线| 久久精品91无色码中文字幕| 午夜免费鲁丝| 日韩欧美一区视频在线观看| 国产精品成人在线| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 午夜免费成人在线视频| 久久精品亚洲av国产电影网| 午夜免费鲁丝| 亚洲欧美色中文字幕在线| 亚洲人成电影观看| 国产免费男女视频| 女性生殖器流出的白浆| 最新美女视频免费是黄的| 一a级毛片在线观看| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| av天堂在线播放| 欧美色视频一区免费| 女性被躁到高潮视频| 亚洲视频免费观看视频| 国产成人av教育| 麻豆成人av在线观看| 天堂中文最新版在线下载| 热re99久久国产66热| 国产在线观看jvid| 久9热在线精品视频| 国产乱人伦免费视频| 99精国产麻豆久久婷婷| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 欧美在线黄色| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 亚洲欧美激情在线| 一边摸一边抽搐一进一小说 | 国产成人欧美| 免费人成视频x8x8入口观看| 91在线观看av| 国产91精品成人一区二区三区| 成熟少妇高潮喷水视频| 丝瓜视频免费看黄片| 久久久久久久精品吃奶| 看免费av毛片| 日韩成人在线观看一区二区三区| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 国产精品1区2区在线观看. | 美女 人体艺术 gogo| 老熟女久久久| 成人手机av| 国产精品一区二区精品视频观看| 天天添夜夜摸| 色播在线永久视频| 在线天堂中文资源库| 亚洲 欧美一区二区三区| 久久精品国产亚洲av香蕉五月 | 在线观看66精品国产| 中亚洲国语对白在线视频| 下体分泌物呈黄色| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 国产精品乱码一区二三区的特点 | 99在线人妻在线中文字幕 | www.999成人在线观看| 超色免费av| 成年人午夜在线观看视频| 一夜夜www| 亚洲在线自拍视频| 丰满的人妻完整版| av一本久久久久| 欧美午夜高清在线| 女人被狂操c到高潮| 不卡一级毛片| 在线观看免费午夜福利视频| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 国产亚洲av高清不卡| 国产av又大| 精品久久久久久,| 久久影院123| 欧美激情高清一区二区三区| 国产亚洲精品久久久久久毛片 | 亚洲美女黄片视频| 精品一区二区三区av网在线观看| 男女床上黄色一级片免费看| 欧美最黄视频在线播放免费 | 美女视频免费永久观看网站| 制服诱惑二区| 9热在线视频观看99| 国产成人精品无人区| 9热在线视频观看99| 夜夜爽天天搞| 亚洲国产精品合色在线| 国产精品av久久久久免费| 91九色精品人成在线观看| 日韩精品免费视频一区二区三区| 欧美另类亚洲清纯唯美| 国产一区在线观看成人免费| x7x7x7水蜜桃| 免费在线观看影片大全网站| 久久午夜亚洲精品久久| 欧美成人午夜精品| 一区二区三区精品91| 国产精品国产高清国产av | 亚洲成人手机| 天堂动漫精品| 亚洲情色 制服丝袜| 亚洲久久久国产精品| 日日爽夜夜爽网站| 国产午夜精品久久久久久| 国产精品99久久99久久久不卡| 99精品久久久久人妻精品| 日韩欧美一区视频在线观看| 久久热在线av| 国产一区二区三区综合在线观看| 国产成人免费无遮挡视频| 视频区欧美日本亚洲| 久久精品国产综合久久久| 欧美日韩乱码在线| 又黄又爽又免费观看的视频| 母亲3免费完整高清在线观看| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 日本a在线网址| 在线国产一区二区在线| 欧美日韩乱码在线| 99国产精品99久久久久| 国产一区二区三区在线臀色熟女 | 国产精品免费大片| 欧美午夜高清在线| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 99精品欧美一区二区三区四区| 成人精品一区二区免费| 丝袜美腿诱惑在线| 在线观看www视频免费| 校园春色视频在线观看| 亚洲av电影在线进入| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 亚洲avbb在线观看| 天天添夜夜摸| 国产成人欧美| www.熟女人妻精品国产| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 免费在线观看影片大全网站| 免费av中文字幕在线| 午夜亚洲福利在线播放| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 国产成人啪精品午夜网站| 亚洲av成人av|