波動(dòng)方程垂向插值斜纜采集正演模擬

張振波， 劉 錚， 羅 偉

(中海石油(中國)有限公司深圳分公司，深圳 518054)

波動(dòng)方程垂向插值斜纜采集正演模擬

張振波， 劉 錚， 羅 偉

(中海石油(中國)有限公司深圳分公司，深圳 518054)

為了解決海洋斜纜地震數(shù)據(jù)正演模擬時(shí)大多數(shù)檢波器不在網(wǎng)格點(diǎn)上，不能直接記錄波場值的問題，在使用有限差分法求解波動(dòng)方程時(shí)，增加了垂向插值計(jì)算，得到了實(shí)際檢波點(diǎn)的波場值。通過建立精細(xì)模型對正演模擬結(jié)果進(jìn)行了誤差分析，驗(yàn)證了該垂向插值方法的可靠性。分析對比了正演模擬數(shù)據(jù)和實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)的波場特征，進(jìn)一步證明了該波動(dòng)方程與垂向插值正演模擬方法的正確性。該方法在傾斜電纜地震采集參數(shù)設(shè)計(jì)方面，具有較高的實(shí)用價(jià)值。

斜纜; 陷波點(diǎn)； 波動(dòng)方程正演模擬； 垂向插值

0 引言

在海上地震勘探過程中，檢波器不僅能接收到來自地下的反射信息，同時(shí)還會(huì)接收到震源鬼波、檢波器鬼波、震源鬼波疊加檢波器鬼波的信息(圖1)。而鬼波與一次反射波相互干涉后，就會(huì)使地震資料產(chǎn)生陷波點(diǎn)，從而影響地震資料的頻帶寬度。

圖1 斜纜觀測系統(tǒng)及檢波器接收到的各種信號(hào)的示意圖Fig.1 The sketch map of the variable geometry and variable signals received by streamers

針對海洋地震勘探中的虛反射問題，研究人員從采集技術(shù)和配套處理技術(shù)方面進(jìn)行了大量的研究工作。其中斜纜地震勘探技術(shù)由Ray[1]最先提出，但由于沒有相應(yīng)的處理技術(shù)，一直到最近幾年才得到大力推廣。盡管 Dragoset等[2]申請了斜纜數(shù)據(jù)處理方法專利，但直到 Soubaras[3]提出常規(guī)成像與鏡像成像的聯(lián)合反褶積，才有效消除了虛反射對成像剖面的影響，之后斜纜采集技術(shù)才得以廣泛應(yīng)用，可見虛反射的消除是斜纜地震勘探的關(guān)鍵。Poole[4]提出了Radon域利用反演的方法消除檢波器虛反射;Song Jianguo[5]研究了高分辨率頻率域Radon變換去鬼波方法，在不需要速度場作為先驗(yàn)信息的情況下，能很好地消除變深度拖纜數(shù)據(jù)中的虛反射。

隨著地震資料采集技術(shù)和處理技術(shù)的進(jìn)步，斜纜采集展現(xiàn)出廣闊的應(yīng)用前景。由于斜纜觀測系統(tǒng)的特點(diǎn)，其采集到的地震數(shù)據(jù)與常規(guī)采集到的數(shù)據(jù)有較大的不同，不能照搬常規(guī)數(shù)據(jù)的方法，需要一套針對斜纜數(shù)據(jù)的處理方法。因此，筆者提出通過波動(dòng)方程有限差分正演模擬的技術(shù)方法來模擬斜纜數(shù)據(jù)，從而分析其特點(diǎn)，順利解決問題。

在正演模擬過程中，通常只能計(jì)算出網(wǎng)格點(diǎn)處的波場值，而斜纜上的檢波器位置顯然大部分不在網(wǎng)格點(diǎn)上。針對這一問題，筆者提出了在正演模擬過程中進(jìn)行垂向插值的解決方法。

1 斜纜數(shù)據(jù)正演模擬

地震波數(shù)值模擬是地震勘探和地震學(xué)的重要基礎(chǔ)。地震數(shù)值模擬是在假定地下介質(zhì)模型和相應(yīng)物理參數(shù)已知的情況下，模擬地震波在地下介質(zhì)中的傳播規(guī)律，并計(jì)算在地面或地下各觀測點(diǎn)所應(yīng)觀測到的數(shù)值地震記錄的一種地震模擬方法[8]。常用的地震數(shù)值模擬方法可以歸納為：①波動(dòng)方程數(shù)值解；②積分方程；③射線追蹤。波動(dòng)方程數(shù)值解法可以較為完整地模擬地震波場傳播的情況，使用這種方法對斜纜采集進(jìn)行正演模擬。

1.1 二維波動(dòng)方程與垂向插值

地震波在地下的傳播過程可以用二維聲波方程描述為式(1)。

(1)

其中：u(x,z,t)為質(zhì)點(diǎn)的位移；v(x,z)為介質(zhì)的速度。解方程(1)時(shí)，可以先將其離散化，使得連續(xù)的問題轉(zhuǎn)化為離散的問題，在通過有限差分法進(jìn)行求解。

時(shí)間二階差分精度、空間2M階差分精度的高階有限差分正演公式為：

(2)

使用有限差分求解波動(dòng)方程進(jìn)行正演模擬，只能求出網(wǎng)格點(diǎn)上的波場值。而斜纜采集中，大部分的檢波器并不位于網(wǎng)格點(diǎn)上(圖2)，正演時(shí)無法直接記錄到波場值，也就無法直接得到正演的炮集記錄。

圖2 某波場快照中傾斜電纜檢波器及插值點(diǎn)分布示意圖Fig.2 The sketch map of inclined streamers and interpolating points distribution in a wave field

檢波器所在位置滿足方程z=f(x)

針對這種情況，我們提出采用插值的方法來解決。具體做法是：在每個(gè)時(shí)間切片ti處，利用檢波器鄰近網(wǎng)格點(diǎn)的波場值，插值得到檢波器位置的波場值。如求取圖2中檢波器u(ix,rz)的波場值，即利用ti時(shí)刻各個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上的波場值，選取檢波器u(ix,rz)附近的網(wǎng)格點(diǎn)，利用這些網(wǎng)格點(diǎn)記錄得到的正演插值得到檢波器位置的波場值。

采用拉格朗日插值方法的同時(shí)，為避免龍格現(xiàn)象影響，在檢波器附件的n個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)中自動(dòng)選擇10個(gè)點(diǎn)進(jìn)行插值，使檢波器rz位于選擇網(wǎng)格點(diǎn)的中間，即選取zk

(i,j,k=0,1…9)

(3)

當(dāng)位于檢波器rz前方的網(wǎng)格點(diǎn)少于5個(gè)，不滿足選取條件時(shí)，在檢波rz的后方也搜索相同數(shù)量的網(wǎng)格點(diǎn)，使得檢波器rz位于所有選擇的網(wǎng)格點(diǎn)的中間位置，從而避免龍格現(xiàn)象。

1.2 誤差分析

建立一個(gè)100 m*200 m的速度模型(圖3)，網(wǎng)格大小為1 m*1 m，震源設(shè)置在(0,0)處，設(shè)置101個(gè)檢波器，坐標(biāo)分別為(0,0)、(1,1)、(2,2，)…(100,100)。采用兩種方法進(jìn)行斜纜觀測系統(tǒng)下的正演模擬，①常規(guī)的有限差分法，讓每個(gè)檢波器都位于網(wǎng)格點(diǎn)上來記錄波場值；②本文提出的在有限差分正演模擬過程中進(jìn)行插值的手段，采用2 m*2 m的網(wǎng)格，對不在網(wǎng)格點(diǎn)的檢波器采用插值方法獲得波場值。兩種正演模擬的結(jié)果如圖4所示。

圖3 速度模型及斜纜示意圖Fig.3 The sketch map of velocity model and variable-depth streamers

圖4 正演結(jié)果圖Fig.4 The forward modeling results(a)未插值；(b)插值

從兩個(gè)炮記錄中取位置相同的第90道進(jìn)行對比(圖5),其中圖5(a)為兩道疊合顯示，完全看不出差異。為顯示出兩者的區(qū)別，取紅色圓圈中的區(qū)域進(jìn)行放大展示如圖5(b)所示。

對兩種正演結(jié)果進(jìn)行求差(圖6)，綠色線表示每個(gè)時(shí)間點(diǎn)處，兩個(gè)正演結(jié)果的偏差。取偏差最大值2.1264e-4附近的數(shù)值進(jìn)行展示如表1所示。

圖5 不同炮集第90道對比Fig.5 The comparison of the 90th trace in diffetent shot gathers(a)兩者正演結(jié)果取單道的對比圖；(b)兩者正演結(jié)果局部放大的對比圖

圖6 兩者差值圖Fig.6 The difference value of two different forward modeling results

從圖6中可以看出，誤差的數(shù)量級(jí)為10-4，從表1中可以看出兩者的最大誤差為2.1264*10-4，而正演結(jié)果的數(shù)量級(jí)為100。由此可知，在每個(gè)時(shí)間切片上，通過檢波器附近的波場值插值得到檢波器處的波場值的方法是可靠的。

表1 最大差值點(diǎn)附近的值

2 斜纜波場特征分析

2.1 正演模擬數(shù)據(jù)分析

鬼波的影響主要與震源或者電纜的沉放深度有關(guān)，即與對一次波的時(shí)差有關(guān)。當(dāng)震源或者電纜的沉放深度較淺時(shí)，鬼波與一次波時(shí)差較小，鬼波的頭部與一次波的尾部重疊，一次波的波形就被鬼波改變了。當(dāng)鬼波與一次波的時(shí)差為到半個(gè)周期，鬼波對一次波的影響最大，一次波的波形被完全改造；當(dāng)鬼波與一次波的時(shí)差大于一個(gè)周期，鬼波不會(huì)影響一次波的波形，會(huì)被單獨(dú)記錄，表現(xiàn)為跟在一次波之后的。對于斜纜觀測系統(tǒng)，由于檢波器的深度隨著偏移距變化，因此不同深度檢波器的鬼波與一次波的時(shí)差不同。偏移距越大、沉放深度越深的檢波器的鬼波和一次波的時(shí)差越大，在炮集表現(xiàn)為檢波器鬼波與一次波隨偏移距增加時(shí)差逐漸加大，波形逐漸分離(圖5)。

如圖7所示的速度模型和觀測系統(tǒng)中，模擬震源的沉放深度為5 m，模擬水平接收電纜的沉放深度為15 m，模擬傾斜電纜的沉放深度為15 m～67 m，分別進(jìn)行波動(dòng)方程正演(圖8)。

對水平纜資料分別取第10、20、30、40、50道數(shù)據(jù)，進(jìn)行頻譜分析(圖9)。

圖7 速度模型與水平纜觀測系統(tǒng)、斜纜觀測系統(tǒng)Fig.7 The velocity model and the conventional geometry, the variable-depth geometry (a)水平纜觀測系統(tǒng)；(b)斜纜觀測系統(tǒng)

圖8 不同采集方式 正演結(jié)果對比Fig.8 The compahson of forward model results with different seismirc acqursition methods(a)水平纜正演結(jié)果；(b)斜纜正演結(jié)果

圖9 水平纜中第10、20、30、40、50道數(shù)據(jù)頻譜分析結(jié)果Fig.9 The frequency spectrum analytical results of the 10th，20th，30th，40th ，50th traces in the conventional streamers

對于斜纜數(shù)據(jù)，也取第10、20、30、40、50道數(shù)據(jù)，進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果如圖10所示。

由于傾斜電纜觀測系統(tǒng)中檢波器深度隨偏移距變化，每一道數(shù)據(jù)的陷波點(diǎn)都不相同。在圖10中即表現(xiàn)為每一道正演數(shù)據(jù)的頻譜分析結(jié)果都不相同。從第1道至第41道，檢波器深度逐漸增加，頻譜分析中各道數(shù)據(jù)第一個(gè)陷波點(diǎn)的位置也逐漸向低頻端移動(dòng)。即在傾斜電纜觀測系統(tǒng)中，不同偏移距的檢波器的資料的頻譜是不同的，受鬼波影響而產(chǎn)生的陷波現(xiàn)象在不同的地震道有不同的表現(xiàn)。在傾斜電纜觀測系統(tǒng)中將檢波器數(shù)據(jù)進(jìn)行合并后，各道數(shù)據(jù)的陷波點(diǎn)會(huì)相互補(bǔ)償，在頻率域表現(xiàn)為頻帶變寬，陷波情況得到一定地解決(圖11)。

2.2 實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析

為驗(yàn)證這種正演方法的可行性，取南海北部荔灣地區(qū)實(shí)際采集到的斜纜炮記錄(圖12)進(jìn)行分析。從圖12中可以看出，隨著偏移距的增加鬼波與一次反射波逐漸分開的現(xiàn)象。

由圖13可看出，隨著檢波器深度的增加，第一個(gè)陷波點(diǎn)的位置逐漸向左移動(dòng)。當(dāng)將藍(lán)色方框內(nèi)的數(shù)據(jù)整體進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果如圖14所示，從圖14中可以看出，出現(xiàn)在圖13中的陷波點(diǎn)得到補(bǔ)償。

經(jīng)過上述分析可知，在斜纜數(shù)據(jù)中，不同偏移距的檢波器深度不同，所對應(yīng)的陷波點(diǎn)也不同，不同地震道的陷波點(diǎn)相互補(bǔ)償進(jìn)而拓寬了地震數(shù)據(jù)的頻帶寬度。從而驗(yàn)證了筆者提出的通過在波動(dòng)方程正演模擬中進(jìn)行插值的方法的正確性。

圖10 斜纜中第10、20、30、40、50道數(shù)據(jù)頻譜分析結(jié)果Fig.10 The frequency spectrum analytical results of the 10th、20th、30th、40th 、50th traces in the variable-depth streamers

圖11 水平纜數(shù)據(jù)和斜纜數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析的結(jié)果Fig.11 The frequency spectrum analytical results of the conventional streamers and variable-depth streamers

圖12 南海北部荔灣地區(qū)斜纜單炮記錄Fig.12 The variable-depth streamer record of one shot in the Liwan region of the south China sea

圖13 頻譜分析Fig.13 Spectral analysis(a)第5道；(b)第16道;(c)第74道

圖14 藍(lán)色方框處的斜纜數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析的結(jié)果Fig.14 The frequency spectrum result of the variable-depth streamer data

3 結(jié)束語

針對斜纜正演模擬中，檢波器不位于網(wǎng)格點(diǎn)上無法直接記錄波場值的問題，提出通過使用限差分法，在正演模擬中的每個(gè)時(shí)間切片上，利用檢波器鄰近網(wǎng)格點(diǎn)的波場值，進(jìn)行拉格朗日插值求出檢波點(diǎn)處波場值的技術(shù)方法，從而實(shí)現(xiàn)了在傾斜電纜觀測系統(tǒng)下的正演模擬。建立精細(xì)速度模型，通過分析直接記錄到的斜纜檢波器波場值和正演中插值得到的斜纜檢波器波場值的誤差，證明了這種插值方法的可靠性。同時(shí)，這種正演方法得到的斜纜數(shù)據(jù)波場特征與野外實(shí)際采集到的斜纜數(shù)據(jù)波場特征是相符的，這也進(jìn)一步證明了在波動(dòng)方程中，使用垂向插值進(jìn)行斜纜數(shù)據(jù)正演模擬方法的正確性。

研究的意義在于：通過提出的技術(shù)方法得到的正演模擬結(jié)果可以為斜纜沉放深度的選取提供定量的數(shù)據(jù)參考，因此對于海上斜纜地震采集參數(shù)設(shè)計(jì)工作具有較高的實(shí)用價(jià)值。

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Forwardmodelingofmarinevariable-depthstreamerseismicdatabasedonwave-equationandverticalinterpolation

ZHANG Zhenbo, LIU Zheng, LUO Wei

(CNOOC Ltd.Shenzhen,Shenzhen 518054， China)

In the forward model of the variable depth streamer acquisition data, a large number of receivers are not on grids, so that wavefield cannot be recorded directly. In order to slove the problem, we get the receiver's wavefield by vertically interpolating the wave field when sloving the wave-equation. By building a refined model and analysing the error that caused by this forward modeling, this method is proved to be feasibility. Furthermore, by comparing the wavefield feature of forward data with the field seismic data, it is proved that the method of forward model of marine variable-depth streamer seismic data based on wave-equation and vertical interpolation is validity. This method is practical for variable-depth streamer survey evaluation design.

Variable-depth streamer; notch point; wave-equation forward model; vertical interpolation

2016-10-27 改回日期： 2017-01-01

國家科技重大專項(xiàng)課題(2011ZX05023-003)；中海石油(中國)有限公司科技項(xiàng)目(YXKY20135Z02)

張振波(1973-)，男，教授級(jí)高工，主要從事海上地震資料采集和處理工作，E-mail：zhangzhb@cnooc.com.cn。

1001-1749(2017)06-0783-08

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.06.011