響應(yīng)面分析法在HR-ICP-MS儀器參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用

顧 雪， 徐進(jìn)力, 王 琦， 白金峰， 張 勤, 劉亞軒

(1.中國地質(zhì)大學(xué) 地球科學(xué)與資源學(xué)院，北京 100083；2.中國地質(zhì)科學(xué)院 地球物理地球化學(xué)勘查研究所，廊坊 065000)

響應(yīng)面分析法在HR-ICP-MS儀器參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用

顧 雪1,2， 徐進(jìn)力2, 王 琦2， 白金峰2， 張 勤2, 劉亞軒1,2

(1.中國地質(zhì)大學(xué) 地球科學(xué)與資源學(xué)院，北京 100083；2.中國地質(zhì)科學(xué)院 地球物理地球化學(xué)勘查研究所，廊坊 065000)

通過響應(yīng)面分析法，對(duì)輔助氣流量、霧化氣流量和采樣深度三個(gè)影響高分辨感耦等離子體質(zhì)譜儀測(cè)定靈敏度的主要儀器參數(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)優(yōu)化。應(yīng)用中心組分設(shè)計(jì)得到了覆蓋整個(gè)質(zhì)量數(shù)范圍和低、中、高三種分辨率模式的信號(hào)強(qiáng)度響應(yīng)值，經(jīng)過多項(xiàng)式回歸運(yùn)算建立信號(hào)平均值的數(shù)學(xué)模型，模型整體對(duì)響應(yīng)值高度顯著，R2=0.9944。通過典型分析，得到在全質(zhì)量數(shù)范圍內(nèi)的最優(yōu)儀器參數(shù)為：輔助氣流量為0.56 L/min；霧化氣流量為0.95 L/min；采樣深度為-2.3 mm，所得響應(yīng)面及等高線圖直觀地顯示了儀器參數(shù)之間的交互影響作用。響應(yīng)面分析法通過較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)，得到了更加科學(xué)、合理的儀器最優(yōu)化參數(shù)。

高分辨感耦等離子體質(zhì)譜儀； 響應(yīng)面分析； 參數(shù)優(yōu)化

0 前言

感耦等離子體質(zhì)譜儀(Inductively coupled plasma mass spectrometry，ICP-MS)具有靈敏度高、檢出限低、動(dòng)態(tài)線性范圍寬、多元素同時(shí)分析等優(yōu)點(diǎn)，而高分辨感耦等離子體質(zhì)譜儀(High resolution-ICP-MS，HR-ICP-MS)可以有效消除質(zhì)譜干擾、具有更低的檢出限，已被廣泛用于地球化學(xué)[1-3]、環(huán)境[4]、生物[5-6]、水[7-9]等樣品中微量、痕量元素的測(cè)定，以及同位素比值測(cè)定[10-11]、與激光燒蝕聯(lián)用進(jìn)行微區(qū)分析[12]等眾多研究領(lǐng)域。

HR-ICP-MS儀器可調(diào)參數(shù)達(dá)20多個(gè)，要對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)研究才能確定最優(yōu)測(cè)定條件。常規(guī)優(yōu)化過程是一次只改變一個(gè)參數(shù)，找到在其他參數(shù)固定情況下該參數(shù)的最佳值，再將該值固定，改變另外一個(gè)參數(shù)，以此往復(fù)，最終確定測(cè)定條件。該過程存在兩個(gè)問題：①需要大量試驗(yàn)才能完成；②不能考察各參數(shù)之間的相互影響。

響應(yīng)面分析法(Response surface methodology，RSM)是處理復(fù)雜作用體系有效的統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)，應(yīng)用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)分析的方法給出因素之間的交互作用，通過對(duì)各因素之間作用的分析，得到能夠預(yù)測(cè)整個(gè)作用過程的數(shù)學(xué)模型[13]。響應(yīng)面分析法已在分析化學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛地應(yīng)用[14]，尤其在樣品前處理和測(cè)定參數(shù)的優(yōu)化過程中顯示出了良好的應(yīng)用效果[15]。Carrión等[16]利用響應(yīng)面分析法對(duì)氫化物發(fā)生感耦等離子體發(fā)射光譜法(HG-ICP-OES)測(cè)定Se的條件進(jìn)行了優(yōu)化，確定了載氣流量、樣品流量等八個(gè)影響測(cè)定靈敏度的主要測(cè)定條件的最優(yōu)參數(shù)；Kahen等[17]在對(duì)直接注射高效霧化器(DIHEN)-ICP-MS法測(cè)定石油樣品的研究中，利用改進(jìn)的響應(yīng)面分析法對(duì)霧化器頂端位置、霧化氣流量和輔助氣流量三個(gè)主要儀器參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化選擇。

筆者對(duì)霧化氣流量(Sample gas)、輔助氣流量(Auxiliary gas)、炬管采樣深度(Z-Position)三個(gè)影響HR-ICP-MS測(cè)定靈敏度的主要參數(shù)應(yīng)用響應(yīng)面分析法進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化，研究這三個(gè)參數(shù)對(duì)信號(hào)強(qiáng)度影響的相互作用，以獲得HR-ICP-MS的最優(yōu)測(cè)定條件。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 主要儀器

由美國Thermo Scientific公司生產(chǎn)的Element XR型高分辨感耦等離子體質(zhì)譜儀。

1.2 儀器參數(shù)

除進(jìn)行優(yōu)化研究的霧化氣流量、輔助氣流量、炬管采樣深度外，其他儀器參數(shù)為：冷卻氣流量為14 L/min；等離子體功率為1 300 W；X-炬管位置為4.2 mm；Y-炬管位置為2.8 mm；蠕動(dòng)泵速為20 r/min；采樣錐孔徑為1.1 mm；截取錐孔徑為0.8 mm。

1.3 儀器最優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)溶液

含有Ba、B、Ce、Co、Fe、Ga、In、K、Li、Lu、Na、Rh、Sc、Tl、U、Y各100 pg/mL的多元素混合標(biāo)準(zhǔn)溶液(3% 硝酸介質(zhì))，由德國Merck公司提供的含以上各元素均為1 ng/mL的多元素混合標(biāo)準(zhǔn)溶液(5% 硝酸介質(zhì))稀釋制得。

1.4 響應(yīng)面分析法設(shè)計(jì)原理

響應(yīng)面分析法是在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，采用多元二次回歸方程擬合影響因素與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，通過對(duì)回歸方程的分析來尋求最優(yōu)條件，是解決多變量問題的一種統(tǒng)計(jì)方法[13]。響應(yīng)面分析法因其提供了響應(yīng)面區(qū)域內(nèi)的必要信息，擴(kuò)展了有限的數(shù)據(jù)資源，使得參數(shù)間的交互作用通過有限次實(shí)驗(yàn)來評(píng)估成為可能。

應(yīng)用中心組分設(shè)計(jì)(Central composite design，CCD)[13]和響應(yīng)面分析方法優(yōu)化HR-ICP-MS儀器參數(shù)中影響分析性能的三個(gè)主要因素：①輔助氣流量(x1)；②霧化氣流量(x2)；③采樣深度(x3)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果按照最小二乘法進(jìn)行多元回歸，回歸所用的二次數(shù)學(xué)模型為：

其中：Y為響應(yīng)值；b0、bi、bii和bij分別為模型的常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)和交互項(xiàng)；xi和xj代表各實(shí)驗(yàn)因素。

數(shù)據(jù)由SAS V8軟件(美國SAS公司)進(jìn)行處理分析。

2 結(jié)果與討論

2.1 儀器參數(shù)優(yōu)化選定的測(cè)定同位素和分辨率

為使儀器的最優(yōu)化參數(shù)盡可能滿足全部可測(cè)質(zhì)量數(shù)范圍，所選待測(cè)元素應(yīng)滿足以下兩點(diǎn)要求：①應(yīng)覆蓋整個(gè)質(zhì)量數(shù)范圍，并基本均勻分布；②應(yīng)包括低(LR)、中(MR)、高(HR)三種分辨率模式。所選元素的測(cè)定同位素和分辨率見表1。

表1 優(yōu)化儀器參數(shù)所選元素的測(cè)定同位素和分辨率

2.2 HR-ICP-MS參數(shù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和測(cè)定結(jié)果

應(yīng)用中心組分設(shè)計(jì)原理對(duì)輔助氣流量、霧化氣流量和采樣深度三個(gè)影響儀器靈敏度的主要參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，各參數(shù)選擇3個(gè)水平值(表2)。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)安排及測(cè)定結(jié)果見表3，以所選元素的測(cè)定強(qiáng)度值(cps)作為響應(yīng)值進(jìn)行儀器參數(shù)優(yōu)化，每個(gè)強(qiáng)度值為連續(xù)5次測(cè)定的平均值。

表2 中心組分設(shè)計(jì)所選條件及其變化水平

從表3測(cè)定值結(jié)果中可以看出，除質(zhì)量數(shù)最小的7Li(LR)外，其他質(zhì)量數(shù)測(cè)定的最大強(qiáng)度值都出現(xiàn)在中心點(diǎn)位置，7Li(LR)的質(zhì)譜行為與其他質(zhì)量數(shù)元素不同。而HR-ICP-MS作為多元素同時(shí)分析的儀器，其工作參數(shù)要求對(duì)全質(zhì)量數(shù)范圍內(nèi)的元素測(cè)定達(dá)到最優(yōu)化條件，本研究的處理思路為：將表3所得測(cè)定值結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，分別選擇每個(gè)質(zhì)量數(shù)的最大強(qiáng)度值作為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該質(zhì)量數(shù)對(duì)應(yīng)的所有強(qiáng)度值進(jìn)行歸一化處理，假設(shè)每個(gè)質(zhì)量數(shù)在儀器優(yōu)化中所占權(quán)重相同，對(duì)每組儀器參數(shù)下各質(zhì)量數(shù)的強(qiáng)度歸一化數(shù)值取算術(shù)平均值(表3)，該平均值即可作為該儀器參數(shù)下對(duì)應(yīng)的全質(zhì)量數(shù)范圍內(nèi)的信號(hào)平均值，以信號(hào)平均值作為儀器參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行多項(xiàng)式回歸及響應(yīng)面分析，得到HR-ICP-MS儀器的最優(yōu)化工作條件。

2.3 信號(hào)平均值響應(yīng)面分析模型

對(duì)表3中信號(hào)歸一平均值用SASRSREG(多項(xiàng)式回歸及響應(yīng)面分析)進(jìn)行程序運(yùn)算，所得運(yùn)算結(jié)果見表4。

表4 信號(hào)平均值的SAS RSREG程序運(yùn)算結(jié)果

由運(yùn)算結(jié)果可得輔助氣流量(x1)、霧化氣流量(x2)、采樣深度(x3)三個(gè)參數(shù)對(duì)信號(hào)平均值的數(shù)學(xué)模型為：

y= -52.47+10.16*x1+101.2*x2-

2.424*x3-0.8288*x1*x1-8.775*

x1*x2-48.88*x2*x2+0.4142*

x1*x3+1.698*x2*x3-0.1298*

x3*x3。

2.4 響應(yīng)面模型回歸系數(shù)分析

對(duì)響應(yīng)面模型回歸系數(shù)的方差分析(Analysis of variance，ANOVA)結(jié)果見表5。在Pr>F項(xiàng)中，當(dāng)Pr≤0.01時(shí)，稱回歸方程高度顯著；當(dāng)0.010.05時(shí)，稱回歸方程不顯著。由分析結(jié)果可知，一次項(xiàng)、平方項(xiàng)和交互項(xiàng)對(duì)響應(yīng)值的影響都高度顯著，說明輔助氣流量、霧化氣流量和采樣深度三個(gè)參數(shù)都會(huì)強(qiáng)烈影響測(cè)定信號(hào)的強(qiáng)度值，并且其影響是非線性的；模型整體對(duì)響應(yīng)值也高度顯著，R2=0.994 4，回歸方程較好的擬合了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表5 響應(yīng)面模型回歸系數(shù)的方差分析

2.5 響應(yīng)面模型典型分析和響應(yīng)面分析圖

典型分析(Canonical analysis)也稱典型因子協(xié)效應(yīng)分析，主要用于研究?jī)山M多變量之間的相關(guān)性。在響應(yīng)面分析中可以用來找到響應(yīng)面的駐點(diǎn)(Stationary point)，并且給出該駐點(diǎn)是響應(yīng)值的最大值或最小值或鞍點(diǎn)值[13]。表6為該響應(yīng)面模型的典型分析結(jié)果，由特征向量的特征值均為負(fù)值可知，該駐點(diǎn)為響應(yīng)面的最大值點(diǎn)，由此可得HR-ICP-MS在全質(zhì)量數(shù)范圍內(nèi)的最優(yōu)儀器參數(shù)為：輔助氣流量(x1)為0.56 L/min、霧化氣流量(x2)為0.95 L/min、采樣深度(x3)為-2.3 mm。

表6 響應(yīng)面典型分析結(jié)果

響應(yīng)面圖形是特定的響應(yīng)值y對(duì)應(yīng)于各兩兩條件變化之間構(gòu)成的一個(gè)三維立體圖，輔助氣流量(x1)、霧化氣流量(x2)和采樣深度(x3)兩兩參數(shù)交互作用，對(duì)信號(hào)強(qiáng)度值的響應(yīng)面立體圖及其對(duì)應(yīng)的等高線見圖1～圖3。圖1～圖3不僅反映了各參數(shù)對(duì)響應(yīng)值的影響，還能直觀地顯示出它們之間的交互作用；同時(shí)，曲面的陡峭程度還反映出不同參數(shù)對(duì)響應(yīng)值的影響程度，所優(yōu)化的三個(gè)參數(shù)影響次序?yàn)椋红F化氣流量(x2)>采樣深度(x3)>輔助氣流量(x1)，這與HR-ICP-MS儀器調(diào)諧過程中觀察到的實(shí)際現(xiàn)象一致。

圖1 輔助氣流量和霧化器流量交互作用對(duì)信號(hào)強(qiáng)度值的響應(yīng)面圖及等高線圖Fig.1 Response surface and contour diagrams of signal intensity as a function of interactions between auxiliary gas and sample ga

圖2 輔助氣流量和采樣深度交互作用對(duì)信號(hào)強(qiáng)度的響應(yīng)面圖及等高線圖Fig.2 Response surface and contour diagrams of signal intensity as a function of interactions between auxiliary gas and Z-position

3 結(jié)論

應(yīng)用響應(yīng)面分析法對(duì)輔助氣流量、霧化氣流量和采樣深度三個(gè)影響HR-ICP-MS測(cè)定靈敏度的主要儀器參數(shù)進(jìn)行了最優(yōu)化研究，響應(yīng)面模型的回歸方程能夠較好地?cái)M合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到HR-ICP-MS在全質(zhì)量數(shù)范圍內(nèi)的最優(yōu)儀器參數(shù)為：輔助氣流量為0.56 L/min、霧化氣流量為0.95 L/min、采樣深度為-2.3 mm。響應(yīng)面圖及其對(duì)應(yīng)的等高線能夠直觀地顯示儀器參數(shù)之間的交互作用，通過對(duì)圖形的分析可知三個(gè)參數(shù)對(duì)儀器靈敏度的影響次序?yàn)椋红F化氣流量>采樣深度>輔助氣流量。

在HR-ICP-MS儀器采用單參數(shù)變化優(yōu)化過程中，所面臨的問題是不同元素所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)條件有一定差異，尤其是輕質(zhì)量數(shù)元素和重質(zhì)量數(shù)元素間的最優(yōu)化條件差別較大，且各參數(shù)間的變化有相互影響作用，這時(shí)只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定一個(gè)相對(duì)優(yōu)化的參數(shù)條件，若采用析因設(shè)計(jì)(即全因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，將條件參數(shù)的全部水平相互組合進(jìn)行實(shí)驗(yàn))討論各參數(shù)間的相互影響，將面臨巨量的實(shí)驗(yàn)測(cè)定次數(shù)。而響應(yīng)面分析法通過較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)，可以得到更加合理的儀器最優(yōu)化參數(shù)，同時(shí)還可以對(duì)參數(shù)間的交互作用進(jìn)行研究，提高了儀器優(yōu)化過程的科學(xué)性和有效性。

圖3 霧化氣流量和采樣深度交互作用對(duì)信號(hào)強(qiáng)度的響應(yīng)面圖及等高線圖Fig.3 Response surface and contour diagrams of signal intensity as a function of interactions between sample gas and Z-position

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ApplicationofresponsesurfacemethodologyontheoptimizationofHR-ICP-MSparameters

GU Xue1, XU Jinli2, WANG Qi2, BAI Jinfeng2, ZHANG Qin2, LIU Yaxuan1,2

(1.School of Earth Sciences and Resources, China University of Geosciences, Beijing 100083，China；2.Institute of Geophysical and Geochemical Exploration, Chinese Academy of Geological Sciences, Langfang 065000, China)

Sample gas, auxiliary gas and Z-position, which could affect the determination sensitivity of high resolution inductively coupled plasma mass spectrometry, were optimized by response surface methodology. Involving the whole mass range and the resolution mode of low, middle and high, signal intensity response values were obtained by using central composite design. Using polynomial regression operation, mathematics model of signal average values was established, and the total model was significant at 99% confidence level,R2=0.994 4. Through canonical analysis of response surface, the best operating parameters of HR-ICP-MS were: auxiliary gas = 0.56 L/min, sample gas = 0.95 L/min and Z-position=-2.3 mm, respectively. The interaction of parameters could be distinctly revealed by response surface and contour diagrams. Using less amount of experiment, the best operating parameters obtained by response surface methodology were more reasonable and scientific.

high resolution inductively coupled plasma mass spectrometry; response surface methodology; optimization of parameters

2017-09-30 改回日期： 2017-10-09

物化探所基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)(AS2014R02，AS2016P03)；國土資源部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)(201311118)

顧雪(1990-)，女，碩士，主要從事地球化學(xué)標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)研究工作，E-mail：guxue0319@163.com。

劉亞軒(1978-)，男，博士，教授級(jí)高級(jí)工程師，主要從事儀器分析研究工作，E-mail：liuyaxuan@igge.cn。

1001-1749(2017)06-0841-07

P 204

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.06.18