以《梯形》面積教學(xué)為例談小學(xué)數(shù)學(xué)面積教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用

何清燕

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，多邊形面積求解是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，這主要是訓(xùn)練學(xué)生的空間思維想象能力與分析能力，看學(xué)生是否能夠活學(xué)活用，將其轉(zhuǎn)化。尤其是在蘇教版的教材中，多邊形面積求解作為五年級(jí)學(xué)生必須掌握的知識(shí)，即讓學(xué)生必須掌握轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用。以此為內(nèi)容展開(kāi)深入探討。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想；梯形面積；小學(xué)數(shù)學(xué)

一、關(guān)于轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容概述

轉(zhuǎn)化思想和其他的數(shù)學(xué)思想不同，具有一定的針對(duì)性，轉(zhuǎn)化思想只針對(duì)一部分知識(shí)，并不是對(duì)所有的知識(shí)都適用。轉(zhuǎn)化思想就是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成相似的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行思考。當(dāng)學(xué)生在做數(shù)學(xué)題的時(shí)候，遇到一些沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的問(wèn)題，需要從已知的方向入手去分析，有可能就能解決這個(gè)問(wèn)題。這就運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想。轉(zhuǎn)化的實(shí)質(zhì)就是把那些未知的轉(zhuǎn)變成已知的。從而把那些復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，化繁為簡(jiǎn)，學(xué)生也可以有一個(gè)更加清晰的思路去解決問(wèn)題。轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的使用還是非常普遍的。學(xué)生學(xué)會(huì)使用轉(zhuǎn)化思想可以大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和解題能力。

在小學(xué)這個(gè)重要的時(shí)期，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)尤為重要，在這個(gè)階段，是學(xué)生為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)的階段。在小學(xué)數(shù)學(xué)的多邊形面積這塊就可以體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化思想。尤其是梯形的這塊，所以教師在教學(xué)的時(shí)候要注意對(duì)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)。

二、轉(zhuǎn)化思想在梯形面積求解中的運(yùn)用策略

談到梯形的面積，首先學(xué)生應(yīng)該熟練掌握一些簡(jiǎn)單圖形的面積，比如正方形和長(zhǎng)方形。除了這兩個(gè)，學(xué)生還應(yīng)該掌握三角形以及平行四邊形。對(duì)于平行四邊形，它的對(duì)邊平行，而且對(duì)邊是相等的。要想學(xué)生正確使用轉(zhuǎn)化的思想，需要學(xué)生從當(dāng)前的問(wèn)題跳躍出來(lái)，對(duì)其進(jìn)行深入的思考和分析，然后對(duì)梯形進(jìn)行空間的轉(zhuǎn)化，這就是轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。在進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想的教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該注意從當(dāng)前的教學(xué)過(guò)程中分離，才能夠體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化思想的巧妙。

（一）立足于教材，而又超脫于教材

梯形面積的學(xué)習(xí)是教材原有的內(nèi)容，也是學(xué)生必須要掌握的知識(shí)和技巧。在課本中，很多的知識(shí)和方法都是比較規(guī)矩的，這會(huì)造成學(xué)生思路的模式化，所以在教學(xué)的時(shí)候應(yīng)該多注意引導(dǎo)學(xué)生，在課本教學(xué)內(nèi)的基礎(chǔ)上進(jìn)行深入的研究和分析。讓學(xué)生增加對(duì)梯形面積的認(rèn)識(shí)。不僅如此，還應(yīng)該讓學(xué)生多動(dòng)手操作，比如，在講解梯形的時(shí)候，老師可以讓學(xué)生用紙做兩個(gè)相同的直角三角形和一個(gè)高度相同的矩形或者正方形，讓學(xué)生將這三個(gè)圖形拼在一起，就形成一個(gè)梯形，然后根據(jù)這個(gè)就可以來(lái)說(shuō)出梯形的面積公式。這不但提升了學(xué)生的動(dòng)手能力，還能讓學(xué)生更快地接受新知識(shí)。這樣學(xué)生的思維就不會(huì)受到課本知識(shí)的影響和限制。當(dāng)然，教師在教學(xué)的時(shí)候，還應(yīng)該多應(yīng)用現(xiàn)實(shí)中的元素來(lái)輔導(dǎo)教學(xué)，這可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加的全面。

（二）注意方法的活學(xué)活用

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，需要形成一個(gè)屬于自己的方法和知識(shí)體系。比如在求梯形的面積的時(shí)候，有多種方法，可以采用分割法或者添加輔助線的方法來(lái)解決。添加輔助線這種方法大致可以總結(jié)為以下幾種：

（1）平移一腰（或兩腰），即從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作一腰的平行線，把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。

（2）過(guò)頂點(diǎn)作兩條高，即從同一底的兩端作另一底所在直線的垂線，把梯形轉(zhuǎn)化成一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形。

（3）延長(zhǎng)兩腰交于一點(diǎn)，把梯形轉(zhuǎn)化為三角形。

（4）過(guò)一腰的中點(diǎn)作輔助線.連接一個(gè)頂點(diǎn)與一腰的中點(diǎn)并延長(zhǎng)，與一條底邊的延長(zhǎng)線相交，把梯形轉(zhuǎn)化為三角形。

（5）平移對(duì)角線，即從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作一條對(duì)角線的平行線，把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形。

使用如上的方法可以把梯形分為幾個(gè)常見(jiàn)的圖形。看似好像走了很多的彎路，但是它是一種非常重要的思想，這樣能很有效地把復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，這是對(duì)轉(zhuǎn)化思想的有效運(yùn)用。教師把方法教授給學(xué)生，讓學(xué)生自己去總結(jié)和判斷，遇到問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生就可以靈活地使用方法來(lái)解決問(wèn)題。

（三）加強(qiáng)練習(xí)，才是鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵

對(duì)于使用轉(zhuǎn)化的思想求解梯形的面積，最主要的還是多訓(xùn)練，只有更多的訓(xùn)練，才可以讓學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行熟練地掌握，讓學(xué)生將方法和實(shí)際的知識(shí)相結(jié)合，學(xué)生在解決以后的問(wèn)題中，才可以產(chǎn)生一種正確的思路。在以后的多邊形的面積的求解中，也會(huì)用到轉(zhuǎn)化的思想去解決問(wèn)題。很多看似復(fù)雜的圖形經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化，都可以變成非常常見(jiàn)和規(guī)則的圖形，計(jì)算起來(lái)也會(huì)簡(jiǎn)單很多。

三、轉(zhuǎn)化思想求解梯形的意義

綜上所述，轉(zhuǎn)化思想的形成對(duì)于學(xué)生日后的學(xué)習(xí)與難題攻克有很大的輔助作用，教導(dǎo)學(xué)生除了直接解決外還可以間接解決，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，奠定學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

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注：課題項(xiàng)目：甘肅省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃立項(xiàng)課題《小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的研究》（課題立項(xiàng)號(hào)：GS[2018]GHB2689）階段性成果。

編輯 杜元元