小學中年級數(shù)學數(shù)感培養(yǎng)的策略研究

摘 要：《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中提出應當注重發(fā)展學生的數(shù)感。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，提高學生對運算結果的感悟，理解情境中的數(shù)量關系。低年級學生接觸的數(shù)字相對比較小，學生容易把對數(shù)字的感受與具體實物聯(lián)系在一起，此時對數(shù)感的感受比較直接。而到中年級，學生雖有一定的數(shù)學學習基礎，但接觸到的數(shù)字比較大，理解的數(shù)量關系比較復雜，對學生也造成了一定的學習障礙，那么如何讓學生沖破這層障礙，感受這些數(shù)字的大小，估算這些數(shù)字的運算結果，理解這些數(shù)量關系呢？培養(yǎng)學生的數(shù)感便是解決之道。

關鍵詞：數(shù)感；活動；估算；應用

一、數(shù)感的概念

Dantzig（1954）第一次提出數(shù)感的概念，認為數(shù)感是對微小數(shù)量變化的一種直覺感受。Judith Sowder 1988 則提出數(shù)感是一個具有良好組織的概念網絡，它能夠把一個數(shù)字與和它相關的操作具體而有效地連接起來，并以靈活而有創(chuàng)造性的方式解決數(shù)學問題。在 1989 年美國 NCTM 中關于數(shù)感的闡述為：數(shù)感是一種從所用的各種數(shù)字意義中提取出數(shù)特征及數(shù)關系的直覺能力[1]。在2002年，我國學者馬云鵬和史炳星認為[2]：“數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識。數(shù)感是人的一種基本的數(shù)學素養(yǎng)。它是建立明確的數(shù)概念和有效地進行計算等數(shù)學活動的基礎，是將數(shù)學與現(xiàn)實問題建立聯(lián)系的橋梁?！痹?2006 年史寧中，呂世虎認為數(shù)感是數(shù)的感悟，它表現(xiàn)為對量與數(shù)的一種直觀能力。數(shù)感的建立源于一開始生活中的經驗感受，再與數(shù)字建立聯(lián)系，有一定的積累后，在數(shù)學學習中聯(lián)系生活經驗所形成的一種能力。

綜上所述，不同的研究者所關注的點有所側重，本研究認為狹義的數(shù)感的培養(yǎng)是學生在有一定的數(shù)學知識積累，聯(lián)系生活中的經驗，對數(shù)字的感悟與反應水平。廣義的數(shù)感內涵界定為：數(shù)感就是人們對數(shù)和數(shù)的關系的一種感悟和直覺，依據(jù)數(shù)學思想運用數(shù)字關系和數(shù)字模式進行推理與解決生活實際問題的能力，它應該包括符號意識、運（估）算能力和模型思想。

二、如何培養(yǎng)學生的數(shù)感

（一）在綜合實踐活動中培養(yǎng)數(shù)感

感受一億的大小是人教版小學數(shù)學四年級的教學內容，其中的教學目標就是讓學生感受到一億的大，但是一億在生活當中很少接觸到，學生如何去感受一億的大小？《義務教育數(shù)學課程標準》強調：“要引導學生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數(shù)的意義，體會數(shù)用來表示和交流的作用，初步建立數(shù)感。”所以我們可以通過設計實踐活動，讓學生從這些看得見，摸得著的實踐活動中去感受意義的大小。具體感受單調枯燥的數(shù)字沒辦法給學生留下具體的感受，我們可以組織活動讓學生感受一億張紙的厚度，來感受一億的大小，建立對大數(shù)的認識。在實踐中，學生面對的不是枯燥的數(shù)字，而是等待他們的有趣的活動，學生學習會主動。我們可以在活動中設計讓學生先感受100張紙的厚度，讓學生通過直尺測量，小組合作討論，從局部推理整體的方法，讓學生感受大數(shù)的大。這時學生對大數(shù)的想象也有一個方向，學生的數(shù)感也就培養(yǎng)起來了，原來一億張紙比珠穆朗瑪峰還高，一億這個數(shù)字有多大，學生就能和生活經驗聯(lián)系起來，對數(shù)字的感知就更敏感了。

（二）在估算中培養(yǎng)學生的數(shù)感

人教版小學數(shù)學二年級下學期學生開始接觸估算，學生的運算方式不再只有精算，加進了估算。在人教版小學數(shù)學三年級，運用估算解決問題更加廣泛。在人教版小學數(shù)學三年級上冊15頁例題四中，教材出示：“巨幕影院中有441個座位，一到三年級來了223人。四到六年級來了234人，問，六個年級的學生同時看巨幕電影坐得下嗎？”這個問題在三年級是可以通過精確算來解決問題的，為什么要求學生用估算解決這個問題。想要知道能不能坐得下，只需知道六個年級人數(shù)的范圍就可以了，精確算雖然能解決問題，但精確算是讓學生通過計算得到計算結果，用結果去比較。而運用估算，則是讓學生去感受一到三年級人數(shù)的大小和四到六年級人數(shù)的大小，再對這個整體結果的一個估測，讓學生去感受這個數(shù)字的大小。精算在本質上是對于數(shù)的運算，估算在本質上是對于數(shù)量的運算。由此而來，在估算這個過程中，學生就會去感受數(shù)字的大小，再運算估算策略解決問題，學生的數(shù)感也就慢慢形成了。

（三）在應用交流中培養(yǎng)學生的數(shù)感

學生要將所學的知識掌握并內化為自己的知識，必須與生活經驗聯(lián)系起來，在應用交流中培養(yǎng)學生的數(shù)感。在人教版小學數(shù)學三年級的課本中，有一道例題，小明原先眼鏡度數(shù)300度，經過調整，降到150度。我們可以問：“小明眼鏡度數(shù)降了幾度？”學生這時會進行計算，發(fā)現(xiàn)降了150度。小明的眼鏡度數(shù)降了150度降到了150度，由此我們可以追問，還可以說降了什么？學生可能會回答一半，一半這個詞，在日常交流中是很常聽到的，學生很容易理解。還可以再追問如果再降一半度數(shù)，就剩多少度數(shù)。讓學生在交流的過程中，用日常生活中運用到的語言去感受數(shù)之間的關系。

總之，培養(yǎng)學生的數(shù)感，是數(shù)學學習的一項重要任務，數(shù)感的建立是學生數(shù)學學習的一種重要能力。小學數(shù)學學習更具體，學生對現(xiàn)實生活接觸較多，他們接觸生活的過程中可以更多地去體驗生活，在生活中培養(yǎng)數(shù)感。同時，在交流和討論中，學生可以表達自己對問題的看法，通過討論，用不同的方式來解決問題，這有利于學生數(shù)感的建立、發(fā)展，促進學生整體數(shù)學素養(yǎng)的提高，也有助于學生應用意識和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。

參考文獻：

[1]葉蓓蓓.對數(shù)感的再認識與思考[J].數(shù)學教育學報，2004，5（2）：34-36.

[2]馬云鵬，史炳星.認識數(shù)感與發(fā)展數(shù)感[J].數(shù)學教育學報，2002，11（2）：46-49.

作者簡介：洪小倩（1993.10—），女，本科，漢族，二級教師，現(xiàn)在廈門市翔安區(qū)新店中心小學任教。

編輯 劉瑞彬